Finite Group Databasebeta

← #33075500

Subgroups — #33075500

Order 18688.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622829C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622285C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621649C211yesmaximal, characteristic
5#22609566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609424C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609217C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609196C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609135C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608764C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608752C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556611—21no—
17#17989298C2211yescharacteristic
18D4×Dic146C2211yescharacteristic
19#17989242C2211yescharacteristic
20#17988994—21no—
21#17988985C2211yescharacteristic
22#17988983C2211yescharacteristic
23#17988983C2211yescharacteristic
24#17988966C2211yescharacteristic
25#17988939C2211yescharacteristic
26#17988919—21no—
27#17988917—21no—
28#17988904—21no—
29#17988885—21no—
30#17988876—21no—
31#17988873C2211yescharacteristic
32#17988869C2211yescharacteristic
33#17988868C2211yescharacteristic
34#17988826—21no—
35#17988815—21no—
36#17988814—21no—
37#17988792C2211yescharacteristic
38#17988792C2211yescharacteristic
39#17988789C2211yescharacteristic
40#17988749—21no—
41#17988747—21no—
42#17988725—21no—
43#17988714C2211yescharacteristic
44#17988696—21no—
45C4×#11924016C2211yescharacteristic
46C4×#11924013C2211yescharacteristic
47D4×#10596831C2211yescharacteristic
48D4×#10596831C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic
50#106×D73—21no—
51C2×#14556514—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988336C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988334C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#547×C73C2211yescharacteristic
61#487×C73C2211yescharacteristic
62#476×C73C2211yescharacteristic
63#476×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C22×Dic146—21no—
69#14556611—44no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016D411yescharacteristic
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924013D411yescharacteristic
77C22×#10596831—21no—
78C22×#10596831—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556590—21no—
83#14556582—21no—
84#14556573—41no—
85#14556571—21no—
86#14556570—21no—
87#14556570—21no—
88#14556568—41no—
89#14556567—41no—
90#14556562—21no—
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92C4×D292C2311yescharacteristic
93D4×Dic73—21no—
94#14556553—21no—
95C4⋊C4×D73—21no—
96C4⋊C4×D73—21no—
97#14556525—21no—
98#14556524D411yescharacteristic
99#14556523—21no—
100#14556523—41no—
101#14556522—21no—
102#14556522—21no—
103#14556522—21no—
104#14556522—21no—
105#14556522—21no—
106#14556522D411yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556516—21no—
111#14556515—21no—
112#14556514—21no—
113#14556514—21no—
114#14556514—21no—
115#14556514—21no—
116#14556514—21no—
117#14556514D411yescharacteristic
118#14556513—21no—
119#14556512D411yescharacteristic
120#14556512D411yescharacteristic
121#14556511D411yescharacteristic
122C22⋊#10596831—21no—
123C22⋊#10596831—21no—
124#14556503—21no—
125#14556501—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C2×#41×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#123×C73—41no—
132C22⋊Q8×C73—21no—
133#121×C73—21no—
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C73—21no—
137#106×C73—21no—
138#106×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—41no—
142#102×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—42no—
150C2×Dic146—41no—
151C2×Dic146—81no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D73—41no—
155C22×Dic73—41no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—41no—
158C2×C4×D73—41no—
159#11924018—42no—
160#11924018—81no—
161#11924016—41no—
162#11924016—42no—
163#11924016—81no—
164#11924015—42no—
165#11924013SD1614yescomplemented
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—42no—
169C2×#10596831—81no—
