Finite Group Databasebeta

← #33075463

Subgroups — #33075463

Order 18688.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621630C211yesmaximal, characteristic
4D4×#11924017C211yesmaximal, characteristic
5#22609554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609192C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609108C211yesmaximal, characteristic
12#22609028C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608767C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608742C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924017—21no—
17C2×SD16×D73—21no—
18#17989312C2211yescharacteristic, complemented
19D4×Dic146C2211yescharacteristic
20#17989252C2211yescharacteristic
21D4×D292C2211yescharacteristic
22#17988995—21no—
23#17988983C2211yescharacteristic, complemented
24#17988961C2211yescharacteristic
25#17988960C2211yescharacteristic
26#17988937C2211yescharacteristic, complemented
27#17988936—21no—
28#17988935C2211yescharacteristic
29#17988890—21no—
30#17988881—21no—
31#17988873C2211yescharacteristic, complemented
32#17988870—21no—
33#17988869C2211yescharacteristic, complemented
34#17988864C2211yescharacteristic
35#17988819—21no—
36#17988816—21no—
37#17988793C2211yescharacteristic
38#17988790—21no—
39#17988788C2211yescharacteristic
40#17988788C2211yescharacteristic
41#17988740—21no—
42#17988736—21no—
43#17988728—21no—
44#17988727—21no—
45#17988717C2211yescharacteristic, complemented
46#17988711C2211yescharacteristic, complemented
47#17988686—21no—
48C4×#11924017C2211yescharacteristic
49SD16×Dic73—21no—
50C4×#11924016C2211yescharacteristic
51#17988652C2211yescharacteristic
52#17988337C2211yescharacteristic, complemented
53#17988332C2211yescharacteristic, complemented
54#17988330C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic, complemented
56#17988317C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988308C2211yescharacteristic, complemented
60#500×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#461×C73C2211yescharacteristic
62#461×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Dic146—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C22×D292—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924017—44no—
77C2×#11924017D411yescharacteristic
78C2×#11924016D411yescharacteristic
79C2×#11924015—21no—
80C2×#11924015—21no—
81SD16×D73—44no—
82C2×C8×D73—21no—
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556590—21no—
85#14556590—21no—
86#14556589—21no—
87#14556588C2311yescharacteristic
88#14556582—21no—
89#14556581—41no—
90#14556570—21no—
91#14556569—41no—
92#14556568—41no—
93#14556567—21no—
94#14556566—21no—
95#14556565—21no—
96#14556561—41no—
97Q8×Dic73—21no—
98C4×Dic146C2311yescharacteristic
99C4×Dic146C2311yescharacteristic
100#14556556—21no—
101C4×D292C2311yescharacteristic
102D4×Dic73—21no—
103#14556553—21no—
104#14556524—21no—
105#14556523—21no—
106#14556523D411yescharacteristic
107#14556522—21no—
108#14556522—41no—
109#14556522D411yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111#14556520—21no—
112#14556520—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516D411yescharacteristic
116#14556515—21no—
117#14556515—21no—
118#14556514—21no—
119#14556514D411yescharacteristic
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513D411yescharacteristic
123#14556512D411yescharacteristic
124#14556511—21no—
125#14556511—41no—
126#14556503—21no—
127#14556501—21no—
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C4×#10596831C2311yescharacteristic
130C8×Dic73—21no—
131C2×SD16×C73—21no—
132C2×SD16×C73—21no—
133C22×C8×C73—21no—
134C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137#107×C73—21no—
138#107×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#103×C73—21no—
143#103×C73—21no—
144C22⋊C8×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C23×D73—41no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—42no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146—41no—
151C2×Dic146—81no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154Q8×D73—42no—
155Q8×D73—81no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—42no—
160C2×D292—41no—
161C2×D292—81no—
162C2×D292C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D73—41no—
164D4×D73—42no—
165D4×D73—81no—
166C22×Dic73—41no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—41no—
169#11924017—42no—
170#11924017—42no—
171#11924017—42no—
172#11924017—42no—
173#11924017—81no—
174#11924017SD1614yescomplemented
175#11924016—22no—
176#11924015—42no—
177#11924015—81no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
