Finite Group Databasebeta

← #33075439

Subgroups — #33075439

Order 18688.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622902C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621686C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621593C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609121C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608999C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608998C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608763C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608747C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556622—21no—
17C2×#14556612—21no—
18#17989259C2211yescharacteristic
19#17989258C2211yescharacteristic
20#17989257C2211yescharacteristic
21#17988964C2211yescharacteristic
22#17988963C2211yescharacteristic
23#17988963C2211yescharacteristic
24#17988962—21no—
25#17988961C2211yescharacteristic
26#17988935—21no—
27#17988935C2211yescharacteristic
28#17988864—21no—
29#17988864C2211yescharacteristic
30#17988835—21no—
31#17988822—21no—
32#17988794C2211yescharacteristic
33#17988788C2211yescharacteristic
34#17988787C2211yescharacteristic
35#17988783C2211yescharacteristic
36#17988782—21no—
37#17988782C2211yescharacteristic
38#17988781—21no—
39#17988780—21no—
40#17988747—21no—
41#17988733—21no—
42#17988731—21no—
43#17988726—21no—
44Q8×#10596831C2211yescharacteristic
45#17988711C2211yescharacteristic
46C4×#11924018C2211yescharacteristic
47C4×#11924013—21no—
48C4×#11924013C2211yescharacteristic
49#17988667—21no—
50#17988665C2211yescharacteristic
51#17988652C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988331C2211yescharacteristic
55#17988330C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#459×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924028—21no—
69C2×#11924027—21no—
70#14556622—44no—
71#14556612—44no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924018D411yescharacteristic
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×#11924015—21no—
78C2×D584—21no—
79C2×D584—41no—
80C2×#11924013—21no—
81C2×#11924013—21no—
82C2×#11924013—21no—
83C2×#11924013—21no—
84C2×#11924013—21no—
85C2×#11924013D411yescharacteristic
86C2×#11924012—21no—
87C2×C8×D73—21no—
88#14556588—21no—
89#14556588C2311yescharacteristic
90#14556588C2311yescharacteristic
91#14556587—21no—
92#14556587—21no—
93#14556566—21no—
94#14556566—41no—
95#14556565—21no—
96#14556564—41no—
97#14556563—41no—
98#14556562—21no—
99C4×Dic146C2311yescharacteristic
100C4×D292—21no—
101C4×D292C2311yescharacteristic
102D4×Dic73—21no—
103#14556553—21no—
104#14556524—21no—
105#14556524D411yescharacteristic
106#14556524D411yescharacteristic
107C4⋊#10596831—21no—
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556520—21no—
111#14556515—21no—
112#14556515D411yescharacteristic
113#14556514D411yescharacteristic
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556512D411yescharacteristic
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511D411yescharacteristic
123C22⋊#10596831—21no—
124#14556503—21no—
125C4×#10596831—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C22×Q8×C73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C2×D8×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134#127×C73C2311yescharacteristic
135C22⋊Q8×C73—21no—
136C22⋊Q8×C73—41no—
137C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
138C4×D4×C73—21no—
139C4×D4×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#102×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144#102×C73—41no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146#11924029—42no—
147#11924029—81no—
148#11924028—42no—
149#11924028—81no—
150#11924027—42no—
151#11924027—81no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—41no—
160C2×D292—41no—
161C2×D292C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D73—41no—
163C2×C22⋊D73—41no—
164C2×C22⋊D73—41no—
165C2×C22⋊D73—41no—
166C22×Dic73—41no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—41no—
169C2×C4×D73—41no—
170#11924018—42no—
171#11924018D814yescomplemented
172#11924017—42no—
173#11924015—42no—
174#11924015—42no—
175#11924015—81no—
176D584—81no—
177D584—82no—
178#11924013—41no—
179#11924013—42no—
180#11924013—42no—
181#11924013—42no—
182#11924013—81no—
183#11924013—81no—
184#11924012—42no—
185C2×#10596831—21no—
186C2×#10596831—21no—
187C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
188C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
189C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
