Finite Group Databasebeta

← #33075448

Subgroups — #33075448

Order 18688.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622835C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×D584C211yesmaximal, characteristic
5#22609560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609416C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609108C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609035C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609004C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608767C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608754C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D73—21no—
17C22×D584—21no—
18#17989298C2211yescharacteristic, complemented
19#17989252C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D292C2211yescharacteristic
21D4×D292C2211yescharacteristic
22#17988994—21no—
23#17988964C2211yescharacteristic
24#17988961C2211yescharacteristic, complemented
25#17988961C2211yescharacteristic, complemented
26#17988935C2211yescharacteristic, complemented
27#17988935C2211yescharacteristic, complemented
28#17988907—21no—
29#17988886—21no—
30#17988876—21no—
31#17988874C2211yescharacteristic, complemented
32#17988864C2211yescharacteristic, complemented
33#17988823—21no—
34#17988819—21no—
35#17988817—21no—
36#17988788C2211yescharacteristic, complemented
37#17988788C2211yescharacteristic, complemented
38#17988783C2211yescharacteristic
39#17988783C2211yescharacteristic
40#17988739—21no—
41#17988736—21no—
42#17988727—21no—
43#17988723—21no—
44#17988723—21no—
45#17988717C2211yescharacteristic, complemented
46#17988698—21no—
47C4×#11924016C2211yescharacteristic
48C4×D584C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic, complemented
50#17988652C2211yescharacteristic, complemented
51#102×D73—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic, complemented
53#17988330C2211yescharacteristic, complemented
54#17988330C2211yescharacteristic, complemented
55#17988317C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic, complemented
58#17988314C2211yescharacteristic, complemented
59#17988308C2211yescharacteristic, complemented
60#498×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#461×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D73—21no—
68C22×D292—21no—
69C22×D292—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×D4×D73—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924016D411yescharacteristic
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×#11924015—41no—
78SD16×D73—44no—
79C2×D584—21no—
80C2×D584—21no—
81C2×D584—21no—
82C2×D584—21no—
83C2×D584—44no—
84C2×D584D411yescharacteristic
85C2×C8×D73—21no—
86C2×C8×D73—21no—
87#14556590—21no—
88#14556588C2311yescharacteristic
89#14556588C2311yescharacteristic
90#14556582—21no—
91#14556571—21no—
92#14556569—41no—
93#14556567—21no—
94#14556567—41no—
95#14556566—21no—
96#14556566—21no—
97#14556565—21no—
98#14556565—21no—
99#14556561—41no—
100#14556561—41no—
101C4×Dic146C2311yescharacteristic
102C4×D292C2311yescharacteristic
103C4×D292C2311yescharacteristic
104#14556553—21no—
105#14556553—21no—
106C4⋊C4×D73—21no—
107#14556525D411yescharacteristic
108#14556524—21no—
109#14556522—21no—
110#14556522D411yescharacteristic
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112#14556520—21no—
113#14556514D411yescharacteristic
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513D411yescharacteristic
119#14556513D411yescharacteristic
120#14556512D411yescharacteristic
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556511—21no—
124#14556511—21no—
125#14556511—41no—
126#14556503—21no—
127#14556503—21no—
128#14556501—21no—
129C4×#10596831C2311yescharacteristic
