Finite Group Databasebeta

← #33075462

Subgroups — #33075462

Order 18688.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622852C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622571C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11924016C211yesmaximal, characteristic
4#22609551C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609401C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609194C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609192C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609110C211yesmaximal, characteristic
12#22609025C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608768C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608743C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×SD16×C73C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11924016—21no—
17#17989315C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Dic146C2211yescharacteristic
19#17988993—21no—
20#17988990C2211yescharacteristic, complemented
21#17988983C2211yescharacteristic, complemented
22#17988959C2211yescharacteristic
23#17988938C2211yescharacteristic, complemented
24#17988936—21no—
25#17988933C2211yescharacteristic
26#17988887—21no—
27#17988879—21no—
28#17988872C2211yescharacteristic, complemented
29#17988871—21no—
30#17988869C2211yescharacteristic, complemented
31#17988867C2211yescharacteristic
32#17988814—21no—
33#17988792C2211yescharacteristic
34#17988792C2211yescharacteristic
35#17988790—21no—
36#17988784C2211yescharacteristic
37#17988738—21no—
38#17988725—21no—
39#17988718C2211yescharacteristic, complemented
40C8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
41#17988687—21no—
42#17988678—21no—
43C4×#11924016C2211yescharacteristic
44D4×#10596831C2211yescharacteristic
45#17988339C2211yescharacteristic, complemented
46#17988338C2211yescharacteristic, complemented
47#17988334C2211yescharacteristic, complemented
48#17988333C2211yescharacteristic, complemented
49#17988332C2211yescharacteristic, complemented
50#17988331C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
52#17988317C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic, complemented
56C22×SD16×C73—21no—
57D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
58D42×C73C2211yescharacteristic
59#492×C73C2211yescharacteristic
60#465×C73—21no—
61#461×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#450×C73—21no—
64#448×C73—21no—
65C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
66C8×D4×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146—21no—
68C2×#11924016—21no—
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—44no—
74C2×#11924016D411yescharacteristic
75C22×#10596831—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556590—21no—
79#14556589—21no—
80#14556583—21no—
81#14556581—41no—
82#14556570—21no—
83#14556568—41no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146C2311yescharacteristic
86#14556556—21no—
87D4×Dic73—21no—
88#14556524—21no—
89#14556524—21no—
90#14556524—21no—
91#14556522—21no—
92#14556522—21no—
93#14556522—41no—
94#14556522D411yescharacteristic
95C4⋊#10596831—21no—
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99#14556520—21no—
100#14556516—21no—
101#14556516—21no—
102#14556515—21no—
103#14556514—21no—
104#14556514—21no—
105#14556514—21no—
106#14556514D411yescharacteristic
107#14556512—21no—
108#14556512—21no—
109#14556512—41no—
110#14556512D411yescharacteristic
111C22⋊#10596831—21no—
112#14556502—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C8×Dic73—21no—
116C22×Q8×C73—21no—
117C22×D4×C73—21no—
118C22×D4×C73—21no—
119C2×SD16×C73—21no—
120C2×SD16×C73—21no—
121C2×SD16×C73—21no—
122C2×SD16×C73—21no—
123C2×SD16×C73—44no—
124C2×SD16×C73D411yescharacteristic
125C22×C8×C73—21no—
126C4⋊Q8×C73—21no—
127C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
128#127×C73C2311yescharacteristic
129C22⋊Q8×C73—21no—
130C22⋊Q8×C73—41no—
131#121×C73—21no—
132#121×C73—21no—
133#120×C73—41no—
134C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138#106×C73D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#103×C73D411yescharacteristic
142#102×C73—21no—
143#102×C73D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—42no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146—81no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic73—41no—
153#11924016—42no—
154#11924016—42no—
