Finite Group Databasebeta

← #33075503

Subgroups — #33075503

Order 18688.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622832C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621651C211yesmaximal, characteristic
5#22609562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609193C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609137C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609083C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608765C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608754C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556614—21no—
17#17989297C2211yescharacteristic
18Q8×D292C2211yescharacteristic
19#17989240C2211yescharacteristic
20#17989240C2211yescharacteristic
21#17988996—21no—
22#17988985C2211yescharacteristic
23#17988983C2211yescharacteristic
24#17988983C2211yescharacteristic
25#17988939C2211yescharacteristic
26#17988939C2211yescharacteristic
27#17988919—21no—
28#17988916—21no—
29#17988907—21no—
30#17988888—21no—
31#17988878—21no—
32#17988878C2211yescharacteristic
33#17988878C2211yescharacteristic
34#17988868C2211yescharacteristic
35#17988825—21no—
36#17988819—21no—
37#17988817—21no—
38#17988793C2211yescharacteristic
39#17988789C2211yescharacteristic
40#17988789C2211yescharacteristic
41#17988748—21no—
42#17988748—21no—
43#17988727—21no—
44#17988700—21no—
45C4×#11924015C2211yescharacteristic
46C4×D584C2211yescharacteristic
47C8×D292C2211yescharacteristic
48#17988652C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic
50#106×D73—21no—
51#103×D73—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988335C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988314C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988308C2211yescharacteristic
60#494×C73C2211yescharacteristic
61#475×C73C2211yescharacteristic
62#475×C73C2211yescharacteristic
63#446×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924029—21no—
69C2×Q8×D73—21no—
70#14556614—44no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924015D411yescharacteristic
75C2×D584D411yescharacteristic
76C2×C8×D73—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79#14556591—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556583—21no—
83#14556576—41no—
84#14556576—41no—
85#14556571—21no—
86#14556571—41no—
87#14556569—41no—
88#14556567—21no—
89#14556567—21no—
90#14556567—21no—
91#14556566—21no—
92#14556566—21no—
93C4×D292—21no—
94C4×D292—21no—
95C4×D292C2311yescharacteristic
96C4×D292C2311yescharacteristic
97C4×D292C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D73—21no—
99C4⋊C4×D73—21no—
100C4⋊C4×D73—21no—
101#14556525—21no—
102#14556525D411yescharacteristic
103#14556523—21no—
104#14556523—21no—
105#14556523—21no—
106#14556523—21no—
107#14556522—21no—
108#14556522—21no—
109#14556522—41no—
110#14556522D411yescharacteristic
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112#14556516—21no—
113#14556515—21no—
114#14556515—21no—
115#14556515D411yescharacteristic
116#14556514—21no—
117#14556514—21no—
118#14556514—41no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513D411yescharacteristic
123#14556513D411yescharacteristic
124#14556511D411yescharacteristic
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127#14556503—21no—
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C4×#10596831C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C73—21no—
131C2×Q16×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
135#106×C73—21no—
136#106×C73—21no—
137C4⋊C8×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#103×C73—21no—
143#97×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—42no—
147#11924029—81no—
148#11924029—81no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—41no—
152Q8×D73—42no—
153Q8×D73—81no—
154C2×D292—41no—
155C2×D292—41no—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—41no—
163C2×C4×D73—41no—
164C2×C4×D73—41no—
165C2×C4×D73—41no—
166#11924017—81no—
167#11924015—41no—
168#11924015—42no—
169#11924015—42no—
170D584SD1614yescomplemented
