Finite Group Databasebeta

← #33075469

Subgroups — #33075469

Order 18688.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622848C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621622C211yesmaximal, characteristic
4#22621622C211yesmaximal, characteristic
5#22609552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609401C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609319C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609277C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609197C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609107C211yesmaximal, characteristic
13#22608770C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608746C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D73—21no—
17C2×SD16×D73—21no—
18Q8×D292C2211yescharacteristic
19Q8×D292C2211yescharacteristic
20#17989222C2211yescharacteristic
21#17988997—21no—
22#17988990C2211yescharacteristic, complemented
23#17988985C2211yescharacteristic, complemented
24#17988959C2211yescharacteristic
25#17988959C2211yescharacteristic
26#17988937—21no—
27#17988937C2211yescharacteristic, complemented
28#17988884—21no—
29#17988882—21no—
30#17988872—21no—
31#17988872C2211yescharacteristic, complemented
32#17988872C2211yescharacteristic, complemented
33#17988864C2211yescharacteristic
34#17988815—21no—
35#17988815—21no—
36#17988793C2211yescharacteristic
37#17988793C2211yescharacteristic
38#17988789—21no—
39#17988789C2211yescharacteristic
40#17988739—21no—
41#17988739—21no—
42#17988724—21no—
43#17988724—21no—
44#17988718C2211yescharacteristic, complemented
45Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
46#17988685—21no—
47C4×#11924015—21no—
48C4×#11924015C2211yescharacteristic
49C4×#11924015C2211yescharacteristic
50#17988652C2211yescharacteristic
51#17988652C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988332C2211yescharacteristic, complemented
55#17988332C2211yescharacteristic, complemented
56#17988331C2211yescharacteristic
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic, complemented
60#557×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#486×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#460×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
66Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924015—21no—
78C2×#11924015D411yescharacteristic
79C2×#11924015D411yescharacteristic
80SD16×D73—44no—
81SD16×D73—44no—
82C2×C8×D73—21no—
83C2×C8×D73—21no—
84#14556591—21no—
85#14556591—21no—
86#14556591C2311yescharacteristic
87#14556591C2311yescharacteristic
88#14556571—21no—
89#14556571—21no—
90#14556571—41no—
91#14556571—41no—
92#14556562—21no—
93#14556562—21no—
94#14556559—41no—
95C4×D292—21no—
96C4×D292—21no—
97C4×D292C2311yescharacteristic
98C4×D292C2311yescharacteristic
99#14556524—21no—
100#14556524—21no—
101#14556524—21no—
102#14556523—41no—
103#14556522—21no—
104#14556522—21no—
105#14556522D411yescharacteristic
106#14556522D411yescharacteristic
107C4⋊#10596831—21no—
108C4⋊#10596831—21no—
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556515—21no—
114#14556515—21no—
115#14556515—21no—
116#14556515—21no—
117#14556515—21no—
118#14556515D411yescharacteristic
119#14556515D411yescharacteristic
120#14556511—21no—
121#14556511D411yescharacteristic
122#14556511D411yescharacteristic
123#14556503—21no—
124#14556503—21no—
125#14556502—21no—
126C4×#10596831—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133#127×C73C2311yescharacteristic
134#125×C73—21no—
135#125×C73—41no—
136C4×Q8×C73—21no—
137C4×Q8×C73—21no—
138C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
139C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#102×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144#102×C73—41no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C23×D73—41no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146—41no—
151Q8×D73—42no—
152Q8×D73—42no—
153Q8×D73—81no—
154Q8×D73—81no—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159D4×D73—42no—
160D4×D73—42no—
161D4×D73—81no—
162D4×D73—81no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—41no—
166C2×C4×D73—41no—
167#11924017—42no—
168#11924017—42no—
169#11924016—42no—
170#11924016—42no—
171#11924016—81no—
172#11924016—81no—
173#11924015—22no—
174#11924015—42no—
175#11924015SD1614yescomplemented
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
181C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
182C8×D73—42no—