155#11924016—42no—
156#11924016—42no—
157#11924016—81no—
158#11924016SD1614yescomplemented
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—42no—
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171#11924007—21no—
172#11924007—41no—
173#11924007—41no—
174#11924007—41no—
175#11924007—41no—
176C22⋊Dic73—41no—
177C4×Dic73—21no—
178C4×Dic73—41no—
179C24×C73—41no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73—41no—
182C2×Q8×C73—42no—
183C2×Q8×C73—81no—
184C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—41no—
189C2×D4×C73—41no—
190C2×D4×C73—42no—
191C2×D4×C73—42no—
192C2×D4×C73—81no—
193C2×D4×C73—81no—
194C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—41no—
199SD16×C73—22no—
200SD16×C73—42no—
201SD16×C73—42no—
202SD16×C73—42no—
203SD16×C73—81no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—42no—
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—41no—
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C73—21no—
216C22⋊C4×C73—21no—
217C22⋊C4×C73—41no—
218C22⋊C4×C73—41no—
219C42×C73—21no—
220C42×C73C2411yescharacteristic
221C23×C73—21no—
222C23×C73—21no—
223C23×C73—41no—
224C23×C73—82no—
225C23×C73—82no—
226C23×C73—161no—
227Q8×C73—21no—
228Q8×C73—21no—
229Q8×C73—41no—
230Q8×C73—41no—
231Q8×C73—82no—
232D4×C73—21no—
233D4×C73—21no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—81no—
239D4×C73—82no—
240D4×C73—82no—
241D4×C73C2×SD1612yes—
242D4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—82no—
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—82no—
261Dic146—21no—
262Dic146—41no—
263Dic146—41no—
264Dic146—41no—
265Dic146—41no—
266Dic146—82no—
267Dic146C2×SD1612yescomplemented
268C8×C73—21no—
269C8×C73—21no—
270C8×C73—41no—
271#10596831—21no—
272#10596831—41no—
273#10596831—41no—
274#10596831—41no—
275#10596831—41no—
276#10596831C2×SD1612yescomplemented
277C22×C73—22no—
278C22×C73—22no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73—81no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73—164no—
287C22×C73D4211yescharacteristic
288C4×C73—21no—
289C4×C73—41no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—81no—
294C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C73#57711yescharacteristic
297C4×C73#57711yescharacteristic
298Dic73—22no—
299Dic73—41no—
300Dic73—81no—
301Dic73—81no—
302#19764—731nomaximal, Sylow
303C2×C73—42no—
304C2×C73—42no—
305C2×C73—161no—
306C2×C73#326511yescharacteristic
307C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
308C2×C73#328911yescharacteristic
309#3386—731no—
310#3359—731no—
311D4×SD16—731no—
312D4×SD16D7311yescharacteristic
313#1714—731no—
314#1686—731no—
315#1679—731no—
316#1673—731no—
317#1666—731no—
318#1651—731no—
319#1651—731no—
320#1639—731no—
321#1626—731no—
322#1582—731no—
323SD16⋊C8—731no—
324C73#1976411yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×SD16—21no—
326C22×SD16—1461no—
327#557—731no—
328D4×Q8—731no—
329D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
330D42C2×D7311yescharacteristic
331#501—1461no—
332#500—731no—
333#498—731no—
334#492—731no—
335#492C2×D7311yescharacteristic
336#487—731no—
337#487—1461no—
338#486—731no—
339#478—1461no—
340#477—1461no—
341#475—731no—
342#475—731no—
343#475—1461no—
344#474—731no—
345#465—21no—
346#465—1461no—
347#461—731no—
348#461—731no—
349#461—1461no—
350#461C2×D7311yescharacteristic
351#460—731no—
352#460C2×D7311yescharacteristic
353#450—21no—
354#450—1461no—
355#448—21no—
356#448—1461no—
357#446—731no—
358C8×Q8—731no—
359#440—1461no—
360C4×SD16—731no—
361C4×SD16—1461no—
362C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
363C8×D4—731no—
364C8×D4C2×D7311yescharacteristic
365#335—731no—
366#334—731no—
367#332—731no—
368#332—731no—
369#332—731no—
370#331—731no—
371Q8⋊C8—731no—
372Q8⋊C8—731no—
373D4⋊C8—731no—
374D4⋊C8—731no—
375#322—731no—
376C22×Q8—21no—
377C22×Q8—1461no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—44no—
385C2×SD16—2924no—
386C2×SD16—731no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×SD16—1461no—
389C2×SD16—1461no—
390C2×SD16—1461no—
391C2×SD16—1461no—
392C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1461no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—731no—
397C4⋊Q8—731no—
398C4⋊Q8—1461no—
399C4⋊Q8—1461no—
400C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
401#127C22×D7311yescharacteristic
402#125—2921no—
