Finite Group Databasebeta

← #33075490

Subgroups — #33075490

Order 18688.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621796C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621652C211yesmaximal, characteristic
4#22609565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609425C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609194C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609080C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608765C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608755C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3384C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556610—21no—
17#17989241C2211yescharacteristic
18#17989241C2211yescharacteristic
19#17988983C2211yescharacteristic
20#17988983C2211yescharacteristic
21#17988967C2211yescharacteristic
22#17988937C2211yescharacteristic
23#17988937C2211yescharacteristic
24#17988915—21no—
25#17988915—21no—
26#17988905—21no—
27#17988874C2211yescharacteristic
28#17988872C2211yescharacteristic
29#17988872C2211yescharacteristic
30#17988829—21no—
31#17988818—21no—
32#17988818—21no—
33#17988792C2211yescharacteristic
34#17988792C2211yescharacteristic
35#17988789C2211yescharacteristic
36#17988750—21no—
37#17988750—21no—
38#17988726—21no—
39C4×#11924015C2211yescharacteristic
40C8×D292C2211yescharacteristic
41D4×#10596831C2211yescharacteristic
42D4×#10596831C2211yescharacteristic
43C2×#14556522—21no—
44C2×#14556515—21no—
45#17988338C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988334C2211yescharacteristic
49#17988334C2211yescharacteristic
50#17988333C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic
56#554×C73C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
58#501×C73—21no—
59#498×C73C2211yescharacteristic
60#478×C73—21no—
61#476×C73—21no—
62#476×C73C2211yescharacteristic
63#474×C73C2211yescharacteristic
64#446×C73C2211yescharacteristic
65#442×C73—21no—
66C4×D8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×#11924027—21no—
69#14556610—44no—
70C2×Dic292—21no—
71C2×Dic292—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924015D411yescharacteristic
76C22×#10596831—21no—
77C22×#10596831—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556575—41no—
82#14556575—41no—
83#14556571—21no—
84#14556571—21no—
85#14556565—21no—
86#14556565—21no—
87C4×D292C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic73—21no—
89C2×C4⋊Dic73—21no—
90#14556522—21no—
91#14556522—21no—
92#14556522—21no—
93#14556522—21no—
94#14556522—21no—
95#14556522—41no—
96#14556522D411yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100#14556515—21no—
101#14556515—21no—
102#14556515—21no—
103#14556515—21no—
104#14556515—21no—
105#14556515—41no—
106#14556515D411yescharacteristic
107#14556514—21no—
108#14556514—21no—
109#14556511—21no—
110#14556511D411yescharacteristic
111C22⋊#10596831—21no—
112C22⋊#10596831—21no—
113#14556503—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C73—21no—
117C2×D8×C73D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121#125×C73—21no—
122C22⋊Q8×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—41no—
125C22⋊Q8×C73—41no—
126C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
127C4×D4×C73—21no—
128C4×D4×C73—21no—
129C4×D4×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C73—21no—
132#107×C73—21no—
133#107×C73D411yescharacteristic
134#106×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136#106×C73—21no—
137C4⋊C8×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142#102×C73D411yescharacteristic
143#97×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924027—42no—
146#11924027—42no—
147#11924027—81no—
148#11924027—81no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×D292C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D73—41no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C22×Dic73—41no—
155C22×Dic73—41no—
156C2×C4×D73—21no—
157Dic292—42no—
158Dic292—81no—
159#11924016—42no—
160#11924016—42no—
161#11924015—41no—
162#11924015—81no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—42no—
168C2×#10596831—81no—
