Finite Group Databasebeta

← #33075471

Subgroups — #33075471

Order 18688.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622571C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11924017C211yesmaximal, characteristic
4SD16×D292C211yesmaximal, characteristic
5#22609553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609320C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609196C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609112C211yesmaximal, characteristic
13#22609029C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608745C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924017—21no—
17C2×SD16×D73—21no—
18#17989315C2211yescharacteristic, complemented
19Q8×D292C2211yescharacteristic
20D4×Dic146C2211yescharacteristic
21D4×D292C2211yescharacteristic
22#17988996—21no—
23#17988992C2211yescharacteristic, complemented
24#17988985C2211yescharacteristic, complemented
25#17988960C2211yescharacteristic
26#17988960C2211yescharacteristic
27#17988938C2211yescharacteristic, complemented
28#17988936—21no—
29#17988934C2211yescharacteristic
30#17988888—21no—
31#17988883—21no—
32#17988873C2211yescharacteristic, complemented
33#17988872C2211yescharacteristic, complemented
34#17988871—21no—
35#17988868C2211yescharacteristic
36#17988817—21no—
37#17988816—21no—
38#17988793C2211yescharacteristic
39#17988792C2211yescharacteristic
40#17988792C2211yescharacteristic
41#17988790—21no—
42#17988788C2211yescharacteristic
43#17988787C2211yescharacteristic
44#17988740—21no—
45#17988739—21no—
46#17988728—21no—
47#17988727—21no—
48C8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
49#17988689—21no—
50#17988678—21no—
51C4×#11924017C2211yescharacteristic
52C8×D292C2211yescharacteristic
53#17988340C2211yescharacteristic, complemented
54#17988334C2211yescharacteristic, complemented
55#17988332C2211yescharacteristic, complemented
56#17988332C2211yescharacteristic, complemented
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic, complemented
59#17988316C2211yescharacteristic
60#446×C73C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic
63#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Dic146—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C22×D292—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924017—21no—
77C2×#11924017—44no—
78C2×#11924017D411yescharacteristic
79C2×#11924016—21no—
80C2×#11924016—21no—
81C2×#11924015—21no—
82SD16×D73—44no—
83C2×C8×D73—21no—
84#14556591—21no—
85#14556591C2311yescharacteristic
86#14556591C2311yescharacteristic
87#14556591C2311yescharacteristic
88#14556590—21no—
89#14556589—21no—
90#14556588C2311yescharacteristic
91#14556583—21no—
92#14556581—41no—
93#14556571—21no—
94#14556571—41no—
95#14556570—21no—
96#14556568—41no—
97#14556566—21no—
98#14556565—21no—
99#14556561—41no—
100C4×Dic146—21no—
101C4×Dic146C2311yescharacteristic
102#14556556—21no—
103C4×D292—21no—
104C4×D292C2311yescharacteristic
105D4×Dic73—21no—
106#14556525—21no—
107#14556525—21no—
108#14556525—21no—
109#14556523—21no—
110#14556523—41no—
111#14556523D411yescharacteristic
112#14556522—21no—
113C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
114C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
115#14556520—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516—21no—
118#14556516—21no—
119#14556516—21no—
120#14556516D411yescharacteristic
121#14556515—21no—
122#14556514—21no—
123#14556514—21no—
124#14556513—21no—
125#14556513—21no—
126#14556513—41no—
127#14556513D411yescharacteristic
128#14556511—21no—
129#14556503—21no—
130C8×Dic73—21no—
131C2×SD16×C73D411yescharacteristic
132C22×C8×C73—21no—
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#106×C73D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73D411yescharacteristic
140#102×C73D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C73—21no—
142#97×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C23×D73—41no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—42no—
151C2×Dic146—41no—
152C2×Dic146—41no—
153C2×Dic146—81no—
154C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
155Q8×D73—42no—
156Q8×D73—81no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—42no—
161C2×D292—41no—
162C2×D292—81no—
163C2×D292C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D73—41no—
165D4×D73—42no—
166D4×D73—81no—
167C22×Dic73—41no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—41no—
170#11924017—42no—
171#11924017—42no—
172#11924017—42no—
173#11924017—42no—
174#11924017—81no—
175#11924017—81no—
176#11924017SD1614yescomplemented
177#11924016—42no—
178#11924016—42no—
179#11924015—42no—
180C2×#10596831—21no—
181C2×#10596831—21no—