130C4×#10596831C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C73—21no—
132C22×C8×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136#106×C73—21no—
137#106×C73—21no—
138#106×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#103×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144C22⋊C8×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C23×D73—41no—
147C23×D73—41no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150Q8×D73—42no—
151Q8×D73—81no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—42no—
159C2×D292—42no—
160C2×D292—41no—
161C2×D292—41no—
162C2×D292—81no—
163C2×D292—81no—
164C2×D292C2×D411yescharacteristic
165C2×D292C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D73—41no—
167C2×C22⋊D73—41no—
168D4×D73—42no—
169D4×D73—42no—
170D4×D73—81no—
171D4×D73—81no—
172C2×C4×D73—21no—
173C2×C4×D73—21no—
174C2×C4×D73—41no—
175C2×C4×D73—41no—
176#11924017—42no—
177#11924017—81no—
178#11924016—22no—
179#11924015—42no—
180#11924015—81no—
181#11924015—82no—
182D584—42no—
183D584—42no—
184D584—42no—
185D584—81no—
186D584SD1614yescomplemented
187C2×#10596831—21no—
188C2×#10596831—21no—
189C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
190C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
191C8×D73—42no—
192C8×D73—81no—
193C4⋊Dic73—41no—
194C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
197#11924007—21no—
198#11924007—41no—
199#11924007—41no—
200#11924005—21no—
201#11924005—21no—
202#11924005—41no—
203#11924005—41no—
204#11924005—41no—
205#11924005—41no—
206C4×Dic73—21no—
207C2×Q8×C73—21no—
208C2×Q8×C73—21no—
209C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73—21no—
211SD16×C73—42no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73—42no—
216C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C73—21no—
224C42×C73C2411yescharacteristic
225C23×C73—21no—
226C22×D73—21no—
227C22×D73—21no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—82no—
231C22×D73—82no—
232C22×D73—82no—
233C22×D73—82no—
234C22×D73—161no—
235C22×D73—161no—
236Q8×C73—41no—
237Q8×C73—41no—
238Q8×C73—81no—
239D4×C73—21no—
240D4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D73—82no—
250C22⋊D73—82no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255D292—21no—
256D292—21no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259D292—41no—
260D292—41no—
261D292—41no—
262D292—41no—
263D292—41no—
264D292—41no—
265D292—81no—
266D292—81no—
267D292—82no—
268D292—82no—
269D292C2×SD1612yes—
270D292C2×SD1612yescomplemented
271C4×D73—41no—
272C4×D73—41no—
273C4×D73—41no—
274C4×D73—41no—
275C4×D73—82no—
276C4×D73—161no—
277Dic146—21no—
278Dic146—21no—
279Dic146—82no—
280C8×C73—21no—
281C8×C73—41no—
282C8×C73—41no—
283C8×C73—41no—
284C8×C73C2×SD1612yescomplemented
285#10596831—21no—
286#10596831—21no—
287#10596831—41no—
288#10596831—41no—
289C22×C73—22no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73—41no—
292C22×C73D4211yescharacteristic
293C2×D73—22no—
294C2×D73—22no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—81no—
300C2×D73—81no—
301C2×D73—81no—
302C2×D73—81no—
303C2×D73—81no—
304C2×D73—81no—
305C2×D73—164no—
306C2×D73—164no—
307C4×C73—21no—
308C4×C73—41no—
309C4×C73—81no—
310C4×C73—81no—
311C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
312C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C4×C73#57611yescharacteristic
314C4×C73#57711yescharacteristic
315Dic73—41no—
316Dic73—41no—
317Dic73—41no—
318Dic73—41no—
319#19763—731nomaximal, Sylow
320C2×C73—42no—
321C2×C73#326411yescharacteristic
322C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
323C2×C73#328811yescharacteristic
324D73—42no—
325D73—42no—
326D73—161no—
327D73—161no—
328#3384—731no—
329#3295—731no—
