Finite Group Databasebeta

← #33075451

Subgroups — #33075451

Order 18688.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622828C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11924016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609557C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609270C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609033C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608767C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608755C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×D8×C73C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11924016—21no—
17#17989294C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
19#17988995—21no—
20#17988985C2211yescharacteristic, complemented
21#17988959C2211yescharacteristic, complemented
22#17988959C2211yescharacteristic, complemented
23#17988933C2211yescharacteristic, complemented
24#17988933C2211yescharacteristic, complemented
25#17988903—21no—
26#17988889—21no—
27#17988877C2211yescharacteristic
28#17988877C2211yescharacteristic, complemented
29#17988875—21no—
30#17988867C2211yescharacteristic, complemented
31#17988814—21no—
32#17988814—21no—
33#17988792C2211yescharacteristic
34#17988784C2211yescharacteristic, complemented
35#17988784C2211yescharacteristic, complemented
36#17988738—21no—
37#17988738—21no—
38#17988725—21no—
39#17988717C2211yescharacteristic, complemented
40#17988699—21no—
41C4×#11924016C2211yescharacteristic
42D4×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
43D4×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556512—21no—
45#17988338C2211yescharacteristic, complemented
46#17988337C2211yescharacteristic, complemented
47#17988335C2211yescharacteristic, complemented
48#17988332C2211yescharacteristic, complemented
49#17988331C2211yescharacteristic, complemented
50#17988331C2211yescharacteristic, complemented
51#17988317C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
55#17988308C2211yescharacteristic, complemented
56C22×D8×C73—21no—
57D42×C73C2211yescharacteristic
58D42×C73C2211yescharacteristic
59#493×C73C2211yescharacteristic
60#466×C73—21no—
61#459×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#447×C73—21no—
64#447×C73—21no—
65C4×D8×C73C2211yescharacteristic
66C8×D4×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146—21no—
68C2×#11924016—21no—
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—41no—
74C2×#11924016—44no—
75C2×#11924016D411yescharacteristic
76C22×#10596831—21no—
77C22×#10596831—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556590—21no—
81#14556582—21no—
82#14556570—21no—
83#14556570—21no—
84#14556568—41no—
85#14556568—41no—
86C4×Dic146C2311yescharacteristic
87D4×Dic73—21no—
88D4×Dic73—21no—
89C2×C4⋊Dic73—21no—
90#14556524—21no—
91#14556523—21no—
92#14556523—21no—
93#14556522—21no—
94#14556522—21no—
95#14556522D411yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99#14556520—21no—
100#14556514—21no—
101#14556514D411yescharacteristic
102#14556512—21no—
103#14556512—21no—
104#14556512—21no—
105#14556512—21no—
106#14556512—21no—
107#14556512—21no—
108#14556512—21no—
109#14556512—41no—
110#14556512D411yescharacteristic
111C22⋊#10596831—21no—
112C22⋊#10596831—21no—
113#14556501—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C22×D4×C73—21no—
117C22×D4×C73—21no—
118C22×D4×C73—21no—
119C22×D4×C73—21no—
120C2×D8×C73—21no—
121C2×D8×C73—21no—
122C2×D8×C73—21no—
123C2×D8×C73—21no—
124C2×D8×C73—44no—
