Finite Group Databasebeta

← #33075481

Subgroups — #33075481

Order 18688.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11924016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621755C211yesmaximal, characteristic
4#22609550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609400C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609096C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609047C211yesmaximal, characteristic
12#22609008C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608767C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×SD16×C73C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
17#17989294C2211yescharacteristic
18#17988994—21no—
19#17988992C2211yescharacteristic, complemented
20#17988983—21no—
21#17988983C2211yescharacteristic, complemented
22#17988959C2211yescharacteristic
23#17988939C2211yescharacteristic, complemented
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988903—21no—
26#17988896—21no—
27#17988882C2211yescharacteristic, complemented
28#17988877—21no—
29#17988877C2211yescharacteristic
30#17988877C2211yescharacteristic
31#17988877C2211yescharacteristic
32#17988869—21no—
33#17988869C2211yescharacteristic, complemented
34#17988865—21no—
35#17988814—21no—
36#17988784C2211yescharacteristic
37#17988738—21no—
38#17988717C2211yescharacteristic, complemented
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
40#17988688—21no—
41C4×#11924016—21no—
42C4×#11924016C2211yescharacteristic
43D4×#10596831C2211yescharacteristic
44C2×#14556512—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic, complemented
46#17988337C2211yescharacteristic, complemented
47#17988335C2211yescharacteristic, complemented
48#17988335C2211yescharacteristic, complemented
49#17988333C2211yescharacteristic, complemented
50#17988331C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
52#17988317C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic, complemented
56C22×SD16×C73—21no—
57D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
58D42×C73C2211yescharacteristic
59#492×C73C2211yescharacteristic
60#465×C73—21no—
61#461×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#450×C73—21no—
64#448×C73—21no—
65C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
66C8×D4×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924016—21no—
68C2×#11924016—41no—
69C2×#11924016D411yescharacteristic
70C22×#10596831—21no—
71#14556591—21no—
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556590—21no—
75#14556590—41no—
76#14556582—21no—
77#14556570—21no—
78#14556568—41no—
79Q8×Dic73—21no—
80C4×Dic146—21no—
81C4×Dic146C2311yescharacteristic
82D4×Dic73—21no—
83C2×C4⋊Dic73—21no—
84#14556525—21no—
85#14556525—21no—
86#14556524—21no—
87#14556522—21no—
88#14556522—21no—
89#14556522—21no—
90#14556522—21no—
91#14556522—21no—
92#14556522—21no—
93#14556522D411yescharacteristic
94C4⋊#10596831—21no—
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98#14556520—21no—
99#14556515—21no—
100#14556514—21no—
101#14556514—41no—
102#14556514D411yescharacteristic
103#14556512—21no—
104#14556512—21no—
105#14556512—21no—
106#14556512—21no—
107#14556512—21no—
108#14556512—21no—
109#14556512D411yescharacteristic
110C22⋊#10596831—21no—
111#14556501—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C73—21no—
116C22×D4×C73—21no—
117C22×D4×C73—21no—
118C2×SD16×C73—21no—
119C2×SD16×C73—21no—
120C2×SD16×C73—21no—
121C2×SD16×C73—21no—
122C2×SD16×C73—44no—
123C2×SD16×C73D411yescharacteristic
124C22×C8×C73—21no—
125C4⋊Q8×C73—21no—
126C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
127#127×C73C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C73—21no—
129C22⋊Q8×C73—41no—
130#121×C73—21no—
131#121×C73—21no—
132#120×C73—41no—
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73—21no—
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137#106×C73D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#103×C73D411yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic73—41no—
150#11924016—22no—
151#11924016—81no—
152#11924016—82no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—81no—
158C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
159C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—41no—
165C4⋊Dic73—41no—