181C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
182C8×D73—42no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—41no—
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189#11924007—21no—
190#11924007—21no—
191#11924007—41no—
192#11924007—41no—
193#11924007—41no—
194#11924007—41no—
195C22⋊Dic73—41no—
196#11924005—21no—
197#11924005—41no—
198#11924005—41no—
199C4×Dic73—21no—
200C4×Dic73—21no—
201C4×Dic73—41no—
202C2×Q8×C73—21no—
203C2×Q8×C73—21no—
204C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73—21no—
206SD16×C73—42no—
207SD16×C73—42no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—42no—
212C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C73—21no—
220C42×C73C2411yescharacteristic
221C23×C73—21no—
222C22×D73—21no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73—82no—
225C22×D73—82no—
226C22×D73—161no—
227Q8×C73—41no—
228Q8×C73—41no—
229Q8×C73—41no—
230Q8×C73—41no—
231D4×C73—21no—
232D4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D73—82no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—82no—
249D292—21no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—81no—
255D292—82no—
256D292C2×SD1612yes—
257C4×D73—41no—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—82no—
260Dic146—21no—
261Dic146—21no—
262Dic146—21no—
263Dic146—41no—
264Dic146—41no—
265Dic146—82no—
266Dic146—82no—
267Dic146C2×SD1612yescomplemented
268C8×C73—21no—
269C8×C73—41no—
270C8×C73—41no—
271C8×C73—41no—
272C8×C73C2×SD1612yescomplemented
273#10596831—21no—
274#10596831—21no—
275#10596831—41no—
276#10596831—41no—
277C22×C73—22no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73D4211yescharacteristic
281C2×D73—22no—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—81no—
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—164no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—41no—
290C4×C73—81no—
291C4×C73—81no—
292C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
293C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C73#57711yescharacteristic
295C4×C73#57711yescharacteristic
296Dic73—22no—
297Dic73—41no—
298Dic73—41no—
299Dic73—41no—
300Dic73—41no—
301Dic73—81no—
302#19764—731nomaximal, Sylow
303C2×C73—42no—
304C2×C73#326511yescharacteristic
305C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C73#328911yescharacteristic
307D73—42no—
308D73—161no—
309#3386—731no—
310#3359—731no—
311D4×SD16—731no—
312D4×SD16—731no—
313#1714—731no—
314#1686—731no—
315#1679—731no—
316#1673D7311yescharacteristic, complemented
317#1666—731no—
318#1651—731no—
319#1651—731no—
320#1639—731no—
321#1626—731no—
322#1582—731no—
323SD16⋊C8—731no—
324C73#1976411yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×SD16—1461no—
326C22×SD16—1461no—
327#557—731no—
328D4×Q8—731no—
329D4×Q8—731no—
330D42—731no—
331#501—1461no—
332#500C2×D7311yescharacteristic, complemented
333#498—731no—
334#492—731no—
335#492—731no—
336#487—731no—
337#487—1461no—
338#486—731no—
339#478—1461no—
340#477—1461no—
341#475—731no—
342#475—731no—
343#475—1461no—
344#474—731no—
345#465—1461no—
346#465—1461no—
347#461—731no—
348#461—1461no—
349#461C2×D7311yescharacteristic
350#461C2×D7311yescharacteristic
351#460—731no—
352#460—731no—
353#450—1461no—
354#450—1461no—
355#448—1461no—
356#448—1461no—
357#446—731no—
358C8×Q8—731no—
359#440—1461no—
360C4×SD16—731no—
361C4×SD16—731no—
362C4×SD16—1461no—
363C8×D4—731no—
364C8×D4C2×D7311yescharacteristic
365#335C2×D7311yescharacteristic, complemented
366#334—731no—
367#332—731no—
368#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
369#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
370#331—731no—
371Q8⋊C8—731no—
372Q8⋊C8—731no—
373D4⋊C8—731no—
374D4⋊C8—731no—
375#322—731no—
376C22×Q8—1461no—
377C22×Q8—1461no—
378C22×D4—1461no—
379C22×D4—1461no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—2924no—
383C2×SD16—2924no—
384C2×SD16—731no—
385C2×SD16—731no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×SD16—1461no—
389C2×SD16—1461no—
390C2×SD16—1461no—
391C2×SD16—1461no—
392C2×SD16—1461no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1461no—
395C4⋊Q8—731no—
396C4⋊Q8—1461no—
397C4⋊Q8—1461no—
398C4⋊Q8—1461no—
399C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
400C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
401#127—731no—
402#125—2921no—
403#125—1461no—
404C22⋊Q8—2921no—
405C22⋊Q8—2921no—
406C22⋊Q8—1461no—
407C22⋊Q8—1461no—
408#121—1461no—
409#121—1461no—
410#120—2921no—
411C4×Q8—731no—
412C4×Q8—731no—
413C4×Q8—1461no—
414C4×Q8—1461no—
415C4×D4—731no—
416C4×D4—1461no—
