Finite Group Databasebeta

← #33075478

Subgroups — #33075478

Order 18688.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622846C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621752C211yesmaximal, characteristic
4D4×#11924017C211yesmaximal, characteristic
5#22609554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609095C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609046C211yesmaximal, characteristic
12#22609010C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608767C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608742C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924017—21no—
17#17989317C2211yescharacteristic, complemented
18#17989298C2211yescharacteristic
19D4×Dic146C2211yescharacteristic
20D4×D292C2211yescharacteristic
21#17988995—21no—
22#17988984—21no—
23#17988983C2211yescharacteristic, complemented
24#17988961C2211yescharacteristic
25#17988960C2211yescharacteristic
26#17988937C2211yescharacteristic, complemented
27#17988935C2211yescharacteristic
28#17988907—21no—
29#17988893—21no—
30#17988879C2211yescharacteristic, complemented
31#17988875—21no—
32#17988874C2211yescharacteristic
33#17988873C2211yescharacteristic, complemented
34#17988871—21no—
35#17988866—21no—
36#17988817—21no—
37#17988816—21no—
38#17988793C2211yescharacteristic
39#17988788C2211yescharacteristic
40#17988788C2211yescharacteristic
41#17988740—21no—
42#17988739—21no—
43#17988728—21no—
44#17988717C2211yescharacteristic, complemented
45#17988711C2211yescharacteristic, complemented
46#17988686—21no—
47#17988678—21no—
48C4×#11924017C2211yescharacteristic
49C4×#11924016C2211yescharacteristic
50#17988652C2211yescharacteristic
51#102×D73—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic, complemented
53#17988332C2211yescharacteristic, complemented
54#17988330C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic, complemented
56#17988317C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988308C2211yescharacteristic, complemented
60#500×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#476×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#333×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Dic146—21no—
68C22×D292—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017—44no—
76C2×#11924017D411yescharacteristic
77C2×#11924016D411yescharacteristic
78C2×#11924015—41no—
79C2×C8×D73—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556590—21no—
82#14556590—21no—
83#14556590—21no—
84#14556589—41no—
85#14556588C2311yescharacteristic
86#14556582—21no—
87#14556571—21no—
88#14556570—21no—
89#14556568—41no—
90#14556567—41no—
91#14556566—21no—
92#14556565—21no—
93#14556561—41no—
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96#14556556—21no—
97#14556556—21no—
98C4×D292C2311yescharacteristic
99D4×Dic73—21no—
100#14556553—21no—
101C4⋊C4×D73—21no—
102#14556524—21no—
103#14556523—21no—
104#14556523D411yescharacteristic
105#14556522—21no—
106#14556522—21no—
107#14556522—21no—
108#14556522D411yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556520—21no—
111#14556520—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516D411yescharacteristic
115#14556515—41no—
116#14556514—21no—
117#14556514D411yescharacteristic
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513D411yescharacteristic
121#14556512D411yescharacteristic
122#14556511—21no—
123#14556511—21no—
124#14556511—21no—
125#14556503—21no—
126#14556501—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C8×Dic73—21no—
130C22×C8×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73—21no—
135#107×C73—21no—
136#106×C73—21no—
137#106×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—42no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146—81no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—42no—
157C2×D292—41no—
158C2×D292—81no—
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D73—41no—
161D4×D73—42no—
162D4×D73—81no—
163C22×Dic73—41no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—41no—
166#11924017—42no—
167#11924017—42no—
168#11924017—42no—
169#11924017—81no—
170#11924017—81no—
171#11924017SD1614yescomplemented
172#11924016—22no—
173#11924015—82no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
178C8×D73—81no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—41no—