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C8×D73—42no—
176C8×D73—42no—
177C8×D73—81no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—41no—
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186#11924007—41no—
187#11924007—41no—
188#11924007—41no—
189#11924007—41no—
190#11924005—21no—
191#11924005—21no—
192#11924005—21no—
193#11924005—41no—
194#11924005—41no—
195#11924005—41no—
196#11924005—41no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
200Q16×C73—42no—
201Q16×C73—81no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C42×C73—21no—
214C42×C73C2411yescharacteristic
215C22×D73—21no—
216C22×D73—21no—
217C22×D73—21no—
218Q8×C73—21no—
219Q8×C73—21no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73—41no—
223Q8×C73—41no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—41no—
236D292—21no—
237D292—21no—
238D292—21no—
239D292—21no—
240D292—82no—
241D292—82no—
242D292C2×SD1612yes—
243D292C2×SD1612yes—
244C4×D73—41no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—41no—
247C4×D73—41no—
248C4×D73—41no—
249C4×D73—41no—
250C4×D73—82no—
251C4×D73—82no—
252C4×D73—82no—
253C4×D73—161no—
254Dic146—41no—
255Dic146—41no—
256Dic146—82no—
257Dic146—81no—
258C8×C73—21no—
259C8×C73—41no—
260C8×C73—41no—
261C8×C73—41no—
262C8×C73C2×SD1612yes—
263#10596831—21no—
264#10596831—21no—
265#10596831—41no—
266#10596831—41no—
267C22×C73D4211yescharacteristic
268C2×D73—22no—
269C2×D73—22no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—41no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—41no—
275C2×D73—41no—
276C2×D73—41no—
277C4×C73—21no—
278C4×C73—41no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73—81no—
281C4×C73—81no—
282C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
283C4×C73#57511yescharacteristic
284C4×C73#57711yescharacteristic
285C4×C73#57711yescharacteristic
286Dic73—41no—
287Dic73—41no—
288Dic73—41no—
289Dic73—81no—
290Dic73—81no—
291#19766—731nomaximal, Sylow
292C2×C73#326711yescharacteristic
293C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
294C2×C73#328911yescharacteristic
295D73—42no—
296D73—42no—
297D73—81no—
298#3384—731no—
299#3335—731no—
300#3298—731no—
301#3283—731no—
302#1716—731no—
303#1690D7311yescharacteristic, complemented
304#1679—731no—
305#1671—731no—
306#1671—731no—
307#1654—731no—
308#1651—731no—
309#1643—731no—
310#1635—731no—
311#1582—731no—
312#1580—731no—
313C73#1976611yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#135—1461no—
315#554—731no—
316D4×Q8—731no—
317#547—731no—
318#547—731no—
319#501—1461no—
320#498—731no—
321#498—731no—
322#498—731no—
323#494C2×D7311yescharacteristic
324#487—731no—
325#487—731no—
326#483—1461no—
327#483—1461no—
328#481—1461no—
329#478—1461no—
330#476—731no—
331#476—731no—
332#476—1461no—
333#475C2×D7311yescharacteristic
334#475C2×D7311yescharacteristic
335#474—731no—
336#467—1461no—
337#465—1461no—
338#465—1461no—
339#461—731no—
340#461—731no—
341#461—731no—
342#452—1461no—
343#452—1461no—
344#448—1461no—
345#446C2×D7311yescharacteristic
346#442—1461no—
347C4×SD16—731no—
348C4×D8—731no—
349C8×D4—731no—
350C8×D4—731no—
351C8×D4—731no—
352C2×#106—1461no—
353C2×#103—1461no—
354#334—731no—
355#334C2×D7311yescharacteristic
356#333—731no—
357#332—731no—
358#332C2×D7311yescharacteristic
359#332C2×D7311yescharacteristic
360Q8⋊C8—731no—
361D4⋊C8—731no—
362D4⋊C8—731no—
363D4⋊C8—731no—
364#322—731no—
365C2×#41—1461no—
366C2×#41—1461no—
367C22×Q8—1461no—
368#135—2924no—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16—21no—
371C2×SD16—731no—
372C2×SD16—1461no—
373C2×SD16—1461no—
374C2×SD16—1461no—
375C2×D8—731no—
376C22×C8—1461no—
377C22×C8—1461no—
378C22×C8—1461no—
379C4⋊Q8—731no—
380C4⋊Q8—731no—
381C4⋊Q8—1461no—
382C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
384#125—1461no—
385#123—2921no—
386#123—2921no—
387C22⋊Q8—2921no—
388C22⋊Q8—2921no—
389C22⋊Q8—1461no—
390C22⋊Q8—1461no—
391C22⋊Q8—1461no—
392C22⋊Q8—1461no—
393#121—1461no—
394#121—1461no—
395C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
