Finite Group Databasebeta

← #33075485

Subgroups — #33075485

Order 18688.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622845C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621755C211yesmaximal, characteristic
4D4×#11924016C211yesmaximal, characteristic
5#22609551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609099C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609007C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608764C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608740C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1629C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11924016—21no—
17#17989317C2211yescharacteristic, complemented
18#17989294C2211yescharacteristic
19D4×Dic146C2211yescharacteristic
20#17988994—21no—
21#17988990C2211yescharacteristic, complemented
22#17988984—21no—
23#17988983C2211yescharacteristic, complemented
24#17988959C2211yescharacteristic
25#17988938C2211yescharacteristic, complemented
26#17988933C2211yescharacteristic
27#17988903—21no—
28#17988897—21no—
29#17988883C2211yescharacteristic, complemented
30#17988877C2211yescharacteristic
31#17988875—21no—
32#17988873C2211yescharacteristic, complemented
33#17988871—21no—
34#17988865—21no—
35#17988814—21no—
36#17988814—21no—
37#17988792C2211yescharacteristic
38#17988784C2211yescharacteristic
39#17988784C2211yescharacteristic
40#17988738—21no—
41#17988738—21no—
42#17988725—21no—
43#17988714C2211yescharacteristic, complemented
44#17988711C2211yescharacteristic, complemented
45#17988684—21no—
46#17988678—21no—
47C4×#11924016C2211yescharacteristic
48C4×#11924016C2211yescharacteristic
49D4×#10596831C2211yescharacteristic
50D4×#10596831C2211yescharacteristic
51C2×#14556512—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988336C2211yescharacteristic, complemented
55#17988335C2211yescharacteristic, complemented
56#17988334C2211yescharacteristic, complemented
57#17988319C2211yescharacteristic, complemented
58#17988319C2211yescharacteristic, complemented
59#17988309C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C73C2211yescharacteristic
61#492×C73C2211yescharacteristic
62#476×C73C2211yescharacteristic
63#476×C73C2211yescharacteristic
64#331×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146—21no—
68C2×#11924016—21no—
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—44no—
74C2×#11924016D411yescharacteristic
75C2×#11924016D411yescharacteristic
76C22×#10596831—21no—
77C22×#10596831—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556590—21no—
81#14556590—21no—
82#14556590—21no—
83#14556589—41no—
84#14556582—21no—
85#14556570—21no—
86#14556570—21no—
87#14556568—41no—
88#14556568—41no—
89C4×Dic146C2311yescharacteristic
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91#14556556—21no—
92#14556556—21no—
93D4×Dic73—21no—
94D4×Dic73—21no—
95C2×C4⋊Dic73—21no—
96#14556525—21no—
97#14556524—21no—
98#14556524—21no—
99#14556523—21no—
100#14556522—21no—
101#14556522—21no—
102#14556522—21no—
103#14556522D411yescharacteristic
104#14556522D411yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107#14556520—21no—
108#14556520—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—41no—
112#14556514—21no—
113#14556514D411yescharacteristic
114#14556514D411yescharacteristic
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512D411yescharacteristic
121#14556512D411yescharacteristic
122C22⋊#10596831—21no—
123C22⋊#10596831—21no—
124#14556501—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C8×Dic73—21no—
128C22×D4×C73—21no—
129C22×D4×C73—21no—
130C2×SD16×C73—41no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#127×C73C2311yescharacteristic
133#121×C73—21no—
134#121×C73—21no—
135#120×C73—41no—
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138#106×C73—21no—
139#106×C73—21no—
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#102×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—42no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146—81no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic73—41no—
154C22×Dic73—41no—
155#11924016—22no—
156#11924016—42no—
157#11924016—42no—
158#11924016—42no—
159#11924016—81no—
160#11924016—81no—
