Finite Group Databasebeta

← #33075445

Subgroups — #33075445

Order 18688.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#11924015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D8×D292C211yesmaximal, characteristic
4#22609560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609034C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609003C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608765C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608755C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3384C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924015—21no—
17C2×D8×D73—21no—
18D4×D292C2211yescharacteristic
19D4×D292C2211yescharacteristic
20#17988964C2211yescharacteristic
21#17988961C2211yescharacteristic, complemented
22#17988961C2211yescharacteristic, complemented
23#17988935C2211yescharacteristic, complemented
24#17988935C2211yescharacteristic, complemented
25#17988905—21no—
26#17988874C2211yescharacteristic
27#17988824—21no—
28#17988818—21no—
29#17988818—21no—
30#17988789C2211yescharacteristic
31#17988787C2211yescharacteristic, complemented
32#17988787C2211yescharacteristic, complemented
33#17988782C2211yescharacteristic
34#17988782C2211yescharacteristic
35#17988737—21no—
36#17988737—21no—
37#17988726—21no—
38#17988722—21no—
39#17988722—21no—
40C4×#11924015C2211yescharacteristic
41C8×D292C2211yescharacteristic
42D4×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
43D4×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556511—21no—
45#17988338C2211yescharacteristic, complemented
46#17988337C2211yescharacteristic, complemented
47#17988336C2211yescharacteristic, complemented
48#17988333C2211yescharacteristic, complemented
49#17988330C2211yescharacteristic, complemented
50#17988330C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic, complemented
56#554×C73C2211yescharacteristic, complemented
57D4×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
58#501×C73—21no—
59#498×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#478×C73—21no—
61#476×C73—21no—
62#476×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#474×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#446×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#442×C73—21no—
66C4×D8×C73C2211yescharacteristic
67C22×D292—21no—
68C22×D292—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924015—41no—
77C2×#11924015—44no—
78C2×#11924015D411yescharacteristic
79C2×D584—21no—
80C2×D584—21no—
81C2×#11924013—21no—
82C2×#11924013—21no—
83D8×D73—44no—
84C22×#10596831—21no—
85C22×#10596831—21no—
86C2×C8×D73—21no—
87#14556588C2311yescharacteristic
88#14556588C2311yescharacteristic
89#14556566—21no—
90#14556566—21no—
91#14556565—21no—
92#14556565—21no—
93#14556561—41no—
94#14556561—41no—
95C4×D292C2311yescharacteristic
96#14556522—21no—
97#14556522D411yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
101#14556515—21no—
102#14556515D411yescharacteristic
103#14556511—21no—
104#14556511—21no—
105#14556511—21no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—21no—
110#14556511—41no—
111#14556511D411yescharacteristic
112C22⋊#10596831—21no—
113C22⋊#10596831—21no—
114#14556503—21no—
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C4×#10596831C2311yescharacteristic
117C22×Q8×C73—21no—
118C2×D8×C73D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122#125×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73—41no—
126C22⋊Q8×C73—41no—
127C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4×D4×C73—21no—
129C4×D4×C73—21no—
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C73—21no—
133#107×C73—21no—
134#107×C73D411yescharacteristic
135#106×C73—21no—
136#106×C73—21no—
137#106×C73—21no—