125C2×D8×C73D411yescharacteristic
126C22×C8×C73—21no—
127#127×C73C2311yescharacteristic
128#127×C73C2311yescharacteristic
129#121×C73—21no—
130#121×C73—21no—
131#121×C73—21no—
132#121×C73—21no—
133#120×C73—41no—
134#120×C73—41no—
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138#107×C73D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73D411yescharacteristic
143#102×C73D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—42no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146—81no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic73—41no—
153C22×Dic73—41no—
154#11924016—22no—
155#11924016—42no—
156#11924016—42no—
157#11924016—42no—
158#11924016—81no—
159#11924016—81no—
160#11924016—82no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—42no—
166C2×#10596831—81no—
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—41no—
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175#11924007—21no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178C22⋊Dic73—41no—
179C22⋊Dic73—41no—
180C4×Dic73—21no—
181C24×C73—41no—
182C24×C73—41no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—41no—
190C2×D4×C73—41no—
191C2×D4×C73—41no—
192C2×D4×C73—41no—
193C2×D4×C73—42no—
194C2×D4×C73—42no—
195C2×D4×C73—42no—
196C2×D4×C73—42no—
197C2×D4×C73—81no—
198C2×D4×C73—81no—
199C2×D4×C73—81no—
200C2×D4×C73—81no—
201C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73—21no—
207D8×C73—42no—
208D8×C73—42no—
209D8×C73—42no—
210D8×C73—81no—
211D8×C73SD1614yescomplemented
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—42no—
214C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C73—21no—
220C22⋊C4×C73—21no—
221C22⋊C4×C73—21no—
222C22⋊C4×C73—41no—
223C22⋊C4×C73—41no—
224C42×C73C2411yescharacteristic
225C23×C73—21no—
226C23×C73—21no—
227C23×C73—21no—
228C23×C73—41no—
229C23×C73—41no—
230C23×C73—82no—
231C23×C73—82no—
232C23×C73—82no—
233C23×C73—82no—
234C23×C73—161no—
235C23×C73—161no—
236D4×C73—21no—
237D4×C73—21no—
238D4×C73—21no—
239D4×C73—41no—
240D4×C73—41no—
241D4×C73—41no—
242D4×C73—41no—
243D4×C73—41no—
244D4×C73—41no—
245D4×C73—41no—
246D4×C73—41no—
247D4×C73—81no—
248D4×C73—81no—
249D4×C73—82no—
250D4×C73—82no—
251D4×C73—82no—
252D4×C73—82no—
253D4×C73C2×SD1612yes—
254D4×C73C2×SD1612yescomplemented
255D4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—82no—
273C2×Dic73—161no—
274Dic146—21no—
275Dic146—21no—
276Dic146—41no—
277Dic146—41no—
278Dic146—82no—
279Dic146—81no—
280C8×C73—21no—
281C8×C73—41no—
282C8×C73C2×SD1612yescomplemented
283#10596831—21no—
284#10596831—21no—
285#10596831—41no—
286#10596831—41no—
287#10596831—41no—
288#10596831—41no—
289C22×C73—22no—
290C22×C73—22no—
291C22×C73—22no—
292C22×C73—41no—
293C22×C73—41no—
294C22×C73—41no—
295C22×C73—41no—
296C22×C73—41no—
297C22×C73—41no—
298C22×C73—81no—
299C22×C73—81no—
300C22×C73—81no—
301C22×C73—81no—
302C22×C73—81no—
303C22×C73—81no—
304C22×C73—164no—
305C22×C73—164no—
306C22×C73D4211yescharacteristic
307C4×C73—21no—
308C4×C73—41no—
309C4×C73—41no—
310C4×C73—41no—
311C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
312C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C4×C73#57611yescharacteristic
314C4×C73#57711yescharacteristic
315Dic73—41no—
316Dic73—41no—
317Dic73—81no—
318Dic73—81no—
319#19763—731nomaximal, Sylow
320C2×C73—42no—
321C2×C73—42no—
322C2×C73—42no—
323C2×C73—161no—
324C2×C73—161no—
325C2×C73#326411yescharacteristic
326C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