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C8×D73—42no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—41no—
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924007—21no—
183#11924007—41no—
184#11924007—41no—
185#11924007—41no—
186C22⋊Dic73—41no—
187C22⋊Dic73—41no—
188#11924005—21no—
189#11924005—41no—
190C4×Dic73—21no—
191#41×C73—42no—
192#41×C73—81no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×D4×C73—41no—
196C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—41no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—41no—
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C73—21no—
212C22⋊C4×C73—21no—
213C22⋊C4×C73—41no—
214C42×C73C2411yescharacteristic
215C23×C73—21no—
216C23×C73—21no—
217C22×D73—21no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—81no—
221D4×C73—21no—
222D4×C73—21no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—82no—
225D4×C73C2×SD1612yes—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—82no—
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D73—82no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—82no—
245D292—21no—
246D292C2×SD1612yes—
247C4×D73—41no—
248C4×D73—41no—
249C4×D73—82no—
250C4×D73—161no—
251Dic146—21no—
252Dic146—21no—
253Dic146—41no—
254Dic146—41no—
255Dic146—41no—
256Dic146—41no—
257Dic146—82no—
258C8×C73—41no—
259C8×C73—41no—
260C8×C73—41no—
261#10596831—21no—
262#10596831—21no—
263#10596831—21no—
264#10596831—41no—
265#10596831—41no—
266#10596831C2×SD1612yes—
267C22×C73—22no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73D4211yescharacteristic
274C2×D73—22no—
275C2×D73—41no—
276C2×D73—41no—
277C4×C73—21no—
278C4×C73—41no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73—81no—
281C4×C73—81no—
282C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
283C4×C73#57511yescharacteristic
284C4×C73#57711yescharacteristic
285C4×C73#57711yescharacteristic
286Dic73—41no—
287Dic73—41no—
288Dic73—41no—
289Dic73—81no—
290Dic73—81no—
291#19766—731nomaximal, Sylow
292C2×C73—42no—
293C2×C73—81no—
294C2×C73#326711yescharacteristic
295C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
296C2×C73#328911yescharacteristic
297D73—42no—
298#3384—731no—
299#3335—731no—
300#3298—731no—
301#3283—731no—
302#1716—731no—
303#1690—731no—
304#1679—731no—
305#1671—731no—
306#1671—731no—
307#1654—731no—
308#1651—731no—
309#1643—731no—
310#1635D7311yescharacteristic, complemented
311#1582—731no—
312#1580—731no—
313C73#1976611yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#135—1461no—
315#554—731no—
316D4×Q8—731no—
317#547—731no—
318#547C2×D7311yescharacteristic
319#501—1461no—
320#498—731no—
321#498—731no—
322#498—731no—
323#494—731no—
324#487—731no—
325#487C2×D7311yescharacteristic
326#483—1461no—
327#483—1461no—
328#481—1461no—
329#478—1461no—
330#476—1461no—
331#476C2×D7311yescharacteristic
332#476C2×D7311yescharacteristic
333#475—731no—
334#475—731no—
335#474—731no—
336#467—1461no—
337#465—1461no—
338#465—1461no—
339#461—731no—
340#461—731no—
341#461—731no—
342#452—1461no—
343#452—1461no—
344#448—1461no—
345#446—731no—
346#442—1461no—
347C4×SD16—731no—
348C4×D8—731no—
349C8×D4—731no—
350C8×D4—731no—
351C8×D4—731no—
352C2×#106—1461no—
353C2×#103—1461no—
354#334—731no—
355#334—731no—
356#333—731no—
357#332—731no—
358#332—731no—
359#332C2×D7311yescharacteristic
360Q8⋊C8—731no—
361D4⋊C8—731no—
362D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
363D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
364#322—731no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—1461no—
367C22×Q8—1461no—
368#135—2924no—
369C2×Q16—1461no—
370C2×Q16—1461no—
371C2×SD16—731no—
372C2×SD16—1461no—
373C2×SD16—1461no—
374C2×SD16—1461no—
375C2×D8—731no—
376C22×C8—1461no—
377C22×C8—1461no—
378C22×C8—1461no—
379C4⋊Q8—731no—
380C4⋊Q8—731no—
381C4⋊Q8—1461no—
382C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
384#125—1461no—
385#123—41no—
386#123—2921no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—2921no—
389C22⋊Q8—2921no—
390C22⋊Q8—1461no—
391C22⋊Q8—1461no—
392C22⋊Q8—1461no—