330D4×SD16—731no—
331D4×D8—731no—
332#1715—731no—
333#1688—731no—
334#1677—731no—
335#1671D7311yescharacteristic, complemented
336#1665—731no—
337#1639—731no—
338#1629—731no—
339#1627—731no—
340#1622—731no—
341#1582—731no—
342#1580—731no—
343C73#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×SD16—1461no—
345C22×D8—1461no—
346#554—731no—
347D4×Q8—731no—
348D42—731no—
349D42—731no—
350#501—1461no—
351#498C2×D7311yescharacteristic, complemented
352#493—731no—
353#492—731no—
354#492—731no—
355#486—731no—
356#486—731no—
357#481—1461no—
358#478—1461no—
359#476—731no—
360#476—1461no—
361#476C2×D7311yescharacteristic
362#474—731no—
363#466—1461no—
364#465—1461no—
365#465—1461no—
366#461C2×D7311yescharacteristic
367#460—731no—
368#460—731no—
369#459—731no—
370#459—731no—
371#450—1461no—
372#450—1461no—
373#448—1461no—
374#447—1461no—
375#447—1461no—
376#446—731no—
377#442—1461no—
378C4×SD16—731no—
379C4×D8—731no—
380C8×D4—731no—
381C8×D4—731no—
382C8×D4C2×D7311yescharacteristic
383C2×#102—1461no—
384#334—731no—
385#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
386#333C2×D7311yescharacteristic, complemented
387#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
388#331—731no—
389#331—731no—
390Q8⋊C8—731no—
391D4⋊C8—731no—
392D4⋊C8—731no—
393D4⋊C8—731no—
394#322—731no—
395C22×Q8—1461no—
396C22×D4—1461no—
397C22×D4—1461no—
398C22×D4—1461no—
399C22×D4—1461no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—2924no—
402C2×SD16—2921no—
403C2×SD16—731no—
404C2×SD16—1461no—
405C2×SD16—1461no—
406C2×SD16—1461no—
407C2×SD16—1461no—
408C2×D8—2924no—
409C2×D8—731no—
410C2×D8—1461no—
411C2×D8—1461no—
412C2×D8—1461no—
413C2×D8—1461no—
414C22×C8—21no—
415C22×C8—1461no—
416C22×C8—1461no—
417C4⋊Q8—1461no—
418C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
419C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
420#127—731no—
421#127—731no—
422#125—1461no—
423C22⋊Q8—2921no—
424C22⋊Q8—2921no—
425C22⋊Q8—1461no—
426C22⋊Q8—1461no—
427#121—1461no—
428#121—1461no—
429#121—1461no—
430#121—1461no—
431#120—2921no—
432#120—2921no—
433C4×Q8—731no—
434C4×D4—731no—
435C4×D4—731no—
436C4×D4—1461no—
437C4×D4—1461no—
438C4×D4C22×D7311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4—1461no—
440#107—731no—
441#107—1461no—
442#106—21no—
443#106—21no—
444#106—21no—
445#106—731no—
446#106—1461no—
447C4⋊C8—731no—
448C4⋊C8—1461no—
449C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
452#103—21no—
453#103—731no—
454#102—21no—
455#102—2921no—
456#102—731no—
457#102—731no—
458#102—731no—
459#102—1461no—
460#102—1461no—
461#102—1461no—
462#102—1461no—
463#102—1461no—
464#102—1461no—
465#102—1461no—
466#102—1461no—
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—1461no—
469C22⋊C8—1461no—
470#97—1461no—
471C4×C8—731no—
472C4×C8—731no—
473C4×C8C22×D7311yescharacteristic
474C24—2921no—
475C24—2921no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—2921no—
479C2×Q8—2922no—
480C2×Q8—5841no—
481C2×Q8—731no—
482C2×D4—2921no—
483C2×D4—2921no—
484C2×D4—2922no—
485C2×D4—2922no—
486C2×D4—2922no—
487C2×D4—2922no—
488C2×D4—2921no—
489C2×D4—2921no—
490C2×D4—5841no—
491C2×D4—5841no—
492C2×D4—5841no—
493C2×D4—5841no—
494C2×D4—731no—
495C2×D4—731no—
496C2×D4—1461no—
497C2×D4—1461no—
498C2×D4—1461no—
499C2×D4—1461no—
500C2×D4—1461no—
501C2×D4—1461no—
502C2×D4D4×D7311yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—2921no—
505C22×C4—2921no—
506C22×C4—1461no—
507C22×C4—1461no—
508SD16—42no—
509SD16—2922no—
510SD16—2922no—
511SD16—5841no—
512SD16—5842no—
513SD16—5841no—
514SD16—1462no—
515D8—2922no—
516D8—2922no—
517D8—2922no—
518D8—5841no—
519D8—734no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—2922no—
525C2×C8—5841no—