327C2×C73#328811yescharacteristic
328#3384—731no—
329#3295—731no—
330D4×SD16—731no—
331D4×D8D7311yescharacteristic
332#1715—731no—
333#1688—731no—
334#1677—731no—
335#1671—731no—
336#1665—731no—
337#1639—731no—
338#1629—731no—
339#1627—731no—
340#1622—731no—
341#1582—731no—
342#1580—731no—
343C73#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×SD16—1461no—
345C22×D8—21no—
346#554—731no—
347D4×Q8—731no—
348D42C2×D7311yescharacteristic
349D42C2×D7311yescharacteristic
350#501—1461no—
351#498—731no—
352#493C2×D7311yescharacteristic
353#492—731no—
354#492—731no—
355#486—731no—
356#486—731no—
357#481—1461no—
358#478—1461no—
359#476—731no—
360#476—731no—
361#476—1461no—
362#474—731no—
363#466—21no—
364#465—1461no—
365#465—1461no—
366#461—731no—
367#460—731no—
368#460—731no—
369#459C2×D7311yescharacteristic
370#459C2×D7311yescharacteristic
371#450—1461no—
372#450—1461no—
373#448—1461no—
374#447—21no—
375#447—21no—
376#446—731no—
377#442—1461no—
378C4×SD16—731no—
379C4×D8C2×D7311yescharacteristic
380C8×D4—731no—
381C8×D4—731no—
382C8×D4C2×D7311yescharacteristic
383C2×#102—1461no—
384#334—731no—
385#334—731no—
386#333—731no—
387#332—731no—
388#331—731no—
389#331—731no—
390Q8⋊C8—731no—
391D4⋊C8—731no—
392D4⋊C8—731no—
393D4⋊C8—731no—
394#322—731no—
395C22×Q8—1461no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—21no—
399C22×D4—21no—
400C2×SD16—2924no—
401C2×SD16—2921no—
402C2×SD16—731no—
403C2×SD16—1461no—
404C2×SD16—1461no—
405C2×SD16—1461no—
406C2×SD16—1461no—
407C2×SD16—1461no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—21no—
410C2×D8—21no—
411C2×D8—21no—
412C2×D8—44no—
413C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
414C22×C8—21no—
415C22×C8—1461no—
416C22×C8—1461no—
417C4⋊Q8—731no—
418C4⋊Q8—731no—
419C4⋊Q8—1461no—
420#127C22×D7311yescharacteristic
421#127C22×D7311yescharacteristic
422#125—1461no—
423C22⋊Q8—2921no—
424C22⋊Q8—2921no—
425C22⋊Q8—1461no—
426C22⋊Q8—1461no—
427#121—21no—
428#121—21no—
429#121—21no—
430#121—21no—
431#120—41no—
432#120—41no—
433C4×Q8—731no—
434C4×D4—1461no—
435C4×D4—1461no—
436C4×D4C22×D7311yescharacteristic
437C4×D4C22×D7311yescharacteristic
438C4×D4C22×D7311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4—1461no—
440#107—1461no—
441#107C22⋊D7311yescharacteristic
442#106—731no—
443#106—1461no—
444#106—1461no—
445#106—1461no—
446#106—1461no—
447C4⋊C8—731no—
448C4⋊C8—731no—
449C4⋊C8—731no—
450C4⋊C8—1461no—
451C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
452#103—731no—
453#103—1461no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—2921no—
457#102—731no—
458#102—1461no—
459#102—1461no—
460#102—1461no—
461#102—1461no—
462#102—1461no—
463#102—1461no—
464#102—1461no—
465#102C22⋊D7311yescharacteristic
466#102C22⋊D7311yescharacteristic
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—1461no—
469C22⋊C8—1461no—
470#97—1461no—
471C4×C8—731no—
472C4×C8—731no—
473C4×C8C22×D7311yescharacteristic
474C24—41no—
475C24—41no—
476C2×Q8—2921no—
477C2×Q8—2922no—
478C2×Q8—5841no—
479C2×Q8—731no—
480C2×Q8—1461no—
481C2×Q8—1461no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—81no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4—81no—
500C2×D4D4×D7311yescharacteristic
501C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
502C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—2921no—
507C22×C4—2921no—
508SD16—2922no—
509SD16—2922no—
510SD16—2922no—
511SD16—5841no—
512SD16—5842no—
513SD16—5841no—
514SD16—1462no—
