Finite Group Databasebeta

← #33075465

Subgroups — #33075465

Order 18688.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621626C211yesmaximal, characteristic
4#22621626C211yesmaximal, characteristic
5#22609400C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609191C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609107C211yesmaximal, characteristic
12#22609024C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608769C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608745C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D73—21no—
17C2×SD16×D73—21no—
18#17989312C2211yescharacteristic, complemented
19#17989252C2211yescharacteristic
20#17989252C2211yescharacteristic
21#17989222C2211yescharacteristic
22#17988995—21no—
23#17988936—21no—
24#17988890—21no—
25#17988881—21no—
26#17988870—21no—
27#17988869C2211yescharacteristic, complemented
28#17988869C2211yescharacteristic, complemented
29#17988864C2211yescharacteristic
30#17988813—21no—
31#17988813—21no—
32#17988791—21no—
33#17988789C2211yescharacteristic
34#17988789C2211yescharacteristic
35#17988789C2211yescharacteristic
36#17988784C2211yescharacteristic
37#17988784C2211yescharacteristic
38#17988736—21no—
39#17988736—21no—
40#17988724—21no—
41#17988724—21no—
42#17988717C2211yescharacteristic, complemented
43C8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
44#17988686—21no—
45C4×#11924017C2211yescharacteristic
46C4×#11924017C2211yescharacteristic
47#17988672—21no—
48C8×D292C2211yescharacteristic
49C8×D292C2211yescharacteristic
50#17988340C2211yescharacteristic, complemented
51#17988338C2211yescharacteristic, complemented
52#17988333C2211yescharacteristic, complemented
53#17988333C2211yescharacteristic, complemented
54#17988333C2211yescharacteristic, complemented
55#17988331C2211yescharacteristic
56#17988319C2211yescharacteristic, complemented
57#17988319C2211yescharacteristic, complemented
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#500×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#498×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#492×C73C2211yescharacteristic
63#492×C73C2211yescharacteristic
64#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#486×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×#11924017D411yescharacteristic
72C2×#11924017D411yescharacteristic
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×#11924015—21no—
78SD16×D73—44no—
79SD16×D73—44no—
80C2×C8×D73—21no—
81C2×C8×D73—21no—
82#14556590—21no—
83#14556590—21no—
84#14556589—21no—
85#14556582—21no—
86#14556581—41no—
87#14556569—41no—
88#14556569—41no—
89#14556567—21no—
90#14556567—21no—
91#14556562—21no—
92#14556562—21no—
93#14556559—41no—
94Q8×Dic73—21no—
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96C4×Dic146C2311yescharacteristic
97#14556556—21no—
98C4×D292C2311yescharacteristic
99C4×D292C2311yescharacteristic
100#14556553—21no—
101#14556553—21no—
102#14556524—21no—
103#14556523D411yescharacteristic
104#14556523D411yescharacteristic
105#14556522—21no—
106#14556522—21no—
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111#14556520—21no—
112#14556520—21no—
113#14556516D411yescharacteristic
114#14556516D411yescharacteristic
115#14556515—21no—
116#14556515—21no—
117#14556515—21no—
118#14556514—21no—
119#14556514—21no—
120#14556513D411yescharacteristic
121#14556513D411yescharacteristic
122#14556512—21no—
123#14556512—21no—
124#14556511—21no—
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127#14556501—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C2×SD16×C73—21no—
132C2×SD16×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
136#127×C73C2311yescharacteristic
137#107×C73—21no—
138#107×C73—21no—
139#106×C73—41no—
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142#102×C73—41no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C23×D73—41no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151Q8×D73—42no—
152Q8×D73—42no—
153Q8×D73—81no—
154Q8×D73—81no—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159D4×D73—42no—
160D4×D73—42no—
161D4×D73—81no—
162D4×D73—81no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—41no—
166C2×C4×D73—41no—
167#11924017—22no—
168#11924017SD1614yescomplemented
169#11924016—42no—
170#11924016—42no—
171#11924015—42no—
172#11924015—42no—
173#11924015—42no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C8×D73—42no—
179C8×D73—42no—
180C4⋊Dic73—41no—
