Finite Group Databasebeta

← #33075435

Subgroups — #33075435

Order 18688.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622904C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609121C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608993C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608993C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608762C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608751C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556620—21no—
17C2×#14556610—21no—
18#17989257C2211yescharacteristic
19#17989257C2211yescharacteristic
20#17989257C2211yescharacteristic
21#17989252C2211yescharacteristic
22#17988962—21no—
23#17988932—21no—
24#17988865—21no—
25#17988864C2211yescharacteristic
26#17988830—21no—
27#17988820—21no—
28#17988794C2211yescharacteristic
29#17988784C2211yescharacteristic
30#17988784C2211yescharacteristic
31#17988784C2211yescharacteristic
32#17988781—21no—
33#17988780—21no—
34#17988780—21no—
35#17988779C2211yescharacteristic
36#17988779C2211yescharacteristic
37#17988779C2211yescharacteristic
38#17988746—21no—
39#17988729—21no—
40#17988729—21no—
41#17988724—21no—
42C8×Dic146C2211yescharacteristic
43C8×Dic146C2211yescharacteristic
44C4×Dic292C2211yescharacteristic
45C4×D584C2211yescharacteristic
46D8×Dic73—21no—
47#17988667—21no—
48#17988666C2211yescharacteristic
49C8×D292C2211yescharacteristic
50#17988340C2211yescharacteristic
51#17988338C2211yescharacteristic
52#17988333C2211yescharacteristic
53#17988331C2211yescharacteristic
54#17988331C2211yescharacteristic
55#17988331C2211yescharacteristic
56#17988319C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#493×C73C2211yescharacteristic
61#493×C73C2211yescharacteristic
62#493×C73C2211yescharacteristic
63#492×C73C2211yescharacteristic
64#486×C73C2211yescharacteristic
65#486×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×#11924027—21no—
69C2×#11924027—21no—
70C2×Q8×D73—21no—
71#14556620—44no—
72#14556610—44no—
73C2×Dic292D411yescharacteristic
74C2×#11924018—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924016—21no—
78C2×D584D411yescharacteristic
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924013—21no—
81C2×#11924013—21no—
82C2×#11924011—21no—
83C2×C8×D73—21no—
84#14556590—21no—
85#14556587—21no—
86#14556587—21no—
87#14556587—21no—
88#14556569—41no—
89#14556567—21no—
90#14556563—41no—
91#14556563—41no—
92#14556563—41no—
93#14556562—21no—
94#14556562—21no—
95#14556562—21no—
96C4×Dic146C2311yescharacteristic
97C4×Dic146C2311yescharacteristic
98C4×D292C2311yescharacteristic
99C4×D292C2311yescharacteristic
100D4×Dic73—21no—
101D4×Dic73—21no—
102D4×Dic73—21no—
103#14556553—21no—
104#14556525D411yescharacteristic
105#14556525D411yescharacteristic
106#14556524—21no—
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111#14556520—21no—
112#14556520—21no—
113#14556516D411yescharacteristic
114#14556516D411yescharacteristic
115#14556515—21no—
116#14556513D411yescharacteristic
117#14556513D411yescharacteristic
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556512—21no—
123#14556512—21no—
124#14556511—21no—
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C2×D8×C73—21no—
132C2×D8×C73—21no—
133C2×D8×C73—21no—
