Finite Group Databasebeta

← #33075475

Subgroups — #33075475

Order 18688.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11924015C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621749C211yesmaximal, characteristic
3SD16×D292C211yesmaximal, characteristic
4#22609554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609046C211yesmaximal, characteristic
12#22609009C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608765C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3385C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D73—21no—
17Q8×D292C2211yescharacteristic
18D4×D292C2211yescharacteristic
19#17988983—21no—
20#17988983C2211yescharacteristic, complemented
21#17988961C2211yescharacteristic
22#17988960C2211yescharacteristic
23#17988937C2211yescharacteristic, complemented
24#17988935C2211yescharacteristic
25#17988905—21no—
26#17988874—21no—
27#17988874C2211yescharacteristic
28#17988874C2211yescharacteristic
29#17988872—21no—
30#17988872C2211yescharacteristic, complemented
31#17988818—21no—
32#17988817—21no—
33#17988792C2211yescharacteristic
34#17988787C2211yescharacteristic
35#17988787C2211yescharacteristic
36#17988739—21no—
37#17988737—21no—
38#17988727—21no—
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#11924015—21no—
41C4×#11924015C2211yescharacteristic
42C8×D292C2211yescharacteristic
43D4×#10596831C2211yescharacteristic
44C2×#14556511—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic, complemented
46#17988337C2211yescharacteristic, complemented
47#17988336C2211yescharacteristic, complemented
48#17988336C2211yescharacteristic, complemented
49#17988334C2211yescharacteristic, complemented
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic, complemented
56Q82×C73C2211yescharacteristic, complemented
57#554×C73C2211yescharacteristic
58#501×C73—21no—
59#500×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#479×C73—21no—
61#477×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#476×C73C2211yescharacteristic
63#474×C73—21no—
64#446×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#440×C73—21no—
66C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73—21no—
68C22×D292—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924015—41no—
76C2×#11924015D411yescharacteristic
77SD16×D73—44no—
78C22×#10596831—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80#14556591—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556588C2311yescharacteristic
83#14556571—21no—
84#14556571—41no—
85#14556566—21no—
86#14556565—21no—
87#14556561—41no—
88C4×D292—21no—
89C4×D292C2311yescharacteristic
90#14556522—21no—
91#14556522—21no—
92#14556522—21no—
93#14556522—21no—
94#14556522—21no—
95#14556522D411yescharacteristic
96C4⋊#10596831—21no—
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100#14556515—21no—
101#14556515—41no—
102#14556515D411yescharacteristic
103#14556514—21no—
104#14556511—21no—
105#14556511—21no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—21no—
110#14556511D411yescharacteristic
111C22⋊#10596831—21no—
112#14556503—21no—
113C4×#10596831—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C73D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C73—21no—
118C4⋊Q8×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73—41no—
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122#125×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—41no—
125C4×Q8×C73—21no—
126C4×Q8×C73—21no—
127C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×D4×C73—21no—
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C73—21no—
132#107×C73—21no—
133#107×C73—21no—
134#107×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136#106×C73D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#103×C73D411yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73D411yescharacteristic
143#97×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—41no—
148Q8×D73—42no—
149Q8×D73—81no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—42no—
154C2×D292—41no—
155C2×D292—81no—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—41no—
158D4×D73—42no—
159D4×D73—81no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—41no—
162#11924017—42no—
163#11924017—81no—
164#11924016—42no—
165#11924015—22no—
166#11924015—42no—
167#11924015—81no—
168#11924015—82no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—81no—