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185#11924007—21no—
186#11924007—21no—
187#11924007—41no—
188#11924007—41no—
189#11924007—41no—
190#11924007—41no—
191C22⋊Dic73—41no—
192#11924005—21no—
193#11924005—21no—
194#11924005—41no—
195#11924005—41no—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—41no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205SD16×C73—42no—
206SD16×C73—42no—
207SD16×C73—81no—
208SD16×C73—81no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C42×C73C2411yescharacteristic
221C23×C73—41no—
222C22×D73—21no—
223C22×D73—21no—
224C22×D73—82no—
225C22×D73—82no—
226C22×D73—161no—
227Q8×C73—41no—
228Q8×C73—41no—
229Q8×C73—41no—
230Q8×C73—41no—
231Q8×C73—41no—
232Q8×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—81no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D73—82no—
245C22⋊D73—82no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252D292—21no—
253D292—21no—
254D292C2×SD1612yes—
255D292AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—41no—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—82no—
261C4×D73—82no—
262Dic146—21no—
263Dic146—21no—
264Dic146—21no—
265Dic146—82no—
266Dic146—82no—
267Dic146C2×SD1612yescomplemented
268C8×C73—21no—
269C8×C73—21no—
270C8×C73—21no—
271C8×C73—41no—
272C8×C73C2×SD1612yescomplemented
273#10596831—41no—
274#10596831—41no—
275#10596831—41no—
276#10596831—41no—
277C22×C73—81no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73—81no—
280C22×C73D4211yescharacteristic
281C2×D73—22no—
282C2×D73—22no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—164no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—81no—
290C4×C73—81no—
291C4×C73—81no—
292C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
293C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C73#57711yescharacteristic
295C4×C73#57711yescharacteristic
296Dic73—22no—
297Dic73—41no—
298Dic73—41no—
299Dic73—41no—
300Dic73—41no—
301Dic73—41no—
302#19764—731nomaximal, Sylow
303C2×C73—161no—
304C2×C73#326511yescharacteristic
305C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C73#328911yescharacteristic
307D73—42no—
308D73—42no—
309#3386—731no—
310#3359—731no—
311D4×SD16—731no—
312D4×SD16—731no—
313#1714D7311yescharacteristic, complemented
314#1686—731no—
315#1679—731no—
316#1673—731no—
317#1666—731no—
318#1651—731no—
319#1651—731no—
320#1639—731no—
321#1626—731no—
322#1582—731no—
323SD16⋊C8—731no—
324C73#1976411yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×SD16—1461no—
326C22×SD16—1461no—
327#557—731no—
328D4×Q8—731no—
329D4×Q8—731no—
330D42—731no—
331#501—1461no—
332#500C2×D7311yescharacteristic, complemented
333#498C2×D7311yescharacteristic, complemented
334#492C2×D7311yescharacteristic
335#492C2×D7311yescharacteristic
336#487—1461no—
337#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
338#486C2×D7311yescharacteristic
339#478—1461no—
340#477—1461no—
341#475—731no—
342#475—731no—
343#475—1461no—
344#474—731no—
345#465—1461no—
346#465—1461no—
347#461—731no—
348#461—731no—
349#461—731no—
350#461—1461no—
351#460—731no—
352#460—731no—
353#450—1461no—
354#450—1461no—
355#448—1461no—
356#448—1461no—
357#446—731no—
358C8×Q8—731no—
359#440—1461no—
360C4×SD16—731no—
361C4×SD16—731no—
362C4×SD16—1461no—
363C8×D4—731no—
364C8×D4—731no—
365#335—731no—
366#334—731no—
367#332—731no—
368#332—731no—
369#332—731no—
370#331—731no—
371Q8⋊C8—731no—
372Q8⋊C8—731no—
373D4⋊C8—731no—
374D4⋊C8—731no—
375#322C2×D7311yescharacteristic, complemented
376C22×Q8—1461no—
377C22×Q8—1461no—
378C22×D4—1461no—
379C22×D4—1461no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—2924no—
385C2×SD16—2924no—
386C2×SD16—731no—
387C2×SD16—731no—
388C2×SD16—1461no—
389C2×SD16—1461no—
390C2×SD16—1461no—
391C2×SD16—1461no—
392C2×SD16—1461no—
393C22×C8—1461no—
394C22×C8—1461no—
395C4⋊Q8—1461no—
396C4⋊Q8—1461no—
397C4⋊Q8—1461no—
398C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
400C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
401#127C22×D7311yescharacteristic
402#125—2921no—
403#125—1461no—
404C22⋊Q8—2921no—
405C22⋊Q8—2921no—
406C22⋊Q8—1461no—
407C22⋊Q8—1461no—
408#121—1461no—
409#121—1461no—
410#120—2921no—
411C4×Q8—731no—
412C4×Q8—731no—
413C4×Q8—1461no—
414C4×Q8—1461no—
415C4×D4—731no—
416C4×D4—731no—
417C4×D4—1461no—
418C4×D4—1461no—
419#107—21no—
420#107—21no—
421#107—1461no—
422#106—41no—
423#106—731no—
424#106—731no—
425#106—1461no—
426#106—1461no—
427C4⋊C8—731no—
428C4⋊C8—731no—
429C4⋊C8—731no—
