Finite Group Databasebeta

← #33075450

Subgroups — #33075450

Order 18688.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622835C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621606C211yesmaximal, characteristic
5#22609412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609107C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609031C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609000C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608769C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608756C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D73—21no—
17C2×D8×D73—21no—
18#17989298C2211yescharacteristic, complemented
19#17989252C2211yescharacteristic, complemented
20#17989222C2211yescharacteristic
21#17989222C2211yescharacteristic
22#17988994—21no—
23#17988904—21no—
24#17988886—21no—
25#17988876—21no—
26#17988874C2211yescharacteristic
27#17988874C2211yescharacteristic, complemented
28#17988864C2211yescharacteristic, complemented
29#17988820—21no—
30#17988815—21no—
31#17988813—21no—
32#17988789C2211yescharacteristic
33#17988784C2211yescharacteristic, complemented
34#17988784C2211yescharacteristic, complemented
35#17988779C2211yescharacteristic
36#17988779C2211yescharacteristic
37#17988739—21no—
38#17988736—21no—
39#17988724—21no—
40#17988719—21no—
41#17988719—21no—
42#17988717C2211yescharacteristic, complemented
43#17988698—21no—
44C4×#11924017C2211yescharacteristic
45C4×D584C2211yescharacteristic
46C8×D292C2211yescharacteristic
47C8×D292C2211yescharacteristic, complemented
48C8×D292C2211yescharacteristic, complemented
49#102×D73—21no—
50#17988338C2211yescharacteristic, complemented
51#17988338C2211yescharacteristic, complemented
52#17988336C2211yescharacteristic, complemented
53#17988333C2211yescharacteristic, complemented
54#17988331C2211yescharacteristic, complemented
55#17988331C2211yescharacteristic, complemented
56#17988319C2211yescharacteristic, complemented
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic, complemented
59#17988316C2211yescharacteristic, complemented
60#498×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#493×C73C2211yescharacteristic
62#492×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#492×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×D4×D73—21no—
72C2×#11924017D411yescharacteristic
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924015—21no—
76SD16×D73—44no—
77C2×D584D411yescharacteristic
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013—21no—
80D8×D73—44no—
81C2×C8×D73—21no—
82C2×C8×D73—21no—
83C2×C8×D73—21no—
84#14556590—21no—
85#14556582—21no—
86#14556571—21no—
87#14556569—41no—
88#14556567—21no—
89#14556567—41no—
90#14556562—21no—
91#14556562—21no—
92#14556562—21no—
93#14556562—21no—
94#14556559—41no—
95#14556559—41no—
96C4×Dic146C2311yescharacteristic
97C4×D292C2311yescharacteristic
98C4×D292C2311yescharacteristic
99C4×D292C2311yescharacteristic
100#14556553—21no—
101#14556553—21no—
102C4⋊C4×D73—21no—
103#14556525D411yescharacteristic
104#14556524—21no—
105#14556523D411yescharacteristic
106#14556522—21no—
107#14556522—21no—
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112#14556520—21no—
113#14556516D411yescharacteristic
114#14556515—21no—
115#14556513D411yescharacteristic
116#14556513D411yescharacteristic
117#14556513D411yescharacteristic
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556511—21no—
123#14556511—21no—
124#14556511—21no—
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127#14556503—21no—
128#14556501—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C2×SD16×C73—41no—
132C2×D8×C73—21no—
133C2×D8×C73—21no—
