Finite Group Databasebeta

← #33075433

Subgroups — #33075433

Order 18688.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622902C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609411C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608995C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608760C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608749C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556620—21no—
17C2×#14556613—21no—
18#17989258C2211yescharacteristic
19#17989258C2211yescharacteristic
20#17989257C2211yescharacteristic
21#17989252C2211yescharacteristic
22#17988964C2211yescharacteristic
23#17988963C2211yescharacteristic
24#17988963C2211yescharacteristic
25#17988962—21no—
26#17988935C2211yescharacteristic
27#17988935C2211yescharacteristic
28#17988932—21no—
29#17988866—21no—
30#17988830—21no—
31#17988823—21no—
32#17988794C2211yescharacteristic
33#17988788C2211yescharacteristic
34#17988788C2211yescharacteristic
35#17988784C2211yescharacteristic
36#17988783C2211yescharacteristic
37#17988783C2211yescharacteristic
38#17988781—21no—
39#17988781—21no—
40#17988780—21no—
41#17988746—21no—
42#17988734—21no—
43#17988734—21no—
44#17988724—21no—
45#17988711C2211yescharacteristic
46#17988711C2211yescharacteristic
47C4×Dic292C2211yescharacteristic
48#17988669—21no—
49C4×#11924013C2211yescharacteristic
50#17988667—21no—
51#17988666C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988330C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988308C2211yescharacteristic
60#492×C73C2211yescharacteristic
61#474×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924028—21no—
69C2×#11924027—21no—
70C2×Q8×D73—21no—
71#14556620—44no—
72#14556613—44no—
73C2×Dic292D411yescharacteristic
74C2×#11924018—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924017—21no—
77C2×#11924016—21no—
78C2×D584—21no—
79C2×D584—21no—
80C2×D584—21no—
81C2×D584—21no—
82C2×#11924013—21no—
83C2×#11924013—21no—
84C2×#11924013—41no—
85C2×#11924013D411yescharacteristic
86C2×#11924011—21no—
87#14556590—21no—
88#14556588C2311yescharacteristic
89#14556588C2311yescharacteristic
90#14556587—21no—
91#14556587—21no—
92#14556587—21no—
93#14556569—41no—
94#14556567—21no—
95#14556565—21no—
96#14556565—21no—
97#14556564—41no—
98#14556564—41no—
99#14556563—41no—
100#14556562—21no—
101C4×Dic146C2311yescharacteristic
102C4×Dic146C2311yescharacteristic
103C4×D292C2311yescharacteristic
104D4×Dic73—21no—
105#14556553—21no—
106#14556553—21no—
107#14556553—21no—
108#14556525D411yescharacteristic
109#14556524D411yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111#14556520—21no—
112#14556520—21no—
113#14556516D411yescharacteristic
114#14556516D411yescharacteristic
115#14556515—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556512—21no—
121#14556512D411yescharacteristic
122#14556511—21no—
123#14556511—21no—
124#14556511—41no—
125#14556511D411yescharacteristic
126#14556503—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C8×Dic73—21no—
130C8×Dic73—21no—
131C2×SD16×C73—21no—
132C2×SD16×C73—21no—
133C2×D8×C73—21no—
134C22×C8×C73—21no—
135C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
136#127×C73C2311yescharacteristic
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138#107×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#102×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144C22⋊C8×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146#11924028—42no—
147#11924028—42no—
148#11924028—81no—
149#11924028—81no—
150#11924027—42no—
151#11924027—81no—
152C2×Dic146—41no—
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
155Q8×D73—42no—
156Q8×D73—81no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—21no—
161C2×D292—21no—
162C2×D292—21no—
163C2×D292C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D73—41no—
165C2×C22⋊D73—41no—
166C2×C22⋊D73—41no—
167C2×C22⋊D73—41no—
168C2×C22⋊D73—41no—
169C2×C22⋊D73—41no—
170C22×Dic73—41no—
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—41no—
173C2×C4×D73—41no—
174C2×C4×D73—41no—
175Dic292D814yescomplemented
176#11924018—42no—
177#11924017—42no—
178#11924017—42no—
179#11924016—42no—
180D584—42no—
181D584—42no—
182D584—81no—
183D584—81no—
184#11924013—41no—
185#11924013—42no—
186#11924013—81no—
187#11924013—82no—
188#11924011—42no—
189C2×#10596831—21no—
190C2×#10596831—21no—
191C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
