Finite Group Databasebeta

← #33075449

Subgroups — #33075449

Order 18688.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622826C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11924015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621603C211yesmaximal, characteristic
5#22609561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609107C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609049C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609006C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608770C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608752C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924015—21no—
17C2×D8×D73—21no—
18#17989297C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D292C2211yescharacteristic
20#17989222C2211yescharacteristic
21#17988993—21no—
22#17988983C2211yescharacteristic, complemented
23#17988963C2211yescharacteristic
24#17988961C2211yescharacteristic, complemented
25#17988960C2211yescharacteristic, complemented
26#17988933C2211yescharacteristic, complemented
27#17988904—21no—
28#17988887—21no—
29#17988878C2211yescharacteristic
30#17988877C2211yescharacteristic, complemented
31#17988874—21no—
32#17988864C2211yescharacteristic, complemented
33#17988822—21no—
34#17988818—21no—
35#17988813—21no—
36#17988789C2211yescharacteristic
37#17988787C2211yescharacteristic, complemented
38#17988783C2211yescharacteristic
39#17988737—21no—
40#17988736—21no—
41#17988726—21no—
42#17988722—21no—
43#17988719—21no—
44#17988718C2211yescharacteristic, complemented
45#17988697—21no—
46C4×#11924015C2211yescharacteristic
47C4×#11924013C2211yescharacteristic
48D4×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
49#17988652C2211yescharacteristic
50#17988652C2211yescharacteristic, complemented
51#102×D73—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988335C2211yescharacteristic, complemented
55#17988331C2211yescharacteristic, complemented
56#17988330C2211yescharacteristic, complemented
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic, complemented
59#17988309C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#459×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D292—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×#11924017—41no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924015—44no—
77C2×#11924015D411yescharacteristic
78C2×D584—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924013—21no—
81C2×#11924013D411yescharacteristic
82D8×D73—44no—
83C22×#10596831—21no—
84C2×C8×D73—21no—
85C2×C8×D73—21no—
86#14556591C2311yescharacteristic
87#14556588C2311yescharacteristic
88#14556583—21no—
89#14556569—41no—
90#14556567—21no—
91#14556566—21no—
92#14556565—21no—
93#14556562—21no—
94#14556562—21no—
95#14556561—41no—
96#14556559—41no—
97C4×D292—21no—
98C4×D292C2311yescharacteristic
99C4×D292C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D73—21no—
101#14556524—21no—
102#14556524D411yescharacteristic
103#14556523—21no—
104#14556522—21no—
105#14556522—21no—
106#14556522—21no—
107#14556522D411yescharacteristic
108C4⋊#10596831—21no—
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111#14556515—21no—
112#14556515D411yescharacteristic
113#14556513—21no—
114#14556513—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512D411yescharacteristic
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511D411yescharacteristic
122#14556511D411yescharacteristic
123C22⋊#10596831—21no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126#14556502—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C22×Q8×C73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C2×D8×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134#127×C73C2311yescharacteristic
135C22⋊Q8×C73—21no—
136C22⋊Q8×C73—41no—
137C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
138C4×D4×C73—21no—
139C4×D4×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#102×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144#102×C73—41no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C23×D73—41no—
147C23×D73—41no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—42no—
153C2×D292—41no—
154C2×D292—81no—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160D4×D73—42no—
161D4×D73—42no—
162D4×D73—42no—
163D4×D73—81no—
164D4×D73—81no—
165D4×D73—81no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—41no—
169#11924017—82no—
170#11924015—22no—
171#11924015—42no—
172#11924015—42no—
173#11924015—42no—
174#11924015—81no—
175D584—42no—
176#11924013—42no—
177#11924013—81no—
178#11924013SD1614yescomplemented
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831—21no—
181C2×#10596831—42no—
182C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
183C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
184C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
185C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
186C8×D73—42no—
187C8×D73—81no—
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73—21no—
190C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
