Finite Group Databasebeta

← #33075467

Subgroups — #33075467

Order 18688.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622848C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×D292C211yesmaximal, characteristic
3D4×#11924015C211yesmaximal, characteristic
4#22609555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609405C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609279C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609194C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609193C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609108C211yesmaximal, characteristic
12#22609027C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608768C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608741C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924015—21no—
17C2×SD16×D73—21no—
18Q8×D292C2211yescharacteristic
19D4×D292C2211yescharacteristic
20#17988997—21no—
21#17988990C2211yescharacteristic, complemented
22#17988983C2211yescharacteristic, complemented
23#17988961C2211yescharacteristic
24#17988960C2211yescharacteristic
25#17988935C2211yescharacteristic
26#17988884—21no—
27#17988882—21no—
28#17988872C2211yescharacteristic, complemented
29#17988864C2211yescharacteristic
30#17988818—21no—
31#17988817—21no—
32#17988792C2211yescharacteristic
33#17988789C2211yescharacteristic
34#17988787C2211yescharacteristic
35#17988787C2211yescharacteristic
36#17988739—21no—
37#17988737—21no—
38#17988727—21no—
39#17988726—21no—
40#17988718C2211yescharacteristic, complemented
41#17988685—21no—
42C4×#11924015C2211yescharacteristic
43C8×D292C2211yescharacteristic
44D4×#10596831C2211yescharacteristic
45#17988339C2211yescharacteristic, complemented
46#17988338C2211yescharacteristic, complemented
47#17988334C2211yescharacteristic, complemented
48#17988333C2211yescharacteristic, complemented
49#17988333C2211yescharacteristic, complemented
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic, complemented
56#557×C73C2211yescharacteristic, complemented
57D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
58#487×C73—21no—
59#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#475×C73—21no—
61#475×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#461×C73—21no—
63#461×C73C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
65C4×SD16×C73—21no—
66C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73—21no—
68C22×D292—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×#11924015—21no—
78C2×#11924015—44no—
79C2×#11924015D411yescharacteristic
80SD16×D73—44no—
81C22×#10596831—21no—
82C2×C8×D73—21no—
83#14556591—21no—
84#14556591C2311yescharacteristic
85#14556588C2311yescharacteristic
86#14556571—21no—
87#14556571—41no—
88#14556566—21no—
89#14556565—21no—
90#14556561—41no—
91C4×D292—21no—
92C4×D292C2311yescharacteristic
93#14556524—21no—
94#14556524—21no—
95#14556524—21no—
96#14556522—21no—
97#14556522—41no—
98#14556522D411yescharacteristic
99C4⋊#10596831—21no—
100C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103#14556515—21no—
104#14556515—21no—
105#14556515D411yescharacteristic
106#14556514—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—21no—
110#14556511—41no—
111#14556511D411yescharacteristic
112C22⋊#10596831—21no—
113#14556503—21no—
114#14556502—21no—
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C4×#10596831C2311yescharacteristic
117C22×Q8×C73—21no—
118C2×SD16×C73—21no—
119C2×SD16×C73D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C73—21no—
121C4⋊Q8×C73—21no—
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
124#125×C73—21no—
125#125×C73—41no—
126C22⋊Q8×C73—21no—
127C22⋊Q8×C73—41no—
128C4×Q8×C73—21no—
129C4×Q8×C73—21no—
130C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73—21no—
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#106×C73—21no—
135#106×C73D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142#103×C73D411yescharacteristic
143#102×C73D411yescharacteristic
144C4×C8×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C23×D73—41no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—41no—
149Q8×D73—42no—
150Q8×D73—81no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—42no—
155C2×D292—41no—
156C2×D292—81no—
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D73—41no—
159D4×D73—42no—
160D4×D73—81no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—41no—
163#11924017—42no—
164#11924017—81no—
165#11924016—42no—
166#11924015—42no—
167#11924015—42no—
168#11924015—42no—
169#11924015—42no—
170#11924015—81no—
171#11924015SD1614yescomplemented
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—42no—
