Finite Group Databasebeta

← #33075438

Subgroups — #33075438

Order 18688.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622906C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609597C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609411C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609375C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609126C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608998C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608998C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608762C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556623—21no—
17C2×#14556614—21no—
18#17989259C2211yescharacteristic
19#17989259C2211yescharacteristic
20#17989259C2211yescharacteristic
21Q8×D292C2211yescharacteristic
22#17988964—21no—
23#17988964C2211yescharacteristic
24#17988964C2211yescharacteristic
25#17988964C2211yescharacteristic
26#17988960C2211yescharacteristic
27#17988934—21no—
28#17988934C2211yescharacteristic
29#17988934C2211yescharacteristic
30#17988868—21no—
31#17988868C2211yescharacteristic
32#17988834—21no—
33#17988824—21no—
34#17988797C2211yescharacteristic
35#17988787C2211yescharacteristic
36#17988787C2211yescharacteristic
37#17988787C2211yescharacteristic
38#17988783—21no—
39#17988783—21no—
40#17988783—21no—
41#17988783C2211yescharacteristic
42#17988783C2211yescharacteristic
43#17988783C2211yescharacteristic
44#17988752—21no—
45#17988735—21no—
46#17988735—21no—
47#17988727—21no—
48C4×D584—21no—
49C4×D584—21no—
50C4×D584C2211yescharacteristic
51#17988666C2211yescharacteristic
52C8×D292C2211yescharacteristic
53#17988340C2211yescharacteristic
54#17988332C2211yescharacteristic
55#17988330C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
63#334×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924029—21no—
69C2×#11924029—21no—
70C2×Q8×D73—21no—
71#14556623—44no—
72#14556614—44no—
73C2×#11924018—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×#11924015—21no—
78C2×#11924015—21no—
79C2×D584—21no—
80C2×D584—21no—
81C2×D584—21no—
82C2×D584—21no—
83C2×D584—21no—
84C2×D584—21no—
85C2×D584—21no—
86C2×D584—41no—
87C2×D584D411yescharacteristic
88C2×#11924011—21no—
89C2×C8×D73—21no—
90#14556591—21no—
91#14556591C2311yescharacteristic
92#14556588—21no—
93#14556588—21no—
94#14556588—21no—
95#14556588C2311yescharacteristic
96#14556588C2311yescharacteristic
97#14556588C2311yescharacteristic
98#14556571—21no—
99#14556571—41no—
100#14556566—21no—
101#14556566—21no—
102#14556566—21no—
103#14556566—41no—
104#14556566—41no—
105#14556566—41no—
106C4×D292—21no—
107C4×D292—21no—
108C4×D292—21no—
109C4×D292—21no—
110C4×D292C2311yescharacteristic
111C4×D292C2311yescharacteristic
112#14556525—21no—
113#14556525D411yescharacteristic
114C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
115C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
116#14556514—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—41no—
124#14556513D411yescharacteristic
125#14556513D411yescharacteristic
126#14556511—21no—
127#14556511—21no—
128#14556511—21no—
129#14556503—21no—
130#14556503—21no—
131C2×Q16×C73D411yescharacteristic
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73D411yescharacteristic
140#103×C73D411yescharacteristic
141C4×C8×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146#11924029—42no—
147#11924029—42no—
148#11924029—42no—
149#11924029—81no—
150#11924029—81no—
151#11924029—81no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—41no—
154Q8×D73—42no—
155Q8×D73—81no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—21no—
161C2×D292—21no—
162C2×D292—21no—
163C2×D292—21no—
164C2×D292—21no—
165C2×D292—41no—
166C2×D292—41no—
167C2×D292—41no—
168C2×D292—41no—
169C2×D292—41no—
170C2×D292—41no—
171C2×D292C2×D411yescharacteristic
172C2×D292C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D73—21no—
174C2×C4×D73—21no—
175C2×C4×D73—41no—
176C2×C4×D73—41no—
177C2×C4×D73—41no—
178C2×C4×D73—41no—
179#11924018—42no—
180#11924017—42no—
181#11924017—81no—
182#11924015—42no—
183#11924015—42no—
184#11924015—42no—
185D584—41no—
186D584—42no—
187D584—42no—
188D584—42no—
189D584—81no—
190D584—81no—
191D584—81no—
192D584—81no—
193D584—82no—
194#11924011—42no—
195C2×#10596831—21no—
196C2×#10596831—21no—
197C8×D73—42no—
198C4⋊Dic73—21no—
199C4⋊Dic73—21no—
200C4⋊Dic73—41no—
201C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
203#11924005—21no—
204#11924005—21no—
205#11924005—41no—