166C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
167#11924007—21no—
168#11924007—41no—
169#11924007—41no—
170C22⋊Dic73—41no—
171C4×Dic73—21no—
172C4×Dic73—41no—
173C24×C73—41no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73—41no—
176C2×Q8×C73—42no—
177C2×Q8×C73—81no—
178C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—41no—
183C2×D4×C73—41no—
184C2×D4×C73—42no—
185C2×D4×C73—42no—
186C2×D4×C73—81no—
187C2×D4×C73—81no—
188C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—41no—
193SD16×C73—42no—
194SD16×C73—42no—
195SD16×C73—42no—
196SD16×C73—81no—
197SD16×C73SD1614yescomplemented
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—42no—
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—41no—
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C73—21no—
210C22⋊C4×C73—21no—
211C22⋊C4×C73—41no—
212C22⋊C4×C73—41no—
213C42×C73—21no—
214C42×C73C2411yescharacteristic
215C23×C73—21no—
216C23×C73—21no—
217C23×C73—41no—
218C23×C73—82no—
219C23×C73—82no—
220C23×C73—161no—
221Q8×C73—21no—
222Q8×C73—41no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—82no—
225Q8×C73C2×SD1612yes—
226D4×C73—21no—
227D4×C73—21no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—81no—
233D4×C73—82no—
234D4×C73—82no—
235D4×C73C2×SD1612yes—
236D4×C73#13712yes—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—82no—
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—161no—
255Dic146—21no—
256Dic146—21no—
257Dic146—81no—
258Dic146—81no—
259Dic146—161no—
260C8×C73—21no—
261C8×C73—41no—
262C8×C73C2×SD1612yes—
263#10596831—21no—
264#10596831—21no—
265#10596831—41no—
266#10596831—41no—
267#10596831—41no—
268#10596831—41no—
269C22×C73—22no—
270C22×C73—22no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—81no—
276C22×C73—81no—
277C22×C73—81no—
278C22×C73—164no—
279C22×C73D4211yescharacteristic
280C4×C73—22no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73—41no—
284C4×C73—41no—
285C4×C73—81no—
286C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
287C4×C73C2×#13711yescharacteristic
288C4×C73#57711yescharacteristic
289C4×C73#57711yescharacteristic
290Dic73—41no—
291Dic73—41no—
292Dic73—81no—
293Dic73—81no—
294#19765—731nomaximal, Sylow
295C2×C73—42no—
296C2×C73—42no—
297C2×C73—161no—
298C2×C73#326611yescharacteristic
299C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
300C2×C73#328811yescharacteristic
301#3385—731no—
302Q8×SD16—731no—
303#3295—731no—
304D4×SD16D7311yescharacteristic
305#1714—731no—
306#1686—731no—
307#1678—731no—
308#1675—731no—
309#1671—731no—
310#1643—731no—
311#1637—731no—
312#1629—731no—
313#1623—731no—
314#1582—731no—
315SD16⋊C8—731no—
316C73#1976511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×SD16—21no—
318Q82—731no—
319#554—731no—
320D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
321D42C2×D7311yescharacteristic
322#501—1461no—
323#500—731no—
324#498—731no—
325#498—1461no—
326#492—731no—
327#492C2×D7311yescharacteristic
328#487—731no—
329#486—731no—
330#481—1461no—
331#479—1461no—
332#477—731no—
333#476—731no—
334#476—731no—
335#476—731no—
336#476—1461no—
337#475—731no—
338#475—1461no—
339#474—1461no—
340#465—21no—
341#465—1461no—
342#461C2×D7311yescharacteristic
343#460—731no—
344#460C2×D7311yescharacteristic
345#450—21no—
346#450—1461no—
347#448—21no—
348#446—731no—
349C8×Q8—731no—
350#440—1461no—
351C4×SD16—731no—
352C4×SD16—1461no—
353C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
354C8×D4—731no—
355C8×D4C2×D7311yescharacteristic
356C2×#102—1461no—
357#335—731no—
358#334—731no—
359#333—731no—
360#333—731no—
361#332—731no—
362#331—731no—
363Q8⋊C8—731no—
364Q8⋊C8—731no—
365D4⋊C8—731no—
366D4⋊C8—731no—
367#322—731no—
368C22×Q8—21no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—21no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—44no—
376C2×SD16—2921no—
377C2×SD16—731no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
380C22×C8—21no—
381C22×C8—1461no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—2921no—
384C4⋊Q8—731no—
385C4⋊Q8—731no—
386C4⋊Q8—1461no—
387C4⋊Q8—1461no—
388C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
389#127C22×D7311yescharacteristic
390#125—1461no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—41no—
393C22⋊Q8—2921no—
