Finite Group Databasebeta

← #33075498

Subgroups — #33075498

Order 18688.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622828C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621652C211yesmaximal, characteristic
5#22609564C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609426C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609306C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609196C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609140C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609084C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608769C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556610—21no—
17#17989294C2211yescharacteristic
18D4×Dic146C2211yescharacteristic
19#17989241C2211yescharacteristic
20#17989241C2211yescharacteristic
21#17988995—21no—
22#17988985C2211yescharacteristic
23#17988985C2211yescharacteristic
24#17988985C2211yescharacteristic
25#17988967C2211yescharacteristic
26#17988938C2211yescharacteristic
27#17988938C2211yescharacteristic
28#17988918—21no—
29#17988918—21no—
30#17988906—21no—
31#17988889—21no—
32#17988878C2211yescharacteristic
33#17988877C2211yescharacteristic
34#17988875—21no—
35#17988873C2211yescharacteristic
36#17988873C2211yescharacteristic
37#17988867C2211yescharacteristic
38#17988829—21no—
39#17988816—21no—
40#17988816—21no—
41#17988793C2211yescharacteristic
42#17988792C2211yescharacteristic
43#17988792C2211yescharacteristic
44#17988750—21no—
45#17988750—21no—
46#17988728—21no—
47#17988717C2211yescharacteristic
48#17988699—21no—
49C4×#11924017C2211yescharacteristic
50C8×D292C2211yescharacteristic
51C2×#14556523—21no—
52C2×#14556516—21no—
53#17988338C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60C4×D8×C73C2211yescharacteristic
61C8×D4×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic
63#334×C73C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×#11924027—21no—
69C22×Dic146—21no—
70#14556610—44no—
71C2×Dic292—21no—
72C2×Dic292—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017D411yescharacteristic
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556590—21no—
83#14556582—21no—
84#14556575—41no—
85#14556575—41no—
86#14556571—21no—
87#14556571—21no—
88#14556570—21no—
89#14556570—21no—
90#14556568—41no—
91#14556568—41no—
92#14556565—21no—
93#14556565—21no—
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95C4×D292C2311yescharacteristic
96D4×Dic73—21no—
97D4×Dic73—21no—
98C2×C4⋊Dic73—21no—
99C2×C4⋊Dic73—21no—
100C2×C4⋊Dic73—21no—
101#14556524—21no—
102#14556523—21no—
103#14556523—21no—
104#14556523—21no—
105#14556523—21no—
106#14556523—21no—
107#14556523—21no—
108#14556523—21no—
109#14556523—41no—
110#14556523D411yescharacteristic
111#14556522—21no—
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
114#14556520—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516—21no—
118#14556516—21no—
119#14556516—21no—
120#14556516—41no—
121#14556516D411yescharacteristic
122#14556514—21no—
123#14556514—21no—
124#14556513—21no—
125#14556513D411yescharacteristic
126#14556512—21no—
127#14556512—21no—
128#14556503—21no—
129#14556501—21no—
130C2×D8×C73D411yescharacteristic
131C22×C8×C73—21no—
132C22×C8×C73—21no—
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#107×C73D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#102×C73D411yescharacteristic
139#102×C73D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C73—21no—
141C22⋊C8×C73—21no—
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924027—42no—
146#11924027—42no—
147#11924027—81no—
148#11924027—81no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—42no—
154C2×Dic146—41no—
155C2×Dic146—81no—
156C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160C22×Dic73—41no—
161C22×Dic73—41no—
162C22×Dic73—41no—
163C22×Dic73—41no—
164C2×C4×D73—21no—
165Dic292—42no—
166Dic292—81no—
167#11924017—41no—
168#11924017—81no—
169#11924016—42no—
170#11924016—42no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C8×D73—42no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—41no—