417C4×D4—1461no—
418C4×D4C22×D7311yescharacteristic
419#107—21no—
420#107—21no—
421#107—1461no—
422#106—2921no—
423#106—731no—
424#106—731no—
425#106—1461no—
426#106—1461no—
427C4⋊C8—731no—
428C4⋊C8—1461no—
429C4⋊C8—1461no—
430C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—731no—
436#103—731no—
437#103—1461no—
438#103—1461no—
439#103—1461no—
440#103—1461no—
441#103—1461no—
442#102—2921no—
443#102—731no—
444#102—731no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1461no—
450#97—1461no—
451C4×C8—731no—
452C4×C8—731no—
453C4×C8—1461no—
454C4×C8C22×D7311yescharacteristic
455C24—2921no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—2921no—
459C2×Q8—2922no—
460C2×Q8—2921no—
461C2×Q8—2922no—
462C2×Q8—5841no—
463C2×Q8—5841no—
464C2×Q8—731no—
465C2×Q8—731no—
466C2×Q8—1461no—
467C2×D4—2921no—
468C2×D4—2922no—
469C2×D4—2922no—
470C2×D4—2921no—
471C2×D4—5841no—
472C2×D4—5841no—
473C2×D4—731no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4D4×D7311yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—2921no—
480C22×C4—2921no—
481C22×C4—1461no—
482SD16—42no—
483SD16—42no—
484SD16—2922no—
485SD16—2922no—
486SD16—2922no—
487SD16—2922no—
488SD16—2922no—
489SD16—5841no—
490SD16—5841no—
491SD16—734no—
492SD16—1462no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—2922no—
498C2×C8—731no—
499C2×C8—731no—
500C2×C8—1461no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8D4×D7311yescharacteristic
503C2×C8D4×D7311yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—2921no—
509C4⋊C4—2921no—
510C4⋊C4—2921no—
511C4⋊C4—2921no—
512C4⋊C4—2921no—
513C4⋊C4—731no—
514C4⋊C4—731no—
515C4⋊C4—731no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—2921no—
523C22⋊C4—2921no—
524C22⋊C4—2921no—
525C22⋊C4—1461no—
526C42—2921no—
527C42—1461no—
528C42—1461no—
529C42C23×D7311yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—2921no—
532C23—5842no—
533C23—5842no—
534C23—11681no—
535C23—1461no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—2921no—
541Q8—2921no—
542Q8—5842no—
543Q8—5842no—
544Q8—732no—
545Q8—1461no—
546Q8—1461no—
547Q8—1461no—
548D4—21no—
549D4—2921no—
550D4—2921no—
551D4—2921no—
552D4—2921no—
553D4—5841no—
554D4—5842no—
555D4—5842no—
556D4—732no—
557D4—1461no—
558D4#1455661512yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—5842no—
568C2×C4—5842no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
576C2×C4#1455663711yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—2921no—
582C8—2921no—
583C8—1461no—
584C8—1461no—
585C8SD16×D7312yescomplemented
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—2921no—
590C22—2921no—
591C22—5841no—
592C22—5841no—
593C22—5841no—
594C22—11684no—
595C22—1462no—
596C22#1798922111yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—2921no—
602C4—2921no—
603C4—2921no—
604C4—2921no—
605C4—5841no—
606C4—1462no—
607C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
608C4C2×#1455661511yescharacteristic
609C4#1798939411yescharacteristic
610C4#1798939611yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—2922no—
613C2—11681no—
614C2#2262142311yescharacteristic
615C2#2262163011yescharacteristic
616C2#2262170511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1673C2
socleC22×C73D42
prime radicalD4×D292C22
hypercenter#1673D73
hypocenterC73#19764
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622857C2semidirect
2. #22622568C2semidirect
5. #22609554C2semidirect
6. #22609404C2semidirect
7. #22609353C2semidirect
8. #22609282C2semidirect
9. #22609195C2semidirect
10. #22609192C2semidirect
12. #22609028C2semidirect
13. #22608767C2semidirect
14. #22608742C2semidirect
15. C73×#1673C2semidirect
18. #17989312C22semidirect
23. #17988983C22semidirect
26. #17988937C22semidirect
31. #17988873C22semidirect
33. #17988869C22semidirect
45. #17988717C22semidirect
46. #17988711C22semidirect
52. #17988337C22semidirect
53. #17988332C22semidirect
55. #17988317C22semidirect
56. #17988317C22semidirect
59. #17988308C22semidirect
60. #500×C73C22semidirect
64. #335×C73C22semidirect
65. #332×C73C22semidirect
66. #332×C73C22semidirect
174. #11924017SD16semidirect
267. Dic146C2×SD16semidirect
272. C8×C73C2×SD16semidirect
316. #1673D73semidirect
324. C73#19764semidirect
332. #500C2×D73semidirect
365. #335C2×D73semidirect
368. #332C2×D73semidirect
369. #332C2×D73semidirect
585. C8SD16×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228572
#226225682
#226216302
D4×#119240172
#226095542
#226094042
#226093532
#226092822
#226091952
#226091922
#226091082
#226090282
#226087672
#226087422
C73×#16732
#1976473