Finite Group Databasebeta

← #33075441

Subgroups — #33075441

Order 18688.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622905C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609597C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609376C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609292C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609127C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608999C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608999C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608751C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556624—21no—
17C2×#14556613—21no—
18#17989258C2211yescharacteristic
19#17989258C2211yescharacteristic
20#17989258C2211yescharacteristic
21D4×Dic146C2211yescharacteristic
22#17988964C2211yescharacteristic
23#17988964C2211yescharacteristic
24#17988964C2211yescharacteristic
25#17988962—21no—
26#17988960C2211yescharacteristic
27#17988934C2211yescharacteristic
28#17988934C2211yescharacteristic
29#17988932—21no—
30#17988867C2211yescharacteristic
31#17988866—21no—
32#17988833—21no—
33#17988823—21no—
34#17988798C2211yescharacteristic
35#17988788C2211yescharacteristic
36#17988788C2211yescharacteristic
37#17988788C2211yescharacteristic
38#17988782C2211yescharacteristic
39#17988782C2211yescharacteristic
40#17988782C2211yescharacteristic
41#17988781—21no—
42#17988781—21no—
43#17988780—21no—
44#17988751—21no—
45#17988734—21no—
46#17988734—21no—
47#17988728—21no—
48C8×Dic146C2211yescharacteristic
49C8×Dic146C2211yescharacteristic
50C4×Dic292C2211yescharacteristic
51#17988669—21no—
52#17988667—21no—
53#17988338C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988330C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60C4×D8×C73C2211yescharacteristic
61#436×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924028—21no—
69C2×#11924028—21no—
70C22×Dic146—21no—
71#14556624—44no—
72#14556613—44no—
73C2×Dic292—21no—
74C2×Dic292D411yescharacteristic
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924017—21no—
77C2×#11924017—21no—
78C2×#11924017—21no—
79C2×#11924017—21no—
80C2×D584—21no—
81C2×D584—21no—
82C2×D584—21no—
83C2×D584—21no—
84C2×D584—41no—
85C2×#11924013—21no—
86C2×#11924013—21no—
87C2×#11924013—21no—
88#14556591C2311yescharacteristic
89#14556590—21no—
90#14556588C2311yescharacteristic
91#14556588C2311yescharacteristic
92#14556588C2311yescharacteristic
93#14556587—21no—
94#14556587—21no—
95#14556587—21no—
96#14556570—21no—
97#14556568—41no—
98#14556565—21no—
99#14556565—21no—
100#14556565—21no—
101#14556564—41no—
102#14556564—41no—
103#14556564—41no—
104C4×Dic146C2311yescharacteristic
105C4×Dic146C2311yescharacteristic
106D4×Dic73—21no—
107#14556553—21no—
108#14556553—21no—
109#14556553—21no—
110#14556525D411yescharacteristic
111#14556524—21no—
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
114#14556520—21no—
115#14556520—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516D411yescharacteristic
118#14556516D411yescharacteristic
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—21no—
124#14556513—41no—
125#14556512—21no—
126#14556511—21no—
127#14556511—21no—
128#14556511—21no—
129C8×Dic73—21no—
130C8×Dic73—21no—
131C2×D8×C73D411yescharacteristic
132C2×M16×C73—21no—
133C22×C8×C73—21no—