138C4⋊C8×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73D411yescharacteristic
143#102×C73D411yescharacteristic
144#97×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C23×D73—41no—
147C23×D73—41no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—42no—
155C2×D292—42no—
156C2×D292—41no—
157C2×D292—41no—
158C2×D292—81no—
159C2×D292—81no—
160C2×D292C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D73—41no—
162C2×C22⋊D73—41no—
163D4×D73—42no—
164D4×D73—42no—
165D4×D73—81no—
166D4×D73—81no—
167C2×C4×D73—21no—
168#11924015—22no—
169#11924015—42no—
170#11924015—42no—
171#11924015—42no—
172#11924015—81no—
173#11924015—81no—
174#11924015—82no—
175D584—42no—
176D584—81no—
177#11924013—42no—
178#11924013—42no—
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831—21no—
181C2×#10596831—21no—
182C2×#10596831—21no—
183C2×#10596831—42no—
184C2×#10596831—81no—
185C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
186C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
187C8×D73—42no—
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189#11924005—21no—
190#11924005—41no—
191#11924005—41no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73—41no—
195C2×Q8×C73—42no—
196C2×Q8×C73—81no—
197C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—41no—
203C22×C4×C73—41no—
204D8×C73SD1614yescomplemented
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—41no—
214C4⋊C4×C73—41no—
215C4⋊C4×C73—41no—
216C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C73—21no—
220C22⋊C4×C73—21no—
221C22⋊C4×C73—41no—
222C22⋊C4×C73—41no—
223C42×C73—21no—
224C42×C73C2411yescharacteristic
225C23×C73—21no—
226C23×C73—21no—
227C22×D73—21no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—82no—
231C22×D73—82no—
232C22×D73—82no—
233C22×D73—82no—
234C22×D73—161no—
235C22×D73—161no—
236Q8×C73—21no—
237Q8×C73—21no—
238Q8×C73—41no—
239Q8×C73—41no—
240Q8×C73—81no—
241Q8×C73—82no—
242D4×C73—21no—
243D4×C73—21no—
244D4×C73C2×SD1612yes—
245D4×C73C2×SD1612yescomplemented
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—82no—
257C2×C4×C73—161no—
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D73—82no—
262C22⋊D73—82no—
263C2×Dic73—21no—
264D292—21no—
265D292—41no—
266D292—41no—
267D292—41no—
268D292—41no—
269D292—41no—
270D292—41no—
271D292—41no—
272D292—41no—
273D292—81no—
274D292—81no—
275D292—82no—
276D292—82no—
277D292AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C4×D73—41no—
279C4×D73—41no—
280C8×C73—21no—
281C8×C73—41no—
282C8×C73C2×SD1612yescomplemented
283#10596831—21no—
284#10596831—21no—
285#10596831—41no—
286#10596831—41no—
287#10596831—41no—
288#10596831—41no—
289C22×C73—22no—
290C22×C73—22no—
291C22×C73—41no—
292C22×C73—41no—
293C22×C73—41no—
294C22×C73—41no—
295C22×C73D4211yescharacteristic
296C2×D73—22no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—81no—
300C2×D73—81no—
301C2×D73—81no—
302C2×D73—81no—
303C2×D73—81no—
304C2×D73—81no—
305C2×D73—164no—
306C2×D73—164no—
307C4×C73—21no—
308C4×C73—41no—
309C4×C73—41no—
310C4×C73—41no—
311C4×C73—41no—
312C4×C73—81no—
313C4×C73—81no—
314C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
315C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C4×C73#57611yescharacteristic
317C4×C73#57711yescharacteristic
318Dic73—41no—
319#19763—731nomaximal, Sylow
320C2×C73—42no—
321C2×C73—42no—
322C2×C73#326411yescharacteristic
323C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
324C2×C73#328811yescharacteristic
325D73—42no—
326D73—161no—
327D73—161no—
328#3384D7311yescharacteristic, complemented
329#3295—731no—
330D4×SD16—731no—
331D4×D8—731no—
332#1715—731no—
333#1688—731no—
334#1677—731no—
335#1671—731no—
336#1665—731no—
337#1639—731no—