161#11924016SD1614yescomplemented
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—42no—
165C2×#10596831—81no—
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—41no—
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177#11924007—21no—
178#11924007—21no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183C22⋊Dic73—41no—
184C22⋊Dic73—41no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—41no—
188C24×C73—41no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—41no—
194C2×D4×C73—41no—
195C2×D4×C73—42no—
196C2×D4×C73—42no—
197C2×D4×C73—81no—
198C2×D4×C73—81no—
199C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—21no—
203SD16×C73—82no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C73—21no—
212C22⋊C4×C73—21no—
213C22⋊C4×C73—41no—
214C42×C73C2411yescharacteristic
215C23×C73—21no—
216C23×C73—21no—
217C23×C73—41no—
218C23×C73—82no—
219C23×C73—82no—
220C23×C73—161no—
221Q8×C73—81no—
222D4×C73—21no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—81no—
229D4×C73—82no—
230D4×C73—82no—
231D4×C73C2×SD1612yes—
232D4×C73#13712yes—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—82no—
250C2×Dic73—161no—
251Dic146—21no—
252Dic146—21no—
253Dic146—21no—
254Dic146—41no—
255Dic146—41no—
256Dic146—82no—
257Dic146—81no—
258Dic146—161no—
259Dic146C2×SD1612yes—
260C8×C73—41no—
261C8×C73—41no—
262C8×C73—41no—
263#10596831—21no—
264#10596831—21no—
265#10596831—21no—
266#10596831—41no—
267#10596831—41no—
268#10596831C2×SD1612yes—
269C22×C73—22no—
270C22×C73—22no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—81no—
276C22×C73—81no—
277C22×C73—81no—
278C22×C73—164no—
279C22×C73D4211yescharacteristic
280C4×C73—21no—
281C4×C73—41no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73—81no—
284C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
285C4×C73C2×#13711yescharacteristic
286C4×C73#57711yescharacteristic
287C4×C73#57711yescharacteristic
288Dic73—22no—
289Dic73—41no—
290Dic73—41no—
291Dic73—41no—
292Dic73—81no—
293Dic73—81no—
294#19765—731nomaximal, Sylow
295C2×C73—42no—
296C2×C73—42no—
297C2×C73—161no—
298C2×C73#326611yescharacteristic
299C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
300C2×C73#328811yescharacteristic
301#3385—731no—
302Q8×SD16—731no—
303#3295—731no—
304D4×SD16—731no—
305#1714—731no—
306#1686—731no—
307#1678—731no—
308#1675—731no—
309#1671—731no—
310#1643—731no—
311#1637—731no—
312#1629D7311yescharacteristic
313#1623—731no—
314#1582—731no—
315SD16⋊C8—731no—
316C73#1976511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×SD16—1461no—
318Q82—731no—
319#554—731no—
320D4×Q8—731no—
321D42C2×D7311yescharacteristic
322#501—1461no—
323#500—731no—
324#498—731no—
325#498—1461no—
326#492—731no—
327#492C2×D7311yescharacteristic
328#487—731no—
329#486—731no—
330#481—1461no—
331#479—1461no—
332#477—731no—
333#476—731no—
334#476—1461no—
335#476C2×D7311yescharacteristic
336#476C2×D7311yescharacteristic
337#475—731no—
338#475—1461no—
339#474—1461no—
340#465—1461no—
341#465—1461no—
342#461—731no—
343#460—731no—
344#460—731no—
345#450—1461no—
346#450—1461no—
347#448—1461no—
348#446—731no—
349C8×Q8—731no—
350#440—1461no—
351C4×SD16—731no—
352C4×SD16—731no—
353C4×SD16—1461no—
354C8×D4—731no—
355C8×D4—731no—
356C2×#102—1461no—
357#335—731no—
358#334—731no—
359#333—731no—
360#333—731no—
361#332—731no—
362#331C2×D7311yescharacteristic
363Q8⋊C8—731no—
364Q8⋊C8—731no—
365D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
366D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
367#322—731no—
368C22×Q8—1461no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—21no—
371C2×SD16—41no—
372C2×SD16—2924no—
373C2×SD16—731no—
374C2×SD16—731no—
375C2×SD16—1461no—
376C2×SD16—1461no—
377C2×SD16—1461no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×SD16—1461no—
380C22×C8—1461no—
381C22×C8—1461no—
382C4⋊Q8—2921no—
383C4⋊Q8—731no—
384C4⋊Q8—731no—
385C4⋊Q8—1461no—
386C4⋊Q8—1461no—
387C4⋊Q8—1461no—
388C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
389#127C22×D7311yescharacteristic
390#125—1461no—
391C22⋊Q8—2921no—
392C22⋊Q8—2921no—
393C22⋊Q8—1461no—
394C22⋊Q8—1461no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#120—41no—