134C2×D8×C73—21no—
135C2×D8×C73—41no—
136C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
137#127×C73C2311yescharacteristic
138#127×C73C2311yescharacteristic
139#127×C73C2311yescharacteristic
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—41no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146#11924027—42no—
147#11924027—42no—
148#11924027—42no—
149#11924027—81no—
150#11924027—81no—
151#11924027—81no—
152C2×Dic146—41no—
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
155Q8×D73—42no—
156Q8×D73—81no—
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D73—41no—
160C2×C22⋊D73—41no—
161C2×C22⋊D73—41no—
162C2×C22⋊D73—41no—
163C2×C22⋊D73—41no—
164C2×C22⋊D73—41no—
165C22×Dic73—41no—
166C22×Dic73—41no—
167C22×Dic73—41no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—41no—
171Dic292D814yescomplemented
172#11924018—42no—
173#11924016—42no—
174#11924016—42no—
175#11924016—42no—
176D584—41no—
177#11924013—42no—
178#11924013—81no—
179#11924013—81no—
180#11924011—42no—
181C2×#10596831—21no—
182C2×#10596831—21no—
183C2×#10596831—21no—
184C2×#10596831—21no—
185C8×D73—42no—
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
190#11924007—21no—
191#11924007—21no—
192#11924007—41no—
193C22⋊Dic73—41no—
194C22⋊Dic73—41no—
195C22⋊Dic73—41no—
196#11924005—21no—
197#11924005—21no—
198#11924005—41no—
199C4×Dic73—21no—
200C4×Dic73—21no—
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73—21no—
210C2×D4×C73—21no—
211SD16×C73—42no—
212SD16×C73—81no—
213D8×C73—42no—
214D8×C73—42no—
215D8×C73—81no—
216D8×C73—81no—
217D8×C73—82no—
218C2×C8×C73—21no—
219C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C42×C73C2411yescharacteristic
226C23×C73—41no—
227C23×C73—41no—
228C23×C73—41no—
229C22×D73—21no—
230C22×D73—21no—
231Q8×C73—41no—
232Q8×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—41no—
240D4×C73—41no—
241D4×C73—41no—
242D4×C73—41no—
243D4×C73—41no—
244D4×C73—41no—
245D4×C73—81no—
246D4×C73—81no—
247D4×C73—81no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D73—82no—
253C22⋊D73—82no—
254C22⋊D73—82no—
255C22⋊D73—161no—
256C22⋊D73—161no—
257C22⋊D73—161no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—82no—
265C2×Dic73—82no—
266C2×Dic73—82no—
267D292—21no—
268D292—21no—
269D292—21no—
270D292—21no—
271C4×D73—41no—
272C4×D73—41no—
273C4×D73—41no—
274C4×D73—41no—
275C4×D73—82no—
276Dic146—21no—
277Dic146—21no—
278Dic146—82no—
279Dic146C2×D812yes—
280Dic146C2×D812yes—
281C8×C73—21no—
282C8×C73—21no—
283C8×C73—21no—
284C8×C73—41no—
285C8×C73C2×D812yes—
286#10596831—41no—
287#10596831—41no—
288#10596831—41no—
289#10596831—41no—
290C22×C73—81no—
291C22×C73—81no—
292C22×C73—81no—
293C22×C73—81no—
294C22×C73—81no—
295C22×C73—81no—
296C22×C73—81no—
297C22×C73—81no—
298C22×C73—81no—
299C22×C73D4211yescharacteristic
300C2×D73—41no—
301C2×D73—41no—
302C2×D73—41no—
303C2×D73—41no—
304C2×D73—41no—
305C2×D73—41no—
306C4×C73—21no—
307C4×C73—81no—
308C4×C73C22×D811yescharacteristic
309C4×C73#57511yescharacteristic
310C4×C73#57611yescharacteristic
311C4×C73#57711yescharacteristic
312Dic73—22no—
313Dic73—22no—
314Dic73—41no—
315Dic73—41no—
316Dic73—41no—
317Dic73—41no—
318#19762—731nomaximal, Sylow
319C2×C73—161no—
320C2×C73—161no—