206#11924005—41no—
207#11924005—41no—
208#11924005—41no—
209C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
210C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
211Q16×C73D814yescomplemented
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C42×C73—21no—
224C42×C73—21no—
225C42×C73C2411yescharacteristic
226C22×D73—21no—
227C22×D73—21no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—41no—
231Q8×C73—21no—
232Q8×C73—21no—
233Q8×C73C2×D812yes—
234Q8×C73C2×D812yes—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—41no—
245D292—21no—
246D292—21no—
247D292—21no—
248D292—21no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255D292—41no—
256D292—41no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259D292—41no—
260D292—41no—
261D292—82no—
262D292—82no—
263D292—82no—
264D292—81no—
265D292—81no—
266D292—81no—
267D292—161no—
268D292—161no—
269D292—161no—
270C4×D73—41no—
271C4×D73—41no—
272C4×D73—41no—
273C4×D73—41no—
274C4×D73—82no—
275C4×D73—82no—
276C4×D73—82no—
277C4×D73—82no—
278Dic146—41no—
279Dic146—41no—
280Dic146—82no—
281C8×C73—21no—
282C8×C73—21no—
283C8×C73—21no—
284C8×C73—41no—
285C8×C73—41no—
286C8×C73—41no—
287C8×C73C2×D812yes—
288#10596831—41no—
289#10596831—41no—
290C22×C73D4211yescharacteristic
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—81no—
298C2×D73—81no—
299C2×D73—81no—
300C2×D73—81no—
301C2×D73—81no—
302C2×D73—81no—
303C2×D73—81no—
304C2×D73—81no—
305C2×D73—81no—
306C4×C73—22no—
307C4×C73—22no—
308C4×C73—21no—
309C4×C73—41no—
310C4×C73—41no—
311C4×C73C22×D811yescharacteristic
312C4×C73#57511yescharacteristic
313C4×C73#57611yescharacteristic
314C4×C73#57711yescharacteristic
315Dic73—41no—
316Dic73—41no—
317Dic73—81no—
318#19762—731nomaximal, Sylow
319C2×C73#327111yescharacteristic
320C2×C73D4×D811yescharacteristic
321C2×C73#328811yescharacteristic
322D73—81no—
323D73—81no—
324D73—161no—
325D73—161no—
326D73—161no—
327#3391—731no—
328#3358—731no—
329#3287—731no—
330#3278—731no—
331#1721—731no—
332#1687—731no—
333#1682—731no—
334#1668—731no—
335#1665—731no—
336#1641—731no—
337#1627—731no—
338#1621—731no—
339#1621—731no—
340#1581—731no—
341#1579D7311yescharacteristic, complemented
342C73#1976211yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—1461no—
344C2×#135—1461no—
345#550—731no—
346#550—731no—
347#550—731no—
348D4×Q8—731no—
349#493—731no—
350#493—731no—
351#493—731no—
352#493—1461no—
353#492—731no—
354#486—731no—
355#486—731no—
356#486—1461no—
357#474—731no—
358#474—1461no—
359#468—1461no—
360#466—1461no—
361#462—731no—
362#460—731no—
363#460—731no—
364#460—731no—
365#459—731no—
366#459—731no—
367#459—731no—
368#459—1461no—
369#459—1461no—
370#459—1461no—
371#452—1461no—
372#449—1461no—
373#449—1461no—
374#448—1461no—
375C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
376C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
377C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
378C4×D8—731no—
379C4×D8—1461no—
380C4×D8—1461no—
381#436—731no—
382C8×D4—731no—
383#335—731no—
384#334C2×D7311yescharacteristic
385#332—731no—
386#331—731no—
387#331—731no—
388#331—731no—
389Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
390Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
391D4⋊C8—731no—
392D4⋊C8—731no—
393#322C2×D7311yescharacteristic
394C2×#41—1461no—
395C2×#41—1461no—
396C2×#41—1461no—
397C22×Q8—1461no—
398#137—2924no—
399#135—2924no—
400C2×Q16—1461no—
401C2×Q16D29211yescharacteristic
402C2×SD16—1461no—
403C2×SD16—1461no—
404C2×SD16—1461no—
405C2×SD16—1461no—
406C2×SD16—1461no—
407C2×D8—2921no—
408C2×D8—731no—
409C2×D8—1461no—
410C2×D8—1461no—
411C2×D8—1461no—
412C2×D8—1461no—
413C2×D8—1461no—
414C2×D8—1461no—
415C2×D8—1461no—
416C2×M16—1461no—
417C22×C8—1461no—
418C4⋊Q8—731no—
419C4⋊Q8—1461no—
420#127—731no—
421#127—731no—
422#127—731no—
423#127—1461no—
424#127—1461no—
425#127—1461no—
426C22⋊Q8—2921no—
427C22⋊Q8—1461no—
428#121—2921no—
429#121—2921no—
430#121—2921no—
431#121—1461no—
432#121—1461no—
433#121—1461no—
434C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
435C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
436C4×D4—731no—
437C4×D4—731no—
438C4×D4—1461no—
439C4×D4—1461no—
440C4×D4—1461no—
441C4×D4—1461no—
442#107—731no—
443#107—1461no—
444#107D29211yescharacteristic
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—731no—
448C4⋊C8—731no—
449C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
451#103—1461no—