526C2×C8—731no—
527C2×C8—731no—
528C2×C8—1461no—
529C2×C8—1461no—
530C2×C8D4×D7311yescharacteristic
531C2×C8D4×D7311yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—2921no—
537C4⋊C4—2921no—
538C4⋊C4—2921no—
539C4⋊C4—731no—
540C4⋊C4—731no—
541C4⋊C4—731no—
542C4⋊C4—1461no—
543C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—2921no—
546C22⋊C4—2921no—
547C22⋊C4—2921no—
548C22⋊C4—2921no—
549C22⋊C4—1461no—
550C22⋊C4—1461no—
551C42—1461no—
552C42C23×D7311yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—2921no—
555C23—2921no—
556C23—5842no—
557C23—5842no—
558C23—5842no—
559C23—5842no—
560C23—11681no—
561C23—11681no—
562C23—1461no—
563C23—1461no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—81no—
567Q8—5842no—
568Q8—1461no—
569Q8—1461no—
570D4—21no—
571D4—2921no—
572D4—2921no—
573D4—2921no—
574D4—2921no—
575D4—2921no—
576D4—2921no—
577D4—2921no—
578D4—2921no—
579D4—5841no—
580D4—5841no—
581D4—5842no—
582D4—5842no—
583D4—5842no—
584D4—5842no—
585D4—732no—
586D4—732no—
587D4—1461no—
588D4—1461no—
589D4#1455661812yes—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—5842no—
600C2×C4—11681no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
607C2×C4#1455663711yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—2921no—
613C8—2921no—
614C8—1461no—
615C8—1461no—
616C8SD16×D7312yescomplemented
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—2921no—
621C22—2921no—
622C22—2921no—
623C22—2921no—
624C22—5841no—
625C22—5841no—
626C22—5841no—
627C22—5841no—
628C22—5841no—
629C22—5841no—
630C22—11684no—
631C22—11684no—
632C22—1462no—
633C22—1462no—
634C22#1798922111yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—2921no—
640C4—2921no—
641C4—2921no—
642C4—2921no—
643C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
644C4C2×#1455661811yescharacteristic
645C4#1798938911yescharacteristic
646C4#1798939611yescharacteristic
647C2—42no—
648C2—2922no—
649C2—2922no—
650C2—11681no—
651C2—11681no—
652C2#2262140811yescharacteristic
653C2#2262163011yescharacteristic
654C2#2262169611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1671C2
socleC22×C73D42
prime radicalD4×D584C2
hypercenter#1671D73
hypocenterC73#19763
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622835C2semidirect
2. #22621752C2semidirect
3. #22621630C2semidirect
5. #22609560C2semidirect
6. #22609416C2semidirect
7. #22609343C2semidirect
8. #22609275C2semidirect
9. #22609108C2semidirect
10. #22609046C2semidirect
11. #22609035C2semidirect
12. #22609004C2semidirect
13. #22608767C2semidirect
14. #22608754C2semidirect
15. C73×#1671C2semidirect
18. #17989298C22semidirect
19. #17989252C22semidirect
24. #17988961C22semidirect
25. #17988961C22semidirect
26. #17988935C22semidirect
27. #17988935C22semidirect
31. #17988874C22semidirect
32. #17988864C22semidirect
36. #17988788C22semidirect
37. #17988788C22semidirect
45. #17988717C22semidirect
49. #17988652C22semidirect
50. #17988652C22semidirect
52. #17988337C22semidirect
53. #17988330C22semidirect
54. #17988330C22semidirect
55. #17988317C22semidirect
57. #17988314C22semidirect
58. #17988314C22semidirect
59. #17988308C22semidirect
60. #498×C73C22semidirect
64. #334×C73C22semidirect
65. #333×C73C22semidirect
66. #332×C73C22semidirect
186. D584SD16semidirect
270. D292C2×SD16semidirect
284. C8×C73C2×SD16semidirect
335. #1671D73semidirect
343. C73#19763semidirect
351. #498C2×D73semidirect
385. #334C2×D73semidirect
386. #333C2×D73semidirect
387. #332C2×D73semidirect
616. C8SD16×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228352
#226217522
#226216302
D4×D5842
#226095602
#226094162
#226093432
#226092752
#226091082
#226090462
#226090352
#226090042
#226087672
#226087542
C73×#16712
#1976373