Finite Group Databasebeta

← #33075457

Subgroups — #33075457

Order 18688.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622829C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11924017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621603C211yesmaximal, characteristic
5#22609561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609414C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609309C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609273C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609111C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609033C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609004C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608766C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608753C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924017—21no—
17C2×D8×D73—21no—
18#17989298C2211yescharacteristic, complemented
19D4×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D292C2211yescharacteristic
21#17989222C2211yescharacteristic
22#17988994—21no—
23#17988983C2211yescharacteristic, complemented
24#17988963C2211yescharacteristic
25#17988961C2211yescharacteristic, complemented
26#17988960C2211yescharacteristic, complemented
27#17988933C2211yescharacteristic, complemented
28#17988904—21no—
29#17988885—21no—
30#17988876—21no—
31#17988874C2211yescharacteristic
32#17988868C2211yescharacteristic, complemented
33#17988822—21no—
34#17988816—21no—
35#17988815—21no—
36#17988793C2211yescharacteristic
37#17988788C2211yescharacteristic, complemented
38#17988784C2211yescharacteristic, complemented
39#17988783C2211yescharacteristic
40#17988740—21no—
41#17988739—21no—
42#17988728—21no—
43#17988722—21no—
44#17988719—21no—
45#17988714C2211yescharacteristic, complemented
46#17988696—21no—
47C4×#11924017C2211yescharacteristic
48C4×#11924013C2211yescharacteristic
49C8×D292C2211yescharacteristic, complemented
50#17988652C2211yescharacteristic
51#102×D73—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic, complemented
53#17988332C2211yescharacteristic, complemented
54#17988330C2211yescharacteristic, complemented
55#17988317C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic, complemented
59#17988309C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Dic146—21no—
68C22×D292—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×D4×D73—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924017—44no—
77C2×#11924017D411yescharacteristic
78C2×#11924016—21no—
79C2×#11924015—41no—
80C2×D584—21no—
81C2×#11924013—21no—
82C2×#11924013—21no—
83C2×#11924013D411yescharacteristic
84D8×D73—44no—
85C2×C8×D73—21no—
86C2×C8×D73—21no—
87#14556591C2311yescharacteristic
88#14556590—21no—
89#14556588C2311yescharacteristic
90#14556582—21no—
91#14556571—21no—
92#14556570—21no—
93#14556568—41no—
94#14556567—41no—
95#14556566—21no—
96#14556565—21no—
97#14556562—21no—
98#14556562—21no—
99#14556561—41no—
100#14556559—41no—
101C4×Dic146C2311yescharacteristic
102C4×D292C2311yescharacteristic
103C4×D292C2311yescharacteristic
104D4×Dic73—21no—
105#14556553—21no—
106C4⋊C4×D73—21no—
107#14556525—21no—
108#14556524D411yescharacteristic
109#14556523D411yescharacteristic
110#14556522—21no—
111#14556522—21no—
112#14556522—21no—
113C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
114#14556520—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516D411yescharacteristic
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513D411yescharacteristic
121#14556512—21no—
122#14556512—41no—
123#14556512D411yescharacteristic
124#14556511—21no—
125#14556511D411yescharacteristic
126#14556503—21no—
127#14556503—21no—
128#14556501—21no—
129C4×#10596831C2311yescharacteristic
130C4×#10596831C2311yescharacteristic
131C2×D8×C73—21no—
