Finite Group Databasebeta

← #33075499

Subgroups — #33075499

Order 18688.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622282C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621648C211yesmaximal, characteristic
5#22609566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609423C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609309C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609197C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609079C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608770C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608752C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556612—21no—
17Q8×D292C2211yescharacteristic
18#17989241C2211yescharacteristic
19#17989240C2211yescharacteristic
20#17988997—21no—
21#17988985C2211yescharacteristic
22#17988983C2211yescharacteristic
23#17988983C2211yescharacteristic
24#17988966C2211yescharacteristic
25#17988939C2211yescharacteristic
26#17988919—21no—
27#17988915—21no—
28#17988905—21no—
29#17988884—21no—
30#17988877—21no—
31#17988874C2211yescharacteristic
32#17988874C2211yescharacteristic
33#17988872C2211yescharacteristic
34#17988867C2211yescharacteristic
35#17988827—21no—
36#17988818—21no—
37#17988817—21no—
38#17988793C2211yescharacteristic
39#17988793C2211yescharacteristic
40#17988752—21no—
41#17988746—21no—
42#17988727—21no—
43#17988718C2211yescharacteristic
44#17988697—21no—
45C4×#11924015C2211yescharacteristic
46C4×#11924013C2211yescharacteristic
47D4×#10596831C2211yescharacteristic
48#17988652C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic
50C2×#14556522—21no—
51#103×D73—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988333C2211yescharacteristic
55#17988332C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#554×C73C2211yescharacteristic
61#487×C73C2211yescharacteristic
62#475×C73C2211yescharacteristic
63#461×C73C2211yescharacteristic
64#333×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924027—21no—
69C2×Q8×D73—21no—
70#14556612—44no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924015D411yescharacteristic
76C2×#11924013D411yescharacteristic
77C22×#10596831—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80#14556591—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556576—41no—
84#14556575—41no—
85#14556571—21no—
86#14556571—21no—
87#14556571—41no—
88#14556567—21no—
89#14556566—21no—
90#14556565—21no—
91C4×D292—21no—
92C4×D292C2311yescharacteristic
93C4×D292C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic73—21no—
95C4⋊C4×D73—21no—
96#14556524—21no—
97#14556524D411yescharacteristic
98#14556523—41no—
99#14556522—21no—
100#14556522—21no—
101#14556522—21no—
102#14556522—21no—
103#14556522—21no—
104#14556522—21no—
105#14556522—21no—
106#14556522D411yescharacteristic
107C4⋊#10596831—21no—
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556515—21no—
113#14556515D411yescharacteristic
114#14556514—21no—
115#14556514—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512D411yescharacteristic
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511D411yescharacteristic
121#14556511D411yescharacteristic
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556503—21no—
124#14556503—21no—
125#14556502—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#125×C73—21no—
132C22⋊Q8×C73—21no—
133C22⋊Q8×C73—41no—
134C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C73—21no—
138#106×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#103×C73—21no—
143#103×C73—41no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—81no—
147#11924027—42no—
148#11924027—81no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—41no—
152Q8×D73—42no—
153Q8×D73—81no—
154C2×D292—41no—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—41no—
158C22×Dic73—41no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—41no—
162C2×C4×D73—41no—
163#11924018—42no—
164#11924018—81no—
165#11924017—42no—
166#11924017—81no—
167#11924015—41no—
168#11924013SD1614yescomplemented
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—42no—
