Finite Group Databasebeta

← #33075473

Subgroups — #33075473

Order 18688.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622572C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621626C211yesmaximal, characteristic
4#22621622C211yesmaximal, characteristic
5#22609550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609321C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609193C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609111C211yesmaximal, characteristic
12#22609025C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608765C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608742C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D73—21no—
17C2×SD16×D73—21no—
18#17989315C2211yescharacteristic, complemented
19Q8×D292C2211yescharacteristic
20#17989252C2211yescharacteristic
21#17989222C2211yescharacteristic
22#17988996—21no—
23#17988992C2211yescharacteristic, complemented
24#17988983C2211yescharacteristic, complemented
25#17988959C2211yescharacteristic
26#17988939C2211yescharacteristic, complemented
27#17988936—21no—
28#17988933C2211yescharacteristic
29#17988888—21no—
30#17988883—21no—
31#17988873C2211yescharacteristic, complemented
32#17988871—21no—
33#17988868C2211yescharacteristic
34#17988815—21no—
35#17988813—21no—
36#17988793C2211yescharacteristic
37#17988793C2211yescharacteristic
38#17988791—21no—
39#17988789C2211yescharacteristic
40#17988784C2211yescharacteristic
41#17988739—21no—
42#17988736—21no—
43#17988724—21no—
44#17988724—21no—
45#17988711C2211yescharacteristic, complemented
46#17988689—21no—
47C4×#11924017C2211yescharacteristic
48C4×#11924015C2211yescharacteristic
49#17988674—21no—
50C8×D292C2211yescharacteristic
51#17988652C2211yescharacteristic
52#17988337C2211yescharacteristic, complemented
53#17988334C2211yescharacteristic, complemented
54#17988334C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56#17988317C2211yescharacteristic, complemented
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988308C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C73C2211yescharacteristic
61#475×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#446×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017D411yescharacteristic
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924015—21no—
78C2×#11924015D411yescharacteristic
79SD16×D73—44no—
80SD16×D73—44no—
81C2×C8×D73—21no—
82C2×C8×D73—21no—
83#14556591—21no—
84#14556591C2311yescharacteristic
85#14556591C2311yescharacteristic
86#14556590—21no—
87#14556589—21no—
88#14556583—21no—
89#14556581—41no—
90#14556571—21no—
91#14556571—41no—
92#14556569—41no—
93#14556567—21no—
94#14556562—21no—
95#14556562—21no—
96#14556559—41no—
97C4×Dic146—21no—
98C4×Dic146C2311yescharacteristic
99#14556556—21no—
100C4×D292—21no—
101C4×D292C2311yescharacteristic
102C4×D292C2311yescharacteristic
103#14556553—21no—
104#14556525—21no—
105#14556525—21no—
106#14556525—21no—
107#14556523—21no—
108#14556523D411yescharacteristic
109#14556522—41no—
110#14556522D411yescharacteristic
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112#14556520—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516D411yescharacteristic
117#14556515—21no—
118#14556515D411yescharacteristic
119#14556514—21no—
120#14556514—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513D411yescharacteristic
123#14556512—21no—
124#14556512—41no—
125#14556511D411yescharacteristic
126#14556503—21no—
127#14556503—21no—
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C4×#10596831C2311yescharacteristic
130C8×Dic73—21no—
131C2×SD16×C73—21no—
132C2×SD16×C73—21no—
133C2×SD16×C73—21no—
134C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
135#127×C73C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
137#106×C73—21no—
138C4⋊C8×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#103×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144#97×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C23×D73—41no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146—41no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152Q8×D73—42no—
153Q8×D73—42no—
154Q8×D73—81no—
155Q8×D73—81no—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160D4×D73—42no—
161D4×D73—42no—
162D4×D73—81no—
163D4×D73—81no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—41no—
167C2×C4×D73—41no—
168#11924017—42no—
169#11924017—42no—
170#11924017SD1614yescomplemented
171#11924016—42no—
172#11924016—42no—
173#11924016—81no—
174#11924015—22no—
175#11924015—42no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C8×D73—42no—
