Finite Group Databasebeta

← #33075486

Subgroups — #33075486

Order 18688.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×Dic146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621757C211yesmaximal, characteristic
4D4×#11924017C211yesmaximal, characteristic
5#22609553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609330C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609307C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609099C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609049C211yesmaximal, characteristic
13#22609011C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608745C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924017—21no—
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
18#17989297C2211yescharacteristic
19D4×Dic146C2211yescharacteristic
20D4×D292C2211yescharacteristic
21#17988996—21no—
22#17988992C2211yescharacteristic, complemented
23#17988985C2211yescharacteristic, complemented
24#17988984—21no—
25#17988960C2211yescharacteristic
26#17988960C2211yescharacteristic
27#17988938C2211yescharacteristic, complemented
28#17988934C2211yescharacteristic
29#17988907—21no—
30#17988895—21no—
31#17988883C2211yescharacteristic, complemented
32#17988878C2211yescharacteristic
33#17988877C2211yescharacteristic
34#17988877C2211yescharacteristic
35#17988875—21no—
36#17988872C2211yescharacteristic, complemented
37#17988870—21no—
38#17988868—21no—
39#17988819—21no—
40#17988816—21no—
41#17988793C2211yescharacteristic
42#17988788C2211yescharacteristic
43#17988787C2211yescharacteristic
44#17988740—21no—
45#17988736—21no—
46#17988728—21no—
47C8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
48#17988689—21no—
49C4×#11924017C2211yescharacteristic
50SD16×Dic73—21no—
51C8×D292C2211yescharacteristic
52#102×D73—21no—
53#17988340C2211yescharacteristic, complemented
54#17988335C2211yescharacteristic, complemented
55#17988335C2211yescharacteristic, complemented
56#17988334C2211yescharacteristic, complemented
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic, complemented
59#17988316C2211yescharacteristic
60#446×C73C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic
63#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Dic146—21no—
68C22×D292—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—41no—
75C2×#11924017—44no—
76C2×#11924017D411yescharacteristic
77C2×#11924015—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79#14556591—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556590—21no—
84#14556590—21no—
85#14556590—41no—
86#14556588C2311yescharacteristic
87#14556583—21no—
88#14556570—21no—
89#14556569—41no—
90#14556568—41no—
91#14556567—21no—
92#14556566—21no—
93#14556565—21no—
94#14556561—41no—
95Q8×Dic73—21no—
96C4×Dic146—21no—
97C4×Dic146C2311yescharacteristic
98C4×D292—21no—
99C4×D292C2311yescharacteristic
100D4×Dic73—21no—
101C4⋊C4×D73—21no—
102#14556525—21no—
103#14556525—21no—
104#14556525—21no—
105#14556523—21no—
106#14556523—21no—
107#14556523—21no—
108#14556523D411yescharacteristic
109#14556522—21no—
110#14556522—21no—
111#14556522—21no—
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
114#14556520—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516—41no—
118#14556516D411yescharacteristic
119#14556515—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—21no—
124#14556513D411yescharacteristic
125#14556512—21no—
126#14556512—21no—
127#14556511—21no—
128#14556503—21no—
129C8×Dic73—21no—
130C2×SD16×C73D411yescharacteristic
131C22×C8×C73—21no—
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#106×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73D411yescharacteristic
139#102×C73D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C73—21no—
141#97×C73—21no—
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—42no—
150C2×Dic146—41no—
151C2×Dic146—41no—
152C2×Dic146—81no—
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—42no—
158C2×D292—41no—
159C2×D292—81no—
160C2×D292C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D73—41no—
162D4×D73—42no—
163D4×D73—81no—
164C22×Dic73—41no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—41no—
167#11924017—42no—
168#11924017—42no—
169#11924017—42no—
170#11924017—81no—
171#11924017—82no—
172#11924017SD1614yescomplemented
173#11924015—81no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C8×D73—81no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—41no—
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186#11924007—21no—