192#11924007—41no—
193#11924007—41no—
194C22⋊Dic73—41no—
195#11924005—21no—
196#11924005—21no—
197#11924005—41no—
198#11924005—41no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×Q8×C73—41no—
201C2×Q8×C73—42no—
202C2×Q8×C73—81no—
203C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73—41no—
210SD16×C73—81no—
211D8×C73—42no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—41no—
219C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C73—21no—
222C22⋊C4×C73—41no—
223C42×C73—21no—
224C42×C73C2411yescharacteristic
225C23×C73—21no—
226C23×C73—41no—
227C22×D73—21no—
228C22×D73—21no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—82no—
231C22×D73—82no—
232C22×D73—82no—
233C22×D73—82no—
234C22×D73—161no—
235C22×D73—161no—
236Q8×C73—21no—
237Q8×C73—21no—
238Q8×C73—41no—
239Q8×C73—41no—
240Q8×C73—82no—
241D4×C73—21no—
242D4×C73—41no—
243D4×C73—41no—
244D4×C73—41no—
245D4×C73—41no—
246D4×C73—81no—
247D4×C73C2×SD1612yes—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—82no—
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D73—82no—
259C22⋊D73—82no—
260C22⋊D73—82no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—41no—
264D292—21no—
265D292—21no—
266D292—41no—
267D292—41no—
268D292—41no—
269D292—41no—
270D292—81no—
271D292—82no—
272D292C2×SD1612yescomplemented
273D292AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C4×D73—41no—
275C4×D73—41no—
276C4×D73—41no—
277C4×D73—41no—
278C4×D73—161no—
279Dic146—81no—
280C8×C73—41no—
281C8×C73—41no—
282C8×C73—41no—
283#10596831—21no—
284#10596831—21no—
285#10596831—21no—
286#10596831—41no—
287#10596831—41no—
288#10596831C2×SD1612yescomplemented
289C22×C73—22no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73—41no—
292C22×C73—81no—
293C22×C73—81no—
294C22×C73—81no—
295C22×C73D4211yescharacteristic
296C2×D73—22no—
297C2×D73—22no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—41no—
300C2×D73—41no—
301C2×D73—41no—
302C2×D73—81no—
303C2×D73—81no—
304C2×D73—81no—
305C2×D73—164no—
306C2×D73—164no—
307C4×C73—21no—
308C4×C73—41no—
309C4×C73—41no—
310C4×C73—41no—
311C4×C73—81no—
312C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
313C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C4×C73#57611yescharacteristic
315C4×C73#57711yescharacteristic
316Dic73—41no—
317Dic73—41no—
318Dic73—81no—
319#19763—731nomaximal, Sylow
320C2×C73—42no—
321C2×C73—161no—
322C2×C73#326411yescharacteristic
323C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
324C2×C73#328811yescharacteristic
325D73—42no—
326D73—42no—
327D73—161no—
328#3384—731no—
329#3295—731no—
330D4×SD16—731no—
331D4×D8—731no—
332#1715—731no—
333#1688—731no—
334#1677—731no—
335#1671—731no—
336#1665—731no—
337#1639—731no—
338#1629—731no—
339#1627D7311yescharacteristic, complemented
340#1622—731no—
341#1582—731no—
342#1580—731no—
343C73#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×SD16—1461no—
345C22×D8—1461no—
346#554—731no—
347D4×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
348D42—731no—
349D42—731no—
350#501—1461no—
351#498—731no—
352#493—731no—
353#492—731no—
354#492—731no—
355#486—731no—
356#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
357#481—1461no—
358#478—1461no—
359#476—731no—
360#476—731no—
361#476—1461no—
362#474—731no—
363#466—1461no—
364#465—1461no—
365#465—1461no—
366#461—731no—
367#460—731no—
368#460C2×D7311yescharacteristic, complemented
369#459—731no—
370#459C2×D7311yescharacteristic
371#450—1461no—
372#450—1461no—
373#448—1461no—
374#447—1461no—
375#447—1461no—
376#446—731no—
377#442—1461no—
378C4×SD16—731no—
379C4×D8—731no—
380C8×D4—731no—
381C8×D4—731no—
382C8×D4—731no—
383C2×#102—1461no—
384#334—731no—
385#334—731no—
386#333—731no—
387#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
388#331—731no—
389#331—731no—
390Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
391D4⋊C8—731no—
392D4⋊C8—731no—
393D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
394#322—731no—
395C22×Q8—21no—
396C22×D4—1461no—
397C22×D4—1461no—
398C22×D4—1461no—
399C22×D4—1461no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—2921no—
402C2×SD16—2924no—
403C2×SD16—731no—
404C2×SD16—1461no—
405C2×SD16—1461no—
406C2×SD16—1461no—
407C2×SD16—1461no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—2924no—
410C2×D8—731no—
411C2×D8—1461no—
412C2×D8—1461no—
413C2×D8—1461no—
414C22×C8—1461no—
415C22×C8—1461no—
416C22×C8—1461no—
417C4⋊Q8—21no—
418C4⋊Q8—731no—
419C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
420#127—731no—
421#127C22×D7311yescharacteristic
422#125—1461no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—41no—
425C22⋊Q8—2921no—
426C22⋊Q8—1461no—
427#121—1461no—
428#121—1461no—
429#121—1461no—
430#121—1461no—
431#120—2921no—
432#120—2921no—
433C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
434C4×D4—21no—
435C4×D4—731no—
436C4×D4—731no—
437C4×D4—1461no—
438C4×D4C22×D7311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4—1461no—
440#107—731no—
441#107—1461no—
442#106—731no—
443#106—1461no—
444#106—1461no—