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136#107×C73D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#102×C73D411yescharacteristic
140#102×C73D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146#11924028—42no—
147#11924028—42no—
148#11924028—42no—
149#11924028—81no—
150#11924028—81no—
151#11924028—81no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—42no—
154C2×Dic146—41no—
155C2×Dic146—81no—
156C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
158C2×D292—21no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—21no—
161C2×D292—21no—
162C2×D292—21no—
163C2×D292—21no—
164C2×D292—21no—
165C2×D292—21no—
166C2×D292—21no—
167C2×C22⋊D73—41no—
168C2×C22⋊D73—41no—
169C2×C22⋊D73—41no—
170C2×C22⋊D73—41no—
171C2×C22⋊D73—41no—
172C2×C22⋊D73—41no—
173C22×Dic73—41no—
174C2×C4×D73—41no—
175C2×C4×D73—41no—
176C2×C4×D73—41no—
177Dic292—42no—
178Dic292D814yescomplemented
179#11924017—42no—
180#11924017—42no—
181#11924017—42no—
182#11924017—42no—
183#11924017—81no—
184D584—42no—
185D584—42no—
186D584—81no—
187D584—81no—
188D584—82no—
189#11924013—42no—
190#11924013—81no—
191#11924013—81no—
192C2×#10596831—21no—
193C2×#10596831—21no—
194C4⋊Dic73—21no—
195C4⋊Dic73—21no—
196C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
198#11924007—21no—
199#11924007—21no—
200#11924007—41no—
201C22⋊Dic73—41no—
202#11924005—41no—
203#11924005—41no—
204#11924005—41no—
205C4×Dic73—21no—
206C4×Dic73—21no—
207C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73—21no—
211D8×C73—41no—
212M16×C73—42no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73—21no—
216C2×C8×C73—42no—
217C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C73—21no—
224C22⋊C4×C73—21no—
225C42×C73C2411yescharacteristic
226C23×C73—21no—
227C23×C73—21no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—41no—
231D4×C73—21no—
232D4×C73—21no—
233D4×C73—21no—
234D4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D73—82no—
245C22⋊D73—82no—
246C22⋊D73—82no—
247C22⋊D73—161no—
248C22⋊D73—161no—
249C22⋊D73—161no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—82no—
256D292—41no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259D292—41no—
260D292—41no—
261D292—41no—
262D292—41no—
263D292—41no—
264D292—41no—
265D292—41no—
266D292—41no—
267D292—41no—
268D292—81no—
269D292—81no—
270D292—81no—
271C4×D73—82no—
272C4×D73—82no—
273C4×D73—82no—
274Dic146—21no—
275Dic146—21no—
276Dic146—41no—
277Dic146—41no—
278Dic146—82no—
279Dic146C2×D812yes—
280Dic146C2×D812yes—
281C8×C73—21no—
282C8×C73—21no—
283C8×C73—21no—
284C8×C73—41no—
285C8×C73—41no—
286C8×C73—41no—
287C8×C73C2×D812yes—
288#10596831—41no—
289#10596831—41no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73—41no—
292C22×C73—41no—
293C22×C73—41no—
294C22×C73—41no—
295C22×C73—41no—
296C22×C73D4211yescharacteristic
297C2×D73—81no—
298C2×D73—81no—
299C2×D73—81no—
300C2×D73—81no—
301C2×D73—81no—
302C2×D73—81no—
303C2×D73—81no—
304C2×D73—81no—
305C2×D73—81no—
306C4×C73—21no—
307C4×C73—41no—
308C4×C73—41no—
309C4×C73C22×D811yescharacteristic
310C4×C73#57511yescharacteristic
311C4×C73#57611yescharacteristic
312C4×C73#57711yescharacteristic
313Dic73—22no—
314Dic73—22no—
315Dic73—41no—
316Dic73—41no—
317Dic73—81no—
318#19762—731nomaximal, Sylow
319C2×C73—81no—
320C2×C73—81no—
321C2×C73#327111yescharacteristic
322C2×C73D4×D811yescharacteristic
323C2×C73#328811yescharacteristic
324D73—161no—