452#103D29211yescharacteristic
453#103D29211yescharacteristic
454#102—2921no—
455#102—731no—
456#102—731no—
457#102—1461no—
458#102—1461no—
459#102—1461no—
460#102—1461no—
461#102—1461no—
462#102—1461no—
463#102—1461no—
464#102—1461no—
465#102—1461no—
466C22⋊C8—1461no—
467C22⋊C8—1461no—
468C4×C8—21no—
469C4×C8—21no—
470C4×C8C22×D7311yescharacteristic
471C4×C8C22×D7311yescharacteristic
472C4×C8C22×D7311yescharacteristic
473#41—2922no—
474#41—2922no—
475#41—2922no—
476#41—5841no—
477#41—5841no—
478#41—5841no—
479C2×Q8—2921no—
480C2×Q8—2922no—
481C2×Q8—5841no—
482C2×Q8—1461no—
483C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
484C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
485C2×D4—2921no—
486C2×D4—2921no—
487C2×D4—2921no—
488C2×D4—2921no—
489C2×D4—2921no—
490C2×D4—2921no—
491C2×D4—731no—
492C2×D4—731no—
493C2×D4—1461no—
494C2×D4—1461no—
495C2×D4—1461no—
496C2×D4—1461no—
497C2×D4—1461no—
498C2×D4—1461no—
499C2×D4—1461no—
500C2×D4—1461no—
501C2×D4—1461no—
502C22×C4—2921no—
503C22×C4—2921no—
504C22×C4—2921no—
505C22×C4—2921no—
506C22×C4—1461no—
507C22×C4—1461no—
508Q16—2922no—
509Q16D58414yescomplemented
510SD16—2922no—
511SD16—2922no—
512SD16—2922no—
513SD16—2922no—
514SD16—5841no—
515D8—2922no—
516D8—2921no—
517D8—2922no—
518D8—2922no—
519D8—5841no—
520D8—5841no—
521D8—5841no—
522D8—5841no—
523D8—5842no—
524M16—2922no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—2922no—
529C2×C8—1461no—
530C2×C8—1461no—
531C2×C8D4×D7311yescharacteristic
532C2×C8D4×D7311yescharacteristic
533C2×C8C2×D29211yescharacteristic
534C2×C8C2×D29211yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—2921no—
538C4⋊C4—731no—
539C4⋊C4—731no—
540C4⋊C4—1461no—
541C4⋊C4—1461no—
542C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
543C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
544C22⋊C4—2921no—
545C22⋊C4—2921no—
546C22⋊C4—2921no—
547C22⋊C4—2921no—
548C22⋊C4—1461no—
549C22⋊C4—1461no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42C23×D7311yescharacteristic
553C23—2921no—
554C23—2921no—
555C23—2921no—
556C23—1461no—
557C23—1461no—
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—2921no—
561Q8—2921no—
562Q8—5842no—
563Q8C2×D58412yes—
564Q8C2×D58412yes—
565D4—2921no—
566D4—2921no—
567D4—2921no—
568D4—2921no—
569D4—2921no—
570D4—2921no—
571D4—2921no—
572D4—2921no—
573D4—2921no—
574D4—2921no—
575D4—2921no—
576D4—2921no—
577D4—5842no—
578D4—5842no—
579D4—5842no—
580D4—5841no—
581D4—5841no—
582D4—5841no—
583D4—11681no—
584D4—11681no—
585D4—11681no—
586D4—1461no—
587D4—1461no—
588D4—1461no—
589D4—1461no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—5842no—
600C2×C4—5842no—
601C2×C4—5842no—
602C2×C4—5842no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
606C2×C4C22×D29211yescharacteristic
607C2×C4#1455663711yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—21no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—2921no—
615C8—2921no—
616C8C2×D58412yes—
617C22—2921no—
618C22—2921no—
619C22—2921no—
620C22—2921no—
621C22—2921no—
622C22—2921no—
623C22—5841no—
624C22—5841no—
625C22—5841no—
626C22—5841no—
627C22—5841no—
628C22—5841no—
629C22—5841no—
630C22—5841no—
631C22—5841no—
632C22D4×D29211yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—2921no—
639C4—2921no—
640C4—5841no—
641C4C22×D58411yescharacteristic
642C4#1798938611yescharacteristic
643C4#1798939211yescharacteristic
644C4#1798939611yescharacteristic
645C2—5841no—
646C2—5841no—
647C2—11681no—
648C2—11681no—
649C2—11681no—
650C2#2262151811yescharacteristic
651C2D4×D58411yescharacteristic
652C2#2262169811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1579C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1579D73
hypocenterC73#19762
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622906C2semidirect
2. #22622567C2semidirect
3. #22621690C2semidirect
4. #22621598C2semidirect
5. #22609597C2semidirect
6. #22609411C2semidirect
7. #22609375C2semidirect
8. #22609291C2semidirect
9. #22609273C2semidirect
10. #22609126C2semidirect
11. #22609036C2semidirect
12. #22608998C2semidirect
13. #22608998C2semidirect
14. #22608762C2semidirect
15. C73×#1579C2semidirect
211. Q16×C73D8semidirect
341. #1579D73semidirect
342. C73#19762semidirect
509. Q16D584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229062
#226225672
#226216902
#226215982
#226095972
#226094112
#226093752
#226092912
#226092732
#226091262
#226090362
#226089982
#226087622
C73×#15792
#1976273