398C4×Q8—731no—
399C4×Q8—731no—
400C4×Q8—1461no—
401C4×Q8—1461no—
402C4×D4—1461no—
403C4×D4—1461no—
404C4×D4C22×D7311yescharacteristic
405C4×D4C22×D7311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4—1461no—
407#107—1461no—
408#107—1461no—
409#107—1461no—
410#106—21no—
411#106—21no—
412#106—731no—
413#106—731no—
414#106—1461no—
415#106—1461no—
416#106—1461no—
417#106—1461no—
418C4⋊C8—731no—
419C4⋊C8—731no—
420C4⋊C8—1461no—
421C4⋊C8—1461no—
422C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
424#103—2921no—
425#103—731no—
426#103—731no—
427#103—1461no—
428#103—1461no—
429#103—1461no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—731no—
433#102—731no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439C22⋊C8—1461no—
440C22⋊C8—1461no—
441#97—1461no—
442C4×C8—731no—
443C4×C8—731no—
444C4×C8—1461no—
445C4×C8C22×D7311yescharacteristic
446C24—41no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—2921no—
449C2×Q8—2922no—
450C2×Q8—2921no—
451C2×Q8—5841no—
452C2×Q8—731no—
453C2×Q8—731no—
454C2×Q8—1461no—
455C2×Q8—1461no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4D4×D7311yescharacteristic
466C2×D4D4×D7311yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—2921no—
470C22×C4—2921no—
471SD16—82no—
472SD16—2922no—
473SD16—2922no—
474SD16—2922no—
475SD16—5841no—
476SD16—5841no—
477SD16—734no—
478SD16—1462no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—2922no—
483C2×C8—5841no—
484C2×C8—731no—
485C2×C8—731no—
486C2×C8—731no—
487C2×C8—731no—
488C2×C8—1461no—
489C2×C8—1461no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—2921no—
493C4⋊C4—2921no—
494C4⋊C4—2921no—
495C4⋊C4—2921no—
496C4⋊C4—2921no—
497C4⋊C4—731no—
498C4⋊C4—731no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—2921no—
511C22⋊C4—2921no—
512C42—2921no—
513C42—1461no—
514C42—1461no—
515C42C23×D7311yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—161no—
522Q8—81no—
523Q8—2921no—
524Q8—2921no—
525Q8—5841no—
526Q8—5842no—
527Q8—732no—
528Q8—11681no—
529Q8—1461no—
530Q8—1461no—
531Q8—1461no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4SD16×D7312yes—
542D4#1455662012yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—5842no—
553C2×C4—11681no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4—1461no—
556C2×C4—1461no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
560C2×C4#1455663611yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—2921no—
565C8—2921no—
566C8—732no—
567C8—1461no—
568C8—1461no—
569C8—1461no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—164no—
580C22#1798921911yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—2921no—
586C4—2921no—
587C4—2921no—
588C4—5841no—
589C4—5841no—
590C4—1462no—
591C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
592C4C2×#1455662011yescharacteristic
593C4#1798939711yescharacteristic
594C4#1798939711yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—42no—
597C2—161no—
598C2#2262144511yescharacteristic
599C2#2262162511yescharacteristic
600C2#2262169211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1629C2
socleC22×C73D42
prime radicalD42×C73C22
hypercenter#1629D73
hypocenterC73#19765
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622845C2semidirect
2. #22622786C2semidirect
5. #22609551C2semidirect
6. #22609402C2semidirect
7. #22609346C2semidirect
8. #22609328C2semidirect
9. #22609308C2semidirect
10. #22609140C2semidirect
11. #22609099C2semidirect
12. #22609007C2semidirect
13. #22608764C2semidirect
14. #22608740C2semidirect
17. #17989317C22semidirect
21. #17988990C22semidirect
23. #17988983C22semidirect
25. #17988938C22semidirect
29. #17988883C22semidirect
32. #17988873C22semidirect
43. #17988714C22semidirect
44. #17988711C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988336C22semidirect
55. #17988335C22semidirect
56. #17988334C22semidirect
57. #17988319C22semidirect
58. #17988319C22semidirect
59. #17988309C22semidirect
161. #11924016SD16semidirect
316. C73#19765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228452
#226227862
#226217552
D4×#119240162
#226095512
#226094022
#226093462
#226093282
#226093082
#226091402
#226090992
#226090072
#226087642
#226087402
C73×#16292
#1976573