183C4⋊Dic73—41no—
184C4⋊Dic73—41no—
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187#11924007—21no—
188#11924007—41no—
189#11924007—41no—
190C22⋊Dic73—41no—
191C22⋊Dic73—41no—
192#11924005—21no—
193#11924005—41no—
194#11924005—41no—
195C4×Dic73—21no—
196C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—21no—
200D8×C73SD1614yescomplemented
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—42no—
205C2×C8×C73—81no—
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C73—21no—
213C22⋊C4×C73—21no—
214C42×C73C2411yescharacteristic
215C23×C73—21no—
216C23×C73—21no—
217C22×D73—21no—
218D4×C73—21no—
219D4×C73—21no—
220D4×C73C2×SD1612yes—
221D4×C73C2×SD1612yes—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D73—82no—
232C22⋊D73—82no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—82no—
241C2×Dic73—82no—
242C2×Dic73—82no—
243C2×Dic73—161no—
244D292—21no—
245D292—21no—
246C4×D73—41no—
247C4×D73—41no—
248Dic146—21no—
249Dic146—21no—
250Dic146—41no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253Dic146—41no—
254Dic146—41no—
255Dic146—41no—
256Dic146—82no—
257Dic146—81no—
258C8×C73—21no—
259C8×C73—21no—
260C8×C73—21no—
261C8×C73—41no—
262C8×C73—41no—
263C8×C73—41no—
264C8×C73C2×SD1612yes—
265#10596831—41no—
266#10596831—41no—
267C22×C73—22no—
268C22×C73—22no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73D4211yescharacteristic
274C2×D73—41no—
275C2×D73—41no—
276C2×D73—41no—
277C4×C73—21no—
278C4×C73—41no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
281C4×C73#57511yescharacteristic
282C4×C73#57711yescharacteristic
283C4×C73#57711yescharacteristic
284Dic73—41no—
285Dic73—41no—
286Dic73—41no—
287Dic73—81no—
288Dic73—81no—
289Dic73—81no—
290Dic73—81no—
291#19766—731nomaximal, Sylow
292C2×C73—42no—
293C2×C73—42no—
294C2×C73#326711yescharacteristic
295C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
296C2×C73#328911yescharacteristic
297D73—81no—
298#3384—731no—
299#3335—731no—
300#3298—731no—
301#3283—731no—
302#1716—731no—
303#1690—731no—
304#1679—731no—
305#1671—731no—
306#1671—731no—
307#1654—731no—
308#1651—731no—
309#1643—731no—
310#1635—731no—
311#1582—731no—
312#1580D7311yescharacteristic, complemented
313C73#1976611yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#135—1461no—
315#554—731no—
316D4×Q8—731no—
317#547—731no—
318#547—731no—
319#501—1461no—
320#498—731no—
321#498—731no—
322#498—731no—
323#494—731no—
324#487—731no—
325#487—731no—
326#483—1461no—
327#483—1461no—
328#481—1461no—
329#478—1461no—
330#476—731no—
331#476—731no—
332#476—1461no—
333#475—731no—
334#475—731no—
335#474—731no—
336#467—1461no—
337#465—1461no—
338#465—1461no—
339#461—731no—
340#461—731no—
341#461—731no—
342#452—1461no—
343#452—1461no—
344#448—1461no—
345#446—731no—
346#442—1461no—
347C4×SD16—731no—
348C4×D8C2×D7311yescharacteristic
349C8×D4—731no—
350C8×D4C2×D7311yescharacteristic
351C8×D4C2×D7311yescharacteristic
352C2×#106—1461no—
353C2×#103—1461no—
354#334—731no—
355#334C2×D7311yescharacteristic
356#333—731no—
357#332—731no—
358#332—731no—
359#332—731no—
360Q8⋊C8—731no—
361D4⋊C8—731no—
362D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
363D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
364#322C2×D7311yescharacteristic
365C2×#41—1461no—
366C2×#41—1461no—
367C22×Q8—1461no—
368#135—2924no—
369C2×Q16—1461no—
370C2×Q16—1461no—
371C2×SD16—731no—
372C2×SD16—1461no—
373C2×SD16—1461no—
374C2×SD16—1461no—
375C2×D8D29211yescharacteristic
376C22×C8—21no—
377C22×C8—21no—
378C22×C8—1461no—
379C4⋊Q8—731no—
380C4⋊Q8—731no—
381C4⋊Q8—731no—
382C4⋊Q8—731no—
383C4⋊Q8—1461no—
384#125—1461no—
385#123—2921no—
386#123—2921no—
387C22⋊Q8—2921no—
388C22⋊Q8—2921no—
389C22⋊Q8—1461no—
390C22⋊Q8—1461no—
391C22⋊Q8—1461no—
392C22⋊Q8—1461no—
393#121—1461no—
394#121—1461no—
395C4×Q8—731no—
396C4×D4—731no—
397C4×D4—1461no—
398C4×D4—1461no—
399C4×D4C22×D7311yescharacteristic
400C4×D4C22×D7311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—1461no—
402C2×C4⋊C4—1461no—
403C2×C4⋊C4—1461no—
404#107—1461no—