183C8×D73—42no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73—41no—
189C4⋊Dic73—41no—
190C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic73—41no—
193#11924005—21no—
194#11924005—21no—
195#11924005—41no—
196#11924005—41no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203SD16×C73—42no—
204SD16×C73—42no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—41no—
213C4⋊C4×C73—41no—
214C4⋊C4×C73—41no—
215C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C42×C73—21no—
218C42×C73—21no—
219C42×C73—41no—
220C42×C73C2411yescharacteristic
221C23×C73—41no—
222C22×D73—21no—
223C22×D73—21no—
224C22×D73—82no—
225C22×D73—82no—
226C22×D73—161no—
227Q8×C73—21no—
228Q8×C73—21no—
229Q8×C73—21no—
230Q8×C73—41no—
231Q8×C73—41no—
232Q8×C73C2×SD1612yescomplemented
233D4×C73—41no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—81no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D73—82no—
247C22⋊D73—82no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252D292—21no—
253D292—21no—
254D292C2×SD1612yes—
255D292AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—41no—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—82no—
261C4×D73—82no—
262Dic146—41no—
263Dic146—41no—
264Dic146—41no—
265Dic146—41no—
266Dic146—82no—
267Dic146—82no—
268C8×C73—41no—
269C8×C73—41no—
270C8×C73—41no—
271#10596831—21no—
272#10596831—21no—
273#10596831—21no—
274#10596831—41no—
275#10596831—41no—
276#10596831C2×SD1612yescomplemented
277C22×C73—81no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73—81no—
280C22×C73D4211yescharacteristic
281C2×D73—22no—
282C2×D73—22no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—164no—
288C4×C73—22no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—81no—
294C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C73#57711yescharacteristic
297C4×C73#57711yescharacteristic
298Dic73—41no—
299Dic73—41no—
300Dic73—81no—
301Dic73—81no—
302#19764—731nomaximal, Sylow
303C2×C73—161no—
304C2×C73#326511yescharacteristic
305C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C73#328911yescharacteristic
307D73—42no—
308D73—42no—
309#3386—731no—
310#3359—731no—
311D4×SD16—731no—
312D4×SD16—731no—
313#1714—731no—
314#1686—731no—
315#1679—731no—
316#1673—731no—
317#1666—731no—
318#1651—731no—
319#1651—731no—
320#1639—731no—
321#1626D7311yescharacteristic, complemented
322#1582—731no—
323SD16⋊C8—731no—
324C73#1976411yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×SD16—1461no—
326C22×SD16—1461no—
327#557C2×D7311yescharacteristic, complemented
328D4×Q8—731no—
329D4×Q8—731no—
330D42—731no—
331#501—1461no—
332#500—731no—
333#498—731no—
334#492—731no—
335#492—731no—
336#487—731no—
337#487—1461no—
338#486C2×D7311yescharacteristic
339#478—1461no—
340#477—1461no—
341#475—731no—
342#475—731no—
343#475—1461no—
344#474—731no—
345#465—1461no—
346#465—1461no—
347#461—731no—
348#461—731no—
349#461—731no—
350#461—1461no—
351#460C2×D7311yescharacteristic
352#460C2×D7311yescharacteristic
353#450—1461no—
354#450—1461no—
355#448—1461no—
356#448—1461no—
357#446—731no—
358C8×Q8—731no—
359#440—1461no—
360C4×SD16—731no—
361C4×SD16—731no—
362C4×SD16—1461no—
363C8×D4—731no—
364C8×D4—731no—
365#335—731no—
366#334—731no—
367#332—731no—
368#332—731no—
369#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
370#331—731no—
371Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
372Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
373D4⋊C8—731no—
374D4⋊C8—731no—
375#322—731no—
376C22×Q8—1461no—
377C22×Q8—1461no—
378C22×D4—1461no—
379C22×D4—1461no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—2924no—
383C2×SD16—2924no—
384C2×SD16—731no—
385C2×SD16—731no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×SD16—1461no—
389C2×SD16—1461no—
390C2×SD16—1461no—
391C2×SD16—1461no—
392C2×SD16—1461no—
393C22×C8—1461no—
394C22×C8—1461no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—731no—
397C4⋊Q8—731no—
398C4⋊Q8—1461no—
399C4⋊Q8—1461no—
400C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
401#127C22×D7311yescharacteristic
402#125—21no—
403#125—41no—
404C22⋊Q8—2921no—
405C22⋊Q8—2921no—
406C22⋊Q8—1461no—
407C22⋊Q8—1461no—
408#121—1461no—
409#121—1461no—
410#120—2921no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
414C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
415C4×D4—731no—
416C4×D4—731no—
417C4×D4—1461no—
418C4×D4—1461no—
419#107—1461no—
420#107—1461no—
421#107—1461no—
422#106—2921no—
423#106—731no—
424#106—731no—
