Finite Group Databasebeta

← #33075476

Subgroups — #33075476

Order 18688.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622840C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11924017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621754C211yesmaximal, characteristic
4#22621622C211yesmaximal, characteristic
5#22609552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609048C211yesmaximal, characteristic
12#22609008C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608766C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608741C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D73—21no—
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
18#17989298C2211yescharacteristic
19Q8×D292C2211yescharacteristic
20#17989222C2211yescharacteristic
21#17988995—21no—
22#17988990C2211yescharacteristic, complemented
23#17988985—21no—
24#17988985C2211yescharacteristic, complemented
25#17988959C2211yescharacteristic
26#17988959C2211yescharacteristic
27#17988937C2211yescharacteristic, complemented
28#17988904—21no—
29#17988892—21no—
30#17988878—21no—
31#17988878C2211yescharacteristic
32#17988878C2211yescharacteristic
33#17988874C2211yescharacteristic
34#17988873—21no—
35#17988873C2211yescharacteristic, complemented
36#17988866—21no—
37#17988815—21no—
38#17988815—21no—
39#17988793C2211yescharacteristic
40#17988784C2211yescharacteristic
41#17988739—21no—
42#17988739—21no—
43#17988724—21no—
44#17988714C2211yescharacteristic, complemented
45#17988690—21no—
46C4×#11924017—21no—
47C4×#11924017C2211yescharacteristic
48C4×#11924015C2211yescharacteristic
49C8×D292C2211yescharacteristic
50#17988652C2211yescharacteristic
51#102×D73—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988335C2211yescharacteristic, complemented
54#17988334C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56#17988317C2211yescharacteristic, complemented
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#477×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017D411yescharacteristic
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924016—41no—
76C2×#11924015D411yescharacteristic
77SD16×D73—44no—
78C2×C8×D73—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80#14556591—21no—
81#14556591—21no—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556590—21no—
85#14556590—41no—
86#14556582—21no—
87#14556571—21no—
88#14556571—21no—
89#14556571—41no—
90#14556567—41no—
91#14556562—21no—
92#14556562—21no—
93#14556559—41no—
94Q8×Dic73—21no—
95C4×Dic146—21no—
96C4×Dic146C2311yescharacteristic
97C4×D292—21no—
98C4×D292C2311yescharacteristic
99C4×D292C2311yescharacteristic
100#14556553—21no—
101C4⋊C4×D73—21no—
102#14556524—21no—
103#14556524—21no—
104#14556523—21no—
105#14556523—21no—
106#14556523—21no—
107#14556523—21no—
108#14556523—21no—
109#14556523D411yescharacteristic
110#14556522—21no—
111#14556522D411yescharacteristic
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113#14556520—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516D411yescharacteristic
117#14556515—41no—
118#14556515D411yescharacteristic
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513D411yescharacteristic
122#14556512—21no—
123#14556511—21no—
124#14556511D411yescharacteristic
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127#14556501—21no—
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C4×#10596831C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#127×C73C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73—21no—
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C4×C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151Q8×D73—42no—
152Q8×D73—81no—
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D73—41no—
156C2×C22⋊D73—41no—
157D4×D73—42no—
158D4×D73—42no—
159D4×D73—81no—
160D4×D73—81no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—41no—
164C2×C4×D73—41no—
165#11924017—22no—
166#11924017—42no—
167#11924016—42no—
168#11924016—81no—
169#11924016—81no—
170#11924016—82no—
171#11924015SD1614yescomplemented
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C8×D73—42no—
177C8×D73—81no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—41no—
183C4⋊Dic73—41no—
184C4⋊Dic73—41no—
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188#11924007—21no—
189#11924007—41no—
190#11924007—41no—