393#121—21no—
394#121—1461no—
395C4×Q8—731no—
396C4×D4—731no—
397C4×D4—1461no—
398C4×D4—1461no—
399C4×D4C22×D7311yescharacteristic
400C4×D4C22×D7311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—1461no—
403C2×C4⋊C4—1461no—
404#107—731no—
405#107—1461no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—2921no—
409#106—731no—
410#106—1461no—
411#106—1461no—
412#106—1461no—
413#106—1461no—
414#106—1461no—
415#106—1461no—
416C4⋊C8—731no—
417C4⋊C8—731no—
418C4⋊C8—1461no—
419C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
421#103—41no—
422#103—731no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#103—1461no—
427#103—1461no—
428#103—1461no—
429#103—1461no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—731no—
433#102—731no—
434#102—731no—
435#102—1461no—
436C22⋊C8—1461no—
437C22⋊C8—1461no—
438C22⋊C8—1461no—
439#97—1461no—
440C4×C8—731no—
441C4×C8—731no—
442C4×C8C22×D7311yescharacteristic
443#41—42no—
444#41—81no—
445#41—2922no—
446#41—5841no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—2921no—
450C2×Q8—2922no—
451C2×Q8—5841no—
452C2×Q8—731no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×Q8—1461no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—2921no—
457C2×D4—731no—
458C2×D4D4×D7311yescharacteristic
459C2×D4D4×D7311yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—2921no—
464C22×C4—2921no—
465C22×C4—2921no—
466C22×C4—1461no—
467Q16—2922no—
468Q16—5841no—
469SD16—2922no—
470SD16—2922no—
471SD16—2921no—
472SD16—5841no—
473D8—734no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—2922no—
478C2×C8—2922no—
479C2×C8—5841no—
480C2×C8—731no—
481C2×C8—731no—
482C2×C8—731no—
483C2×C8—731no—
484C2×C8—1461no—
485C2×C8—1461no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—2921no—
492C4⋊C4—2921no—
493C4⋊C4—2921no—
494C4⋊C4—2921no—
495C4⋊C4—731no—
496C4⋊C4—731no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
503C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—2921no—
508C22⋊C4—2921no—
509C22⋊C4—2921no—
510C22⋊C4—1461no—
511C42—1461no—
512C42C23×D7311yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—1461no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—81no—
519Q8—2921no—
520Q8—2921no—
521Q8—2921no—
522Q8—2921no—
523Q8—5842no—
524Q8—1461no—
525Q8—1461no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—82no—
530D4—5842no—
531D4—732no—
532D4—1461no—
533D4SD16×D7312yes—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—5842no—
548C2×C4—5842no—
549C2×C4—11681no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
555C2×C4#1455663611yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—2921no—
560C8—2921no—
561C8—732no—
562C8—1461no—
563C8—1461no—
564C8—1461no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—2921no—
572C22—2921no—
573C22—1462no—
574C22#1798921911yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—2921no—
581C4—2921no—
582C4—2921no—
583C4—5841no—
584C4—5841no—
585C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
586C4#1798938411yescharacteristic
587C4#1798939611yescharacteristic
588C4#1798939711yescharacteristic
589C2—42no—
590C2—81no—
591C2—2922no—
592C2#2262146011yescharacteristic
593C2#2262162511yescharacteristic
594C2#2262170811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1635C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621649C2
hypercenter#1635D73
hypocenterC73#19766
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622829C2semidirect
2. #22622285C2semidirect
3. #22621790C2semidirect
5. #22609566C2semidirect
6. #22609424C2semidirect
7. #22609357C2semidirect
8. #22609308C2semidirect
9. #22609308C2semidirect
10. #22609217C2semidirect
11. #22609196C2semidirect
12. #22609135C2semidirect
13. #22608764C2semidirect
14. #22608752C2semidirect
15. C73×#1635C2semidirect
165. #11924013SD16semidirect
310. #1635D73semidirect
313. C73#19766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228292
#226222852
#226217902
#226216492
#226095662
#226094242
#226093572
#226093082
#226092172
#226091962
#226091352
#226087642
#226087522
C73×#16352
#1976673