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C8×D73—42no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—41no—
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181#11924005—21no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×Q8×C73—41no—
187C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—41no—
192SD16×C73SD1614yescomplemented
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—41no—
203C4⋊C4×C73—41no—
204C4⋊C4×C73—41no—
205C4⋊C4×C73—41no—
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C73—21no—
210C22⋊C4×C73—41no—
211C42×C73—21no—
212C42×C73—21no—
213C42×C73—41no—
214C42×C73C2411yescharacteristic
215C23×C73—21no—
216C22×D73—21no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—82no—
219C22×D73—82no—
220C22×D73—161no—
221Q8×C73—21no—
222Q8×C73—21no—
223Q8×C73—21no—
224Q8×C73—81no—
225Q8×C73—81no—
226Q8×C73—161no—
227Q8×C73C2×SD1612yes—
228D4×C73—21no—
229D4×C73C2×SD1612yes—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—161no—
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D73—82no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—41no—
246D292—21no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—81no—
252D292—82no—
253D292#13712yes—
254C4×D73—41no—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—82no—
257Dic146—41no—
258Dic146—41no—
259Dic146—82no—
260C8×C73—21no—
261C8×C73—41no—
262C8×C73C2×SD1612yes—
263#10596831—21no—
264#10596831—21no—
265#10596831—41no—
266#10596831—41no—
267#10596831—41no—
268#10596831—41no—
269C22×C73—22no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73D4211yescharacteristic
273C2×D73—22no—
274C2×D73—41no—
275C2×D73—41no—
276C2×D73—81no—
277C2×D73—81no—
278C2×D73—81no—
279C2×D73—164no—
280C4×C73—22no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73—41no—
284C4×C73—41no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73—81no—
287C4×C73—81no—
288C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
289C4×C73C2×#13711yescharacteristic
290C4×C73#57711yescharacteristic
291C4×C73#57711yescharacteristic
292Dic73—41no—
293Dic73—81no—
294#19765—731nomaximal, Sylow
295C2×C73—42no—
296C2×C73#326611yescharacteristic
297C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
298C2×C73#328811yescharacteristic
299D73—42no—
300D73—161no—
301#3385D7311yescharacteristic, complemented
302Q8×SD16—731no—
303#3295—731no—
304D4×SD16—731no—
305#1714—731no—
306#1686—731no—
307#1678—731no—
308#1675—731no—
309#1671—731no—
310#1643—731no—
311#1637—731no—
312#1629—731no—
313#1623—731no—
314#1582—731no—
315SD16⋊C8—731no—
316C73#1976511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×SD16—1461no—
318Q82C2×D7311yescharacteristic, complemented
319#554C2×D7311yescharacteristic
320D4×Q8—731no—
321D42—731no—
322#501—21no—
323#500C2×D7311yescharacteristic, complemented
324#498—731no—
325#498—1461no—
326#492—731no—
327#492—731no—
328#487—731no—
329#486—731no—
330#481—1461no—
331#479—21no—
332#477C2×D7311yescharacteristic, complemented
333#476—731no—
334#476—731no—
335#476—1461no—
336#476C2×D7311yescharacteristic
337#475—731no—
338#475—1461no—
339#474—21no—
340#465—1461no—
341#465—1461no—
342#461—731no—
343#460—731no—
344#460—731no—
345#450—1461no—
346#450—1461no—
347#448—1461no—
348#446C2×D7311yescharacteristic, complemented
349C8×Q8—731no—
350#440—21no—
351C4×SD16—731no—
352C4×SD16—1461no—
353C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
354C8×D4—731no—
355C8×D4—731no—
356C2×#102—1461no—
357#335—731no—
358#334—731no—
359#333—731no—
360#333—731no—
361#332—731no—
362#331—731no—
363Q8⋊C8—731no—
364Q8⋊C8—731no—
365D4⋊C8—731no—
366D4⋊C8—731no—
367#322—731no—
368C22×Q8—1461no—
369C22×D4—1461no—
370C22×D4—1461no—
371C2×SD16—2924no—
372C2×SD16—2921no—
373C2×SD16—731no—
374C2×SD16—1461no—
375C2×SD16—1461no—
376C2×SD16—1461no—
377C2×SD16—1461no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
380C22×C8—1461no—
381C22×C8—1461no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—41no—
385C4⋊Q8—731no—
386C4⋊Q8—1461no—
387C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
389#127—731no—
390#125—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—41no—
393C22⋊Q8—2921no—
394C22⋊Q8—1461no—
395#121—1461no—
396#121—1461no—
397#120—2921no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
401C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—731no—
404C4×D4—1461no—
405C4×D4C22×D7311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4—21no—