187#11924007—41no—
188#11924007—41no—
189#11924007—41no—
190#11924007—41no—
191C22⋊Dic73—41no—
192#11924005—21no—
193#11924005—41no—
194#11924005—41no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—41no—
197C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73—21no—
200SD16×C73—22no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—42no—
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C73—21no—
213C42×C73—21no—
214C42×C73C2411yescharacteristic
215C23×C73—21no—
216C22×D73—21no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—82no—
219C22×D73—82no—
220C22×D73—161no—
221Q8×C73—21no—
222Q8×C73—21no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73#13712yes—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D73—82no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—82no—
241D292—21no—
242D292—41no—
243D292—41no—
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—81no—
247D292—82no—
248D292C2×SD1612yes—
249C4×D73—41no—
250C4×D73—41no—
251C4×D73—161no—
252Dic146—21no—
253Dic146—41no—
254Dic146—41no—
255Dic146—82no—
256Dic146—81no—
257Dic146—81no—
258Dic146—161no—
259Dic146C2×SD1612yes—
260C8×C73—21no—
261C8×C73—21no—
262C8×C73—21no—
263C8×C73—41no—
264C8×C73—41no—
265C8×C73—41no—
266C8×C73C2×SD1612yes—
267#10596831—41no—
268#10596831—41no—
269C22×C73—22no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73D4211yescharacteristic
273C2×D73—22no—
274C2×D73—41no—
275C2×D73—41no—
276C2×D73—81no—
277C2×D73—81no—
278C2×D73—81no—
279C2×D73—164no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—41no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73—41no—
284C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
285C4×C73C2×#13711yescharacteristic
286C4×C73#57711yescharacteristic
287C4×C73#57711yescharacteristic
288Dic73—22no—
289Dic73—41no—
290Dic73—41no—
291Dic73—81no—
292Dic73—81no—
293Dic73—81no—
294#19765—731nomaximal, Sylow
295C2×C73—42no—
296C2×C73#326611yescharacteristic
297C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
298C2×C73#328811yescharacteristic
299D73—42no—
300D73—161no—
301#3385—731no—
302Q8×SD16—731no—
303#3295—731no—
304D4×SD16—731no—
305#1714—731no—
306#1686—731no—
307#1678—731no—
308#1675—731no—
309#1671—731no—
310#1643—731no—
311#1637—731no—
312#1629—731no—
313#1623—731no—
314#1582D7311yescharacteristic, complemented
315SD16⋊C8—731no—
316C73#1976511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×SD16—1461no—
318Q82—731no—
319#554—731no—
320D4×Q8—731no—
321D42—731no—
322#501—1461no—
323#500—731no—
324#498—731no—
325#498—1461no—
326#492—731no—
327#492—731no—
328#487—731no—
329#486—731no—
330#481—1461no—
331#479—1461no—
332#477—731no—
333#476—731no—
334#476—731no—
335#476—731no—
336#476—1461no—
337#475—731no—
338#475—1461no—
339#474—1461no—
340#465—1461no—
341#465—1461no—
342#461—731no—
343#460—731no—
344#460—731no—
345#450—1461no—
346#450—1461no—
347#448—1461no—
348#446C2×D7311yescharacteristic, complemented
349C8×Q8—731no—
350#440—1461no—
351C4×SD16—731no—
352C4×SD16—1461no—
353C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
354C8×D4—731no—
355C8×D4C2×D7311yescharacteristic
356C2×#102—1461no—
357#335—731no—
358#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
359#333—731no—
360#333—731no—
361#332—731no—
362#331—731no—
363Q8⋊C8—731no—
364Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
365D4⋊C8—731no—
366D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
367#322C2×D7311yescharacteristic, complemented
368C22×Q8—1461no—
369C22×D4—1461no—
370C22×D4—1461no—
371C2×SD16—2921no—
372C2×SD16—2924no—
373C2×SD16—731no—
374C2×SD16—1461no—
375C2×SD16—1461no—
376C2×SD16—1461no—
377C2×SD16—1461no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×SD16D29211yescharacteristic
380C22×C8—21no—
381C22×C8—1461no—
382C4⋊Q8—2921no—
383C4⋊Q8—731no—
384C4⋊Q8—731no—
385C4⋊Q8—731no—
386C4⋊Q8—1461no—
387C4⋊Q8—1461no—
388C4⋊Q8—1461no—
389#127—731no—
390#125—1461no—
391C22⋊Q8—2921no—
392C22⋊Q8—2921no—
393C22⋊Q8—1461no—
394C22⋊Q8—1461no—
395#121—1461no—
396#121—1461no—
397#120—2921no—
398C4×Q8—731no—
399C4×Q8—1461no—
400C4×Q8—1461no—
401C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
402C4×D4—731no—
403C4×D4—1461no—
404C4×D4—1461no—
405C4×D4C22×D7311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4—1461no—
407#107—1461no—
408#107—1461no—
409#107—1461no—
410#106—731no—
411#106—1461no—
412#106—1461no—
413#106—1461no—
414#106—1461no—
415#106—1461no—
416#106—1461no—
417#106D29211yescharacteristic