192C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
196#11924007—21no—
197#11924007—21no—
198#11924007—41no—
199C22⋊Dic73—41no—
200#11924005—21no—
201#11924005—41no—
202#11924005—41no—
203#11924005—41no—
204C4×Dic73—21no—
205C4×Dic73—21no—
206C2×Q8×C73—21no—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73—21no—
210C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73—21no—
212SD16×C73—42no—
213SD16×C73—81no—
214D8×C73—81no—
215C2×C8×C73—21no—
216C2×C8×C73—21no—
217C2×C8×C73—21no—
218C2×C8×C73—42no—
219C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C73—21no—
225C42×C73C2411yescharacteristic
226C23×C73—21no—
227C23×C73—41no—
228C22×D73—21no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—41no—
231Q8×C73—41no—
232Q8×C73—41no—
233D4×C73—21no—
234D4×C73—21no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—81no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D73—82no—
248C22⋊D73—82no—
249C22⋊D73—82no—
250C22⋊D73—161no—
251C22⋊D73—161no—
252C22⋊D73—161no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—82no—
259D292—21no—
260D292—21no—
261D292—41no—
262D292—41no—
263D292—41no—
264D292—41no—
265D292—41no—
266D292—41no—
267D292—41no—
268D292—41no—
269D292—81no—
270D292—81no—
271C4×D73—41no—
272C4×D73—41no—
273C4×D73—82no—
274C4×D73—82no—
275C4×D73—82no—
276Dic146—21no—
277Dic146—21no—
278Dic146—82no—
279Dic146C2×D812yes—
280Dic146C2×D812yes—
281C8×C73—21no—
282C8×C73—41no—
283C8×C73—41no—
284C8×C73—41no—
285C8×C73C2×D812yes—
286#10596831—21no—
287#10596831—21no—
288#10596831—41no—
289#10596831—41no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73—41no—
292C22×C73—41no—
293C22×C73—81no—
294C22×C73—81no—
295C22×C73—81no—
296C22×C73D4211yescharacteristic
297C2×D73—41no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—41no—
300C2×D73—81no—
301C2×D73—81no—
302C2×D73—81no—
303C2×D73—81no—
304C2×D73—81no—
305C2×D73—81no—
306C4×C73—21no—
307C4×C73—41no—
308C4×C73—81no—
309C4×C73C22×D811yescharacteristic
310C4×C73#57511yescharacteristic
311C4×C73#57611yescharacteristic
312C4×C73#57711yescharacteristic
313Dic73—22no—
314Dic73—22no—
315Dic73—41no—
316Dic73—41no—
317Dic73—41no—
318#19762—731nomaximal, Sylow
319C2×C73—81no—
320C2×C73—161no—
321C2×C73#327111yescharacteristic
322C2×C73D4×D811yescharacteristic
323C2×C73#328811yescharacteristic
324D73—81no—
325D73—161no—
326D73—161no—
327#3391—731no—
328#3358—731no—
329#3287—731no—
330#3278—731no—
331#1721—731no—
332#1687—731no—
333#1682—731no—
334#1668—731no—
335#1665D7311yescharacteristic, complemented
336#1641—731no—
337#1627—731no—
338#1621—731no—
339#1621—731no—
340#1581—731no—
341#1579—731no—
342C73#1976211yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—1461no—
344C2×#135—1461no—
345#550—731no—
346#550—731no—
347#550—731no—
348D4×Q8—731no—
349#493—731no—
350#493—731no—
351#493—731no—
352#493—1461no—
353#492C2×D7311yescharacteristic
354#486—731no—
355#486—731no—
356#486—1461no—
357#474—1461no—
358#474C2×D7311yescharacteristic
359#468—1461no—
360#466—1461no—
361#462—731no—
362#460—731no—
363#460—731no—
364#460—731no—
365#459—731no—
366#459—731no—
367#459—1461no—
368#459—1461no—
369#459—1461no—
370#459C2×D7311yescharacteristic
371#452—1461no—
372#449—1461no—
373#449—1461no—
374#448—1461no—
375C8×Q8—731no—
376C8×Q8—731no—
377C4×Q16—731no—
378C4×D8—731no—
379C4×D8—1461no—
380C4×D8—1461no—
381#436—731no—
382C8×D4C2×D7311yescharacteristic
383#335—731no—
384#334C2×D7311yescharacteristic
385#332C2×D7311yescharacteristic
386#331—731no—
387#331—731no—
388#331C2×D7311yescharacteristic
389Q8⋊C8—731no—
390Q8⋊C8—731no—
391D4⋊C8—731no—
392D4⋊C8—731no—
393#322—731no—
394C2×#41—1461no—
395C2×#41—1461no—
396C2×#41—1461no—
397C22×Q8—1461no—
398#137—2924no—
399#135—2924no—
400C2×Q16—731no—
401C2×Q16—1461no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—1461no—
405C2×SD16—1461no—
406C2×SD16—1461no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—2921no—
409C2×D8—731no—
410C2×D8—1461no—
411C2×D8—1461no—
412C2×D8—1461no—
413C2×D8—1461no—
414C2×D8—1461no—
415C2×D8—1461no—
416C2×M16—1461no—
417C22×C8—21no—
418C4⋊Q8—1461no—
419C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
420#127—731no—
421#127—731no—
422#127—1461no—
423#127—1461no—
424#127—1461no—
425#127C22×D7311yescharacteristic
426C22⋊Q8—2921no—
427C22⋊Q8—1461no—
428#121—2921no—
429#121—2921no—
430#121—2921no—
431#121—1461no—
432#121—1461no—
433#121—1461no—
434C4×Q8—731no—
435C4×Q8—731no—