182C8×D73—42no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73—41no—
190C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
192#11924007—21no—
193#11924007—41no—
194#11924007—41no—
195#11924007—41no—
196#11924007—41no—
197C22⋊Dic73—41no—
198#11924005—21no—
199#11924005—41no—
200#11924005—41no—
201C4×Dic73—21no—
202C4×Dic73—41no—
203C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73—21no—
206SD16×C73—22no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—42no—
211C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C73—21no—
219C42×C73—21no—
220C42×C73C2411yescharacteristic
221C23×C73—21no—
222C22×D73—21no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73—82no—
225C22×D73—82no—
226C22×D73—161no—
227Q8×C73—21no—
228Q8×C73—21no—
229D4×C73—21no—
230D4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D73—82no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—82no—
247D292—21no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—81no—
253D292—82no—
254D292C2×SD1612yes—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—82no—
258Dic146—21no—
259Dic146—41no—
260Dic146—41no—
261Dic146—41no—
262Dic146—41no—
263Dic146—41no—
264Dic146—41no—
265Dic146—82no—
266Dic146—82no—
267Dic146C2×SD1612yescomplemented
268C8×C73—21no—
269C8×C73—21no—
270C8×C73—21no—
271C8×C73—41no—
272C8×C73—41no—
273C8×C73—41no—
274C8×C73C2×SD1612yescomplemented
275#10596831—41no—
276#10596831—41no—
277C22×C73—22no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73D4211yescharacteristic
281C2×D73—22no—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—81no—
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—164no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—41no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
293C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C73#57711yescharacteristic
295C4×C73#57711yescharacteristic
296Dic73—22no—
297Dic73—41no—
298Dic73—41no—
299Dic73—81no—
300Dic73—81no—
301Dic73—81no—
302#19764—731nomaximal, Sylow
303C2×C73—42no—
304C2×C73#326511yescharacteristic
305C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C73#328911yescharacteristic
307D73—42no—
308D73—161no—
309#3386—731no—
310#3359—731no—
311D4×SD16—731no—
312D4×SD16—731no—
313#1714—731no—
314#1686—731no—
315#1679—731no—
316#1673—731no—
317#1666—731no—
318#1651—731no—
319#1651—731no—
320#1639—731no—
321#1626—731no—
322#1582D7311yescharacteristic, complemented
323SD16⋊C8—731no—
324C73#1976411yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×SD16—1461no—
326C22×SD16—1461no—
327#557—731no—
328D4×Q8—731no—
329D4×Q8—731no—
330D42—731no—
331#501—1461no—
332#500—731no—
333#498—731no—
334#492—731no—
335#492—731no—
336#487—731no—
337#487—1461no—
338#486—731no—
339#478—1461no—
340#477—1461no—
341#475—731no—
342#475—731no—
343#475—1461no—
344#474—731no—
345#465—1461no—
346#465—1461no—
347#461—731no—
348#461—731no—
349#461—731no—
350#461—1461no—
351#460—731no—
352#460—731no—
353#450—1461no—
354#450—1461no—
355#448—1461no—
356#448—1461no—
357#446C2×D7311yescharacteristic, complemented
358C8×Q8—731no—
359#440—1461no—
360C4×SD16—731no—
361C4×SD16—1461no—
362C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
363C8×D4—731no—
364C8×D4C2×D7311yescharacteristic
365#335—731no—
366#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
367#332—731no—
368#332—731no—
369#332—731no—
370#331—731no—
371Q8⋊C8—731no—
372Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
373D4⋊C8—731no—
374D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
375#322C2×D7311yescharacteristic, complemented
376C22×Q8—1461no—
377C22×Q8—1461no—
378C22×D4—1461no—
379C22×D4—1461no—
380C2×SD16—2924no—
381C2×SD16—2924no—
382C2×SD16—731no—
383C2×SD16—1461no—
384C2×SD16—1461no—
385C2×SD16—1461no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×SD16—1461no—
389C2×SD16—1461no—
390C2×SD16—1461no—
391C2×SD16—1461no—
392C2×SD16D29211yescharacteristic
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1461no—
395C4⋊Q8—731no—
396C4⋊Q8—731no—
397C4⋊Q8—731no—
398C4⋊Q8—1461no—
399C4⋊Q8—1461no—
400C4⋊Q8—1461no—
401#127—731no—
402#125—2921no—
403#125—1461no—
404C22⋊Q8—2921no—
405C22⋊Q8—2921no—
406C22⋊Q8—1461no—
407C22⋊Q8—1461no—
408#121—1461no—
409#121—1461no—
410#120—2921no—
411C4×Q8—731no—
412C4×Q8—1461no—
413C4×Q8—1461no—
414C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
415C4×D4—731no—
416C4×D4—1461no—
417C4×D4—1461no—
418C4×D4C22×D7311yescharacteristic
419#107—1461no—
420#107—1461no—
421#107—1461no—
422#106—2921no—
423#106—731no—
424#106—1461no—
425#106—1461no—
426#106D29211yescharacteristic
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—731no—