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C8×D73—42no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—41no—
177C4⋊Dic73—41no—
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179#11924005—21no—
180#11924005—41no—
181#11924005—41no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×Q8×C73—41no—
185C2×Q8×C73—42no—
186C2×Q8×C73—81no—
187C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—41no—
193C22×C4×C73—41no—
194D8×C73SD1614yescomplemented
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—41no—
204C4⋊C4×C73—41no—
205C4⋊C4×C73—41no—
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C73—21no—
210C22⋊C4×C73—21no—
211C22⋊C4×C73—41no—
212C22⋊C4×C73—41no—
213C42×C73—21no—
214C42×C73C2411yescharacteristic
215C23×C73—21no—
216C23×C73—21no—
217C22×D73—21no—
218Q8×C73—21no—
219Q8×C73—21no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73—81no—
223Q8×C73—82no—
224D4×C73—21no—
225D4×C73—21no—
226D4×C73C2×SD1612yes—
227D4×C73C2×SD1612yes—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—82no—
239C2×C4×C73—161no—
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D73—82no—
244C22⋊D73—82no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—82no—
249C2×Dic73—82no—
250D292—21no—
251D292—21no—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—41no—
254Dic146—41no—
255Dic146—41no—
256Dic146—41no—
257Dic146—41no—
258C8×C73—21no—
259C8×C73—41no—
260C8×C73C2×SD1612yes—
261#10596831—21no—
262#10596831—21no—
263#10596831—41no—
264#10596831—41no—
265#10596831—41no—
266#10596831—41no—
267C22×C73—22no—
268C22×C73—22no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73D4211yescharacteristic
274C2×D73—41no—
275C2×D73—41no—
276C2×D73—41no—
277C4×C73—21no—
278C4×C73—41no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73—41no—
282C4×C73—81no—
283C4×C73—81no—
284C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
285C4×C73#57511yescharacteristic
286C4×C73#57711yescharacteristic
287C4×C73#57711yescharacteristic
288Dic73—41no—
289Dic73—81no—
290Dic73—81no—
291#19766—731nomaximal, Sylow
292C2×C73—42no—
293C2×C73—42no—
294C2×C73#326711yescharacteristic
295C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
296C2×C73#328911yescharacteristic
297D73—81no—
298#3384D7311yescharacteristic, complemented
299#3335—731no—
300#3298—731no—
301#3283—731no—
302#1716—731no—
303#1690—731no—
304#1679—731no—
305#1671—731no—
306#1671—731no—
307#1654—731no—
308#1651—731no—
309#1643—731no—
310#1635—731no—
311#1582—731no—
312#1580—731no—
313C73#1976611yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#135—1461no—
315#554C2×D7311yescharacteristic
316D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
317#547—731no—
318#547—731no—
319#501—21no—
320#498—731no—
321#498—731no—
322#498C2×D7311yescharacteristic
323#494—731no—
324#487—731no—
325#487—731no—
326#483—1461no—
327#483—1461no—
328#481—1461no—
329#478—21no—
330#476—21no—
331#476—731no—
332#476C2×D7311yescharacteristic
333#475—731no—
334#475—731no—
335#474C2×D7311yescharacteristic
336#467—1461no—
337#465—1461no—
338#465—1461no—
339#461—731no—
340#461—731no—
341#461—731no—
342#452—1461no—
343#452—1461no—
344#448—1461no—
345#446C2×D7311yescharacteristic
346#442—21no—
347C4×SD16—731no—
348C4×D8C2×D7311yescharacteristic
349C8×D4—731no—
350C8×D4—731no—
351C8×D4—731no—
352C2×#106—1461no—
353C2×#103—1461no—
354#334—731no—
355#334—731no—
356#333—731no—
357#332—731no—
358#332—731no—
359#332—731no—
360Q8⋊C8—731no—
361D4⋊C8—731no—
362D4⋊C8—731no—
363D4⋊C8—731no—
364#322—731no—
365C2×#41—1461no—
366C2×#41—1461no—
367C22×Q8—21no—
368#135—2924no—
369C2×Q16—1461no—
370C2×Q16—1461no—
371C2×SD16—731no—
372C2×SD16—1461no—
373C2×SD16—1461no—
374C2×SD16—1461no—
375C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
376C22×C8—1461no—
377C22×C8—1461no—
378C22×C8—1461no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—731no—
381C4⋊Q8—731no—
382C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
384#125—21no—
385#123—2921no—
386#123—2921no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—41no—
390C22⋊Q8—41no—
391C22⋊Q8—1461no—