181C8×D73—42no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—41no—
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
190#11924007—21no—
191#11924007—41no—
192#11924007—41no—
193#11924007—41no—
194#11924007—41no—
195C22⋊Dic73—41no—
196#11924005—21no—
197#11924005—21no—
198#11924005—41no—
199#11924005—41no—
200C4×Dic73—21no—
201C4×Dic73—41no—
202C2×Q8×C73—21no—
203C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207SD16×C73—42no—
208SD16×C73—42no—
209SD16×C73—81no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C42×C73—21no—
220C42×C73C2411yescharacteristic
221C23×C73—41no—
222C22×D73—21no—
223C22×D73—21no—
224C22×D73—82no—
225C22×D73—82no—
226C22×D73—161no—
227Q8×C73—21no—
228Q8×C73—21no—
229Q8×C73—41no—
230Q8×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—81no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D73—82no—
243C22⋊D73—82no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250D292—21no—
251D292—21no—
252D292C2×SD1612yes—
253D292AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C4×D73—41no—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—41no—
258C4×D73—82no—
259C4×D73—82no—
260Dic146—21no—
261Dic146—41no—
262Dic146—41no—
263Dic146—41no—
264Dic146—41no—
265Dic146—82no—
266Dic146—82no—
267Dic146C2×SD1612yescomplemented
268C8×C73—21no—
269C8×C73—41no—
270C8×C73—41no—
271C8×C73—41no—
272C8×C73C2×SD1612yescomplemented
273#10596831—21no—
274#10596831—21no—
275#10596831—41no—
276#10596831—41no—
277C22×C73—81no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73—81no—
280C22×C73D4211yescharacteristic
281C2×D73—22no—
282C2×D73—22no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—164no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—41no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—81no—
292C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
293C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C73#57711yescharacteristic
295C4×C73#57711yescharacteristic
296Dic73—22no—
297Dic73—41no—
298Dic73—41no—
299Dic73—41no—
300Dic73—81no—
301Dic73—81no—
302#19764—731nomaximal, Sylow
303C2×C73—161no—
304C2×C73#326511yescharacteristic
305C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C73#328911yescharacteristic
307D73—42no—
308D73—42no—
309#3386—731no—
310#3359—731no—
311D4×SD16—731no—
312D4×SD16—731no—
313#1714—731no—
314#1686D7311yescharacteristic, complemented
315#1679—731no—
316#1673—731no—
317#1666—731no—
318#1651—731no—
319#1651—731no—
320#1639—731no—
321#1626—731no—
322#1582—731no—
323SD16⋊C8—731no—
324C73#1976411yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×SD16—1461no—
326C22×SD16—1461no—
327#557—731no—
328D4×Q8—731no—
329D4×Q8—731no—
330D42—731no—
331#501—1461no—
332#500—731no—
333#498—731no—
334#492—731no—
335#492C2×D7311yescharacteristic
336#487—731no—
337#487—1461no—
338#486—731no—
339#478—1461no—
340#477—1461no—
341#475—731no—
342#475—1461no—
343#475C2×D7311yescharacteristic, complemented
344#474—731no—
345#465—1461no—
346#465—1461no—
347#461—731no—
348#461—731no—
349#461—731no—
350#461—1461no—
351#460—731no—
352#460C2×D7311yescharacteristic
353#450—1461no—
354#450—1461no—
355#448—1461no—
356#448—1461no—
357#446C2×D7311yescharacteristic, complemented
358C8×Q8—731no—
359#440—1461no—
360C4×SD16—731no—
361C4×SD16—731no—
362C4×SD16—1461no—
363C8×D4—731no—
364C8×D4—731no—
365#335C2×D7311yescharacteristic, complemented
366#334—731no—
367#332—731no—
368#332—731no—
369#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
370#331C2×D7311yescharacteristic
371Q8⋊C8—731no—
372Q8⋊C8—731no—
373D4⋊C8—731no—
374D4⋊C8—731no—
375#322—731no—
376C22×Q8—1461no—
377C22×Q8—1461no—
378C22×D4—1461no—
379C22×D4—1461no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—2924no—
384C2×SD16—2924no—
385C2×SD16—731no—
386C2×SD16—731no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×SD16—1461no—
389C2×SD16—1461no—
390C2×SD16—1461no—
391C2×SD16—1461no—
392C2×SD16—1461no—
393C22×C8—1461no—
394C22×C8—1461no—
395C4⋊Q8—731no—
396C4⋊Q8—731no—
397C4⋊Q8—1461no—
398C4⋊Q8—1461no—
399C4⋊Q8—1461no—
400C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
401#127C22×D7311yescharacteristic
402#125—2921no—
403#125—1461no—
404C22⋊Q8—2921no—
405C22⋊Q8—2921no—
406C22⋊Q8—1461no—
407C22⋊Q8—1461no—
408#121—1461no—
409#121—1461no—
410#120—2921no—
411C4×Q8—731no—
412C4×Q8—1461no—
413C4×Q8—1461no—
414C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
415C4×D4—731no—
416C4×D4—731no—
417C4×D4—1461no—
418C4×D4—1461no—
419#107—1461no—
420#107—1461no—
421#107—1461no—