177C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
178C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
179C8×D73—42no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—41no—
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184#11924005—21no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73—41no—
190C2×Q8×C73—42no—
191C2×Q8×C73—81no—
192C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—41no—
197SD16×C73—22no—
198SD16×C73—42no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—41no—
209C4⋊C4×C73—41no—
210C4⋊C4×C73—41no—
211C4⋊C4×C73—41no—
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C73—21no—
216C22⋊C4×C73—41no—
217C42×C73—21no—
218C42×C73—21no—
219C42×C73—41no—
220C42×C73C2411yescharacteristic
221C23×C73—21no—
222C22×D73—21no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73—82no—
225C22×D73—82no—
226C22×D73—161no—
227Q8×C73—21no—
228Q8×C73—21no—
229Q8×C73—21no—
230Q8×C73—41no—
231Q8×C73—41no—
232Q8×C73—41no—
233Q8×C73—41no—
234Q8×C73—82no—
235Q8×C73C2×SD1612yescomplemented
236D4×C73—21no—
237D4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—82no—
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D73—82no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—41no—
254D292—21no—
255D292—41no—
256D292—41no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259D292—81no—
260D292—82no—
261D292C2×SD1612yes—
262C4×D73—41no—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—82no—
265Dic146—41no—
266Dic146—41no—
267Dic146—82no—
268C8×C73—21no—
269C8×C73—21no—
270C8×C73—41no—
271#10596831—21no—
272#10596831—41no—
273#10596831—41no—
274#10596831—41no—
275#10596831—41no—
276#10596831C2×SD1612yescomplemented
277C22×C73—22no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73D4211yescharacteristic
281C2×D73—22no—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—81no—
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—164no—
288C4×C73—22no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—81no—
295C4×C73—81no—
296C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
297C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C73#57711yescharacteristic
299C4×C73#57711yescharacteristic
300Dic73—41no—
301Dic73—81no—
302#19764—731nomaximal, Sylow
303C2×C73—42no—
304C2×C73#326511yescharacteristic
305C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C73#328911yescharacteristic
307D73—42no—
308D73—161no—
309#3386—731no—
310#3359D7311yescharacteristic, complemented
311D4×SD16—731no—
312D4×SD16—731no—
313#1714—731no—
314#1686—731no—
315#1679—731no—
316#1673—731no—
317#1666—731no—
318#1651—731no—
319#1651—731no—
320#1639—731no—
321#1626—731no—
322#1582—731no—
323SD16⋊C8—731no—
324C73#1976411yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×SD16—1461no—
326C22×SD16—1461no—
327#557C2×D7311yescharacteristic, complemented
328D4×Q8—731no—
329D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
330D42—731no—
331#501—1461no—
332#500—731no—
333#498—731no—
334#492—731no—
335#492—731no—
336#487—21no—
337#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
338#486—731no—
339#478—1461no—
340#477—1461no—
341#475—21no—
342#475—731no—
343#475C2×D7311yescharacteristic, complemented
344#474—731no—
345#465—1461no—
346#465—1461no—
347#461—21no—
348#461—731no—
349#461—731no—
350#461C2×D7311yescharacteristic
351#460—731no—
352#460—731no—
353#450—1461no—
354#450—1461no—
355#448—1461no—
356#448—1461no—
357#446—731no—
358C8×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
359#440—1461no—
360C4×SD16—21no—
361C4×SD16—731no—
362C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
363C8×D4—731no—
364C8×D4—731no—
365#335—731no—
366#334—731no—
367#332—731no—
368#332—731no—
369#332—731no—
370#331—731no—
371Q8⋊C8—731no—
372Q8⋊C8—731no—
373D4⋊C8—731no—
374D4⋊C8—731no—
375#322—731no—
376C22×Q8—21no—
377C22×Q8—1461no—
378C22×D4—1461no—
379C22×D4—1461no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—2924no—
382C2×SD16—2924no—
383C2×SD16—731no—
384C2×SD16—1461no—
385C2×SD16—1461no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×SD16—1461no—
389C2×SD16—1461no—
390C2×SD16—1461no—
391C2×SD16—1461no—
392C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
393C22×C8—1461no—
394C22×C8—1461no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—731no—
398C4⋊Q8—1461no—
399C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
400C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
401#127—731no—
402#125—21no—
403#125—41no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—41no—
406C22⋊Q8—2921no—
407C22⋊Q8—1461no—
408#121—1461no—