191C22⋊Dic73—41no—
192#11924005—21no—
193#11924005—21no—
194#11924005—41no—
195#11924005—41no—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73—41no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203SD16×C73—42no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C42×C73—21no—
214C42×C73C2411yescharacteristic
215C23×C73—41no—
216C22×D73—21no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—82no—
219C22×D73—82no—
220C22×D73—161no—
221Q8×C73—21no—
222Q8×C73—81no—
223Q8×C73C2×SD1612yes—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—81no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D73—82no—
236C22⋊D73—82no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243D292—21no—
244D292—21no—
245D292C2×SD1612yes—
246D292#13712yes—
247C4×D73—41no—
248C4×D73—41no—
249C4×D73—41no—
250C4×D73—41no—
251C4×D73—82no—
252C4×D73—161no—
253Dic146—21no—
254Dic146—21no—
255Dic146—41no—
256Dic146—41no—
257Dic146—82no—
258Dic146—81no—
259Dic146—161no—
260C8×C73—21no—
261C8×C73—21no—
262C8×C73—41no—
263C8×C73—41no—
264C8×C73—41no—
265#10596831—21no—
266#10596831—41no—
267#10596831—41no—
268#10596831C2×SD1612yes—
269C22×C73—81no—
270C22×C73—81no—
271C22×C73—81no—
272C22×C73D4211yescharacteristic
273C2×D73—22no—
274C2×D73—22no—
275C2×D73—41no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—164no—
280C4×C73—22no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73—81no—
284C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
285C4×C73C2×#13711yescharacteristic
286C4×C73#57711yescharacteristic
287C4×C73#57711yescharacteristic
288Dic73—41no—
289Dic73—41no—
290Dic73—41no—
291Dic73—41no—
292Dic73—81no—
293Dic73—81no—
294#19765—731nomaximal, Sylow
295C2×C73—161no—
296C2×C73#326611yescharacteristic
297C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
298C2×C73#328811yescharacteristic
299D73—42no—
300D73—42no—
301#3385—731no—
302Q8×SD16—731no—
303#3295—731no—
304D4×SD16—731no—
305#1714—731no—
306#1686—731no—
307#1678D7311yescharacteristic, complemented
308#1675—731no—
309#1671—731no—
310#1643—731no—
311#1637—731no—
312#1629—731no—
313#1623—731no—
314#1582—731no—
315SD16⋊C8—731no—
316C73#1976511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×SD16—1461no—
318Q82—731no—
319#554—731no—
320D4×Q8—731no—
321D42—731no—
322#501—1461no—
323#500—731no—
324#498—731no—
325#498—1461no—
326#492—731no—
327#492—731no—
328#487—731no—
329#486C2×D7311yescharacteristic
330#481—1461no—
331#479—1461no—
332#477C2×D7311yescharacteristic, complemented
333#476—731no—
334#476—731no—
335#476—731no—
336#476—1461no—
337#475—731no—
338#475—1461no—
339#474—1461no—
340#465—1461no—
341#465—1461no—
342#461—731no—
343#460—731no—
344#460C2×D7311yescharacteristic
345#450—1461no—
346#450—1461no—
347#448—1461no—
348#446—731no—
349C8×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
350#440—1461no—
351C4×SD16—731no—
352C4×SD16—731no—
353C4×SD16—1461no—
354C8×D4—731no—
355C8×D4—731no—
356C2×#102—1461no—
357#335—731no—
358#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
359#333—731no—
360#333C2×D7311yescharacteristic, complemented
361#332—731no—
362#331C2×D7311yescharacteristic
363Q8⋊C8—731no—
364Q8⋊C8—731no—
365D4⋊C8—731no—
366D4⋊C8—731no—
367#322—731no—
368C22×Q8—1461no—
369C22×D4—1461no—
370C22×D4—1461no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—2924no—
373C2×SD16—2921no—
374C2×SD16—731no—
375C2×SD16—731no—
376C2×SD16—1461no—
377C2×SD16—1461no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×SD16—1461no—
380C22×C8—1461no—
381C22×C8—1461no—
382C4⋊Q8—2921no—
383C4⋊Q8—731no—
384C4⋊Q8—731no—
385C4⋊Q8—1461no—
386C4⋊Q8—1461no—
387C4⋊Q8—1461no—
388C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
389#127C22×D7311yescharacteristic
390#125—1461no—
391C22⋊Q8—2921no—
392C22⋊Q8—2921no—
393C22⋊Q8—1461no—
394C22⋊Q8—1461no—
395#121—1461no—
396#121—1461no—
397#120—2921no—
398C4×Q8—731no—
399C4×Q8—1461no—
400C4×Q8—1461no—
401C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
402C4×D4—731no—
403C4×D4—731no—
404C4×D4—1461no—
405C4×D4—1461no—
406C2×C4⋊C4—1461no—
407#107—21no—
408#107—1461no—
409#107—1461no—
410#106—731no—
411#106—731no—
412#106—1461no—
413#106—1461no—
414#106—1461no—
415#106—1461no—
416#106—1461no—
417#106—1461no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—731no—