394C22⋊Q8—1461no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#120—41no—
398C4×Q8—731no—
399C4×Q8—1461no—
400C4×Q8—1461no—
401C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—1461no—
404C4×D4C22×D7311yescharacteristic
405C4×D4C22×D7311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4—1461no—
407#107—1461no—
408#107—1461no—
409#107—1461no—
410#106—731no—
411#106—1461no—
412#106—1461no—
413#106—1461no—
414#106—1461no—
415#106—1461no—
416#106—1461no—
417#106C22⋊D7311yescharacteristic
418C4⋊C8—731no—
419C4⋊C8—731no—
420C4⋊C8—731no—
421C4⋊C8—1461no—
422C4⋊C8—1461no—
423C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—2921no—
426#103—731no—
427#103—1461no—
428#103—1461no—
429#103C22⋊D7311yescharacteristic
430#102—21no—
431#102—731no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102C22⋊D7311yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1461no—
441#97—1461no—
442C4×C8—731no—
443C4×C8—731no—
444C4×C8—1461no—
445C4×C8C22×D7311yescharacteristic
446C24—41no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—81no—
451C2×Q8—2921no—
452C2×Q8—731no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×Q8—1461no—
455C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4D4×D7311yescharacteristic
466C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—2921no—
471SD16—42no—
472SD16—42no—
473SD16—42no—
474SD16—81no—
475SD16—5841no—
476SD16—5842no—
477SD16—1462no—
478SD16#1192401614yescomplemented
479C2×C8—21no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—5841no—
482C2×C8—731no—
483C2×C8—731no—
484C2×C8—1461no—
485C2×C8—1461no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8—1461no—
488C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—2921no—
495C4⋊C4—2921no—
496C4⋊C4—2921no—
497C4⋊C4—2921no—
498C4⋊C4—731no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—2921no—
512C42—21no—
513C42—2921no—
514C42—1461no—
515C42C23×D7311yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—161no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—82no—
526Q8—5841no—
527Q8—5841no—
528Q8—11681no—
529Q8—1461no—
530Q8—1461no—
531Q8C2×#1192401612yes—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4C2×#1192401612yes—
542D4#1455662012yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—11681no—
556C2×C4—1461no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
560C2×C4#1455663611yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—2921no—
564C8—2921no—
565C8—2921no—
566C8—2921no—
567C8—1461no—
568C8—1461no—
569C8C2×#1192401612yes—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—164no—
580C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—2921no—
588C4—2921no—
589C4—5841no—
590C4—5841no—
591C4C22×#1192401611yescharacteristic
592C4C2×#1455662011yescharacteristic
593C4#1798939311yescharacteristic
594C4#1798939811yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—42no—
597C2—161no—
598C2#2262144111yescharacteristic
599C2D4×#1192401611yescharacteristic
600C2#2262169311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingD4×SD16×C73C2
socleC22×C73D42
prime radicalD42×C73C22
hypercenterD4×SD16D73
hypocenterC73#19765
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622839C2semidirect
2. Q8×#11924016C2semidirect
4. #22609550C2semidirect
5. #22609400C2semidirect
6. #22609345C2semidirect
7. #22609330C2semidirect
8. #22609304C2semidirect
9. #22609136C2semidirect
10. #22609096C2semidirect
12. #22609008C2semidirect
13. #22608767C2semidirect
14. SD16⋊#10596831C2semidirect
16. Q8×Dic146C22semidirect
19. #17988992C22semidirect
21. #17988983C22semidirect
23. #17988939C22semidirect
27. #17988882C22semidirect
33. #17988869C22semidirect
38. #17988717C22semidirect
39. Q8×#10596831C22semidirect
45. #17988340C22semidirect
46. #17988337C22semidirect
47. #17988335C22semidirect
48. #17988335C22semidirect
49. #17988333C22semidirect
51. Q8⋊#10596831C22semidirect
52. #17988317C22semidirect
55. #17988308C22semidirect
197. SD16×C73SD16semidirect
316. C73#19765semidirect
478. SD16#11924016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228392
Q8×#119240162
#226217552
#226095502
#226094002
#226093452
#226093302
#226093042
#226091362
#226090962
#226090472
#226090082
#226087672
SD16⋊#105968312
D4×SD16×C732
#1976573