Finite Group Databasebeta

← #33075436

Subgroups — #33075436

Order 18688.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622903C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621598C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609373C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609124C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608996C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608994C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608760C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608750C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3287C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556623—21no—
17#17989259C2211yescharacteristic
18Q8×D292C2211yescharacteristic
19#17988963—21no—
20#17988963C2211yescharacteristic
21#17988963C2211yescharacteristic
22#17988960C2211yescharacteristic
23#17988933—21no—
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988933C2211yescharacteristic
26#17988867—21no—
27#17988867C2211yescharacteristic
28#17988834—21no—
29#17988797C2211yescharacteristic
30#17988787C2211yescharacteristic
31#17988782—21no—
32#17988782C2211yescharacteristic
33#17988779—21no—
34#17988779—21no—
35#17988779C2211yescharacteristic
36#17988779C2211yescharacteristic
37#17988752—21no—
38#17988727—21no—
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40Q8×#10596831C2211yescharacteristic
41C4×#11924013—21no—
42C4×#11924013—21no—
43C4×#11924013C2211yescharacteristic
44#17988666C2211yescharacteristic
45#17988339C2211yescharacteristic
46#17988338C2211yescharacteristic
47#17988334C2211yescharacteristic
48#17988331C2211yescharacteristic
49#17988331C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic
56C2×#135×C73—21no—
57#550×C73C2211yescharacteristic
58#550×C73C2211yescharacteristic
59#493×C73C2211yescharacteristic
60#466×C73—21no—
61#460×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#449×C73—21no—
64#449×C73—21no—
65C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
66C8×D4×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69#14556623—44no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013—41no—
80C2×#11924013D411yescharacteristic
81C2×#11924011—21no—
82#14556591—21no—
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556588—21no—
85#14556588C2311yescharacteristic
86#14556571—21no—
87#14556571—41no—
88#14556566—21no—
89#14556566—41no—
90C4×D292—21no—
91C4×D292—21no—
92C4×D292C2311yescharacteristic
93#14556524—21no—
94#14556524D411yescharacteristic
95C4⋊#10596831—21no—
96C4⋊#10596831—21no—
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100#14556514—21no—
101#14556512—21no—
102#14556512—21no—
103#14556512—21no—
104#14556512—21no—
105#14556512—21no—
106#14556512—41no—
107#14556512D411yescharacteristic
108#14556511—21no—
109#14556511—21no—
110#14556511D411yescharacteristic
111#14556503—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C2×#41×C73—21no—
117C2×#41×C73—21no—
118#135×C73—44no—
119C2×Q16×C73D411yescharacteristic
120C2×SD16×C73—21no—
121C2×SD16×C73—21no—
122C2×D8×C73—21no—
123C2×D8×C73—21no—
124C22×C8×C73—21no—
125#127×C73—21no—
126#127×C73—21no—
127#127×C73C2311yescharacteristic
128#127×C73C2311yescharacteristic
129#121×C73—21no—
130#121×C73—21no—
131#121×C73—41no—
132#121×C73—41no—
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73—21no—
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138#107×C73D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73D411yescharacteristic
141#103×C73D411yescharacteristic
142#102×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144C22⋊C8×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146#11924029—42no—
147#11924029—81no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—41no—
150Q8×D73—42no—
151Q8×D73—81no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—41no—
156C2×D292—41no—
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—41no—
160C2×C4×D73—41no—
161#11924018—42no—
162#11924017—42no—
163#11924017—81no—
164#11924015—42no—
165#11924013—41no—
166#11924013—42no—
167#11924013—42no—
168#11924013—81no—
169#11924013—81no—
170#11924013—81no—
171#11924013—82no—
172#11924011—42no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
178C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—41no—
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183#11924005—21no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186#41×C73—42no—