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—731no—
420C4⋊C8—731no—
421C4⋊C8—1461no—
422C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
424#103—2921no—
425#103—731no—
426#103—1461no—
427#103—1461no—
428#103—1461no—
429#103D29211yescharacteristic
430#102—731no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102D29211yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1461no—
441#97—21no—
442C4×C8—1461no—
443C4×C8C22×D7311yescharacteristic
444C4×C8C22×D7311yescharacteristic
445C4×C8C22×D7311yescharacteristic
446C24—2921no—
447C2×Q8—2921no—
448C2×Q8—2921no—
449C2×Q8—2922no—
450C2×Q8—5841no—
451C2×Q8—731no—
452C2×Q8—1461no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×Q8—1461no—
455C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
456C2×D4—2921no—
457C2×D4—2922no—
458C2×D4—2922no—
459C2×D4—2921no—
460C2×D4—5841no—
461C2×D4—5841no—
462C2×D4—731no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4C2×D29211yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—2921no—
469C22×C4—2921no—
470C22×C4—1461no—
471SD16—22no—
472SD16—2922no—
473SD16—2922no—
474SD16—2922no—
475SD16—5841no—
476SD16—5842no—
477SD16—5841no—
478SD16—734no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—5841no—
484C2×C8—1461no—
485C2×C8—1461no—
486C2×C8D4×D7311yescharacteristic
487C2×C8D4×D7311yescharacteristic
488C2×C8C2×D29211yescharacteristic
489C2×C8C2×D29211yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—2921no—
492C4⋊C4—2921no—
493C4⋊C4—2921no—
494C4⋊C4—2921no—
495C4⋊C4—2921no—
496C4⋊C4—731no—
497C4⋊C4—731no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
506C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—2921no—
509C22⋊C4—2921no—
510C22⋊C4—2921no—
511C22⋊C4—1461no—
512C42—21no—
513C42—2921no—
514C42—1461no—
515C42C23×D7311yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—2921no—
518C23—5842no—
519C23—5842no—
520C23—11681no—
521C23—1461no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—2921no—
525Q8—2921no—
526Q8—5841no—
527Q8—5841no—
528Q8—5842no—
529Q8—732no—
530Q8—11681no—
531Q8—1461no—
532D4—21no—
533D4—2921no—
534D4—2921no—
535D4—2921no—
536D4—2921no—
537D4—5841no—
538D4—5842no—
539D4—5842no—
540D4—732no—
541D4—1461no—
542D4#1455662412yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—5842no—
554C2×C4—11681no—
555C2×C4—1461no—
556C2×C4—1461no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
559C2×C4C22×D29211yescharacteristic
560C2×C4#1455663711yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—2921no—
568C8—2921no—
569C8SD16×D7312yes—
570C22—22no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—2921no—
574C22—2921no—
575C22—5841no—
576C22—5841no—
577C22—5841no—
578C22—11684no—
579C22—1462no—
580C22D4×D29211yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—2921no—
586C4—2921no—
587C4—5841no—
588C4—5841no—
589C4—5841no—
590C4—1462no—
591C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
592C4C2×#1455662411yescharacteristic
593C4#1798939411yescharacteristic
594C4#1798939911yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—2922no—
597C2—11681no—
598C2#2262144611yescharacteristic
599C2SD16×D29211yescharacteristic
600C2#2262169811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1582C2
socleC22×C73D42
prime radicalD4×D292C22
hypercenter#1582D73
hypocenterC73#19765
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622843C2semidirect
2. SD16×Dic146C2semidirect
5. #22609553C2semidirect
6. #22609403C2semidirect
7. #22609348C2semidirect
8. #22609330C2semidirect
9. #22609307C2semidirect
10. #22609141C2semidirect
11. #22609099C2semidirect
13. #22609011C2semidirect
14. #22608745C2semidirect
15. C73×#1582C2semidirect
17. Q8×Dic146C22semidirect
22. #17988992C22semidirect
23. #17988985C22semidirect
27. #17988938C22semidirect
31. #17988883C22semidirect
36. #17988872C22semidirect
47. C8×Dic146C22semidirect
53. #17988340C22semidirect
54. #17988335C22semidirect
55. #17988335C22semidirect
56. #17988334C22semidirect
58. #17988319C22semidirect
60. #446×C73C22semidirect
63. #334×C73C22semidirect
64. Q8⋊C8×C73C22semidirect
66. #322×C73C22semidirect
172. #11924017SD16semidirect
314. #1582D73semidirect
316. C73#19765semidirect
348. #446C2×D73semidirect
358. #334C2×D73semidirect
364. Q8⋊C8C2×D73semidirect
367. #322C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228432
SD16×Dic1462
#226217572
D4×#119240172
#226095532
#226094032
#226093482
#226093302
#226093072
#226091412
#226090992
#226090492
#226090112
#226087452
C73×#15822
#1976573