429C4⋊C8—731no—
430C4⋊C8—1461no—
431C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
433#103—731no—
434#103—1461no—
435#103—1461no—
436#103—1461no—
437#103—1461no—
438#103—1461no—
439#103—1461no—
440#103—1461no—
441#103D29211yescharacteristic
442#102—2921no—
443#102—731no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102D29211yescharacteristic
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1461no—
450#97—21no—
451C4×C8—1461no—
452C4×C8C22×D7311yescharacteristic
453C4×C8C22×D7311yescharacteristic
454C4×C8C22×D7311yescharacteristic
455C24—2921no—
456C2×Q8—2921no—
457C2×Q8—2921no—
458C2×Q8—2922no—
459C2×Q8—2922no—
460C2×Q8—5841no—
461C2×Q8—5841no—
462C2×Q8—731no—
463C2×Q8—1461no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
467C2×D4—2921no—
468C2×D4—2922no—
469C2×D4—2922no—
470C2×D4—2921no—
471C2×D4—5841no—
472C2×D4—5841no—
473C2×D4—731no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4C2×D29211yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—2921no—
480C22×C4—2921no—
481C22×C4—1461no—
482SD16—22no—
483SD16—2922no—
484SD16—2922no—
485SD16—2922no—
486SD16—2922no—
487SD16—2922no—
488SD16—2922no—
489SD16—2922no—
490SD16—5841no—
491SD16—5841no—
492SD16—734no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—2922no—
498C2×C8—1461no—
499C2×C8—1461no—
500C2×C8D4×D7311yescharacteristic
501C2×C8D4×D7311yescharacteristic
502C2×C8C2×D29211yescharacteristic
503C2×C8C2×D29211yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—2921no—
506C4⋊C4—2921no—
507C4⋊C4—2921no—
508C4⋊C4—2921no—
509C4⋊C4—2921no—
510C4⋊C4—731no—
511C4⋊C4—731no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
520C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—2921no—
523C22⋊C4—2921no—
524C22⋊C4—2921no—
525C22⋊C4—1461no—
526C42—21no—
527C42—2921no—
528C42—1461no—
529C42C23×D7311yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—2921no—
532C23—5842no—
533C23—5842no—
534C23—11681no—
535C23—1461no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—2921no—
539Q8—2921no—
540Q8—2921no—
541Q8—2921no—
542Q8—2921no—
543Q8—2921no—
544Q8—5842no—
545Q8—5842no—
546Q8—732no—
547Q8—1461no—
548D4—21no—
549D4—2921no—
550D4—2921no—
551D4—2921no—
552D4—2921no—
553D4—5841no—
554D4—5842no—
555D4—5842no—
556D4—732no—
557D4—1461no—
558D4#1455661912yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—5842no—
570C2×C4—5842no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
575C2×C4C22×D29211yescharacteristic
576C2×C4#1455663711yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—2921no—
584C8—2921no—
585C8SD16×D7312yescomplemented
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—2921no—
590C22—2921no—
591C22—5841no—
592C22—5841no—
593C22—5841no—
594C22—11684no—
595C22—1462no—
596C22D4×D29211yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—2921no—
602C4—2921no—
603C4—5841no—
604C4—5841no—
605C4—5841no—
606C4—1462no—
607C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
608C4C2×#1455661911yescharacteristic
609C4#1798939411yescharacteristic
610C4#1798939911yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—2922no—
613C2—11681no—
614C2#2262143111yescharacteristic
615C2SD16×D29211yescharacteristic
616C2#2262170711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1582C2
socleC22×C73D42
prime radicalD4×D292C22
hypercenter#1582D73
hypocenterC73#19764
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622854C2semidirect
2. #22622571C2semidirect
5. #22609553C2semidirect
6. #22609403C2semidirect
7. #22609355C2semidirect
8. #22609320C2semidirect
9. #22609280C2semidirect
10. #22609197C2semidirect
11. #22609196C2semidirect
13. #22609029C2semidirect
14. #22608745C2semidirect
15. C73×#1582C2semidirect
18. #17989315C22semidirect
23. #17988992C22semidirect
24. #17988985C22semidirect
27. #17988938C22semidirect
32. #17988873C22semidirect
33. #17988872C22semidirect
48. C8×Dic146C22semidirect
53. #17988340C22semidirect
54. #17988334C22semidirect
55. #17988332C22semidirect
56. #17988332C22semidirect
58. #17988319C22semidirect
60. #446×C73C22semidirect
63. #334×C73C22semidirect
64. Q8⋊C8×C73C22semidirect
66. #322×C73C22semidirect
176. #11924017SD16semidirect
267. Dic146C2×SD16semidirect
274. C8×C73C2×SD16semidirect
322. #1582D73semidirect
324. C73#19764semidirect
357. #446C2×D73semidirect
366. #334C2×D73semidirect
372. Q8⋊C8C2×D73semidirect
375. #322C2×D73semidirect
585. C8SD16×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228542
#226225712
D4×#119240172
SD16×D2922
#226095532
#226094032
#226093552
#226093202
#226092802
#226091972
#226091962
#226091122
#226090292
#226087452
C73×#15822
#1976473