321C2×C73—161no—
322C2×C73#327111yescharacteristic
323C2×C73D4×D811yescharacteristic
324C2×C73#328811yescharacteristic
325D73—81no—
326D73—81no—
327#3391—731no—
328#3358—731no—
329#3287—731no—
330#3278—731no—
331#1721D7311yescharacteristic, complemented
332#1687—731no—
333#1682—731no—
334#1668—731no—
335#1665—731no—
336#1641—731no—
337#1627—731no—
338#1621—731no—
339#1621—731no—
340#1581—731no—
341#1579—731no—
342C73#1976211yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—1461no—
344C2×#135—1461no—
345#550—731no—
346#550—731no—
347#550—731no—
348D4×Q8—731no—
349#493—1461no—
350#493C2×D7311yescharacteristic
351#493C2×D7311yescharacteristic
352#493C2×D7311yescharacteristic
353#492C2×D7311yescharacteristic
354#486—1461no—
355#486C2×D7311yescharacteristic
356#486C2×D7311yescharacteristic
357#474—731no—
358#474—1461no—
359#468—1461no—
360#466—1461no—
361#462—731no—
362#460—731no—
363#460—731no—
364#460—731no—
365#459—731no—
366#459—731no—
367#459—731no—
368#459—1461no—
369#459—1461no—
370#459—1461no—
371#452—1461no—
372#449—1461no—
373#449—1461no—
374#448—1461no—
375C8×Q8—731no—
376C8×Q8—731no—
377C4×Q16—731no—
378C4×D8—731no—
379C4×D8—1461no—
380C4×D8—1461no—
381#436—731no—
382C8×D4—731no—
383#335—731no—
384#334—731no—
385#332—731no—
386#331—731no—
387#331—731no—
388#331—731no—
389Q8⋊C8—731no—
390Q8⋊C8—731no—
391D4⋊C8—731no—
392D4⋊C8—731no—
393#322C2×D7311yescharacteristic
394C2×#41—1461no—
395C2×#41—1461no—
396C2×#41—1461no—
397C22×Q8—1461no—
398#137—2924no—
399#135—2924no—
400C2×Q16—731no—
401C2×Q16—1461no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—1461no—
405C2×SD16—1461no—
406C2×SD16—1461no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—21no—
410C2×D8—21no—
411C2×D8—41no—
412C2×D8—731no—
413C2×D8—1461no—
414C2×D8—1461no—
415C2×D8—1461no—
416C2×M16—1461no—
417C22×C8—1461no—
418C4⋊Q8—1461no—
419C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
420#127—1461no—
421#127—1461no—
422#127—1461no—
423#127C22×D7311yescharacteristic
424#127C22×D7311yescharacteristic
425#127C22×D7311yescharacteristic
426C22⋊Q8—2921no—
427C22⋊Q8—1461no—
428#121—2921no—
429#121—2921no—
430#121—2921no—
431#121—1461no—
432#121—1461no—
433#121—1461no—
434C4×Q8—731no—
435C4×Q8—731no—
436C4×D4—731no—
437C4×D4—731no—
438C4×D4—1461no—
439C4×D4—1461no—
440C4×D4—1461no—
441C4×D4—1461no—
442#107—731no—
443#107—731no—
444#107—1461no—
445C4⋊C8—731no—
446C4⋊C8—731no—
447C4⋊C8—731no—
448C4⋊C8—731no—
449C4⋊C8—1461no—
450C4⋊C8—1461no—
451#103—731no—
452#103—731no—
453#103—1461no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—41no—
457#102—731no—
458#102—731no—
459#102—1461no—
460#102—1461no—
461#102—1461no—
462#102—1461no—
463#102—1461no—
464#102—1461no—
465#102—1461no—
466C22⋊C8—1461no—
467C22⋊C8—1461no—
468C4×C8—1461no—
469C4×C8—1461no—
470C4×C8C22×D7311yescharacteristic
471C4×C8C22×D7311yescharacteristic
472C4×C8C22×D7311yescharacteristic
473#41—2922no—
474#41—2922no—
475#41—2922no—
476#41—5841no—
477#41—5841no—
478#41—5841no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—2921no—
481C2×Q8—2922no—
482C2×Q8—5841no—
483C2×Q8—731no—
484C2×Q8—731no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—2921no—
495C2×D4—2921no—
496C2×D4—2921no—