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185#11924007—21no—
186#11924007—21no—
187#11924007—41no—
188#11924007—41no—
189#11924007—41no—
190#11924007—41no—
191C22⋊Dic73—41no—
192#11924005—21no—
193#11924005—41no—
194#11924005—41no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73—41no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—42no—
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C73—21no—
214C42×C73C2411yescharacteristic
215C23×C73—21no—
216C22×D73—21no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—82no—
219C22×D73—82no—
220C22×D73—161no—
221Q8×C73—81no—
222Q8×C73—81no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73#13712yes—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D73—82no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—82no—
241D292—21no—
242D292—41no—
243D292—41no—
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—81no—
247D292—82no—
248D292C2×SD1612yes—
249C4×D73—41no—
250C4×D73—41no—
251C4×D73—161no—
252Dic146—21no—
253Dic146—21no—
254Dic146—21no—
255Dic146—41no—
256Dic146—41no—
257Dic146—82no—
258Dic146—161no—
259Dic146C2×SD1612yes—
260C8×C73—21no—
261C8×C73—41no—
262C8×C73—41no—
263C8×C73—41no—
264C8×C73C2×SD1612yes—
265#10596831—21no—
266#10596831—21no—
267#10596831—41no—
268#10596831—41no—
269C22×C73—22no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73D4211yescharacteristic
273C2×D73—22no—
274C2×D73—41no—
275C2×D73—41no—
276C2×D73—81no—
277C2×D73—81no—
278C2×D73—81no—
279C2×D73—164no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—41no—
282C4×C73—81no—
283C4×C73—81no—
284C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
285C4×C73C2×#13711yescharacteristic
286C4×C73#57711yescharacteristic
287C4×C73#57711yescharacteristic
288Dic73—22no—
289Dic73—41no—
290Dic73—41no—
291Dic73—41no—
292Dic73—41no—
293Dic73—81no—
294#19765—731nomaximal, Sylow
295C2×C73—42no—
296C2×C73#326611yescharacteristic
297C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
298C2×C73#328811yescharacteristic
299D73—42no—
300D73—161no—
301#3385—731no—
302Q8×SD16—731no—
303#3295—731no—
304D4×SD16—731no—
305#1714—731no—
306#1686—731no—
307#1678—731no—
308#1675D7311yescharacteristic, complemented
309#1671—731no—
310#1643—731no—
311#1637—731no—
312#1629—731no—
313#1623—731no—
314#1582—731no—
315SD16⋊C8—731no—
316C73#1976511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×SD16—1461no—
318Q82—731no—
319#554—731no—
320D4×Q8—731no—
321D42—731no—
322#501—1461no—
323#500C2×D7311yescharacteristic, complemented
324#498—731no—
325#498—1461no—
326#492—731no—
327#492—731no—
328#487—731no—
329#486—731no—
330#481—1461no—
331#479—1461no—
332#477—731no—
333#476—731no—
334#476—1461no—
335#476C2×D7311yescharacteristic
336#476C2×D7311yescharacteristic
337#475—731no—
338#475—1461no—
339#474—1461no—
340#465—1461no—
341#465—1461no—
342#461—731no—
343#460—731no—
344#460—731no—
345#450—1461no—
346#450—1461no—
347#448—1461no—
348#446—731no—
349C8×Q8—731no—
350#440—1461no—
351C4×SD16—731no—
352C4×SD16—731no—
353C4×SD16—1461no—
354C8×D4—731no—
355C8×D4C2×D7311yescharacteristic
356C2×#102—1461no—
357#335C2×D7311yescharacteristic, complemented
358#334—731no—
359#333C2×D7311yescharacteristic, complemented
360#333C2×D7311yescharacteristic, complemented
361#332—731no—
362#331—731no—
363Q8⋊C8—731no—
364Q8⋊C8—731no—
365D4⋊C8—731no—
366D4⋊C8—731no—
367#322—731no—
368C22×Q8—1461no—
369C22×D4—1461no—
370C22×D4—1461no—
371C2×SD16—2924no—
372C2×SD16—2921no—
373C2×SD16—731no—
374C2×SD16—731no—
375C2×SD16—1461no—
376C2×SD16—1461no—
377C2×SD16—1461no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×SD16—1461no—
380C22×C8—21no—
381C22×C8—1461no—
382C4⋊Q8—2921no—
383C4⋊Q8—731no—
384C4⋊Q8—1461no—
385C4⋊Q8—1461no—
386C4⋊Q8—1461no—
387C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
389#127—731no—
390#125—1461no—
391C22⋊Q8—2921no—
392C22⋊Q8—2921no—
393C22⋊Q8—1461no—
394C22⋊Q8—1461no—
395#121—1461no—
396#121—1461no—
397#120—2921no—
398C4×Q8—731no—
399C4×Q8—731no—
400C4×Q8—1461no—
401C4×Q8—1461no—
402C4×D4—731no—
403C4×D4—1461no—
404C4×D4—1461no—
405C4×D4C22×D7311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4—1461no—
407#107—21no—
408#107—21no—
409#107—1461no—
410#106—21no—
411#106—21no—
412#106—731no—
413#106—731no—
414#106—1461no—
415#106—1461no—
416#106—1461no—
417#106—1461no—
418C4⋊C8—731no—