409#121—1461no—
410#120—2921no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
414C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
415C4×D4—21no—
416C4×D4—731no—
417C4×D4—1461no—
418C4×D4C22×D7311yescharacteristic
419#107—1461no—
420#107—1461no—
421#107—1461no—
422#106—21no—
423#106—2921no—
424#106—731no—
425#106—1461no—
426#106C22⋊D7311yescharacteristic
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—731no—
429C4⋊C8—731no—
430C4⋊C8—731no—
431C4⋊C8—1461no—
432C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—21no—
436#103—21no—
437#103—731no—
438#103—1461no—
439#103—1461no—
440#103—1461no—
441#103C22⋊D7311yescharacteristic
442#102—2921no—
443#102—731no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102C22⋊D7311yescharacteristic
448C22⋊C8—1461no—
449C22⋊C8—1461no—
450#97—1461no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—731no—
453C4×C8—731no—
454C4×C8C22×D7311yescharacteristic
455C24—2921no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—81no—
461C2×Q8—2921no—
462C2×Q8—2922no—
463C2×Q8—5841no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
466C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
467C2×D4—2921no—
468C2×D4—2922no—
469C2×D4—2922no—
470C2×D4—2921no—
471C2×D4—5841no—
472C2×D4—5841no—
473C2×D4—731no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—2921no—
481C22×C4—1461no—
482SD16—22no—
483SD16—42no—
484SD16—2922no—
485SD16—2922no—
486SD16—2922no—
487SD16—2922no—
488SD16—2922no—
489SD16—2922no—
490SD16—5841no—
491SD16—5841no—
492SD16—734no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—2922no—
495C2×C8—2922no—
496C2×C8—731no—
497C2×C8—731no—
498C2×C8—1461no—
499C2×C8—1461no—
500C2×C8—1461no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—2921no—
515C4⋊C4—731no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—2921no—
524C22⋊C4—2921no—
525C22⋊C4—1461no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—41no—
529C42C23×D7311yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—2921no—
532C23—5842no—
533C23—5842no—
534C23—11681no—
535C23—1461no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—82no—
544Q8—2921no—
545Q8—2921no—
546Q8—5842no—
547Q8SD16×D7312yescomplemented
548D4—21no—
549D4—2921no—
550D4—2921no—
551D4—2921no—
552D4—2921no—
553D4—5841no—
554D4—5842no—
555D4—5842no—
556D4—732no—
557D4—1461no—
558D4#1455661612yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—5842no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
576C2×C4#1455663611yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—2921no—
581C8—2921no—
582C8—2921no—
583C8—2921no—
584C8—732no—
585C8—1461no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—2921no—
590C22—2921no—
591C22—5841no—
592C22—5841no—
593C22—5841no—
594C22—11684no—
595C22—1462no—
596C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—2921no—
606C4—5841no—
607C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
608C4C2×#1455661611yescharacteristic
609C4#1798939311yescharacteristic
610C4#1798939511yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—2922no—
613C2—11681no—
614C2#2262142711yescharacteristic
615C2SD16×C22⋊D7311yescharacteristic
616C2#2262170211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3359C2
socleC22×C73D42
prime radicalD4×D292C22
hypercenter#3359D73
hypocenterC73#19764
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622848C2semidirect
4. #22609555C2semidirect
5. #22609405C2semidirect
6. #22609351C2semidirect
7. #22609318C2semidirect
8. #22609279C2semidirect
9. #22609194C2semidirect
10. #22609193C2semidirect
12. #22609027C2semidirect
13. #22608768C2semidirect
14. #22608741C2semidirect
15. C73×#3359C2semidirect
21. #17988990C22semidirect
22. #17988983C22semidirect
28. #17988872C22semidirect
40. #17988718C22semidirect
45. #17988339C22semidirect
46. #17988338C22semidirect
47. #17988334C22semidirect
48. #17988333C22semidirect
49. #17988333C22semidirect
51. Q8⋊#10596831C22semidirect
52. Q8⋊#10596831C22semidirect
55. #17988309C22semidirect
56. #557×C73C22semidirect
59. #487×C73C22semidirect
61. #475×C73C22semidirect
64. C8×Q8×C73C22semidirect
171. #11924015SD16semidirect
235. Q8×C73C2×SD16semidirect
276. #10596831C2×SD16semidirect
310. #3359D73semidirect
324. C73#19764semidirect
327. #557C2×D73semidirect
337. #487C2×D73semidirect
343. #475C2×D73semidirect
358. C8×Q8C2×D73semidirect
547. Q8SD16×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228482
SD16×D2922
D4×#119240152
#226095552
#226094052
#226093512
#226093182
#226092792
#226091942
#226091932
#226091082
#226090272
#226087682
#226087412
C73×#33592
#1976473