407#107—21no—
408#107—21no—
409#107—21no—
410#106—21no—
411#106—731no—
412#106—1461no—
413#106—1461no—
414#106—1461no—
415#106—1461no—
416#106—1461no—
417#106C22⋊D7311yescharacteristic
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—731no—
420C4⋊C8—731no—
421C4⋊C8—731no—
422C4⋊C8—1461no—
423C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—2921no—
426#103—731no—
427#103—1461no—
428#103—1461no—
429#103C22⋊D7311yescharacteristic
430#102—21no—
431#102—731no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102C22⋊D7311yescharacteristic
439C22⋊C8—1461no—
440C22⋊C8—1461no—
441#97—21no—
442C4×C8—731no—
443C4×C8—731no—
444C4×C8—1461no—
445C4×C8C22×D7311yescharacteristic
446C24—2921no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—2921no—
451C2×Q8—2922no—
452C2×Q8—5841no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
455C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
456C2×D4—2921no—
457C2×D4—2922no—
458C2×D4—2922no—
459C2×D4—2921no—
460C2×D4—5841no—
461C2×D4—5841no—
462C2×D4—731no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—2921no—
470C22×C4—1461no—
471SD16—2922no—
472SD16—2922no—
473SD16—2922no—
474SD16—5841no—
475SD16—5841no—
476SD16—5842no—
477SD16—1462no—
478SD16#1192401514yescomplemented
479C2×C8—21no—
480C2×C8—2922no—
481C2×C8—5841no—
482C2×C8—731no—
483C2×C8—731no—
484C2×C8—1461no—
485C2×C8—1461no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8—1461no—
488C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—2921no—
501C4⋊C4—731no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—2921no—
510C22⋊C4—2921no—
511C22⋊C4—1461no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—41no—
515C42C23×D7311yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—2921no—
518C23—5842no—
519C23—5842no—
520C23—11681no—
521C23—1461no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527Q8—161no—
528Q8—2921no—
529Q8—2921no—
530Q8—5842no—
531Q8C2×#1192401512yes—
532D4—21no—
533D4—2921no—
534D4—2921no—
535D4—2921no—
536D4—2921no—
537D4—5841no—
538D4—5842no—
539D4—5842no—
540D4—732no—
541D4—1461no—
542D4C2×#1192401512yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—161no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—5842no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
560C2×C4#1455663611yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—2921no—
564C8—2921no—
565C8—2921no—
566C8—2921no—
567C8—1461no—
568C8—1461no—
569C8C2×#1192401512yes—
570C22—22no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—2921no—
574C22—2921no—
575C22—5841no—
576C22—5841no—
577C22—5841no—
578C22—11684no—
579C22—1462no—
580C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—2921no—
590C4—5841no—
591C4C22×#1192401511yescharacteristic
592C4#137×D7311yescharacteristic
593C4#1798939511yescharacteristic
594C4#1798939611yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—2922no—
597C2—11681no—
598C2#2262143511yescharacteristic
599C2D4×#1192401511yescharacteristic
600C2#2262169511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3385C2
socleC22×C73D42
prime radicalD4×D292C22
hypercenter#3385D73
hypocenterC73#19765
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11924015C2semidirect
4. #22609554C2semidirect
5. #22609403C2semidirect
6. #22609349C2semidirect
7. #22609327C2semidirect
8. #22609308C2semidirect
9. #22609138C2semidirect
10. #22609094C2semidirect
12. #22609009C2semidirect
13. #22608765C2semidirect
14. SD16⋊#10596831C2semidirect
15. C73×#3385C2semidirect
20. #17988983C22semidirect
23. #17988937C22semidirect
30. #17988872C22semidirect
39. Q8×#10596831C22semidirect
45. #17988340C22semidirect
46. #17988337C22semidirect
47. #17988336C22semidirect
48. #17988336C22semidirect
49. #17988334C22semidirect
51. Q8⋊#10596831C22semidirect
52. Q8⋊#10596831C22semidirect
55. #17988308C22semidirect
56. Q82×C73C22semidirect
59. #500×C73C22semidirect
61. #477×C73C22semidirect
64. #446×C73C22semidirect
192. SD16×C73SD16semidirect
301. #3385D73semidirect
316. C73#19765semidirect
318. Q82C2×D73semidirect
323. #500C2×D73semidirect
332. #477C2×D73semidirect
348. #446C2×D73semidirect
478. SD16#11924015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119240152
#226217492
SD16×D2922
#226095542
#226094032
#226093492
#226093272
#226093082
#226091382
#226090942
#226090462
#226090092
#226087652
SD16⋊#105968312
C73×#33852
#1976573