430C4⋊C8—731no—
431C4⋊C8—1461no—
432C4⋊C8—1461no—
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—731no—
436#103—731no—
437#103—1461no—
438#103—1461no—
439#103—1461no—
440#103—1461no—
441#103—1461no—
442#102—41no—
443#102—731no—
444#102—731no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448C22⋊C8—1461no—
449C22⋊C8—1461no—
450#97—1461no—
451C4×C8—1461no—
452C4×C8C22×D7311yescharacteristic
453C4×C8C22×D7311yescharacteristic
454C4×C8C22×D7311yescharacteristic
455C24—2921no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—2921no—
460C2×Q8—2921no—
461C2×Q8—2922no—
462C2×Q8—2922no—
463C2×Q8—5841no—
464C2×Q8—5841no—
465C2×Q8—731no—
466C2×Q8—731no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—2922no—
471C2×D4—2922no—
472C2×D4—2921no—
473C2×D4—2921no—
474C2×D4—5841no—
475C2×D4—5841no—
476C2×D4—731no—
477C2×D4—731no—
478C22×C4—2921no—
479C22×C4—2921no—
480C22×C4—1461no—
481C22×C4—1461no—
482SD16—42no—
483SD16—42no—
484SD16—81no—
485SD16—81no—
486SD16—2922no—
487SD16—2922no—
488SD16—2922no—
489SD16—2922no—
490SD16—2922no—
491SD16—734no—
492SD16—1462no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—2922no—
495C2×C8—2922no—
496C2×C8—1461no—
497C2×C8—1461no—
498C2×C8—1461no—
499C2×C8—1461no—
500C2×C8D4×D7311yescharacteristic
501C2×C8D4×D7311yescharacteristic
502C2×C8D4×D7311yescharacteristic
503C2×C8D4×D7311yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—2921no—
511C4⋊C4—2921no—
512C4⋊C4—2921no—
513C4⋊C4—2921no—
514C4⋊C4—2921no—
515C4⋊C4—731no—
516C4⋊C4—731no—
517C4⋊C4—731no—
518C4⋊C4—731no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1461no—
521C22⋊C4—2921no—
522C22⋊C4—2921no—
523C22⋊C4—2921no—
524C22⋊C4—1461no—
525C22⋊C4—1461no—
526C42—2921no—
527C42—1461no—
528C42—1461no—
529C42C23×D7311yescharacteristic
530C23—41no—
531C23—5842no—
532C23—5842no—
533C23—11681no—
534C23—1461no—
535C23—1461no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—5842no—
543Q8—5842no—
544Q8—732no—
545Q8—1461no—
546Q8—1461no—
547Q8—1461no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—5842no—
554D4—5842no—
555D4—732no—
556D4—732no—
557D4—1461no—
558D4—1461no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—5842no—
567C2×C4—5842no—
568C2×C4—1461no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
576C2×C4#1455663611yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—2921no—
582C8—2921no—
583C8—2921no—
584C8—2921no—
585C8SD16×D7312yescomplemented
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—2921no—
590C22—2921no—
591C22—2921no—
592C22—2921no—
593C22—11684no—
594C22—1462no—
595C22—1462no—
596C22#1798922211yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—2921no—
602C4—2921no—
603C4—2921no—
604C4—2921no—
605C4—2921no—
606C4—1462no—
607C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
608C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
609C4#1798939311yescharacteristic
610C4#1798939711yescharacteristic
611C2—161no—
612C2—2922no—
613C2—2922no—
614C2#2262142511yescharacteristic
615C2#2262162611yescharacteristic
616C2#2262170611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1714C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989222C22
hypercenter#1714D73
hypocenterC73#19764
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622857C2semidirect
2. #22622570C2semidirect
5. #22609400C2semidirect
6. #22609351C2semidirect
7. #22609317C2semidirect
8. #22609276C2semidirect
9. #22609191C2semidirect
10. #22609191C2semidirect
12. #22609024C2semidirect
13. #22608769C2semidirect
14. #22608745C2semidirect
15. C73×#1714C2semidirect
18. #17989312C22semidirect
27. #17988869C22semidirect
28. #17988869C22semidirect
42. #17988717C22semidirect
43. C8×Dic146C22semidirect
50. #17988340C22semidirect
51. #17988338C22semidirect
52. #17988333C22semidirect
53. #17988333C22semidirect
54. #17988333C22semidirect
56. #17988319C22semidirect
57. #17988319C22semidirect
60. #500×C73C22semidirect
61. #498×C73C22semidirect
64. #487×C73C22semidirect
66. #322×C73C22semidirect
168. #11924017SD16semidirect
267. Dic146C2×SD16semidirect
272. C8×C73C2×SD16semidirect
313. #1714D73semidirect
324. C73#19764semidirect
332. #500C2×D73semidirect
333. #498C2×D73semidirect
337. #487C2×D73semidirect
375. #322C2×D73semidirect
585. C8SD16×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228572
#226225702
#226216262
#226094002
#226093512
#226093172
#226092762
#226091912
#226091072
#226090242
#226087692
#226087452
C73×#17142
#1976473