Finite Group Databasebeta

← #33075470

Subgroups — #33075470

Order 18688.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11924016C211yesmaximal, characteristic
4D4×#11924016C211yesmaximal, characteristic
5#22609552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609318C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609196C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609196C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609024C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608764C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608740C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1639C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11924016—21no—
17C22×#11924016—21no—
18#17989312C2211yescharacteristic, complemented
19D4×Dic146C2211yescharacteristic
20D4×Dic146C2211yescharacteristic
21#17988995—21no—
22#17988990C2211yescharacteristic, complemented
23#17988985C2211yescharacteristic, complemented
24#17988959C2211yescharacteristic
25#17988959C2211yescharacteristic
26#17988937C2211yescharacteristic, complemented
27#17988936—21no—
28#17988889—21no—
29#17988881—21no—
30#17988873C2211yescharacteristic, complemented
31#17988873C2211yescharacteristic, complemented
32#17988870—21no—
33#17988814—21no—
34#17988814—21no—
35#17988792C2211yescharacteristic
36#17988792C2211yescharacteristic
37#17988790—21no—
38#17988784C2211yescharacteristic
39#17988784C2211yescharacteristic
40#17988738—21no—
41#17988738—21no—
42#17988725—21no—
43#17988725—21no—
44#17988714C2211yescharacteristic, complemented
45#17988711C2211yescharacteristic, complemented
46#17988684—21no—
47SD16×Dic73—21no—
48C4×#11924016C2211yescharacteristic
49C4×#11924016C2211yescharacteristic
50D4×#10596831C2211yescharacteristic
51D4×#10596831C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988334C2211yescharacteristic, complemented
55#17988334C2211yescharacteristic, complemented
56#17988333C2211yescharacteristic, complemented
57#17988319C2211yescharacteristic, complemented
58#17988319C2211yescharacteristic, complemented
59#17988309C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#461×C73C2211yescharacteristic
64#331×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146—21no—
68C22×Dic146—21no—
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924016—44no—
78C2×#11924016—44no—
79C2×#11924016D411yescharacteristic
80C2×#11924016D411yescharacteristic
81C22×#10596831—21no—
82C22×#10596831—21no—
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556591C2311yescharacteristic
85#14556590—21no—
86#14556590—21no—
87#14556589—21no—
88#14556582—21no—
89#14556581—41no—
90#14556570—21no—
91#14556570—21no—
92#14556568—41no—
93#14556568—41no—
94Q8×Dic73—21no—
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96C4×Dic146C2311yescharacteristic
97#14556556—21no—
98D4×Dic73—21no—
99D4×Dic73—21no—
100#14556524—21no—
101#14556524—21no—
102#14556523—21no—
103#14556523—21no—
104#14556523—41no—
105#14556522D411yescharacteristic
106#14556522D411yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556515—21no—
114#14556515—21no—
115#14556514—21no—
116#14556514—21no—
117#14556514D411yescharacteristic
118#14556514D411yescharacteristic
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556512D411yescharacteristic
122#14556512D411yescharacteristic
123C22⋊#10596831—21no—
124C22⋊#10596831—21no—
125#14556501—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C22×D4×C73—21no—
130C22×D4×C73—21no—
131C2×SD16×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133#127×C73C2311yescharacteristic
134#121×C73—21no—
135#121×C73—21no—
136#120×C73—41no—
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138C4×D4×C73C2311yescharacteristic
139#107×C73—21no—
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#103×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144#102×C73—41no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—42no—
149C2×Dic146—42no—
150C2×Dic146—41no—
151C2×Dic146—41no—
152C2×Dic146—81no—
153C2×Dic146—81no—
154C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic73—41no—
157C22×Dic73—41no—
158#11924016—22no—
159#11924016—42no—
160#11924016—42no—
161#11924016—42no—
162#11924016—42no—
163#11924016—42no—
164#11924016—42no—
165#11924016—81no—
166#11924016—81no—
167#11924016SD1614yescomplemented