445#106—1461no—
446#106—1461no—
447C4⋊C8—731no—
448C4⋊C8—731no—
449C4⋊C8—1461no—
450C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
452#103—731no—
453#103—1461no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—41no—
457#102—731no—
458#102—731no—
459#102—731no—
460#102—1461no—
461#102—1461no—
462#102—1461no—
463#102—1461no—
464#102—1461no—
465#102—1461no—
466#102—1461no—
467C22⋊C8—1461no—
468C22⋊C8—1461no—
469C22⋊C8—1461no—
470#97—1461no—
471C4×C8—731no—
472C4×C8—731no—
473C4×C8C22×D7311yescharacteristic
474C24—2921no—
475C24—2921no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—81no—
480C2×Q8—1461no—
481C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—2921no—
486C2×D4—2922no—
487C2×D4—2922no—
488C2×D4—2922no—
489C2×D4—2922no—
490C2×D4—2921no—
491C2×D4—2921no—
492C2×D4—2921no—
493C2×D4—5841no—
494C2×D4—5841no—
495C2×D4—5841no—
496C2×D4—5841no—
497C2×D4—731no—
498C2×D4—731no—
499C2×D4—1461no—
500C2×D4—1461no—
501C2×D4—1461no—
502C2×D4D4×D7311yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—2921no—
506C22×C4—1461no—
507C22×C4—1461no—
508SD16—81no—
509SD16—2922no—
510SD16—2922no—
511SD16—2922no—
512SD16—5842no—
513SD16—5841no—
514SD16—1462no—
515D8—42no—
516D8—2922no—
517D8—2922no—
518D8—5841no—
519D8—734no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—2922no—
524C2×C8—2922no—
525C2×C8—5841no—
526C2×C8—731no—
527C2×C8—731no—
528C2×C8—731no—
529C2×C8—731no—
530C2×C8—1461no—
531C2×C8—1461no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—2921no—
537C4⋊C4—2921no—
538C4⋊C4—731no—
539C4⋊C4—731no—
540C4⋊C4—1461no—
541C4⋊C4—1461no—
542C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
543C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—2921no—
547C22⋊C4—2921no—
548C22⋊C4—2921no—
549C22⋊C4—1461no—
550C22⋊C4—1461no—
551C42—21no—
552C42C23×D7311yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—2921no—
556C23—5842no—
557C23—5842no—
558C23—5842no—
559C23—5842no—
560C23—11681no—
561C23—11681no—
562C23—1461no—
563C23—1461no—
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—82no—
569Q8—5841no—
570D4—21no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—81no—
576D4—2921no—
577D4—2921no—
578D4—2921no—
579D4—2921no—
580D4—5841no—
581D4—5842no—
582D4—5842no—
583D4—5842no—
584D4—5842no—
585D4—732no—
586D4—732no—
587D4—1461no—
588D4—1461no—
589D4SD16×D7312yes—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—11681no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
607C2×C4#1455663611yescharacteristic
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—2921no—
612C8—2921no—
613C8—732no—
614C8—1461no—
615C8—1461no—
616C8—1461no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—2921no—
624C22—2921no—
625C22—2921no—
626C22—2921no—
627C22—5841no—
628C22—5841no—
629C22—5841no—
630C22—11684no—
631C22—11684no—
632C22—1462no—
633C22—1462no—
634C22#1798921911yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—2921no—
641C4—2921no—
642C4—5841no—
643C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
644C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
645C4#1798938811yescharacteristic
646C4#1798939611yescharacteristic
647C2—42no—
648C2—161no—
649C2—2922no—
650C2—2922no—
651C2—11681no—
652C2#2262140911yescharacteristic
653C2#2262162011yescharacteristic
654C2#2262169911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1627C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621603C2
hypercenter#1627D73
hypocenterC73#19763
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622826C2semidirect
2. #22621758C2semidirect
3. D4×#11924015C2semidirect
5. #22609561C2semidirect
6. #22609413C2semidirect
7. #22609338C2semidirect
8. #22609305C2semidirect
9. #22609275C2semidirect
10. #22609107C2semidirect
11. #22609049C2semidirect
12. #22609006C2semidirect
13. #22608770C2semidirect
14. #22608752C2semidirect
15. C73×#1627C2semidirect
18. #17989297C22semidirect
22. #17988983C22semidirect
24. #17988961C22semidirect
25. #17988960C22semidirect
26. #17988933C22semidirect
30. #17988877C22semidirect
32. #17988864C22semidirect
37. #17988787C22semidirect
44. #17988718C22semidirect
48. D4×#10596831C22semidirect
50. #17988652C22semidirect
52. #17988337C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988335C22semidirect
55. #17988331C22semidirect
56. #17988330C22semidirect
58. #17988316C22semidirect
59. #17988309C22semidirect
60. D4×Q8×C73C22semidirect
61. #486×C73C22semidirect
62. #460×C73C22semidirect
64. #332×C73C22semidirect
65. Q8⋊C8×C73C22semidirect
66. D4⋊C8×C73C22semidirect
178. #11924013SD16semidirect
272. D292C2×SD16semidirect
288. #10596831C2×SD16semidirect
339. #1627D73semidirect
343. C73#19763semidirect
347. D4×Q8C2×D73semidirect
356. #486C2×D73semidirect
368. #460C2×D73semidirect
387. #332C2×D73semidirect
390. Q8⋊C8C2×D73semidirect
393. D4⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228262
#226217582
D4×#119240152
#226216032
#226095612
#226094132
#226093382
#226093052
#226092752
#226091072
#226090492
#226090062
#226087702
#226087522
C73×#16272
#1976373