134C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
136#127×C73C2311yescharacteristic
137#127×C73C2311yescharacteristic
138#106×C73—21no—
139#106×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—41no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C23×D73—41no—
147C23×D73—41no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150Q8×D73—42no—
151Q8×D73—81no—
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D73—41no—
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159D4×D73—42no—
160D4×D73—42no—
161D4×D73—42no—
162D4×D73—42no—
163D4×D73—81no—
164D4×D73—81no—
165D4×D73—81no—
166D4×D73—81no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—41no—
171C2×C4×D73—41no—
172#11924017—22no—
173#11924016—42no—
174#11924016—81no—
175#11924015—42no—
176D584SD1614yescomplemented
177#11924013—42no—
178#11924013—42no—
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831—21no—
181C2×#10596831—21no—
182C2×#10596831—21no—
183C8×D73—42no—
184C8×D73—42no—
185C8×D73—81no—
186C4⋊Dic73—41no—
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
191#11924007—21no—
192#11924007—41no—
193#11924007—41no—
194C22⋊Dic73—41no—
195C22⋊Dic73—41no—
196#11924005—21no—
197#11924005—21no—
198#11924005—21no—
199#11924005—41no—
200#11924005—41no—
201C4×Dic73—21no—
202C2×Q8×C73—21no—
203C2×Q8×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73—21no—
210SD16×C73—42no—
211SD16×C73—81no—
212SD16×C73—82no—
213D8×C73—42no—
214D8×C73—81no—
215C2×C8×C73—21no—
216C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—21no—
224C42×C73C2411yescharacteristic
225C23×C73—41no—
226C23×C73—41no—
227C22×D73—21no—
228C22×D73—21no—
229C22×D73—21no—
230C22×D73—82no—
231C22×D73—82no—
232C22×D73—82no—
233C22×D73—82no—
234C22×D73—161no—
235C22×D73—161no—
236Q8×C73—41no—
237Q8×C73—41no—
238Q8×C73—81no—
239D4×C73—41no—
240D4×C73—41no—
241D4×C73—41no—
242D4×C73—41no—
243D4×C73—41no—
244D4×C73—41no—
245D4×C73—41no—
246D4×C73—41no—
247D4×C73—81no—
248D4×C73—81no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D73—82no—
255C22⋊D73—82no—
256C22⋊D73—82no—
257C22⋊D73—82no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263D292—21no—
264D292—21no—
265D292—21no—
266D292C2×SD1612yes—
267D292C2×SD1612yescomplemented
268D292AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C4×D73—41no—
270C4×D73—41no—
271C4×D73—41no—
272C4×D73—41no—
273C4×D73—41no—
274C4×D73—41no—
275C4×D73—82no—
276C4×D73—161no—
277Dic146—21no—
278Dic146—21no—
279Dic146—82no—
280C8×C73—21no—
281C8×C73—21no—
282C8×C73—21no—
283C8×C73—41no—
284C8×C73C2×SD1612yescomplemented
285#10596831—41no—
286#10596831—41no—
287#10596831—41no—
288#10596831—41no—
289C22×C73—81no—
290C22×C73—81no—
291C22×C73—81no—
292C22×C73—81no—
293C22×C73—81no—
294C22×C73—81no—
295C22×C73D4211yescharacteristic
296C2×D73—22no—
297C2×D73—22no—
298C2×D73—22no—
299C2×D73—41no—
300C2×D73—41no—
301C2×D73—41no—
302C2×D73—41no—
303C2×D73—41no—
304C2×D73—41no—
305C2×D73—164no—
306C2×D73—164no—
307C4×C73—21no—
308C4×C73—81no—
309C4×C73—81no—
310C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
311C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C4×C73#57611yescharacteristic
313C4×C73#57711yescharacteristic
314Dic73—41no—
315Dic73—41no—
316Dic73—41no—
317Dic73—41no—
318Dic73—41no—
319#19763—731nomaximal, Sylow
320C2×C73—161no—
321C2×C73—161no—
322C2×C73#326411yescharacteristic
323C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
324C2×C73#328811yescharacteristic
325D73—42no—
326D73—42no—
327D73—42no—
328#3384—731no—
329#3295—731no—
330D4×SD16—731no—
331D4×D8—731no—
332#1715D7311yescharacteristic, complemented
333#1688—731no—
334#1677—731no—
335#1671—731no—