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—42no—
171C2×#10596831—42no—
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—41no—
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183#11924007—21no—
184#11924007—21no—
185#11924007—41no—
186#11924007—41no—
187#11924007—41no—
188#11924007—41no—
189C22⋊Dic73—41no—
190C22⋊Dic73—41no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—41no—
194C24×C73—41no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—41no—
200C2×D4×C73—41no—
201C2×D4×C73—42no—
202C2×D4×C73—42no—
203C2×D4×C73—81no—
204C2×D4×C73—81no—
205C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73—21no—
209SD16×C73—42no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C73—21no—
218C22⋊C4×C73—21no—
219C22⋊C4×C73—41no—
220C42×C73C2411yescharacteristic
221C23×C73—21no—
222C23×C73—21no—
223C23×C73—41no—
224C23×C73—82no—
225C23×C73—82no—
226C23×C73—161no—
227Q8×C73—41no—
228Q8×C73—41no—
229D4×C73—21no—
230D4×C73—21no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—81no—
236D4×C73—82no—
237D4×C73—82no—
238D4×C73C2×SD1612yes—
239D4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—82no—
257C2×Dic73—82no—
258Dic146—21no—
259Dic146—21no—
260Dic146—21no—
261Dic146—41no—
262Dic146—41no—
263Dic146—41no—
264Dic146—41no—
265Dic146—82no—
266Dic146—82no—
267Dic146C2×SD1612yescomplemented
268C8×C73—41no—
269C8×C73—41no—
270C8×C73—41no—
271#10596831—21no—
272#10596831—21no—
273#10596831—21no—
274#10596831—41no—
275#10596831—41no—
276#10596831C2×SD1612yescomplemented
277C22×C73—22no—
278C22×C73—22no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73—81no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73—164no—
287C22×C73D4211yescharacteristic
288C4×C73—21no—
289C4×C73—41no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—81no—
292C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
293C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C73#57711yescharacteristic
295C4×C73#57711yescharacteristic
296Dic73—22no—
297Dic73—41no—
298Dic73—41no—
299Dic73—41no—
300Dic73—81no—
301Dic73—81no—
302#19764—731nomaximal, Sylow
303C2×C73—42no—
304C2×C73—42no—
305C2×C73—161no—
306C2×C73#326511yescharacteristic
307C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
308C2×C73#328911yescharacteristic
309#3386—731no—
310#3359—731no—
311D4×SD16—731no—
312D4×SD16—731no—
313#1714—731no—
314#1686—731no—
315#1679—731no—
316#1673—731no—
317#1666—731no—
318#1651—731no—
319#1651—731no—
320#1639D7311yescharacteristic
321#1626—731no—
322#1582—731no—
323SD16⋊C8—731no—
324C73#1976411yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×SD16—1461no—
326C22×SD16—1461no—
327#557—731no—
328D4×Q8—731no—
329D4×Q8—731no—
330D42C2×D7311yescharacteristic
331#501—1461no—
332#500—731no—
333#498—731no—
334#492—731no—
335#492—731no—
336#487—731no—
337#487—1461no—
338#486C2×D7311yescharacteristic
339#478—1461no—
340#477—1461no—
341#475—731no—
342#475—731no—
343#475—1461no—
344#474C2×D7311yescharacteristic
345#465—1461no—
346#465—1461no—
347#461—731no—
348#461—731no—
349#461—1461no—
350#461C2×D7311yescharacteristic
351#460—731no—
352#460—731no—
353#450—1461no—
354#450—1461no—
355#448—1461no—
356#448—1461no—
357#446—731no—
358C8×Q8—731no—
359#440—1461no—
360C4×SD16—731no—
361C4×SD16—731no—
362C4×SD16—1461no—
363C8×D4—731no—
364C8×D4—731no—
365#335—731no—
366#334—731no—
367#332—731no—
368#332—731no—
369#332—731no—
370#331C2×D7311yescharacteristic
371Q8⋊C8—731no—
372Q8⋊C8—731no—
373D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
374D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
375#322—731no—
376C22×Q8—1461no—
377C22×Q8—1461no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—2924no—
382C2×SD16—2924no—
383C2×SD16—731no—
384C2×SD16—731no—
385C2×SD16—1461no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×SD16—1461no—
389C2×SD16—1461no—
390C2×SD16—1461no—
391C2×SD16—1461no—
392C2×SD16—1461no—
393C22×C8—1461no—
394C22×C8—1461no—
395C4⋊Q8—731no—
396C4⋊Q8—731no—
397C4⋊Q8—1461no—
398C4⋊Q8—1461no—
399C4⋊Q8—1461no—
400C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
401#127C22×D7311yescharacteristic
402#125—2921no—
403#125—1461no—
404C22⋊Q8—2921no—
405C22⋊Q8—2921no—
406C22⋊Q8—1461no—
407C22⋊Q8—1461no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#120—41no—
411C4×Q8—731no—
412C4×Q8—731no—
413C4×Q8—1461no—