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C8×D73—42no—
177C8×D73—81no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—41no—
183C4⋊Dic73—41no—
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186#11924007—41no—
187#11924005—21no—
188#11924005—21no—
189#11924005—41no—
190#11924005—41no—
191#11924005—41no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—41no—
198SD16×C73—42no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—41no—
208C4⋊C4×C73—41no—
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C73—21no—
212C22⋊C4×C73—41no—
213C42×C73—21no—
214C42×C73C2411yescharacteristic
215C23×C73—21no—
216C22×D73—21no—
217C22×D73—21no—
218Q8×C73—21no—
219Q8×C73—21no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73—81no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73C2×SD1612yes—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—161no—
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D73—82no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—82no—
242D292—21no—
243D292—21no—
244D292—21no—
245D292—82no—
246D292C2×SD1612yes—
247C4×D73—41no—
248C4×D73—41no—
249C4×D73—41no—
250C4×D73—41no—
251C4×D73—82no—
252C4×D73—82no—
253Dic146—41no—
254Dic146—41no—
255Dic146—41no—
256Dic146—41no—
257Dic146—82no—
258C8×C73—41no—
259C8×C73—41no—
260C8×C73—41no—
261#10596831—21no—
262#10596831—21no—
263#10596831—21no—
264#10596831—41no—
265#10596831—41no—
266#10596831C2×SD1612yes—
267C22×C73—22no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73D4211yescharacteristic
271C2×D73—22no—
272C2×D73—41no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—41no—
275C2×D73—41no—
276C2×D73—41no—
277C4×C73—21no—
278C4×C73—41no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73—81no—
282C4×C73—81no—
283C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
284C4×C73#57511yescharacteristic
285C4×C73#57711yescharacteristic
286C4×C73#57711yescharacteristic
287Dic73—41no—
288Dic73—41no—
289Dic73—81no—
290Dic73—81no—
291#19766—731nomaximal, Sylow
292C2×C73—42no—
293C2×C73#326711yescharacteristic
294C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
295C2×C73#328911yescharacteristic
296D73—42no—
297D73—81no—
298#3384—731no—
299#3335—731no—
300#3298—731no—
301#3283—731no—
302#1716—731no—
303#1690—731no—
304#1679—731no—
305#1671—731no—
306#1671—731no—
307#1654—731no—
308#1651—731no—
309#1643D7311yescharacteristic, complemented
310#1635—731no—
311#1582—731no—
312#1580—731no—
313C73#1976611yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#135—1461no—
315#554C2×D7311yescharacteristic
316D4×Q8—731no—
317#547—731no—
318#547—731no—
319#501—1461no—
320#498—731no—
321#498—731no—
322#498—731no—
323#494—731no—
324#487—731no—
325#487C2×D7311yescharacteristic
326#483—1461no—
327#483—1461no—
328#481—1461no—
329#478—1461no—
330#476—731no—
331#476—731no—
332#476—1461no—
333#475—731no—
334#475C2×D7311yescharacteristic
335#474—731no—
336#467—1461no—
337#465—1461no—
338#465—1461no—
339#461—731no—
340#461—731no—
341#461C2×D7311yescharacteristic
342#452—1461no—
343#452—1461no—
344#448—1461no—
345#446—731no—
346#442—1461no—
347C4×SD16—731no—
348C4×D8—731no—
349C8×D4—731no—
350C8×D4—731no—
351C8×D4—731no—
352C2×#106—1461no—
353C2×#103—1461no—
354#334—731no—
355#334—731no—
356#333C2×D7311yescharacteristic
357#332—731no—
358#332—731no—
359#332—731no—
360Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
361D4⋊C8—731no—
362D4⋊C8—731no—
363D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
364#322—731no—
365C2×#41—1461no—
366C2×#41—1461no—
367C22×Q8—1461no—
368#135—2924no—
369C2×Q16—1461no—
370C2×Q16—1461no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—731no—
373C2×SD16—1461no—
374C2×SD16—1461no—
375C2×D8—731no—
376C22×C8—1461no—
377C22×C8—1461no—
378C22×C8—1461no—
379C4⋊Q8—731no—
380C4⋊Q8—731no—
381C4⋊Q8—1461no—
382C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
384#125—21no—
385#123—2921no—
386#123—2921no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—41no—
389C22⋊Q8—2921no—
390C22⋊Q8—1461no—
391C22⋊Q8—1461no—
392C22⋊Q8—1461no—