336#1665—731no—
337#1639—731no—
338#1629—731no—
339#1627—731no—
340#1622—731no—
341#1582—731no—
342#1580—731no—
343C73#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×SD16—1461no—
345C22×D8—1461no—
346#554—731no—
347D4×Q8—731no—
348D42—731no—
349D42—731no—
350#501—1461no—
351#498C2×D7311yescharacteristic, complemented
352#493C2×D7311yescharacteristic
353#492C2×D7311yescharacteristic, complemented
354#492C2×D7311yescharacteristic, complemented
355#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
356#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
357#481—1461no—
358#478—1461no—
359#476—731no—
360#476—731no—
361#476—1461no—
362#474—731no—
363#466—1461no—
364#465—1461no—
365#465—1461no—
366#461—731no—
367#460—731no—
368#460—731no—
369#459—731no—
370#459—731no—
371#450—1461no—
372#450—1461no—
373#448—1461no—
374#447—1461no—
375#447—1461no—
376#446—731no—
377#442—1461no—
378C4×SD16—731no—
379C4×D8—731no—
380C8×D4—731no—
381C8×D4—731no—
382C8×D4—731no—
383C2×#102—1461no—
384#334—731no—
385#334—731no—
386#333—731no—
387#332—731no—
388#331—731no—
389#331—731no—
390Q8⋊C8—731no—
391D4⋊C8—731no—
392D4⋊C8—731no—
393D4⋊C8—731no—
394#322C2×D7311yescharacteristic, complemented
395C22×Q8—1461no—
396C22×D4—1461no—
397C22×D4—1461no—
398C22×D4—1461no—
399C22×D4—1461no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—41no—
403C2×SD16—2924no—
404C2×SD16—731no—
405C2×SD16—1461no—
406C2×SD16—1461no—
407C2×SD16—1461no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—21no—
410C2×D8—2924no—
411C2×D8—731no—
412C2×D8—1461no—
413C2×D8—1461no—
414C22×C8—1461no—
415C22×C8—1461no—
416C22×C8—1461no—
417C4⋊Q8—1461no—
418C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
419C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
420#127C22×D7311yescharacteristic
421#127C22×D7311yescharacteristic
422#125—1461no—
423C22⋊Q8—2921no—
424C22⋊Q8—2921no—
425C22⋊Q8—1461no—
426C22⋊Q8—1461no—
427#121—1461no—
428#121—1461no—
429#121—1461no—
430#121—1461no—
431#120—2921no—
432#120—2921no—
433C4×Q8—731no—
434C4×D4—731no—
435C4×D4—731no—
436C4×D4—731no—
437C4×D4—1461no—
438C4×D4—1461no—
439C2×C4⋊C4—1461no—
440#107—731no—
441#107—1461no—
442#106—21no—
443#106—21no—
444#106—731no—
445#106—1461no—
446#106—1461no—
447C4⋊C8—731no—
448C4⋊C8—731no—
449C4⋊C8—731no—
450C4⋊C8—731no—
451C4⋊C8—1461no—
452#103—731no—
453#103—1461no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—41no—
457#102—731no—
458#102—731no—
459#102—731no—
460#102—1461no—
461#102—1461no—
462#102—1461no—
463#102—1461no—
464#102—1461no—
465#102—1461no—
466#102—1461no—
467C22⋊C8—1461no—
468C22⋊C8—1461no—
469C22⋊C8—1461no—
470#97—1461no—
471C4×C8C22×D7311yescharacteristic
472C4×C8C22×D7311yescharacteristic
473C4×C8C22×D7311yescharacteristic
474C24—2921no—
475C24—2921no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—2921no—
479C2×Q8—2922no—
480C2×Q8—5841no—
481C2×Q8—731no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—2922no—
489C2×D4—2922no—
490C2×D4—2922no—
491C2×D4—2922no—
492C2×D4—2921no—
493C2×D4—2921no—
494C2×D4—2921no—
495C2×D4—2921no—
496C2×D4—5841no—
497C2×D4—5841no—
498C2×D4—5841no—
499C2×D4—5841no—
500C2×D4—731no—
501C2×D4—731no—
502C2×D4—731no—
503C22×C4—2921no—
504C22×C4—2921no—
505C22×C4—1461no—
506C22×C4—1461no—
507C22×C4—1461no—
508SD16—42no—
509SD16—81no—
510SD16—82no—
511SD16—2922no—
512SD16—2922no—
513SD16—5841no—
514SD16—1462no—
515D8—42no—
516D8—81no—
517D8—2922no—
518D8—2922no—
519D8—734no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—2922no—
522C2×C8—2922no—
523C2×C8—5841no—
524C2×C8—1461no—
525C2×C8—1461no—
526C2×C8—1461no—
527C2×C8—1461no—
528C2×C8D4×D7311yescharacteristic