132C22×C8×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134#127×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136#106×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144C22⋊C8×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C23×D73—41no—
147C23×D73—41no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—42no—
150C2×Dic146—41no—
151C2×Dic146—81no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—42no—
157C2×D292—41no—
158C2×D292—81no—
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×D292C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D73—41no—
162C2×C22⋊D73—41no—
163C2×C22⋊D73—41no—
164D4×D73—42no—
165D4×D73—42no—
166D4×D73—42no—
167D4×D73—81no—
168D4×D73—81no—
169D4×D73—81no—
170C22×Dic73—41no—
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—21no—
173C2×C4×D73—41no—
174#11924017—22no—
175#11924017—42no—
176#11924017—42no—
177#11924017—42no—
178#11924017—81no—
179#11924016—81no—
180#11924015—82no—
181D584—42no—
182#11924013—42no—
183#11924013—81no—
184#11924013SD1614yescomplemented
185C2×#10596831—21no—
186C2×#10596831—21no—
187C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
188C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
189C8×D73—42no—
190C8×D73—81no—
191C4⋊Dic73—21no—
192C4⋊Dic73—21no—
193C4⋊Dic73—41no—
194C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
197#11924007—21no—
198#11924007—41no—
199#11924007—41no—
200C22⋊Dic73—41no—
201C22⋊Dic73—41no—
202#11924005—21no—
203#11924005—21no—
204#11924005—41no—
205#11924005—41no—
206C4×Dic73—21no—
207C2×Q8×C73—21no—
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73—21no—
210C2×D4×C73—21no—
211C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73—21no—
213D8×C73—42no—
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73—21no—
216C2×C8×C73—21no—
217C2×C8×C73—42no—
218C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C73—21no—
224C42×C73C2411yescharacteristic
225C23×C73—21no—
226C23×C73—41no—
227C22×D73—21no—
228C22×D73—21no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—82no—
231C22×D73—82no—
232C22×D73—82no—
233C22×D73—82no—
234C22×D73—161no—
235C22×D73—161no—
236Q8×C73—81no—
237D4×C73—21no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—41no—
240D4×C73—41no—
241D4×C73—41no—
242D4×C73—81no—
243D4×C73C2×SD1612yes—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D73—82no—
252C22⋊D73—82no—
253C22⋊D73—82no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—82no—
260D292—21no—
261D292—21no—
262D292—41no—
263D292—41no—
264D292—41no—
265D292—41no—
266D292—81no—
267D292—82no—
268D292C2×SD1612yescomplemented
269D292AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C4×D73—41no—
271C4×D73—41no—
272C4×D73—41no—
273C4×D73—41no—
274C4×D73—161no—
275Dic146—21no—
276Dic146—21no—
277Dic146—41no—
278Dic146—41no—
279Dic146—82no—
280C8×C73—21no—
281C8×C73—21no—
282C8×C73—41no—
283C8×C73—41no—
284C8×C73—41no—
285#10596831—21no—
286#10596831—41no—
287#10596831—41no—
288#10596831C2×SD1612yescomplemented
289C22×C73—22no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73—41no—
292C22×C73—81no—
293C22×C73—81no—
294C22×C73—81no—
295C22×C73D4211yescharacteristic
296C2×D73—22no—
297C2×D73—22no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—41no—
300C2×D73—41no—
301C2×D73—41no—
302C2×D73—81no—
303C2×D73—81no—
304C2×D73—81no—
305C2×D73—164no—
306C2×D73—164no—
307C4×C73—21no—
308C4×C73—41no—
309C4×C73—81no—
310C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
311C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C4×C73#57611yescharacteristic
313C4×C73#57711yescharacteristic
314Dic73—41no—
315Dic73—41no—
316Dic73—41no—
317Dic73—41no—
318Dic73—81no—
319#19763—731nomaximal, Sylow
320C2×C73—42no—
321C2×C73—161no—
322C2×C73#326411yescharacteristic
323C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