420C4⋊C8—1461no—
421C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—2921no—
426#103—731no—
427#103—731no—
428#103—1461no—
429#103—1461no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—731no—
434#102—731no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439C22⋊C8—1461no—
440C22⋊C8—1461no—
441#97—1461no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—731no—
444C4×C8—731no—
445C4×C8C22×D7311yescharacteristic
446C24—2921no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—2921no—
449C2×Q8—2921no—
450C2×Q8—2922no—
451C2×Q8—5841no—
452C2×Q8—731no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×Q8—1461no—
455C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—2922no—
460C2×D4—2922no—
461C2×D4—2921no—
462C2×D4—2921no—
463C2×D4—5841no—
464C2×D4—5841no—
465C2×D4—731no—
466C2×D4—731no—
467C22×C4—2921no—
468C22×C4—2921no—
469C22×C4—1461no—
470C22×C4—1461no—
471SD16—42no—
472SD16—2922no—
473SD16—2922no—
474SD16—5841no—
475SD16—5842no—
476SD16—5841no—
477SD16—734no—
478SD16—1462no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—2922no—
483C2×C8—5841no—
484C2×C8—731no—
485C2×C8—731no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8—1461no—
488C2×C8D4×D7311yescharacteristic
489C2×C8D4×D7311yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—2921no—
494C4⋊C4—2921no—
495C4⋊C4—2921no—
496C4⋊C4—2921no—
497C4⋊C4—2921no—
498C4⋊C4—731no—
499C4⋊C4—731no—
500C4⋊C4—731no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
507C22⋊C4—2921no—
508C22⋊C4—2921no—
509C22⋊C4—2921no—
510C22⋊C4—1461no—
511C22⋊C4—1461no—
512C42—21no—
513C42—2921no—
514C42—1461no—
515C42C23×D7311yescharacteristic
516C23—41no—
517C23—5842no—
518C23—5842no—
519C23—11681no—
520C23—1461no—
521C23—1461no—
522Q8—21no—
523Q8—81no—
524Q8—2921no—
525Q8—2921no—
526Q8—5842no—
527Q8—5841no—
528Q8—11681no—
529Q8—1461no—
530Q8—1461no—
531Q8SD16×D7312yes—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—5842no—
538D4—5842no—
539D4—732no—
540D4—732no—
541D4—1461no—
542D4—1461no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—5842no—
553C2×C4—11681no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4—1461no—
556C2×C4—1461no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
560C2×C4#1455663711yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—2921no—
567C8—2921no—
568C8—732no—
569C8—1461no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—2921no—
574C22—2921no—
575C22—2921no—
576C22—2921no—
577C22—11684no—
578C22—1462no—
579C22—1462no—
580C22#1798922111yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—2921no—
586C4—2921no—
587C4—2921no—
588C4—2921no—
589C4—5841no—
590C4—5841no—
591C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
592C4#137×D7311yescharacteristic
593C4#1798939411yescharacteristic
594C4#1798939411yescharacteristic
595C2—161no—
596C2—2922no—
597C2—2922no—
598C2#2262143611yescharacteristic
599C2#2262162411yescharacteristic
600C2#2262169411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1678C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989222C22
hypercenter#1678D73
hypocenterC73#19765
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622840C2semidirect
2. Q8×#11924017C2semidirect
5. #22609552C2semidirect
6. #22609402C2semidirect
7. #22609329C2semidirect
8. #22609307C2semidirect
9. #22609139C2semidirect
10. #22609094C2semidirect
12. #22609008C2semidirect
13. #22608766C2semidirect
14. #22608741C2semidirect
15. C73×#1678C2semidirect
17. Q8×Dic146C22semidirect
22. #17988990C22semidirect
24. #17988985C22semidirect
27. #17988937C22semidirect
35. #17988873C22semidirect
44. #17988714C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988335C22semidirect
54. #17988334C22semidirect
55. Q8⋊#10596831C22semidirect
56. #17988317C22semidirect
59. #17988309C22semidirect
61. #477×C73C22semidirect
63. C8×Q8×C73C22semidirect
64. #334×C73C22semidirect
65. #333×C73C22semidirect
171. #11924015SD16semidirect
307. #1678D73semidirect
316. C73#19765semidirect
332. #477C2×D73semidirect
349. C8×Q8C2×D73semidirect
358. #334C2×D73semidirect
360. #333C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228402
Q8×#119240172
#226217542
#226216222
#226095522
#226094022
#226093292
#226093072
#226091392
#226090942
#226090482
#226090082
#226087662
#226087412
C73×#16782
#1976573