403#125—1461no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—41no—
406C22⋊Q8—2921no—
407C22⋊Q8—1461no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#120—41no—
411C4×Q8—731no—
412C4×Q8—1461no—
413C4×Q8—1461no—
414C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
415C4×D4—21no—
416C4×D4—1461no—
417C4×D4C22×D7311yescharacteristic
418C4×D4C22×D7311yescharacteristic
419#107—1461no—
420#107—1461no—
421#107—1461no—
422#106—2921no—
423#106—731no—
424#106—1461no—
425#106—1461no—
426#106C22⋊D7311yescharacteristic
427C4⋊C8—731no—
428C4⋊C8—731no—
429C4⋊C8—731no—
430C4⋊C8—1461no—
431C4⋊C8—1461no—
432C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
433#103—21no—
434#103—731no—
435#103—1461no—
436#103—1461no—
437#103—1461no—
438#103—1461no—
439#103—1461no—
440#103—1461no—
441#103C22⋊D7311yescharacteristic
442#102—21no—
443#102—2921no—
444#102—731no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102C22⋊D7311yescharacteristic
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1461no—
450#97—1461no—
451C4×C8—731no—
452C4×C8—731no—
453C4×C8—1461no—
454C4×C8C22×D7311yescharacteristic
455C24—41no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—81no—
460C2×Q8—2921no—
461C2×Q8—2922no—
462C2×Q8—5841no—
463C2×Q8—731no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4D4×D7311yescharacteristic
477C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—2921no—
482SD16—22no—
483SD16—42no—
484SD16—42no—
485SD16—42no—
486SD16—81no—
487SD16—2922no—
488SD16—2922no—
489SD16—2922no—
490SD16—2922no—
491SD16—5841no—
492SD16—734no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—2922no—
496C2×C8—731no—
497C2×C8—731no—
498C2×C8—1461no—
499C2×C8—1461no—
500C2×C8—1461no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—2921no—
509C4⋊C4—2921no—
510C4⋊C4—2921no—
511C4⋊C4—2921no—
512C4⋊C4—731no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—2921no—
526C42—21no—
527C42—2921no—
528C42—1461no—
529C42C23×D7311yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—161no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—82no—
541Q8—2921no—
542Q8—2921no—
543Q8—2921no—
544Q8—2921no—
545Q8—5842no—
546Q8—732no—
547Q8—1461no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—81no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4SD16×D7312yes—
558D4#1455661712yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—5842no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
576C2×C4#1455663611yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—2921no—
581C8—2921no—
582C8—2921no—
583C8—2921no—
584C8—732no—
585C8—1461no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—164no—
596C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—2921no—
604C4—5841no—
605C4—5841no—
606C4—1462no—
607C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
608C4C2×#1455661711yescharacteristic
609C4#1798939311yescharacteristic
610C4#1798939811yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—42no—
613C2—161no—
614C2#2262142211yescharacteristic
615C2SD16×C22⋊D7311yescharacteristic
616C2#2262170411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingD4×SD16×C73C2
socleC22×C73D42
prime radicalD42×C73C22
hypercenterD4×SD16D73
hypocenterC73#19764
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622852C2semidirect
2. #22622571C2semidirect
4. #22609551C2semidirect
5. #22609401C2semidirect
6. #22609354C2semidirect
7. #22609318C2semidirect
8. #22609276C2semidirect
9. #22609194C2semidirect
10. #22609192C2semidirect
12. #22609025C2semidirect
13. #22608768C2semidirect
14. #22608743C2semidirect
17. #17989315C22semidirect
20. #17988990C22semidirect
21. #17988983C22semidirect
23. #17988938C22semidirect
28. #17988872C22semidirect
30. #17988869C22semidirect
39. #17988718C22semidirect
40. C8×Dic146C22semidirect
45. #17988339C22semidirect
46. #17988338C22semidirect
47. #17988334C22semidirect
48. #17988333C22semidirect
49. #17988332C22semidirect
51. Q8⋊#10596831C22semidirect
52. #17988317C22semidirect
55. #17988309C22semidirect
158. #11924016SD16semidirect
267. Dic146C2×SD16semidirect
276. #10596831C2×SD16semidirect
324. C73#19764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228522
#226225712
D4×#119240162
#226095512
#226094012
#226093542
#226093182
#226092762
#226091942
#226091922
#226091102
#226090252
#226087682
#226087432
D4×SD16×C732
#1976473