325D73—161no—
326D73—161no—
327#3391—731no—
328#3358—731no—
329#3287—731no—
330#3278—731no—
331#1721—731no—
332#1687—731no—
333#1682—731no—
334#1668—731no—
335#1665—731no—
336#1641—731no—
337#1627—731no—
338#1621—731no—
339#1621—731no—
340#1581D7311yescharacteristic, complemented
341#1579—731no—
342C73#1976211yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—1461no—
344C2×#135—1461no—
345#550—731no—
346#550—731no—
347#550—731no—
348D4×Q8—731no—
349#493—731no—
350#493—731no—
351#493—731no—
352#493—1461no—
353#492—731no—
354#486—731no—
355#486—731no—
356#486—1461no—
357#474—731no—
358#474—1461no—
359#468—1461no—
360#466—1461no—
361#462—731no—
362#460—731no—
363#460—731no—
364#460—731no—
365#459—731no—
366#459—731no—
367#459—731no—
368#459—1461no—
369#459—1461no—
370#459—1461no—
371#452—1461no—
372#449—1461no—
373#449—1461no—
374#448—1461no—
375C8×Q8—731no—
376C8×Q8—731no—
377C4×Q16—731no—
378C4×D8—1461no—
379C4×D8—1461no—
380C4×D8C2×D7311yescharacteristic
381#436C2×D7311yescharacteristic
382C8×D4C2×D7311yescharacteristic
383#335C2×D7311yescharacteristic
384#334—731no—
385#332—731no—
386#331—731no—
387#331—731no—
388#331—731no—
389Q8⋊C8—731no—
390Q8⋊C8—731no—
391D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
392D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
393#322C2×D7311yescharacteristic
394C2×#41—1461no—
395C2×#41—1461no—
396C2×#41—1461no—
397C22×Q8—1461no—
398#137—2924no—
399#135—2924no—
400C2×Q16—731no—
401C2×Q16—1461no—
402C2×SD16—1461no—
403C2×SD16—1461no—
404C2×SD16—1461no—
405C2×SD16—1461no—
406C2×SD16—1461no—
407C2×D8—2921no—
408C2×D8—1461no—
409C2×D8—1461no—
410C2×D8—1461no—
411C2×D8—1461no—
412C2×D8—1461no—
413C2×D8—1461no—
414C2×D8—1461no—
415C2×D8D29211yescharacteristic
416C2×M16—21no—
417C22×C8—21no—
418C4⋊Q8—731no—
419C4⋊Q8—1461no—
420#127—731no—
421#127—731no—
422#127—731no—
423#127—1461no—
424#127—1461no—
425#127—1461no—
426C22⋊Q8—2921no—
427C22⋊Q8—1461no—
428#121—2921no—
429#121—2921no—
430#121—2921no—
431#121—1461no—
432#121—1461no—
433#121—1461no—
434C4×Q8—731no—
435C4×Q8—731no—
436C4×D4—1461no—
437C4×D4—1461no—
438C4×D4—1461no—
439C4×D4—1461no—
440C4×D4C22×D7311yescharacteristic
441C4×D4C22×D7311yescharacteristic
442#107—731no—
443#107—1461no—
444#107D29211yescharacteristic
445C4⋊C8—731no—
446C4⋊C8—731no—
447C4⋊C8—1461no—
448C4⋊C8—1461no—
449C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
451#103—731no—
452#103—731no—
453#103—1461no—
454#102—2921no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457#102—1461no—
458#102—1461no—
459#102—1461no—
460#102—1461no—
461#102—1461no—
462#102—1461no—
463#102—1461no—
464#102D29211yescharacteristic
465#102D29211yescharacteristic
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—21no—
468C4×C8—1461no—
469C4×C8—1461no—
470C4×C8C22×D7311yescharacteristic
471C4×C8C22×D7311yescharacteristic
472C4×C8C22×D7311yescharacteristic
473#41—2922no—
474#41—2922no—
475#41—2922no—
476#41—5841no—
477#41—5841no—
478#41—5841no—
479C2×Q8—2921no—
480C2×Q8—2922no—
481C2×Q8—5841no—
482C2×Q8—731no—
483C2×Q8—731no—
484C2×Q8—1461no—
485C2×D4—2921no—
486C2×D4—2921no—
487C2×D4—2921no—
488C2×D4—2921no—
489C2×D4—2921no—
490C2×D4—2921no—
491C2×D4—1461no—
492C2×D4—1461no—
493C2×D4—1461no—
494C2×D4—1461no—
495C2×D4—1461no—
496C2×D4—1461no—
497C2×D4—1461no—
498C2×D4—1461no—
499C2×D4—1461no—