422#106—21no—
423#106—2921no—
424#106—731no—
425#106—731no—
426#106—1461no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—731no—
429C4⋊C8—1461no—
430C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
433#103—21no—
434#103—731no—
435#103—731no—
436#103—1461no—
437#103—1461no—
438#103—1461no—
439#103—1461no—
440#103—1461no—
441#103—1461no—
442#102—21no—
443#102—2921no—
444#102—731no—
445#102—731no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448C22⋊C8—1461no—
449C22⋊C8—1461no—
450#97—21no—
451C4×C8—731no—
452C4×C8—731no—
453C4×C8—1461no—
454C4×C8C22×D7311yescharacteristic
455C24—2921no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—2921no—
458C2×Q8—2921no—
459C2×Q8—2922no—
460C2×Q8—2922no—
461C2×Q8—5841no—
462C2×Q8—5841no—
463C2×Q8—731no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—2922no—
471C2×D4—2922no—
472C2×D4—2921no—
473C2×D4—2921no—
474C2×D4—5841no—
475C2×D4—5841no—
476C2×D4—731no—
477C2×D4—731no—
478C22×C4—2921no—
479C22×C4—2921no—
480C22×C4—1461no—
481C22×C4—1461no—
482SD16—42no—
483SD16—42no—
484SD16—81no—
485SD16—2922no—
486SD16—2922no—
487SD16—2922no—
488SD16—2922no—
489SD16—2922no—
490SD16—5841no—
491SD16—734no—
492SD16—1462no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—2922no—
497C2×C8—2922no—
498C2×C8—731no—
499C2×C8—731no—
500C2×C8—1461no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8D4×D7311yescharacteristic
503C2×C8D4×D7311yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—2921no—
508C4⋊C4—2921no—
509C4⋊C4—2921no—
510C4⋊C4—2921no—
511C4⋊C4—2921no—
512C4⋊C4—731no—
513C4⋊C4—731no—
514C4⋊C4—731no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
521C22⋊C4—2921no—
522C22⋊C4—2921no—
523C22⋊C4—2921no—
524C22⋊C4—1461no—
525C22⋊C4—1461no—
526C42—21no—
527C42—2921no—
528C42—1461no—
529C42C23×D7311yescharacteristic
530C23—41no—
531C23—5842no—
532C23—5842no—
533C23—11681no—
534C23—1461no—
535C23—1461no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—2921no—
541Q8—2921no—
542Q8—2921no—
543Q8—2921no—
544Q8—5842no—
545Q8—5842no—
546Q8—732no—
547Q8—1461no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—5842no—
554D4—5842no—
555D4—732no—
556D4—732no—
557D4—1461no—
558D4—1461no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—5842no—
569C2×C4—5842no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
576C2×C4#1455663711yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—2921no—
582C8—2921no—
583C8—1461no—
584C8—1461no—
585C8SD16×D7312yescomplemented
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—2921no—
590C22—2921no—
591C22—2921no—
592C22—2921no—
593C22—11684no—
594C22—1462no—
595C22—1462no—
596C22#1798922111yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—2921no—
602C4—2921no—
603C4—2921no—
604C4—5841no—
605C4—5841no—
606C4—1462no—
607C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
608C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
609C4#1798939611yescharacteristic
610C4#1798939711yescharacteristic
611C2—161no—
612C2—2922no—
613C2—2922no—
614C2#2262143311yescharacteristic
615C2#2262162211yescharacteristic
616C2#2262170311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1686C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989222C22
hypercenter#1686D73
hypocenterC73#19764
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622854C2semidirect
2. #22622572C2semidirect
5. #22609550C2semidirect
6. #22609357C2semidirect
7. #22609321C2semidirect
8. #22609278C2semidirect
9. #22609195C2semidirect
10. #22609193C2semidirect
12. #22609025C2semidirect
13. #22608765C2semidirect
14. #22608742C2semidirect
15. C73×#1686C2semidirect
18. #17989315C22semidirect
23. #17988992C22semidirect
24. #17988983C22semidirect
26. #17988939C22semidirect
31. #17988873C22semidirect
45. #17988711C22semidirect
52. #17988337C22semidirect
53. #17988334C22semidirect
54. #17988334C22semidirect
55. Q8⋊#10596831C22semidirect
56. #17988317C22semidirect
59. #17988308C22semidirect
61. #475×C73C22semidirect
63. #446×C73C22semidirect
64. #335×C73C22semidirect
65. #332×C73C22semidirect
170. #11924017SD16semidirect
267. Dic146C2×SD16semidirect
272. C8×C73C2×SD16semidirect
314. #1686D73semidirect
324. C73#19764semidirect
343. #475C2×D73semidirect
357. #446C2×D73semidirect
365. #335C2×D73semidirect
369. #332C2×D73semidirect
585. C8SD16×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228542
#226225722
#226216262
#226216222
#226095502
#226093572
#226093212
#226092782
#226091952
#226091932
#226091112
#226090252
#226087652
#226087422
C73×#16862
#1976473