419C4⋊C8—1461no—
420C4⋊C8—1461no—
421C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
424#103—2921no—
425#103—731no—
426#103—731no—
427#103—1461no—
428#103—1461no—
429#103—1461no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—731no—
433#102—731no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1461no—
441#97—1461no—
442C4×C8—731no—
443C4×C8—731no—
444C4×C8—1461no—
445C4×C8C22×D7311yescharacteristic
446C24—2921no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—2921no—
450C2×Q8—2922no—
451C2×Q8—2921no—
452C2×Q8—5841no—
453C2×Q8—731no—
454C2×Q8—731no—
455C2×Q8—1461no—
456C2×D4—2921no—
457C2×D4—2922no—
458C2×D4—2922no—
459C2×D4—2921no—
460C2×D4—5841no—
461C2×D4—5841no—
462C2×D4—731no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4D4×D7311yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—2921no—
469C22×C4—2921no—
470C22×C4—1461no—
471SD16—2922no—
472SD16—2922no—
473SD16—2922no—
474SD16—5841no—
475SD16—5841no—
476SD16—5842no—
477SD16—734no—
478SD16—1462no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—5841no—
484C2×C8—731no—
485C2×C8—731no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8—1461no—
488C2×C8D4×D7311yescharacteristic
489C2×C8D4×D7311yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—2921no—
495C4⋊C4—2921no—
496C4⋊C4—2921no—
497C4⋊C4—2921no—
498C4⋊C4—2921no—
499C4⋊C4—731no—
500C4⋊C4—731no—
501C4⋊C4—731no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—2921no—
509C22⋊C4—2921no—
510C22⋊C4—2921no—
511C22⋊C4—1461no—
512C42—2921no—
513C42—1461no—
514C42—1461no—
515C42C23×D7311yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—2921no—
518C23—5842no—
519C23—5842no—
520C23—11681no—
521C23—1461no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524Q8—2921no—
525Q8—2921no—
526Q8—5842no—
527Q8—732no—
528Q8—11681no—
529Q8—1461no—
530Q8—1461no—
531Q8—1461no—
532D4—21no—
533D4—2921no—
534D4—2921no—
535D4—2921no—
536D4—2921no—
537D4—5841no—
538D4—5842no—
539D4—5842no—
540D4—732no—
541D4—1461no—
542D4#1455662312yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—5842no—
552C2×C4—11681no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4—1461no—
556C2×C4—1461no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
560C2×C4#1455663711yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—2921no—
566C8—2921no—
567C8—1461no—
568C8—1461no—
569C8SD16×D7312yes—
570C22—22no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—2921no—
574C22—2921no—
575C22—5841no—
576C22—5841no—
577C22—5841no—
578C22—11684no—
579C22—1462no—
580C22#1798922111yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—2921no—
586C4—2921no—
587C4—2921no—
588C4—2921no—
589C4—5841no—
590C4—1462no—
591C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
592C4C2×#1455662311yescharacteristic
593C4#1798939411yescharacteristic
594C4#1798939611yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—2922no—
597C2—11681no—
598C2#2262143811yescharacteristic
599C2#2262163011yescharacteristic
600C2#2262169411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1675C2
socleC22×C73D42
prime radicalD4×D292C22
hypercenter#1675D73
hypocenterC73#19765
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622846C2semidirect
2. #22622786C2semidirect
5. #22609554C2semidirect
6. #22609404C2semidirect
7. #22609350C2semidirect
8. #22609309C2semidirect
9. #22609139C2semidirect
10. #22609095C2semidirect
12. #22609010C2semidirect
13. #22608767C2semidirect
14. #22608742C2semidirect
15. C73×#1675C2semidirect
17. #17989317C22semidirect
23. #17988983C22semidirect
26. #17988937C22semidirect
30. #17988879C22semidirect
33. #17988873C22semidirect
44. #17988717C22semidirect
45. #17988711C22semidirect
52. #17988337C22semidirect
53. #17988332C22semidirect
55. #17988317C22semidirect
56. #17988317C22semidirect
59. #17988308C22semidirect
60. #500×C73C22semidirect
64. #335×C73C22semidirect
65. #333×C73C22semidirect
66. #333×C73C22semidirect
171. #11924017SD16semidirect
308. #1675D73semidirect
316. C73#19765semidirect
323. #500C2×D73semidirect
357. #335C2×D73semidirect
359. #333C2×D73semidirect
360. #333C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228462
#226227862
#226217522
D4×#119240172
#226095542
#226094042
#226093502
#226093092
#226091392
#226090952
#226090462
#226090102
#226087672
#226087422
C73×#16752
#1976573