500C2×D4C2×D29211yescharacteristic
501C2×D4C2×D29211yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—2921no—
505C22×C4—2921no—
506C22×C4—2921no—
507C22×C4—2921no—
508Q16—2922no—
509Q16—734no—
510SD16—2922no—
511SD16—2922no—
512SD16—2922no—
513SD16—2922no—
514SD16—5841no—
515D8—41no—
516D8—2922no—
517D8—2922no—
518D8—2922no—
519D8—5841no—
520D8—5841no—
521D8—5842no—
522D8—5841no—
523D8—5841no—
524M16—42no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—1461no—
530C2×C8—1461no—
531C2×C8D4×D7311yescharacteristic
532C2×C8D4×D7311yescharacteristic
533C2×C8C2×D29211yescharacteristic
534C2×C8C2×D29211yescharacteristic
535C4⋊C4—2921no—
536C4⋊C4—731no—
537C4⋊C4—731no—
538C4⋊C4—1461no—
539C4⋊C4—1461no—
540C4⋊C4—1461no—
541C4⋊C4—1461no—
542C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
543C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—2921no—
547C22⋊C4—2921no—
548C22⋊C4—2921no—
549C22⋊C4—2921no—
550C42—1461no—
551C42—1461no—
552C42C23×D7311yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—2921no—
556C23—2921no—
557C23—2921no—
558Q8—2921no—
559Q8—2921no—
560Q8—5842no—
561Q8—732no—
562Q8—732no—
563Q8—1461no—
564Q8—1461no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—2921no—
570D4—2921no—
571D4—2921no—
572D4—2921no—
573D4—2921no—
574D4—2921no—
575D4—2921no—
576D4—2921no—
577D4—2921no—
578D4—2921no—
579D4—2921no—
580D4—2921no—
581D4—5841no—
582D4—5841no—
583D4—5841no—
584D4—5842no—
585D4—5842no—
586D4—5842no—
587D4—11681no—
588D4—11681no—
589D4—11681no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—5842no—
598C2×C4—5842no—
599C2×C4—5842no—
600C2×C4—5842no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
606C2×C4C22×D29211yescharacteristic
607C2×C4#1455663711yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—21no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—2921no—
615C8—2921no—
616C8D8×D7312yes—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—5841no—
624C22—5841no—
625C22—5841no—
626C22—5841no—
627C22—5841no—
628C22—5841no—
629C22—5841no—
630C22—5841no—
631C22—5841no—
632C22D4×D29211yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—2921no—
637C4—2921no—
638C4—5841no—
639C4—1462no—
640C4—1462no—
641C4C2×D8×D7311yescharacteristic
642C4#1798938711yescharacteristic
643C4#1798938911yescharacteristic
644C4#1798939911yescharacteristic
645C2—81no—
646C2—81no—
647C2—11681no—
648C2—11681no—
649C2—11681no—
650C2#2262152111yescharacteristic
651C2D8×D29211yescharacteristic
652C2#2262169811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1581C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1581D73
hypocenterC73#19762
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622905C2semidirect
2. #22622564C2semidirect
3. #22621691C2semidirect
4. #22621599C2semidirect
5. #22609597C2semidirect
6. #22609410C2semidirect
7. #22609376C2semidirect
8. #22609292C2semidirect
9. #22609272C2semidirect
10. #22609127C2semidirect
11. #22609037C2semidirect
12. #22608999C2semidirect
13. #22608999C2semidirect
14. #22608751C2semidirect
15. C73×#1581C2semidirect
178. Dic292D8semidirect
340. #1581D73semidirect
342. C73#19762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229052
#226225642
#226216912
#226215992
#226095972
#226094102
#226093762
#226092922
#226092722
#226091272
#226090372
#226089992
#226087512
C73×#15812
#1976273