396C4×D4—731no—
397C4×D4—731no—
398C4×D4—731no—
399C4×D4—1461no—
400C4×D4—1461no—
401C2×C4⋊C4—1461no—
402C2×C4⋊C4—1461no—
403C2×C4⋊C4—1461no—
404#107—731no—
405#107—1461no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—2921no—
409#106—731no—
410#106—1461no—
411#106—1461no—
412#106—1461no—
413#106—1461no—
414#106—1461no—
415#106—1461no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—731no—
418C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—2921no—
424#103—731no—
425#103—1461no—
426#103—1461no—
427#103—1461no—
428#103—1461no—
429#103—1461no—
430#102—731no—
431#102—731no—
432#102—731no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436C22⋊C8—1461no—
437C22⋊C8—1461no—
438C22⋊C8—1461no—
439#97—21no—
440C4×C8—731no—
441C4×C8—731no—
442C4×C8C22×D7311yescharacteristic
443#41—2922no—
444#41—2922no—
445#41—5841no—
446#41—5841no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—2921no—
450C2×Q8—2922no—
451C2×Q8—5841no—
452C2×Q8—1461no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
455C2×D4—2921no—
456C2×D4—2921no—
457C2×D4—731no—
458C2×D4—731no—
459C2×D4—731no—
460C22×C4—2921no—
461C22×C4—2921no—
462C22×C4—2921no—
463C22×C4—2921no—
464C22×C4—1461no—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4—1461no—
467Q16—42no—
468Q16—81no—
469SD16—2922no—
470SD16—2922no—
471SD16—2921no—
472SD16—5841no—
473D8—734no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—2922no—
478C2×C8—2922no—
479C2×C8—5841no—
480C2×C8—731no—
481C2×C8—731no—
482C2×C8—1461no—
483C2×C8—1461no—
484C2×C8D4×D7311yescharacteristic
485C2×C8D4×D7311yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—2921no—
492C4⋊C4—2921no—
493C4⋊C4—2921no—
494C4⋊C4—2921no—
495C4⋊C4—2921no—
496C4⋊C4—731no—
497C4⋊C4—731no—
498C4⋊C4—731no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
504C22⋊C4—2921no—
505C22⋊C4—2921no—
506C22⋊C4—2921no—
507C22⋊C4—2921no—
508C22⋊C4—1461no—
509C22⋊C4—1461no—
510C22⋊C4—1461no—
511C42—21no—
512C42C23×D7311yescharacteristic
513C23—1461no—
514C23—1461no—
515C23—1461no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—2921no—
523Q8—2921no—
524Q8—5841no—
525Q8—5842no—
526D4—5842no—
527D4—5842no—
528D4—732no—
529D4—732no—
530D4—1461no—
531D4—1461no—
532D4—1461no—
533D4—1461no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—5842no—
547C2×C4—5842no—
548C2×C4—5842no—
549C2×C4—11681no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
555C2×C4#1455663711yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—2921no—
561C8—2921no—
562C8—1461no—
563C8—1461no—
564C8SD16×D7312yes—
565C22—2921no—
566C22—2921no—
567C22—2921no—
568C22—2921no—
569C22—2921no—
570C22—2921no—
571C22—2921no—
572C22—1462no—
573C22—1462no—
574C22#1798922111yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—2921no—
581C4—2921no—
582C4—2921no—
583C4—5841no—
584C4—5841no—
585C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
586C4#1798938611yescharacteristic
587C4#1798939611yescharacteristic
588C4#1798939711yescharacteristic
589C2—2922no—
590C2—2922no—
591C2—5841no—
592C2#2262146311yescharacteristic
593C2#2262162211yescharacteristic
594C2#2262170511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1690C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621651C2
hypercenter#1690D73
hypocenterC73#19766
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1690

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622832C2semidirect
2. #22622291C2semidirect
3. #22621793C2semidirect
5. #22609562C2semidirect
6. #22609357C2semidirect
7. #22609307C2semidirect
8. #22609305C2semidirect
9. #22609216C2semidirect
10. #22609193C2semidirect
11. #22609137C2semidirect
12. #22609083C2semidirect
13. #22608765C2semidirect
14. #22608754C2semidirect
15. C73×#1690C2semidirect
170. D584SD16semidirect
303. #1690D73semidirect
313. C73#19766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228322
#226222912
#226217932
#226216512
#226095622
#226093572
#226093072
#226093052
#226092162
#226091932
#226091372
#226090832
#226087652
#226087542
C73×#16902
#1976673