392C22⋊Q8—1461no—
393#121—1461no—
394#121—1461no—
395C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—731no—
399C4×D4C22×D7311yescharacteristic
400C4×D4C22×D7311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—1461no—
403C2×C4⋊C4—1461no—
404#107—21no—
405#107C22⋊D7311yescharacteristic
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—21no—
409#106—2921no—
410#106—731no—
411#106—1461no—
412#106—1461no—
413#106—1461no—
414#106—1461no—
415#106—1461no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—731no—
418C4⋊C8—731no—
419C4⋊C8—731no—
420C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
421#103—2921no—
422#103—731no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#103—1461no—
427#103—1461no—
428#103—1461no—
429#103—1461no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—731no—
433#102—1461no—
434#102C22⋊D7311yescharacteristic
435#102C22⋊D7311yescharacteristic
436C22⋊C8—1461no—
437C22⋊C8—1461no—
438C22⋊C8—1461no—
439#97—21no—
440C4×C8—731no—
441C4×C8—731no—
442C4×C8C22×D7311yescharacteristic
443#41—2922no—
444#41—2922no—
445#41—5841no—
446#41—5841no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—81no—
452C2×Q8—1461no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
455C2×D4—2921no—
456C2×D4—2921no—
457C2×D4—731no—
458C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
459C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—2921no—
465C22×C4—2921no—
466C22×C4—1461no—
467Q16—2922no—
468Q16—5841no—
469SD16—2922no—
470SD16—2922no—
471SD16—2921no—
472SD16—5841no—
473D8#1192401514yescomplemented
474C2×C8—21no—
475C2×C8—2922no—
476C2×C8—2922no—
477C2×C8—5841no—
478C2×C8—731no—
479C2×C8—731no—
480C2×C8—1461no—
481C2×C8—1461no—
482C2×C8—1461no—
483C2×C8—1461no—
484C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
485C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—2921no—
495C4⋊C4—2921no—
496C4⋊C4—731no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—2921no—
509C22⋊C4—2921no—
510C22⋊C4—1461no—
511C42—21no—
512C42C23×D7311yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—1461no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—81no—
521Q8—82no—
522Q8—2921no—
523Q8—2921no—
524Q8—2921no—
525Q8—2921no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—5842no—
529D4—5842no—
530D4—1461no—
531D4—1461no—
532D4C2×#1192401512yes—
533D4C2×#1192401512yes—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—161no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—5842no—
551C2×C4—5842no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
555C2×C4#1455663611yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—2921no—
559C8—2921no—
560C8—2921no—
561C8—2921no—
562C8—1461no—
563C8—1461no—
564C8C2×#1192401512yes—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—2921no—
572C22—2921no—
573C22—2921no—
574C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—2921no—
583C4—5841no—
584C4—5841no—
585C4C22×#1192401511yescharacteristic
586C4#1798938311yescharacteristic
587C4#1798939511yescharacteristic
588C4#1798939711yescharacteristic
589C2—42no—
590C2—42no—
591C2—5841no—
592C2#2262145011yescharacteristic
593C2D4×#1192401511yescharacteristic
594C2#2262170411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3384C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621652C2
hypercenter#3384D73
hypocenterC73#19766
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622282C2semidirect
2. #22621796C2semidirect
4. #22609565C2semidirect
5. #22609425C2semidirect
6. #22609352C2semidirect
7. #22609308C2semidirect
8. #22609303C2semidirect
9. #22609214C2semidirect
10. #22609194C2semidirect
11. #22609138C2semidirect
12. #22609080C2semidirect
13. #22608765C2semidirect
14. #22608755C2semidirect
15. C73×#3384C2semidirect
194. D8×C73SD16semidirect
298. #3384D73semidirect
313. C73#19766semidirect
473. D8#11924015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226222822
#226217962
#226216522
#226095652
#226094252
#226093522
#226093082
#226093032
#226092142
#226091942
#226091382
#226090802
#226087652
#226087552
C73×#33842
#1976673