187#41×C73—42no—
188#41×C73—81no—
189#41×C73—81no—
190C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—41no—
199C2×D4×C73—41no—
200C2×D4×C73—41no—
201C2×D4×C73—41no—
202C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73—41no—
205C22×C4×C73—41no—
206Q16×C73D814yescomplemented
207SD16×C73—42no—
208SD16×C73—42no—
209D8×C73—42no—
210D8×C73—81no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—42no—
213C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C73—21no—
221C22⋊C4×C73—41no—
222C22⋊C4×C73—41no—
223C42×C73—21no—
224C42×C73—21no—
225C42×C73C2411yescharacteristic
226C23×C73—21no—
227C23×C73—41no—
228C23×C73—41no—
229C22×D73—21no—
230C22×D73—41no—
231Q8×C73—21no—
232Q8×C73—21no—
233Q8×C73C2×D812yes—
234Q8×C73C2×D812yes—
235D4×C73—21no—
236D4×C73—21no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—41no—
240D4×C73—41no—
241D4×C73—41no—
242D4×C73—41no—
243D4×C73—41no—
244D4×C73—41no—
245D4×C73—82no—
246D4×C73—82no—
247D4×C73—81no—
248D4×C73—81no—
249D4×C73—161no—
250D4×C73—161no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—82no—
259C2×C4×C73—82no—
260C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—41no—
265D292—21no—
266D292—21no—
267D292—41no—
268D292—41no—
269D292—41no—
270D292—41no—
271D292—82no—
272D292—81no—
273D292—161no—
274C4×D73—41no—
275C4×D73—41no—
276C4×D73—82no—
277C4×D73—82no—
278Dic146—41no—
279Dic146—41no—
280Dic146—82no—
281C8×C73—21no—
282C8×C73—41no—
283C8×C73C2×D812yes—
284#10596831—21no—
285#10596831—21no—
286#10596831—41no—
287#10596831—41no—
288#10596831—41no—
289#10596831—41no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73—41no—
292C22×C73—41no—
293C22×C73—81no—
294C22×C73—81no—
295C22×C73—81no—
296C22×C73—81no—
297C22×C73—81no—
298C22×C73—81no—
299C22×C73D4211yescharacteristic
300C2×D73—41no—
301C2×D73—41no—
302C2×D73—41no—
303C2×D73—81no—
304C2×D73—81no—
305C2×D73—81no—
306C4×C73—22no—
307C4×C73—22no—
308C4×C73—21no—
309C4×C73—41no—
310C4×C73—41no—
311C4×C73—41no—
312C4×C73C22×D811yescharacteristic
313C4×C73#57511yescharacteristic
314C4×C73#57611yescharacteristic
315C4×C73#57711yescharacteristic
316Dic73—41no—
317Dic73—81no—
318#19762—731nomaximal, Sylow
319C2×C73—81no—
320C2×C73—161no—
321C2×C73—161no—
322C2×C73#327111yescharacteristic
323C2×C73D4×D811yescharacteristic
324C2×C73#328811yescharacteristic
325D73—81no—
326D73—161no—
327#3391—731no—
328#3358—731no—
329#3287D7311yescharacteristic, complemented
330#3278—731no—
331#1721—731no—
332#1687—731no—
333#1682—731no—
334#1668—731no—
335#1665—731no—
336#1641—731no—
337#1627—731no—
338#1621—731no—
339#1621—731no—
340#1581—731no—
341#1579—731no—
342C73#1976211yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—1461no—
344C2×#135—21no—
345#550—731no—
346#550C2×D7311yescharacteristic
347#550C2×D7311yescharacteristic
348D4×Q8—731no—
349#493—731no—
350#493—731no—
351#493—1461no—
352#493C2×D7311yescharacteristic
353#492—731no—
354#486—731no—
355#486—731no—
356#486—1461no—
357#474—731no—
358#474—1461no—
359#468—1461no—
360#466—21no—
361#462—731no—
362#460—731no—
363#460C2×D7311yescharacteristic
364#460C2×D7311yescharacteristic
365#459—731no—
366#459—731no—
367#459—731no—
368#459—1461no—
369#459—1461no—
370#459—1461no—
371#452—1461no—
372#449—21no—
373#449—21no—
374#448—1461no—
375C8×Q8—731no—
376C8×Q8—731no—
377C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
378C4×D8—731no—
379C4×D8—1461no—
380C4×D8—1461no—
381#436—731no—
382C8×D4C2×D7311yescharacteristic
383#335—731no—
384#334—731no—
385#332—731no—
386#331—731no—
387#331—731no—
388#331—731no—
389Q8⋊C8—731no—
390Q8⋊C8—731no—
391D4⋊C8—731no—
392D4⋊C8—731no—
393#322—731no—
394C2×#41—21no—
395C2×#41—21no—
396C2×#41—1461no—
397C22×Q8—1461no—
398#137—2924no—
399#135—44no—
400C2×Q16—1461no—
401C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—1461no—
405C2×SD16—1461no—
406C2×SD16—1461no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—2921no—
410C2×D8—731no—
411C2×D8—1461no—
412C2×D8—1461no—
413C2×D8—1461no—
414C2×D8—1461no—
415C2×D8—1461no—
416C2×M16—1461no—
417C22×C8—21no—
418C4⋊Q8—731no—
419C4⋊Q8—1461no—
420#127—21no—
421#127—21no—
422#127—731no—
423#127—1461no—
424#127C22×D7311yescharacteristic
425#127C22×D7311yescharacteristic
426C22⋊Q8—2921no—
427C22⋊Q8—1461no—
428#121—21no—
429#121—21no—