436C4×D4—731no—
437C4×D4—1461no—
438C4×D4—1461no—
439C4×D4—1461no—
440C4×D4—1461no—
441C4×D4C22×D7311yescharacteristic
442#107—21no—
443#107—731no—
444#107—731no—
445C4⋊C8—731no—
446C4⋊C8—1461no—
447C4⋊C8—1461no—
448C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
451#103—731no—
452#103—731no—
453#103—1461no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—2921no—
457#102—731no—
458#102—731no—
459#102—1461no—
460#102—1461no—
461#102—1461no—
462#102—1461no—
463#102—1461no—
464#102—1461no—
465#102—1461no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—1461no—
468C4×C8—731no—
469C4×C8—731no—
470C4×C8—1461no—
471C4×C8—1461no—
472C4×C8C22×D7311yescharacteristic
473#41—2922no—
474#41—2922no—
475#41—2922no—
476#41—5841no—
477#41—5841no—
478#41—5841no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—2921no—
481C2×Q8—2922no—
482C2×Q8—5841no—
483C2×Q8—731no—
484C2×Q8—731no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—2921no—
489C2×D4—2921no—
490C2×D4—2921no—
491C2×D4—2921no—
492C2×D4—2921no—
493C2×D4—2921no—
494C2×D4—731no—
495C2×D4—1461no—
496C2×D4—1461no—
497C2×D4—1461no—
498C2×D4—1461no—
499C2×D4—1461no—
500C2×D4—1461no—
501C2×D4D4×D7311yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—2921no—
504C22×C4—2921no—
505C22×C4—2921no—
506C22×C4—2921no—
507C22×C4—1461no—
508Q16—2922no—
509Q16—734no—
510SD16—42no—
511SD16—81no—
512SD16—2922no—
513SD16—2922no—
514SD16—2922no—
515D8—81no—
516D8—2922no—
517D8—2921no—
518D8—2922no—
519D8—2922no—
520D8—5841no—
521D8—5841no—
522D8—5842no—
523D8—5841no—
524M16—2922no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—731no—
530C2×C8—731no—
531C2×C8—1461no—
532C2×C8—1461no—
533C2×C8D4×D7311yescharacteristic
534C2×C8D4×D7311yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—2921no—
538C4⋊C4—731no—
539C4⋊C4—731no—
540C4⋊C4—731no—
541C4⋊C4—1461no—
542C4⋊C4—1461no—
543C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—2921no—
546C22⋊C4—2921no—
547C22⋊C4—2921no—
548C22⋊C4—2921no—
549C22⋊C4—1461no—
550C42—1461no—
551C42—1461no—
552C42C23×D7311yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—2921no—
556C23—2921no—
557C23—1461no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—5842no—
561Q8—732no—
562Q8—732no—
563Q8—1461no—
564Q8—1461no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—81no—
572D4—2921no—
573D4—2921no—
574D4—2921no—
575D4—2921no—
576D4—2921no—
577D4—2921no—
578D4—2921no—
579D4—2921no—
580D4—5841no—
581D4—5841no—
582D4—5842no—
583D4—5842no—
584D4—5842no—
585D4—11681no—
586D4—11681no—
587D4—11681no—
588D4—1461no—
589D4—1461no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—5842no—
597C2×C4—5842no—
598C2×C4—5842no—
599C2×C4—5842no—
600C2×C4—1461no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
607C2×C4#1455663711yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—2921no—
613C8—2921no—
614C8—1461no—
615C8—1461no—
616C8D8×D7312yes—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—2921no—
624C22—2921no—
625C22—2921no—
626C22—5841no—
627C22—5841no—
628C22—5841no—
629C22—5841no—
630C22—5841no—
631C22—5841no—
632C22#1798922111yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—81no—
636C4—2921no—
637C4—2921no—
638C4—2921no—
639C4—1462no—
640C4—1462no—
641C4C2×D8×D7311yescharacteristic
642C4#1798938411yescharacteristic
643C4#1798939111yescharacteristic
644C4#1798939311yescharacteristic
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2—5841no—
648C2—11681no—
649C2—11681no—
650C2#2262151311yescharacteristic
651C2#2262160311yescharacteristic
652C2#2262169611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1665C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1665D73
hypocenterC73#19762
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622902C2semidirect
2. #22622565C2semidirect
3. #22621691C2semidirect
4. #22621596C2semidirect
5. #22609595C2semidirect
6. #22609411C2semidirect
7. #22609378C2semidirect
8. #22609290C2semidirect
9. #22609123C2semidirect
10. #22609035C2semidirect
11. #22608997C2semidirect
12. #22608995C2semidirect
13. #22608760C2semidirect
14. #22608749C2semidirect
15. C73×#1665C2semidirect
175. Dic292D8semidirect
335. #1665D73semidirect
342. C73#19762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229022
#226225652
#226216912
#226215962
#226095952
#226094112
#226093782
#226092902
#226091232
#226090352
#226089972
#226089952
#226087602
#226087492
C73×#16652
#1976273