324C2×C73#328811yescharacteristic
325D73—42no—
326D73—42no—
327D73—161no—
328#3384—731no—
329#3295—731no—
330D4×SD16—731no—
331D4×D8—731no—
332#1715—731no—
333#1688—731no—
334#1677D7311yescharacteristic, complemented
335#1671—731no—
336#1665—731no—
337#1639—731no—
338#1629—731no—
339#1627—731no—
340#1622—731no—
341#1582—731no—
342#1580—731no—
343C73#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×SD16—1461no—
345C22×D8—1461no—
346#554—731no—
347D4×Q8—731no—
348D42—731no—
349D42—731no—
350#501—1461no—
351#498—731no—
352#493—731no—
353#492—731no—
354#492—731no—
355#486—731no—
356#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
357#481—1461no—
358#478—1461no—
359#476—731no—
360#476—1461no—
361#476C2×D7311yescharacteristic, complemented
362#474—731no—
363#466—1461no—
364#465—1461no—
365#465—1461no—
366#461—731no—
367#460—731no—
368#460—731no—
369#459—731no—
370#459C2×D7311yescharacteristic
371#450—1461no—
372#450—1461no—
373#448—1461no—
374#447—1461no—
375#447—1461no—
376#446—731no—
377#442—1461no—
378C4×SD16—731no—
379C4×D8—731no—
380C8×D4—731no—
381C8×D4—731no—
382C8×D4C2×D7311yescharacteristic, complemented
383C2×#102—1461no—
384#334—731no—
385#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
386#333C2×D7311yescharacteristic, complemented
387#332—731no—
388#331—731no—
389#331C2×D7311yescharacteristic, complemented
390Q8⋊C8—731no—
391D4⋊C8—731no—
392D4⋊C8—731no—
393D4⋊C8—731no—
394#322—731no—
395C22×Q8—1461no—
396C22×D4—1461no—
397C22×D4—1461no—
398C22×D4—1461no—
399C22×D4—1461no—
400C2×SD16—2924no—
401C2×SD16—2921no—
402C2×SD16—731no—
403C2×SD16—1461no—
404C2×SD16—1461no—
405C2×SD16—1461no—
406C2×SD16—1461no—
407C2×SD16—1461no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—2924no—
410C2×D8—731no—
411C2×D8—1461no—
412C2×D8—1461no—
413C2×D8—1461no—
414C22×C8—21no—
415C22×C8—1461no—
416C22×C8—1461no—
417C4⋊Q8—731no—
418C4⋊Q8—1461no—
419C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
420#127—731no—
421#127C22×D7311yescharacteristic
422#125—1461no—
423C22⋊Q8—2921no—
424C22⋊Q8—2921no—
425C22⋊Q8—1461no—
426C22⋊Q8—1461no—
427#121—1461no—
428#121—1461no—
429#121—1461no—
430#121—1461no—
431#120—2921no—
432#120—2921no—
433C4×Q8—731no—
434C4×D4—731no—
435C4×D4—731no—
436C4×D4—1461no—
437C4×D4—1461no—
438C4×D4C22×D7311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4—1461no—
440#107—731no—
441#107—1461no—
442#106—21no—
443#106—731no—
444#106—1461no—
445#106—1461no—
446#106—1461no—
447C4⋊C8—731no—
448C4⋊C8—1461no—
449C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
452#103—731no—
453#103—1461no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—21no—
457#102—21no—
458#102—2921no—
459#102—731no—
460#102—731no—
461#102—731no—
462#102—1461no—
463#102—1461no—
464#102—1461no—
465#102—1461no—
466#102—1461no—
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—1461no—
469C22⋊C8—1461no—
470#97—1461no—
471C4×C8—731no—
472C4×C8—731no—
473C4×C8C22×D7311yescharacteristic
474C24—2921no—
475C24—2921no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—2921no—
478C2×Q8—2922no—
479C2×Q8—5841no—
480C2×Q8—731no—
481C2×Q8—1461no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—2921no—
486C2×D4—2922no—
487C2×D4—2922no—
488C2×D4—2922no—
489C2×D4—2922no—
490C2×D4—2921no—
491C2×D4—2921no—
492C2×D4—2921no—
493C2×D4—5841no—
494C2×D4—5841no—
495C2×D4—5841no—
496C2×D4—5841no—
497C2×D4—731no—
498C2×D4—731no—
499C2×D4—1461no—
500C2×D4—1461no—
501C2×D4—1461no—
502C2×D4D4×D7311yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—2921no—
505C22×C4—2921no—
506C22×C4—1461no—
507C22×C4—1461no—
508SD16—2922no—
509SD16—2922no—
510SD16—2922no—
511SD16—5841no—
512SD16—5841no—
513SD16—5842no—
514SD16—1462no—
515D8—42no—
516D8—2922no—
517D8—2922no—
518D8—5841no—