425#106—1461no—
426#106—1461no—
427C4⋊C8—731no—
428C4⋊C8—731no—
429C4⋊C8—1461no—
430C4⋊C8—1461no—
431C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
433#103—731no—
434#103—731no—
435#103—1461no—
436#103—1461no—
437#103—1461no—
438#103—1461no—
439#103—1461no—
440#103—1461no—
441#103—1461no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—41no—
445#102—731no—
446#102—731no—
447#102—1461no—
448C22⋊C8—1461no—
449C22⋊C8—1461no—
450#97—1461no—
451C4×C8—731no—
452C4×C8—731no—
453C4×C8—1461no—
454C4×C8C22×D7311yescharacteristic
455C24—2921no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—2921no—
458C2×Q8—2921no—
459C2×Q8—2922no—
460C2×Q8—2922no—
461C2×Q8—5841no—
462C2×Q8—5841no—
463C2×Q8—1461no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
466C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—2922no—
471C2×D4—2922no—
472C2×D4—2921no—
473C2×D4—2921no—
474C2×D4—5841no—
475C2×D4—5841no—
476C2×D4—731no—
477C2×D4—731no—
478C22×C4—2921no—
479C22×C4—2921no—
480C22×C4—1461no—
481C22×C4—1461no—
482SD16—42no—
483SD16—42no—
484SD16—2922no—
485SD16—2922no—
486SD16—2922no—
487SD16—2922no—
488SD16—2922no—
489SD16—5841no—
490SD16—5841no—
491SD16—734no—
492SD16—1462no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—2922no—
497C2×C8—2922no—
498C2×C8—731no—
499C2×C8—731no—
500C2×C8—731no—
501C2×C8—731no—
502C2×C8—1461no—
503C2×C8—1461no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—2921no—
512C4⋊C4—2921no—
513C4⋊C4—731no—
514C4⋊C4—731no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
520C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
521C22⋊C4—2921no—
522C22⋊C4—2921no—
523C22⋊C4—2921no—
524C22⋊C4—1461no—
525C22⋊C4—1461no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—41no—
529C42C23×D7311yescharacteristic
530C23—41no—
531C23—5842no—
532C23—5842no—
533C23—11681no—
534C23—1461no—
535C23—1461no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—2921no—
542Q8—2921no—
543Q8—2921no—
544Q8—2921no—
545Q8—5842no—
546Q8—5842no—
547Q8SD16×D7312yescomplemented
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—5842no—
554D4—5842no—
555D4—732no—
556D4—732no—
557D4—1461no—
558D4—1461no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—5842no—
571C2×C4—5842no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
576C2×C4#1455663611yescharacteristic
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—2921no—
581C8—2921no—
582C8—732no—
583C8—1461no—
584C8—1461no—
585C8—1461no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—2921no—
590C22—2921no—
591C22—2921no—
592C22—2921no—
593C22—11684no—
594C22—1462no—
595C22—1462no—
596C22#1798921911yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—2921no—
604C4—2921no—
605C4—5841no—
606C4—5841no—
607C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
608C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
609C4#1798939411yescharacteristic
610C4#1798939611yescharacteristic
611C2—161no—
612C2—2922no—
613C2—2922no—
614C2#2262142911yescharacteristic
615C2#2262162011yescharacteristic
616C2#2262170811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1626C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989222C22
hypercenter#1626D73
hypocenterC73#19764
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622848C2semidirect
2. #22622569C2semidirect
5. #22609552C2semidirect
6. #22609401C2semidirect
7. #22609353C2semidirect
8. #22609319C2semidirect
9. #22609277C2semidirect
10. #22609197C2semidirect
11. #22609197C2semidirect
13. #22608770C2semidirect
14. #22608746C2semidirect
15. C73×#1626C2semidirect
22. #17988990C22semidirect
23. #17988985C22semidirect
27. #17988937C22semidirect
31. #17988872C22semidirect
32. #17988872C22semidirect
44. #17988718C22semidirect
45. Q8×#10596831C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988332C22semidirect
55. #17988332C22semidirect
59. #17988309C22semidirect
60. #557×C73C22semidirect
64. #332×C73C22semidirect
65. Q8⋊C8×C73C22semidirect
66. Q8⋊C8×C73C22semidirect
175. #11924015SD16semidirect
232. Q8×C73C2×SD16semidirect
276. #10596831C2×SD16semidirect
321. #1626D73semidirect
324. C73#19764semidirect
327. #557C2×D73semidirect
369. #332C2×D73semidirect
371. Q8⋊C8C2×D73semidirect
372. Q8⋊C8C2×D73semidirect
547. Q8SD16×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228482
#226225692
#226216222
#226095522
#226094012
#226093532
#226093192
#226092772
#226091972
#226091072
#226087702
#226087462
C73×#16262
#1976473