497C2×D4—2921no—
498C2×D4—2921no—
499C2×D4—2921no—
500C2×D4—731no—
501C2×D4—731no—
502C22×C4—2921no—
503C22×C4—2921no—
504C22×C4—2921no—
505C22×C4—2921no—
506C22×C4—1461no—
507C22×C4—1461no—
508Q16—2922no—
509Q16—734no—
510SD16—42no—
511SD16—81no—
512SD16—2922no—
513SD16—2922no—
514SD16—2922no—
515D8—42no—
516D8—42no—
517D8—81no—
518D8—81no—
519D8—82no—
520D8—2921no—
521D8—2922no—
522D8—5841no—
523D8—5841no—
524M16—2922no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—2922no—
527C2×C8—1461no—
528C2×C8—1461no—
529C2×C8—1461no—
530C2×C8—1461no—
531C2×C8D4×D7311yescharacteristic
532C2×C8D4×D7311yescharacteristic
533C2×C8D4×D7311yescharacteristic
534C2×C8D4×D7311yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—2921no—
538C4⋊C4—731no—
539C4⋊C4—731no—
540C4⋊C4—731no—
541C4⋊C4—731no—
542C4⋊C4—1461no—
543C4⋊C4—1461no—
544C22⋊C4—2921no—
545C22⋊C4—2921no—
546C22⋊C4—2921no—
547C22⋊C4—2921no—
548C22⋊C4—1461no—
549C22⋊C4—1461no—
550C42—1461no—
551C42—1461no—
552C42C23×D7311yescharacteristic
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—1461no—
557C23—1461no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—5842no—
561Q8—732no—
562Q8—732no—
563Q8—1461no—
564Q8—1461no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—5842no—
581D4—5842no—
582D4—5842no—
583D4—11681no—
584D4—11681no—
585D4—11681no—
586D4—1461no—
587D4—1461no—
588D4—1461no—
589D4—1461no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—5842no—
596C2×C4—5842no—
597C2×C4—5842no—
598C2×C4—5842no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4—1461no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
607C2×C4#1455663611yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—21no—
611C8—41no—
612C8—2921no—
613C8—2921no—
614C8—2921no—
615C8—2921no—
616C8D8×D7312yes—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—2921no—
627C22—2921no—
628C22—2921no—
629C22—2921no—
630C22—2921no—
631C22—2921no—
632C22#1798922211yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—81no—
635C4—2921no—
636C4—2921no—
637C4—2921no—
638C4—2921no—
639C4—1462no—
640C4—1462no—
641C4C2×D8×D7311yescharacteristic
642C4#1798938311yescharacteristic
643C4#1798938811yescharacteristic
644C4#1798939711yescharacteristic
645C2—161no—
646C2—161no—
647C2—161no—
648C2—5841no—
649C2—5841no—
650C2#2262151511yescharacteristic
651C2#2262160611yescharacteristic
652C2#2262169711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1721C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1721D73
hypocenterC73#19762
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622904C2semidirect
2. #22622563C2semidirect
3. #22621689C2semidirect
4. #22621596C2semidirect
5. #22609407C2semidirect
6. #22609372C2semidirect
7. #22609288C2semidirect
8. #22609269C2semidirect
9. #22609121C2semidirect
10. #22609031C2semidirect
11. #22608993C2semidirect
12. #22608993C2semidirect
13. #22608762C2semidirect
14. #22608751C2semidirect
15. C73×#1721C2semidirect
171. Dic292D8semidirect
331. #1721D73semidirect
342. C73#19762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229042
#226225632
#226216892
#226215962
#226094072
#226093722
#226092882
#226092692
#226091212
#226090312
#226089932
#226087622
#226087512
C73×#17212
#1976273