414C4×Q8—1461no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4—1461no—
417C4×D4C22×D7311yescharacteristic
418C4×D4C22×D7311yescharacteristic
419#107—21no—
420#107—1461no—
421#107—1461no—
422#106—2921no—
423#106—731no—
424#106—731no—
425#106—1461no—
426#106—1461no—
427C4⋊C8—731no—
428C4⋊C8—731no—
429C4⋊C8—1461no—
430C4⋊C8—1461no—
431C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
433#103—21no—
434#103—731no—
435#103—731no—
436#103—1461no—
437#103—1461no—
438#103—1461no—
439#103—1461no—
440#103—1461no—
441#103—1461no—
442#102—21no—
443#102—41no—
444#102—731no—
445#102—731no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448C22⋊C8—1461no—
449C22⋊C8—1461no—
450#97—1461no—
451C4×C8—731no—
452C4×C8—731no—
453C4×C8—1461no—
454C4×C8C22×D7311yescharacteristic
455C24—41no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—2921no—
458C2×Q8—2921no—
459C2×Q8—2922no—
460C2×Q8—2922no—
461C2×Q8—5841no—
462C2×Q8—5841no—
463C2×Q8—731no—
464C2×Q8—731no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×Q8—1461no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4D4×D7311yescharacteristic
477C2×D4D4×D7311yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—2921no—
481C22×C4—2921no—
482SD16—42no—
483SD16—2922no—
484SD16—2922no—
485SD16—2922no—
486SD16—2922no—
487SD16—2922no—
488SD16—2922no—
489SD16—5841no—
490SD16—5841no—
491SD16—734no—
492SD16—1462no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—2922no—
497C2×C8—2922no—
498C2×C8—731no—
499C2×C8—731no—
500C2×C8—731no—
501C2×C8—731no—
502C2×C8—1461no—
503C2×C8—1461no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—2921no—
507C4⋊C4—2921no—
508C4⋊C4—2921no—
509C4⋊C4—2921no—
510C4⋊C4—2921no—
511C4⋊C4—731no—
512C4⋊C4—731no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
520C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—2921no—
525C22⋊C4—2921no—
526C42—2921no—
527C42—1461no—
528C42—1461no—
529C42C23×D7311yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—161no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—2921no—
539Q8—2921no—
540Q8—2921no—
541Q8—2921no—
542Q8—5842no—
543Q8—5842no—
544Q8—732no—
545Q8—1461no—
546Q8—1461no—
547Q8—1461no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—81no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4SD16×D7312yes—
558D4#1455661512yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—5842no—
569C2×C4—5842no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
576C2×C4#1455663611yescharacteristic
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—2921no—
581C8—2921no—
582C8—732no—
583C8—1461no—
584C8—1461no—
585C8—1461no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—164no—
596C22#1798921911yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—2921no—
602C4—2921no—
603C4—2921no—
604C4—5841no—
605C4—5841no—
606C4—1462no—
607C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
608C4C2×#1455661511yescharacteristic
609C4#1798939711yescharacteristic
610C4#1798939711yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—42no—
613C2—161no—
614C2#2262143011yescharacteristic
615C2#2262162511yescharacteristic
616C2#2262170911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1639C2
socleC22×C73D42
prime radicalD42×C73C22
hypercenter#1639D73
hypocenterC73#19764
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622856C2semidirect
2. #22622568C2semidirect
5. #22609552C2semidirect
6. #22609402C2semidirect
7. #22609352C2semidirect
8. #22609318C2semidirect
9. #22609278C2semidirect
10. #22609196C2semidirect
11. #22609196C2semidirect
12. #22609024C2semidirect
13. #22608764C2semidirect
14. #22608740C2semidirect
18. #17989312C22semidirect
22. #17988990C22semidirect
23. #17988985C22semidirect
26. #17988937C22semidirect
30. #17988873C22semidirect
31. #17988873C22semidirect
44. #17988714C22semidirect
45. #17988711C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988334C22semidirect
55. #17988334C22semidirect
56. #17988333C22semidirect
57. #17988319C22semidirect
58. #17988319C22semidirect
59. #17988309C22semidirect
167. #11924016SD16semidirect
267. Dic146C2×SD16semidirect
276. #10596831C2×SD16semidirect
324. C73#19764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228562
#226225682
D4×#119240162
#226095522
#226094022
#226093522
#226093182
#226092782
#226091962
#226090242
#226087642
#226087402
C73×#16392
#1976473