190C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
191C8×D73—42no—
192C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
194#11924007—21no—
195C22⋊Dic73—41no—
196#11924005—21no—
197#11924005—41no—
198#11924005—41no—
199C4×Dic73—21no—
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×Q8×C73—41no—
202C2×Q8×C73—42no—
203C2×Q8×C73—81no—
204C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73—41no—
211SD16×C73—42no—
212D8×C73—81no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—41no—
220C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C73—21no—
223C22⋊C4×C73—41no—
224C42×C73—21no—
225C42×C73C2411yescharacteristic
226C23×C73—21no—
227C23×C73—41no—
228C22×D73—21no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—41no—
231Q8×C73—21no—
232Q8×C73—41no—
233Q8×C73—41no—
234Q8×C73—82no—
235Q8×C73C2×D812yes—
236D4×C73—21no—
237D4×C73—21no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—41no—
240D4×C73—41no—
241D4×C73—41no—
242D4×C73—81no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—82no—
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D73—82no—
254C22⋊D73—82no—
255C22⋊D73—161no—
256C22⋊D73—161no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—82no—
261D292—21no—
262D292—21no—
263D292—41no—
264D292—41no—
265D292—41no—
266D292—41no—
267D292—41no—
268D292—41no—
269D292—41no—
270D292—41no—
271D292—82no—
272D292—81no—
273D292—81no—
274D292—161no—
275C4×D73—41no—
276C4×D73—41no—
277C4×D73—82no—
278C4×D73—82no—
279Dic146—21no—
280Dic146C2×D812yes—
281C8×C73—41no—
282C8×C73—41no—
283C8×C73—41no—
284#10596831—21no—
285#10596831—21no—
286#10596831—21no—
287#10596831—41no—
288#10596831—41no—
289#10596831C2×D812yes—
290C22×C73—41no—
291C22×C73—41no—
292C22×C73—41no—
293C22×C73—81no—
294C22×C73—81no—
295C22×C73—81no—
296C22×C73D4211yescharacteristic
297C2×D73—41no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—41no—
300C2×D73—81no—
301C2×D73—81no—
302C2×D73—81no—
303C2×D73—81no—
304C2×D73—81no—
305C2×D73—81no—
306C4×C73—22no—
307C4×C73—21no—
308C4×C73—41no—
309C4×C73—41no—
310C4×C73—81no—
311C4×C73C22×D811yescharacteristic
312C4×C73#57511yescharacteristic
313C4×C73#57611yescharacteristic
314C4×C73#57711yescharacteristic
315Dic73—22no—
316Dic73—41no—
317Dic73—41no—
318#19762—731nomaximal, Sylow
319C2×C73—81no—
320C2×C73—161no—
321C2×C73#327111yescharacteristic
322C2×C73D4×D811yescharacteristic
323C2×C73#328811yescharacteristic
324D73—81no—
325D73—161no—
326D73—161no—
327#3391—731no—
328#3358—731no—
329#3287—731no—
330#3278—731no—
331#1721—731no—
332#1687—731no—
333#1682—731no—
334#1668—731no—
335#1665—731no—
336#1641—731no—
337#1627D7311yescharacteristic, complemented
338#1621—731no—
339#1621—731no—
340#1581—731no—
341#1579—731no—
342C73#1976211yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—1461no—
344C2×#135—1461no—
345#550—731no—
346#550—731no—
347#550—731no—
348D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
349#493—731no—
350#493—731no—
351#493—731no—
352#493—1461no—
353#492—731no—
354#486—731no—
355#486—1461no—
356#486C2×D7311yescharacteristic
357#474—731no—
358#474—1461no—
359#468—1461no—
360#466—1461no—
361#462—731no—
362#460—731no—
363#460—731no—
364#460C2×D7311yescharacteristic
365#459—731no—
366#459—731no—
367#459—1461no—
368#459—1461no—
369#459—1461no—
370#459C2×D7311yescharacteristic
371#452—1461no—
372#449—1461no—
373#449—1461no—
374#448—1461no—
375C8×Q8—731no—
376C8×Q8—731no—
377C4×Q16—731no—
378C4×D8—731no—
379C4×D8—1461no—
380C4×D8—1461no—
381#436—731no—
382C8×D4—731no—
383#335—731no—
384#334—731no—
385#332C2×D7311yescharacteristic
386#331—731no—
387#331—731no—
388#331—731no—
389Q8⋊C8—731no—
390Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
391D4⋊C8—731no—
392D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
393#322—731no—
394C2×#41—1461no—
395C2×#41—1461no—
396C2×#41—1461no—
397C22×Q8—21no—
398#137—2924no—
399#135—2924no—
400C2×Q16—731no—
401C2×Q16—1461no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—1461no—
404C2×SD16—1461no—
405C2×SD16—1461no—
406C2×SD16—1461no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—2921no—
409C2×D8—731no—
410C2×D8—1461no—
411C2×D8—1461no—
412C2×D8—1461no—
413C2×D8—1461no—
414C2×D8—1461no—
415C2×D8—1461no—
416C2×M16—1461no—
417C22×C8—1461no—
418C4⋊Q8—21no—
419C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
420#127—731no—
421#127—731no—
422#127—1461no—
423#127—1461no—
424#127—1461no—
425#127C22×D7311yescharacteristic
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—41no—