519D8—734no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—2922no—
525C2×C8—5841no—
526C2×C8—731no—
527C2×C8—731no—
528C2×C8—1461no—
529C2×C8—1461no—
530C2×C8D4×D7311yescharacteristic
531C2×C8D4×D7311yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—2921no—
535C4⋊C4—2921no—
536C4⋊C4—2921no—
537C4⋊C4—731no—
538C4⋊C4—731no—
539C4⋊C4—731no—
540C4⋊C4—1461no—
541C4⋊C4—1461no—
542C4⋊C4—1461no—
543C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—2921no—
546C22⋊C4—2921no—
547C22⋊C4—2921no—
548C22⋊C4—2921no—
549C22⋊C4—1461no—
550C22⋊C4—1461no—
551C42—1461no—
552C42C23×D7311yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—2921no—
556C23—5842no—
557C23—5842no—
558C23—5842no—
559C23—5842no—
560C23—11681no—
561C23—11681no—
562C23—1461no—
563C23—1461no—
564Q8—81no—
565Q8—2921no—
566Q8—2921no—
567Q8—5842no—
568Q8—1461no—
569Q8—1461no—
570D4—21no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—81no—
576D4—2921no—
577D4—2921no—
578D4—2921no—
579D4—2921no—
580D4—5841no—
581D4—5842no—
582D4—5842no—
583D4—5842no—
584D4—5842no—
585D4—732no—
586D4—732no—
587D4—1461no—
588D4—1461no—
589D4SD16×D7312yes—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—5842no—
600C2×C4—11681no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
607C2×C4#1455663711yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—2921no—
614C8—2921no—
615C8—732no—
616C8—1461no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—2921no—
624C22—2921no—
625C22—2921no—
626C22—2921no—
627C22—5841no—
628C22—5841no—
629C22—5841no—
630C22—11684no—
631C22—11684no—
632C22—1462no—
633C22—1462no—
634C22#1798922111yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—2921no—
639C4—2921no—
640C4—2921no—
641C4—2921no—
642C4—5841no—
643C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
644C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
645C4#1798938911yescharacteristic
646C4#1798939411yescharacteristic
647C2—42no—
648C2—161no—
649C2—2922no—
650C2—2922no—
651C2—11681no—
652C2#2262141711yescharacteristic
653C2#2262162411yescharacteristic
654C2#2262169411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1677C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621603C2
hypercenter#1677D73
hypocenterC73#19763
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622829C2semidirect
2. #22621754C2semidirect
3. D4×#11924017C2semidirect
5. #22609561C2semidirect
6. #22609414C2semidirect
7. #22609309C2semidirect
8. #22609273C2semidirect
9. #22609111C2semidirect
10. #22609046C2semidirect
11. #22609033C2semidirect
12. #22609004C2semidirect
13. #22608766C2semidirect
14. #22608753C2semidirect
15. C73×#1677C2semidirect
18. #17989298C22semidirect
19. D4×Dic146C22semidirect
23. #17988983C22semidirect
25. #17988961C22semidirect
26. #17988960C22semidirect
27. #17988933C22semidirect
32. #17988868C22semidirect
37. #17988788C22semidirect
38. #17988784C22semidirect
45. #17988714C22semidirect
49. C8×D292C22semidirect
52. #17988337C22semidirect
53. #17988332C22semidirect
54. #17988330C22semidirect
55. #17988317C22semidirect
56. D4⋊#10596831C22semidirect
58. #17988314C22semidirect
59. #17988309C22semidirect
60. #486×C73C22semidirect
61. #476×C73C22semidirect
63. C8×D4×C73C22semidirect
64. #334×C73C22semidirect
65. #333×C73C22semidirect
66. #331×C73C22semidirect
184. #11924013SD16semidirect
268. D292C2×SD16semidirect
288. #10596831C2×SD16semidirect
334. #1677D73semidirect
343. C73#19763semidirect
356. #486C2×D73semidirect
361. #476C2×D73semidirect
382. C8×D4C2×D73semidirect
385. #334C2×D73semidirect
386. #333C2×D73semidirect
389. #331C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228292
#226217542
D4×#119240172
#226216032
#226095612
#226094142
#226093092
#226092732
#226091112
#226090462
#226090332
#226090042
#226087662
#226087532
C73×#16772
#1976373