338#1629—731no—
339#1627—731no—
340#1622—731no—
341#1582—731no—
342#1580—731no—
343C73#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×SD16—1461no—
345C22×D8—1461no—
346#554C2×D7311yescharacteristic, complemented
347D4×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
348D42—731no—
349D42—731no—
350#501—21no—
351#498C2×D7311yescharacteristic, complemented
352#493—731no—
353#492—731no—
354#492—731no—
355#486—731no—
356#486—731no—
357#481—1461no—
358#478—21no—
359#476—21no—
360#476—731no—
361#476C2×D7311yescharacteristic, complemented
362#474C2×D7311yescharacteristic, complemented
363#466—1461no—
364#465—1461no—
365#465—1461no—
366#461—731no—
367#460—731no—
368#460—731no—
369#459—731no—
370#459—731no—
371#450—1461no—
372#450—1461no—
373#448—1461no—
374#447—1461no—
375#447—1461no—
376#446C2×D7311yescharacteristic, complemented
377#442—21no—
378C4×SD16—731no—
379C4×D8C2×D7311yescharacteristic
380C8×D4—731no—
381C8×D4—731no—
382C8×D4—731no—
383C2×#102—1461no—
384#334—731no—
385#334—731no—
386#333—731no—
387#332—731no—
388#331—731no—
389#331—731no—
390Q8⋊C8—731no—
391D4⋊C8—731no—
392D4⋊C8—731no—
393D4⋊C8—731no—
394#322—731no—
395C22×Q8—21no—
396C22×D4—1461no—
397C22×D4—1461no—
398C22×D4—1461no—
399C22×D4—1461no—
400C2×SD16—2924no—
401C2×SD16—2921no—
402C2×SD16—731no—
403C2×SD16—1461no—
404C2×SD16—1461no—
405C2×SD16—1461no—
406C2×SD16—1461no—
407C2×SD16—1461no—
408C2×D8—2924no—
409C2×D8—1461no—
410C2×D8—1461no—
411C2×D8—1461no—
412C2×D8—1461no—
413C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
414C22×C8—1461no—
415C22×C8—1461no—
416C22×C8—1461no—
417C4⋊Q8—21no—
418C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
419C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
420#127—731no—
421#127—731no—
422#125—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—41no—
426C22⋊Q8—41no—
427#121—1461no—
428#121—1461no—
429#121—1461no—
430#121—1461no—
431#120—2921no—
432#120—2921no—
433C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—731no—
437C4×D4C22×D7311yescharacteristic
438C4×D4C22×D7311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4—21no—
440#107—21no—
441#107C22⋊D7311yescharacteristic
442#106—21no—
443#106—21no—
444#106—21no—
445#106—731no—
446#106—1461no—
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—731no—
449C4⋊C8—731no—
450C4⋊C8—731no—
451C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
452#103—731no—
453#103—1461no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—2921no—
457#102—731no—
458#102—1461no—
459#102—1461no—
460#102—1461no—
461#102—1461no—
462#102—1461no—
463#102—1461no—
464#102—1461no—
465#102C22⋊D7311yescharacteristic
466#102C22⋊D7311yescharacteristic
467C22⋊C8—1461no—
468C22⋊C8—1461no—
469C22⋊C8—1461no—
470#97—21no—
471C4×C8—731no—
472C4×C8—731no—
473C4×C8C22×D7311yescharacteristic
474C24—2921no—
475C24—2921no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—81no—
481C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
482C2×D4—2921no—
483C2×D4—2921no—
484C2×D4—2922no—
485C2×D4—2922no—
486C2×D4—2922no—
487C2×D4—2922no—
488C2×D4—2921no—
489C2×D4—2921no—
490C2×D4—5841no—
491C2×D4—5841no—
492C2×D4—5841no—
493C2×D4—5841no—
494C2×D4—731no—
495C2×D4—1461no—
496C2×D4—1461no—
497C2×D4—1461no—
498C2×D4—1461no—
499C2×D4—1461no—
500C2×D4—1461no—
501C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
502C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—1461no—
508SD16—2922no—
509SD16—2922no—
510SD16—2922no—
511SD16—5841no—
512SD16—5842no—
513SD16—5841no—
514SD16—1462no—
515D8—2922no—
516D8—2922no—
517D8—2922no—
518D8—5841no—
519D8#1192401514yescomplemented
520C2×C8—21no—
521C2×C8—2922no—
522C2×C8—2922no—
523C2×C8—5841no—
524C2×C8—731no—