393#121—1461no—
394#121—1461no—
395C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—731no—
398C4×D4—731no—
399C4×D4—1461no—
400C4×D4C22×D7311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—1461no—
403C2×C4⋊C4—1461no—
404#107—731no—
405#107—1461no—
406#106—21no—
407#106—2921no—
408#106—731no—
409#106—1461no—
410#106—1461no—
411#106—1461no—
412#106—1461no—
413#106—1461no—
414#106—1461no—
415#106—1461no—
416C4⋊C8—731no—
417C4⋊C8—731no—
418C4⋊C8—1461no—
419C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—41no—
424#103—731no—
425#103—1461no—
426#103—1461no—
427#103—1461no—
428#103—1461no—
429#103—1461no—
430#102—731no—
431#102—731no—
432#102—731no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436C22⋊C8—1461no—
437C22⋊C8—1461no—
438C22⋊C8—1461no—
439#97—1461no—
440C4×C8—731no—
441C4×C8—731no—
442C4×C8C22×D7311yescharacteristic
443#41—2922no—
444#41—2922no—
445#41—5841no—
446#41—5841no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—2921no—
450C2×Q8—2922no—
451C2×Q8—5841no—
452C2×Q8—1461no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
455C2×D4—2921no—
456C2×D4—2921no—
457C2×D4—731no—
458C2×D4—731no—
459C2×D4D4×D7311yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—2921no—
463C22×C4—2921no—
464C22×C4—2921no—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4—1461no—
467Q16—2922no—
468Q16—5841no—
469SD16—42no—
470SD16—2922no—
471SD16—2921no—
472SD16—5841no—
473D8—734no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—2922no—
478C2×C8—2922no—
479C2×C8—5841no—
480C2×C8—731no—
481C2×C8—731no—
482C2×C8—731no—
483C2×C8—731no—
484C2×C8—1461no—
485C2×C8—1461no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—2921no—
494C4⋊C4—2921no—
495C4⋊C4—2921no—
496C4⋊C4—731no—
497C4⋊C4—731no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
503C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—2921no—
507C22⋊C4—2921no—
508C22⋊C4—2921no—
509C22⋊C4—1461no—
510C22⋊C4—1461no—
511C42—21no—
512C42C23×D7311yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—1461no—
515C23—1461no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—81no—
521Q8—2921no—
522Q8—2921no—
523Q8—2921no—
524Q8—2921no—
525Q8—5842no—
526D4—21no—
527D4—5842no—
528D4—5842no—
529D4—732no—
530D4—1461no—
531D4—1461no—
532D4—1461no—
533D4SD16×D7312yes—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—161no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—5842no—
549C2×C4—5842no—
550C2×C4—5842no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
555C2×C4#1455663611yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—2921no—
560C8—2921no—
561C8—732no—
562C8—1461no—
563C8—1461no—
564C8—1461no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—2921no—
569C22—2921no—
570C22—2921no—
571C22—2921no—
572C22—2921no—
573C22—1462no—
574C22#1798921911yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—2921no—
582C4—2921no—
583C4—5841no—
584C4—5841no—
585C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
586C4#1798938611yescharacteristic
587C4#1798939411yescharacteristic
588C4#1798939611yescharacteristic
589C2—42no—
590C2—2922no—
591C2—5841no—
592C2#2262145911yescharacteristic
593C2#2262162011yescharacteristic
594C2#2262170911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1643C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621648C2
hypercenter#1643D73
hypocenterC73#19766
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622830C2semidirect
2. #22622282C2semidirect
3. #22621793C2semidirect
5. #22609566C2semidirect
6. #22609423C2semidirect
7. #22609356C2semidirect
8. #22609309C2semidirect
9. #22609309C2semidirect
10. #22609218C2semidirect
11. #22609197C2semidirect
12. #22609079C2semidirect
13. #22608770C2semidirect
14. #22608752C2semidirect
15. C73×#1643C2semidirect
168. #11924013SD16semidirect
309. #1643D73semidirect
313. C73#19766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228302
#226222822
#226217932
#226216482
#226095662
#226094232
#226093562
#226093092
#226092182
#226091972
#226090792
#226087702
#226087522
C73×#16432
#1976673