Finite Group Databasebeta

← #33075477

Subgroups — #33075477

Order 18688.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×Dic146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11924016C211yesmaximal, characteristic
4#22609552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609401C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609095C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609047C211yesmaximal, characteristic
12#22609008C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608768C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608743C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3295C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11924016—21no—
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Dic146C2211yescharacteristic
19#17988997—21no—
20#17988990C2211yescharacteristic, complemented
21#17988985C2211yescharacteristic, complemented
22#17988984—21no—
23#17988959C2211yescharacteristic
24#17988959C2211yescharacteristic
25#17988937C2211yescharacteristic, complemented
26#17988891—21no—
27#17988879C2211yescharacteristic, complemented
28#17988877C2211yescharacteristic
29#17988877C2211yescharacteristic
30#17988875—21no—
31#17988872C2211yescharacteristic, complemented
32#17988870—21no—
33#17988867—21no—
34#17988814—21no—
35#17988792C2211yescharacteristic
36#17988784C2211yescharacteristic
37#17988738—21no—
38#17988725—21no—
39#17988718C2211yescharacteristic, complemented
40C8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
41#17988687—21no—
42SD16×Dic73—21no—
43C4×#11924016C2211yescharacteristic
44D4×#10596831C2211yescharacteristic
45#17988339C2211yescharacteristic, complemented
46#17988338C2211yescharacteristic, complemented
47#17988336C2211yescharacteristic, complemented
48#17988335C2211yescharacteristic, complemented
49#17988332C2211yescharacteristic, complemented
50#17988331C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
52#17988317C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic, complemented
56#554×C73C2211yescharacteristic
57D42×C73C2211yescharacteristic
58#486×C73C2211yescharacteristic
59#481×C73—21no—
60#476×C73C2211yescharacteristic
61#465×C73—21no—
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#450×C73—21no—
64C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
65C8×D4×C73C2211yescharacteristic
66C2×#102×C73—21no—
67C22×Dic146—21no—
68C2×#11924016—21no—
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—41no—
73C2×#11924016—44no—
74C2×#11924016D411yescharacteristic
75C22×#10596831—21no—
76#14556591—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556590—21no—
80#14556590—21no—
81#14556590—41no—
82#14556570—21no—
83#14556568—41no—
84Q8×Dic73—21no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146C2311yescharacteristic
87D4×Dic73—21no—
88#14556524—21no—
89#14556524—21no—
90#14556524—21no—
91#14556523—21no—
92#14556523—21no—
93#14556522—21no—
94#14556522—21no—
95#14556522—21no—
96#14556522D411yescharacteristic
97C4⋊#10596831—21no—
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
101#14556520—21no—
102#14556515—21no—
103#14556515—41no—
104#14556514—21no—
105#14556514—21no—
106#14556514D411yescharacteristic
107#14556512—21no—
108#14556512—21no—
109#14556512—21no—
110#14556512D411yescharacteristic
111C22⋊#10596831—21no—
112#14556502—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C8×Dic73—21no—
116C22×D4×C73—21no—
117C22×D4×C73—21no—
118C2×SD16×C73—21no—
119C2×SD16×C73D411yescharacteristic
120C22×C8×C73—21no—
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122#127×C73C2311yescharacteristic
123#125×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73—41no—
126#121×C73—21no—
127#121×C73—21no—
128#120×C73—41no—
129C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C73—21no—
134#106×C73—21no—
135#106×C73D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73D411yescharacteristic
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—42no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146—81no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic73—41no—
153#11924016—42no—
154#11924016—42no—
155#11924016—42no—
156#11924016—81no—
157#11924016—82no—
158#11924016SD1614yescomplemented
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—42no—