525C2×C8—731no—
526C2×C8—1461no—
527C2×C8—1461no—
528C2×C8—1461no—
529C2×C8—1461no—
530C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
531C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—731no—
541C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
543C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—2921no—
549C22⋊C4—2921no—
550C22⋊C4—1461no—
551C42—21no—
552C42C23×D7311yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—2921no—
556C23—2921no—
557C23—5842no—
558C23—5842no—
559C23—5842no—
560C23—5842no—
561C23—11681no—
562C23—11681no—
563C23—1461no—
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—81no—
569Q8—82no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—2921no—
573D4—2921no—
574D4—2921no—
575D4—2921no—
576D4—2921no—
577D4—2921no—
578D4—2921no—
579D4—2921no—
580D4—5841no—
581D4—5841no—
582D4—5842no—
583D4—5842no—
584D4—5842no—
585D4—5842no—
586D4—732no—
587D4—1461no—
588D4C2×#1192401512yes—
589D4C2×#1192401512yescomplemented
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—161no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
607C2×C4#1455663611yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—2921no—
611C8—2921no—
612C8—2921no—
613C8—2921no—
614C8—1461no—
615C8—1461no—
616C8C2×#1192401512yescomplemented
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—2921no—
624C22—2921no—
625C22—5841no—
626C22—5841no—
627C22—5841no—
628C22—5841no—
629C22—5841no—
630C22—5841no—
631C22—11684no—
632C22—11684no—
633C22—1462no—
634C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—2921no—
643C4C22×#1192401511yescharacteristic
644C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
645C4#1798939111yescharacteristic
646C4#1798939511yescharacteristic
647C2—42no—
648C2—42no—
649C2—2922no—
650C2—11681no—
651C2—11681no—
652C2#2262140511yescharacteristic
653C2D4×#1192401511yescharacteristic
654C2#2262169311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3384C2
socleC22×C73D42
prime radicalD8×D292C2
hypercenter#3384D73
hypocenterC73#19763
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621749C2semidirect
2. D4×#11924015C2semidirect
4. #22609560C2semidirect
5. #22609415C2semidirect
6. #22609342C2semidirect
7. #22609303C2semidirect
8. #22609274C2semidirect
9. #22609109C2semidirect
10. #22609046C2semidirect
11. #22609034C2semidirect
12. #22609003C2semidirect
13. #22608765C2semidirect
14. #22608755C2semidirect
15. C73×#3384C2semidirect
21. #17988961C22semidirect
22. #17988961C22semidirect
23. #17988935C22semidirect
24. #17988935C22semidirect
31. #17988787C22semidirect
32. #17988787C22semidirect
42. D4×#10596831C22semidirect
43. D4×#10596831C22semidirect
45. #17988338C22semidirect
46. #17988337C22semidirect
47. #17988336C22semidirect
48. #17988333C22semidirect
49. #17988330C22semidirect
50. #17988330C22semidirect
51. Q8⋊#10596831C22semidirect
52. D4⋊#10596831C22semidirect
53. D4⋊#10596831C22semidirect
55. #17988308C22semidirect
56. #554×C73C22semidirect
57. D4×Q8×C73C22semidirect
59. #498×C73C22semidirect
62. #476×C73C22semidirect
63. #474×C73C22semidirect
64. #446×C73C22semidirect
204. D8×C73SD16semidirect
245. D4×C73C2×SD16semidirect
282. C8×C73C2×SD16semidirect
328. #3384D73semidirect
343. C73#19763semidirect
346. #554C2×D73semidirect
347. D4×Q8C2×D73semidirect
351. #498C2×D73semidirect
361. #476C2×D73semidirect
362. #474C2×D73semidirect
376. #446C2×D73semidirect
519. D8#11924015semidirect
589. D4C2×#11924015semidirect
616. C8C2×#11924015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226217492
D4×#119240152
D8×D2922
#226095602
#226094152
#226093422
#226093032
#226092742
#226091092
#226090462
#226090342
#226090032
#226087652
#226087552
C73×#33842
#1976373