529C2×C8D4×D7311yescharacteristic
530C2×C8D4×D7311yescharacteristic
531C2×C8D4×D7311yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—2921no—
537C4⋊C4—2921no—
538C4⋊C4—2921no—
539C4⋊C4—731no—
540C4⋊C4—731no—
541C4⋊C4—731no—
542C4⋊C4—731no—
543C4⋊C4—1461no—
544C22⋊C4—2921no—
545C22⋊C4—2921no—
546C22⋊C4—2921no—
547C22⋊C4—2921no—
548C22⋊C4—1461no—
549C22⋊C4—1461no—
550C22⋊C4—1461no—
551C42—1461no—
552C42C23×D7311yescharacteristic
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—5842no—
556C23—5842no—
557C23—5842no—
558C23—5842no—
559C23—11681no—
560C23—11681no—
561C23—1461no—
562C23—1461no—
563C23—1461no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—81no—
567Q8—5842no—
568Q8—1461no—
569Q8—1461no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—5842no—
581D4—5842no—
582D4—5842no—
583D4—5842no—
584D4—732no—
585D4—732no—
586D4—732no—
587D4—1461no—
588D4—1461no—
589D4—1461no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—5842no—
599C2×C4—11681no—
600C2×C4—1461no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
607C2×C4#1455663611yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—21no—
611C8—41no—
612C8—2921no—
613C8—2921no—
614C8—2921no—
615C8—2921no—
616C8SD16×D7312yescomplemented
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—2921no—
624C22—2921no—
625C22—2921no—
626C22—2921no—
627C22—2921no—
628C22—2921no—
629C22—11684no—
630C22—11684no—
631C22—1462no—
632C22—1462no—
633C22—1462no—
634C22#1798922211yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—2921no—
639C4—2921no—
640C4—2921no—
641C4—2921no—
642C4—2921no—
643C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
644C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
645C4#1798939111yescharacteristic
646C4#1798939311yescharacteristic
647C2—161no—
648C2—161no—
649C2—2922no—
650C2—2922no—
651C2—2922no—
652C2#2262141011yescharacteristic
653C2#2262162611yescharacteristic
654C2#2262169711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1715C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621606C2
hypercenter#1715D73
hypocenterC73#19763
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622835C2semidirect
2. #22621754C2semidirect
3. #22621626C2semidirect
5. #22609412C2semidirect
6. #22609337C2semidirect
7. #22609303C2semidirect
8. #22609269C2semidirect
9. #22609107C2semidirect
10. #22609045C2semidirect
11. #22609031C2semidirect
12. #22609000C2semidirect
13. #22608769C2semidirect
14. #22608756C2semidirect
15. C73×#1715C2semidirect
18. #17989298C22semidirect
19. #17989252C22semidirect
27. #17988874C22semidirect
28. #17988864C22semidirect
33. #17988784C22semidirect
34. #17988784C22semidirect
42. #17988717C22semidirect
47. C8×D292C22semidirect
48. C8×D292C22semidirect
50. #17988338C22semidirect
51. #17988338C22semidirect
52. #17988336C22semidirect
53. #17988333C22semidirect
54. #17988331C22semidirect
55. #17988331C22semidirect
56. #17988319C22semidirect
58. #17988316C22semidirect
59. #17988316C22semidirect
60. #498×C73C22semidirect
62. #492×C73C22semidirect
63. #492×C73C22semidirect
64. #486×C73C22semidirect
65. #486×C73C22semidirect
66. #322×C73C22semidirect
176. D584SD16semidirect
267. D292C2×SD16semidirect
284. C8×C73C2×SD16semidirect
332. #1715D73semidirect
343. C73#19763semidirect
351. #498C2×D73semidirect
353. #492C2×D73semidirect
354. #492C2×D73semidirect
355. #486C2×D73semidirect
356. #486C2×D73semidirect
394. #322C2×D73semidirect
616. C8SD16×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228352
#226217542
#226216262
#226216062
#226094122
#226093372
#226093032
#226092692
#226091072
#226090452
#226090312
#226090002
#226087692
#226087562
C73×#17152
#1976373