405#107D29211yescharacteristic
406#106—2921no—
407#106—731no—
408#106—1461no—
409#106—1461no—
410#106—1461no—
411#106—1461no—
412#106—1461no—
413#106—1461no—
414#106—1461no—
415#106—1461no—
416C4⋊C8—731no—
417C4⋊C8—731no—
418C4⋊C8—1461no—
419C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
421#103—2921no—
422#103—731no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#103—1461no—
427#103—1461no—
428#103—1461no—
429#103—1461no—
430#102—731no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434#102D29211yescharacteristic
435#102D29211yescharacteristic
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—1461no—
439#97—1461no—
440C4×C8C22×D7311yescharacteristic
441C4×C8C22×D7311yescharacteristic
442C4×C8C22×D7311yescharacteristic
443#41—2922no—
444#41—2922no—
445#41—5841no—
446#41—5841no—
447C2×Q8—2921no—
448C2×Q8—2922no—
449C2×Q8—5841no—
450C2×Q8—731no—
451C2×Q8—1461no—
452C2×Q8—1461no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×Q8—1461no—
455C2×D4—2921no—
456C2×D4—2921no—
457C2×D4—731no—
458C2×D4C2×D29211yescharacteristic
459C2×D4C2×D29211yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—2921no—
463C22×C4—2921no—
464C22×C4—2921no—
465C22×C4—2921no—
466C22×C4—1461no—
467Q16—2922no—
468Q16—5841no—
469SD16—2921no—
470SD16—2922no—
471SD16—2922no—
472SD16—5841no—
473D8#1192401714yescomplemented
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—81no—
479C2×C8—2922no—
480C2×C8—1461no—
481C2×C8—1461no—
482C2×C8D4×D7311yescharacteristic
483C2×C8D4×D7311yescharacteristic
484C2×C8C2×D29211yescharacteristic
485C2×C8C2×D29211yescharacteristic
486C4⋊C4—2921no—
487C4⋊C4—2921no—
488C4⋊C4—2921no—
489C4⋊C4—2921no—
490C4⋊C4—2921no—
491C4⋊C4—731no—
492C4⋊C4—731no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
503C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—2921no—
507C22⋊C4—2921no—
508C22⋊C4—2921no—
509C22⋊C4—2921no—
510C22⋊C4—1461no—
511C42—1461no—
512C42C23×D7311yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—1461no—
516Q8—2921no—
517Q8—2921no—
518Q8—2921no—
519Q8—2921no—
520Q8—2921no—
521Q8—2921no—
522Q8—5841no—
523Q8—5842no—
524Q8—1461no—
525Q8—1461no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—5842no—
529D4—5842no—
530D4—1461no—
531D4—1461no—
532D4C2×#1192401712yes—
533D4C2×#1192401712yes—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—5842no—
547C2×C4—5842no—
548C2×C4—5842no—
549C2×C4—11681no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
554C2×C4C22×D29211yescharacteristic
555C2×C4#1455663711yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—2921no—
563C8—2921no—
564C8C2×#1192401712yes—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—2921no—
572C22—2921no—
573C22—2921no—
574C22D4×D29211yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—2921no—
579C4—2921no—
580C4—2921no—
581C4—5841no—
582C4—5841no—
583C4—5841no—
584C4—5841no—
585C4C22×#1192401711yescharacteristic
586C4#1798938311yescharacteristic
587C4#1798939711yescharacteristic
588C4#1798939911yescharacteristic
589C2—42no—
590C2—42no—
591C2—5841no—
592C2#2262145811yescharacteristic
593C2D4×#1192401711yescharacteristic
594C2#2262170711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1580C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621652C2
hypercenter#1580D73
hypocenterC73#19766
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622828C2semidirect
2. #22622289C2semidirect
3. #22621797C2semidirect
5. #22609564C2semidirect
6. #22609426C2semidirect
7. #22609354C2semidirect
8. #22609307C2semidirect
9. #22609306C2semidirect
10. #22609218C2semidirect
11. #22609196C2semidirect
12. #22609140C2semidirect
13. #22609084C2semidirect
14. #22608769C2semidirect
15. C73×#1580C2semidirect
200. D8×C73SD16semidirect
312. #1580D73semidirect
313. C73#19766semidirect
473. D8#11924017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228282
#226222892
#226217972
#226216522
#226095642
#226094262
#226093542
#226093072
#226093062
#226092182
#226091962
#226091402
#226090842
#226087692
C73×#15802
#1976673