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—41no—
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172#11924007—21no—
173#11924007—41no—
174#11924007—41no—
175C22⋊Dic73—41no—
176C4×Dic73—21no—
177C4×Dic73—41no—
178C24×C73—41no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—41no—
185C2×D4×C73—41no—
186C2×D4×C73—42no—
187C2×D4×C73—42no—
188C2×D4×C73—81no—
189C2×D4×C73—81no—
190C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—41no—
195SD16×C73—22no—
196SD16×C73—81no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—81no—
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—41no—
205C4⋊C4×C73—41no—
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C73—21no—
210C22⋊C4×C73—21no—
211C22⋊C4×C73—41no—
212C22⋊C4×C73—41no—
213C42×C73—21no—
214C42×C73C2411yescharacteristic
215C23×C73—21no—
216C23×C73—21no—
217C23×C73—41no—
218C23×C73—82no—
219C23×C73—82no—
220C23×C73—161no—
221Q8×C73—21no—
222Q8×C73—21no—
223Q8×C73—81no—
224D4×C73—21no—
225D4×C73—21no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—81no—
231D4×C73—82no—
232D4×C73—82no—
233D4×C73C2×SD1612yes—
234D4×C73#13712yes—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—161no—
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—82no—
253Dic146—21no—
254Dic146—41no—
255Dic146—41no—
256Dic146—82no—
257Dic146—81no—
258Dic146—161no—
259Dic146C2×SD1612yes—
260C8×C73—21no—
261C8×C73—21no—
262C8×C73—41no—
263#10596831—21no—
264#10596831—41no—
265#10596831—41no—
266#10596831—41no—
267#10596831—41no—
268#10596831C2×SD1612yes—
269C22×C73—22no—
270C22×C73—22no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—81no—
276C22×C73—81no—
277C22×C73—81no—
278C22×C73—164no—
279C22×C73D4211yescharacteristic
280C4×C73—21no—
281C4×C73—41no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73—41no—
284C4×C73—41no—
285C4×C73—81no—
286C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
287C4×C73C2×#13711yescharacteristic
288C4×C73#57711yescharacteristic
289C4×C73#57711yescharacteristic
290Dic73—22no—
291Dic73—41no—
292Dic73—81no—
293Dic73—81no—
294#19765—731nomaximal, Sylow
295C2×C73—42no—
296C2×C73—42no—
297C2×C73—161no—
298C2×C73#326611yescharacteristic
299C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
300C2×C73#328811yescharacteristic
301#3385—731no—
302Q8×SD16—731no—
303#3295D7311yescharacteristic
304D4×SD16—731no—
305#1714—731no—
306#1686—731no—
307#1678—731no—
308#1675—731no—
309#1671—731no—
310#1643—731no—
311#1637—731no—
312#1629—731no—
313#1623—731no—
314#1582—731no—
315SD16⋊C8—731no—
316C73#1976511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×SD16—1461no—
318Q82—731no—
319#554C2×D7311yescharacteristic
320D4×Q8—731no—
321D42C2×D7311yescharacteristic
322#501—1461no—
323#500—731no—
324#498—731no—
325#498—1461no—
326#492—731no—
327#492—731no—
328#487—731no—
329#486C2×D7311yescharacteristic
330#481—21no—
331#479—1461no—
332#477—731no—
333#476—731no—
334#476—731no—
335#476—1461no—
336#476C2×D7311yescharacteristic
337#475—731no—
338#475—1461no—
339#474—1461no—
340#465—21no—
341#465—1461no—
342#461—731no—
343#460—731no—
344#460C2×D7311yescharacteristic
345#450—21no—
346#450—1461no—
347#448—1461no—
348#446—731no—
349C8×Q8—731no—
350#440—1461no—
351C4×SD16—731no—
352C4×SD16—1461no—
353C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
354C8×D4—731no—
355C8×D4C2×D7311yescharacteristic
356C2×#102—21no—
357#335—731no—
358#334—731no—
359#333—731no—
360#333—731no—
361#332—731no—
362#331—731no—
363Q8⋊C8—731no—
364Q8⋊C8—731no—
365D4⋊C8—731no—
366D4⋊C8—731no—
367#322—731no—
368C22×Q8—1461no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—21no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—2924no—
373C2×SD16—2921no—
374C2×SD16—731no—
375C2×SD16—1461no—
376C2×SD16—1461no—
377C2×SD16—1461no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
380C22×C8—21no—
381C22×C8—1461no—
382C4⋊Q8—2921no—
383C4⋊Q8—731no—
384C4⋊Q8—731no—
385C4⋊Q8—1461no—
386C4⋊Q8—1461no—
387C4⋊Q8—1461no—
388C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
389#127C22×D7311yescharacteristic
390#125—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—41no—
393C22⋊Q8—2921no—
394C22⋊Q8—1461no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#120—41no—