515D8—42no—
516D8—42no—
517D8—42no—
518D8—81no—
519D8#1192401614yescomplemented
520C2×C8—21no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—2922no—
523C2×C8—5841no—
524C2×C8—731no—
525C2×C8—731no—
526C2×C8—1461no—
527C2×C8—1461no—
528C2×C8—1461no—
529C2×C8—1461no—
530C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
531C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
532C4⋊C4—2921no—
533C4⋊C4—2921no—
534C4⋊C4—2921no—
535C4⋊C4—731no—
536C4⋊C4—1461no—
537C4⋊C4—1461no—
538C4⋊C4—1461no—
539C4⋊C4—1461no—
540C4⋊C4—1461no—
541C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
543C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—2921no—
550C22⋊C4—2921no—
551C42—1461no—
552C42C23×D7311yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—161no—
563C23—161no—
564Q8—2921no—
565Q8—2921no—
566Q8—5841no—
567Q8—5842no—
568Q8—1461no—
569Q8—1461no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—21no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4C2×#1192401612yes—
588D4C2×#1192401612yescomplemented
589D4#1455661512yes—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—5842no—
602C2×C4—11681no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
607C2×C4#1455663611yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—2921no—
611C8—2921no—
612C8—2921no—
613C8—2921no—
614C8—1461no—
615C8—1461no—
616C8C2×#1192401612yescomplemented
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—164no—
633C22—164no—
634C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—2921no—
640C4—2921no—
641C4—5841no—
642C4—5841no—
643C4C22×#1192401611yescharacteristic
644C4C2×#1455661511yescharacteristic
645C4#1798938811yescharacteristic
646C4#1798939811yescharacteristic
647C2—42no—
648C2—42no—
649C2—42no—
650C2—161no—
651C2—161no—
652C2#2262141111yescharacteristic
653C2D4×#1192401611yescharacteristic
654C2#2262169511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalD4×D8×C73C2
socleC22×C73D42
hypercenterD4×D8D73
hypocenterC73#19763
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622828C2semidirect
2. #22621755C2semidirect
3. D4×#11924016C2semidirect
4. #22609557C2semidirect
5. #22609412C2semidirect
6. #22609338C2semidirect
7. #22609306C2semidirect
8. #22609270C2semidirect
9. #22609110C2semidirect
10. #22609047C2semidirect
11. #22609033C2semidirect
12. #22609001C2semidirect
13. #22608767C2semidirect
14. #22608755C2semidirect
17. #17989294C22semidirect
18. D4×Dic146C22semidirect
20. #17988985C22semidirect
21. #17988959C22semidirect
22. #17988959C22semidirect
23. #17988933C22semidirect
24. #17988933C22semidirect
28. #17988877C22semidirect
30. #17988867C22semidirect
34. #17988784C22semidirect
35. #17988784C22semidirect
39. #17988717C22semidirect
42. D4×#10596831C22semidirect
43. D4×#10596831C22semidirect
45. #17988338C22semidirect
46. #17988337C22semidirect
47. #17988335C22semidirect
48. #17988332C22semidirect
49. #17988331C22semidirect
50. #17988331C22semidirect
51. #17988317C22semidirect
53. D4⋊#10596831C22semidirect
54. D4⋊#10596831C22semidirect
55. #17988308C22semidirect
211. D8×C73SD16semidirect
254. D4×C73C2×SD16semidirect
282. C8×C73C2×SD16semidirect
343. C73#19763semidirect
519. D8#11924016semidirect
588. D4C2×#11924016semidirect
616. C8C2×#11924016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228282
#226217552
D4×#119240162
#226095572
#226094122
#226093382
#226093062
#226092702
#226091102
#226090472
#226090332
#226090012
#226087672
#226087552
D4×D8×C732
#1976373