430#121—41no—
431#121—41no—
432#121—2921no—
433#121—1461no—
434C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
435C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—731no—
439C4×D4—1461no—
440C4×D4—1461no—
441C4×D4C22×D7311yescharacteristic
442#107—731no—
443#107—1461no—
444#107C22⋊D7311yescharacteristic
445C4⋊C8—731no—
446C4⋊C8—731no—
447C4⋊C8—731no—
448C4⋊C8—1461no—
449C4⋊C8—1461no—
450C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
451#103—1461no—
452#103C22⋊D7311yescharacteristic
453#103C22⋊D7311yescharacteristic
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—2921no—
457#102—731no—
458#102—731no—
459#102—1461no—
460#102—1461no—
461#102—1461no—
462#102—1461no—
463#102—1461no—
464#102—1461no—
465#102—1461no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—1461no—
468C4×C8—731no—
469C4×C8—731no—
470C4×C8—1461no—
471C4×C8—1461no—
472C4×C8C22×D7311yescharacteristic
473#41—42no—
474#41—42no—
475#41—81no—
476#41—81no—
477#41—2922no—
478#41—5841no—
479C2×Q8—2921no—
480C2×Q8—2922no—
481C2×Q8—5841no—
482C2×Q8—1461no—
483C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
484C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—2921no—
496C2×D4—2921no—
497C2×D4—731no—
498C2×D4—1461no—
499C2×D4—1461no—
500C2×D4—1461no—
501C2×D4D4×D7311yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—2921no—
506C22×C4—2921no—
507C22×C4—1461no—
508Q16—2922no—
509Q16#1192401314yescomplemented
510SD16—42no—
511SD16—42no—
512SD16—2922no—
513SD16—2922no—
514SD16—5841no—
515D8—42no—
516D8—81no—
517D8—2922no—
518D8—2921no—
519D8—2922no—
520D8—5841no—
521D8—5841no—
522D8—5842no—
523D8—5841no—
524M16—2922no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—731no—
528C2×C8—731no—
529C2×C8—1461no—
530C2×C8—1461no—
531C2×C8—1461no—
532C2×C8—1461no—
533C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
534C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—2921no—
538C4⋊C4—731no—
539C4⋊C4—1461no—
540C4⋊C4—1461no—
541C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
543C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—2921no—
548C22⋊C4—2921no—
549C22⋊C4—1461no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42C23×D7311yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—2921no—
557C23—1461no—
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—2921no—
561Q8—2921no—
562Q8—5842no—
563Q8C2×#1192401312yes—
564Q8C2×#1192401312yes—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—161no—
580D4—161no—
581D4—2921no—
582D4—2921no—
583D4—2921no—
584D4—2921no—
585D4—5842no—
586D4—5841no—
587D4—11681no—
588D4—1461no—
589D4—1461no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—5842no—
603C2×C4—5842no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
607C2×C4#1455663611yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—2921no—
611C8—2921no—
612C8—2921no—
613C8—2921no—
614C8—1461no—
615C8—1461no—
616C8C2×#1192401312yes—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—2921no—
627C22—2921no—
628C22—2921no—
629C22—5841no—
630C22—5841no—
631C22—5841no—
632C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—2921no—
640C4—5841no—
641C4C22×#1192401311yescharacteristic
642C4#1798938411yescharacteristic
643C4#1798939011yescharacteristic
644C4#1798939411yescharacteristic
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2—161no—
648C2—5841no—
649C2—11681no—
650C2#2262151611yescharacteristic
651C2D4×#1192401311yescharacteristic
652C2#2262169511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3287C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3287D73
hypocenterC73#19762
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622903C2semidirect
2. #22622562C2semidirect
3. #22621598C2semidirect
4. #22609598C2semidirect
5. #22609407C2semidirect
6. #22609373C2semidirect
7. #22609289C2semidirect
8. #22609272C2semidirect
9. #22609124C2semidirect
10. #22609032C2semidirect
11. #22608996C2semidirect
12. #22608994C2semidirect
13. #22608760C2semidirect
14. #22608750C2semidirect
15. C73×#3287C2semidirect
206. Q16×C73D8semidirect
329. #3287D73semidirect
342. C73#19762semidirect
509. Q16#11924013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229032
#226225622
#226215982
#226095982
#226094072
#226093732
#226092892
#226092722
#226091242
#226090322
#226089962
#226089942
#226087602
#226087502
C73×#32872
#1976273