398C4×Q8—731no—
399C4×Q8—1461no—
400C4×Q8—1461no—
401C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—1461no—
404C4×D4C22×D7311yescharacteristic
405C4×D4C22×D7311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4—21no—
407#107—1461no—
408#107—1461no—
409#107—1461no—
410#106—21no—
411#106—731no—
412#106—1461no—
413#106—1461no—
414#106—1461no—
415#106—1461no—
416#106—1461no—
417#106C22⋊D7311yescharacteristic
418C4⋊C8—731no—
419C4⋊C8—731no—
420C4⋊C8—731no—
421C4⋊C8—1461no—
422C4⋊C8—1461no—
423C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
424#103—2921no—
425#103—731no—
426#103—1461no—
427#103—1461no—
428#103—1461no—
429#103C22⋊D7311yescharacteristic
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—731no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102C22⋊D7311yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1461no—
441#97—1461no—
442C4×C8—731no—
443C4×C8—731no—
444C4×C8—1461no—
445C4×C8C22×D7311yescharacteristic
446C24—41no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—2921no—
449C2×Q8—2921no—
450C2×Q8—2922no—
451C2×Q8—5841no—
452C2×Q8—731no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×Q8—1461no—
455C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4D4×D7311yescharacteristic
466C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—2921no—
471SD16—22no—
472SD16—81no—
473SD16—2922no—
474SD16—2922no—
475SD16—2922no—
476SD16—5842no—
477SD16—5841no—
478SD16—734no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—81no—
481C2×C8—2922no—
482C2×C8—731no—
483C2×C8—731no—
484C2×C8—1461no—
485C2×C8—1461no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8—1461no—
488C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—2921no—
496C4⋊C4—2921no—
497C4⋊C4—2921no—
498C4⋊C4—731no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—2921no—
512C42—21no—
513C42—2921no—
514C42—1461no—
515C42C23×D7311yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—161no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—81no—
525Q8—2921no—
526Q8—2921no—
527Q8—5841no—
528Q8—5842no—
529Q8—732no—
530Q8—11681no—
531Q8—1461no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4SD16×D7312yes—
542D4#1455662112yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—161no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—5842no—
556C2×C4—1461no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
560C2×C4#1455663611yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—2921no—
565C8—2921no—
566C8—2921no—
567C8—2921no—
568C8—732no—
569C8—1461no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—164no—
580C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—2921no—
588C4—5841no—
589C4—5841no—
590C4—1462no—
591C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
592C4C2×#1455662111yescharacteristic
593C4#1798939311yescharacteristic
594C4#1798939811yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—42no—
597C2—161no—
598C2#2262143711yescharacteristic
599C2SD16×C22⋊D7311yescharacteristic
600C2#2262169511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3295C2
socleC22×C73D42
prime radicalD42×C73C22
hypercenter#3295D73
hypocenterC73#19765
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622841C2semidirect
2. SD16×Dic146C2semidirect
4. #22609552C2semidirect
5. #22609401C2semidirect
6. #22609344C2semidirect
7. #22609328C2semidirect
8. #22609306C2semidirect
9. #22609138C2semidirect
10. #22609095C2semidirect
12. #22609008C2semidirect
13. #22608768C2semidirect
14. #22608743C2semidirect
17. Q8×Dic146C22semidirect
20. #17988990C22semidirect
21. #17988985C22semidirect
25. #17988937C22semidirect
27. #17988879C22semidirect
31. #17988872C22semidirect
39. #17988718C22semidirect
40. C8×Dic146C22semidirect
45. #17988339C22semidirect
46. #17988338C22semidirect
47. #17988336C22semidirect
48. #17988335C22semidirect
49. #17988332C22semidirect
51. Q8⋊#10596831C22semidirect
52. #17988317C22semidirect
55. #17988309C22semidirect
158. #11924016SD16semidirect
316. C73#19765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228412
SD16×Dic1462
D4×#119240162
#226095522
#226094012
#226093442
#226093282
#226093062
#226091382
#226090952
#226090472
#226090082
#226087682
#226087432
C73×#32952
#1976573