428#121—2921no—
429#121—2921no—
430#121—2921no—
431#121—1461no—
432#121—1461no—
433#121—1461no—
434C4×Q8—731no—
435C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
436C4×D4—21no—
437C4×D4—731no—
438C4×D4—1461no—
439C4×D4—1461no—
440C4×D4—1461no—
441C4×D4C22×D7311yescharacteristic
442#107—731no—
443#107—731no—
444#107—1461no—
445C4⋊C8—731no—
446C4⋊C8—731no—
447C4⋊C8—1461no—
448C4⋊C8—1461no—
449C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
451#103—731no—
452#103—731no—
453#103—1461no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—41no—
457#102—731no—
458#102—731no—
459#102—1461no—
460#102—1461no—
461#102—1461no—
462#102—1461no—
463#102—1461no—
464#102—1461no—
465#102—1461no—
466C22⋊C8—1461no—
467C22⋊C8—1461no—
468C4×C8—731no—
469C4×C8—731no—
470C4×C8—1461no—
471C4×C8—1461no—
472C4×C8C22×D7311yescharacteristic
473#41—2922no—
474#41—2922no—
475#41—2922no—
476#41—5841no—
477#41—5841no—
478#41—5841no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—81no—
483C2×Q8—731no—
484C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—2921no—
489C2×D4—2921no—
490C2×D4—2921no—
491C2×D4—2921no—
492C2×D4—2921no—
493C2×D4—2921no—
494C2×D4—731no—
495C2×D4—1461no—
496C2×D4—1461no—
497C2×D4—1461no—
498C2×D4—1461no—
499C2×D4—1461no—
500C2×D4—1461no—
501C2×D4D4×D7311yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—2921no—
505C22×C4—2921no—
506C22×C4—2921no—
507C22×C4—1461no—
508Q16—2922no—
509Q16—734no—
510SD16—42no—
511SD16—2922no—
512SD16—2922no—
513SD16—2922no—
514SD16—5841no—
515D8—81no—
516D8—2922no—
517D8—2922no—
518D8—2921no—
519D8—2922no—
520D8—5841no—
521D8—5842no—
522D8—5841no—
523D8—5841no—
524M16—2922no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—2922no—
529C2×C8—731no—
530C2×C8—731no—
531C2×C8—731no—
532C2×C8—731no—
533C2×C8—1461no—
534C2×C8—1461no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—731no—
540C4⋊C4—731no—
541C4⋊C4—1461no—
542C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
543C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—2921no—
547C22⋊C4—2921no—
548C22⋊C4—2921no—
549C22⋊C4—1461no—
550C42—21no—
551C42—1461no—
552C42C23×D7311yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—2921no—
556C23—2921no—
557C23—1461no—
558Q8—21no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—82no—
562Q8—732no—
563Q8—1461no—
564Q8D8×D7312yes—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—81no—
572D4—2921no—
573D4—2921no—
574D4—2921no—
575D4—2921no—
576D4—2921no—
577D4—2921no—
578D4—2921no—
579D4—2921no—
580D4—5842no—
581D4—5841no—
582D4—5841no—
583D4—5842no—
584D4—5842no—
585D4—11681no—
586D4—11681no—
587D4—11681no—
588D4—1461no—
589D4—1461no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—5842no—
600C2×C4—5842no—
601C2×C4—5842no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
607C2×C4#1455663611yescharacteristic
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—2921no—
612C8—2921no—
613C8—732no—
614C8—1461no—
615C8—1461no—
616C8—1461no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—2921no—
624C22—2921no—
625C22—2921no—
626C22—5841no—
627C22—5841no—
628C22—5841no—
629C22—5841no—
630C22—5841no—
631C22—5841no—
632C22#1798921911yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—22no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—2921no—
639C4—2921no—
640C4—1462no—
641C4C2×D8×D7311yescharacteristic
642C4#1798938611yescharacteristic
643C4#1798939111yescharacteristic
644C4#1798939311yescharacteristic
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2—5841no—
648C2—11681no—
649C2—11681no—
650C2#2262151911yescharacteristic
651C2#2262160111yescharacteristic
652C2#2262169911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1627C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1627D73
hypocenterC73#19762
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622902C2semidirect
2. #22622566C2semidirect
3. #22621686C2semidirect
4. #22621593C2semidirect
5. #22609599C2semidirect
6. #22609408C2semidirect
7. #22609378C2semidirect
8. #22609289C2semidirect
9. #22609275C2semidirect
10. #22609121C2semidirect
11. #22608999C2semidirect
12. #22608998C2semidirect
13. #22608763C2semidirect
14. #22608747C2semidirect
15. C73×#1627C2semidirect
171. #11924018D8semidirect
337. #1627D73semidirect
342. C73#19762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229022
#226225662
#226216862
#226215932
#226095992
#226094082
#226093782
#226092892
#226092752
#226091212
#226089992
#226089982
#226087632
#226087472
C73×#16272
#1976273