Finite Group Databasebeta

← #33075504

Subgroups — #33075504

Order 18688.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622912C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621661C211yesmaximal, characteristic
5#22609552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609318C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609217C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609210C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609031C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608764C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608746C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556611—21no—
17#17989316C2211yescharacteristic
18#17989252C2211yescharacteristic
19#17989242C2211yescharacteristic
20#17988994—21no—
21#17988990C2211yescharacteristic
22#17988985C2211yescharacteristic
23#17988959—21no—
24#17988959C2211yescharacteristic
25#17988959C2211yescharacteristic
26#17988937C2211yescharacteristic
27#17988916—21no—
28#17988886—21no—
29#17988880—21no—
30#17988873C2211yescharacteristic
31#17988868C2211yescharacteristic
32#17988814—21no—
33#17988813—21no—
34#17988797C2211yescharacteristic
35#17988792—21no—
36#17988792C2211yescharacteristic
37#17988784—21no—
38#17988784C2211yescharacteristic
39#17988779C2211yescharacteristic
40#17988749—21no—
41#17988730—21no—
42#17988724—21no—
43#17988714C2211yescharacteristic
44Q8×#10596831C2211yescharacteristic
45#17988690—21no—
46C4×#11924015C2211yescharacteristic
47C4×#11924016—21no—
48C4×#11924016C2211yescharacteristic
49D4×#10596831C2211yescharacteristic
50#17988652C2211yescharacteristic
51#103×D73—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#550×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic
62#475×C73C2211yescharacteristic
63#461×C73C2211yescharacteristic
64#331×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69#14556611—44no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924016D411yescharacteristic
78C2×#11924015D411yescharacteristic
79C2×#11924013—21no—
80C22×#10596831—21no—
81C2×C8×D73—21no—
82#14556591—21no—
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556591C2311yescharacteristic
85#14556590—21no—
86#14556582—21no—
87#14556582—41no—
88#14556573—41no—
89#14556570—21no—
90#14556569—41no—
91#14556567—21no—
92#14556562—21no—
93Q8×Dic73—21no—
94C4×Dic146—21no—
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96C4×D292C2311yescharacteristic
97#14556553—21no—
98C4⋊C4×D73—21no—
99#14556525—21no—
100#14556524—21no—
101#14556524—21no—
102#14556523—21no—
103#14556523—41no—
104#14556522D411yescharacteristic
105#14556522D411yescharacteristic
106C4⋊#10596831—21no—
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556516—21no—
111#14556515—21no—
112#14556515—21no—
113#14556515D411yescharacteristic
114#14556514—21no—
115#14556514—21no—
116#14556514D411yescharacteristic
117#14556513—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512D411yescharacteristic
121#14556511D411yescharacteristic
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556503—21no—
124#14556501—21no—
125C4×#10596831—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C2×#41×C73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#127×C73—21no—
132#127×C73C2311yescharacteristic
133#121×C73—21no—
134#121×C73—41no—
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73—21no—
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138#106×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#103×C73—21no—
143#102×C73—41no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151Q8×D73—42no—
152Q8×D73—81no—
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—41no—
157C2×C4×D73—41no—
158#11924018—42no—
159#11924016—41no—
160#11924016—42no—
161#11924016—42no—
162#11924016—81no—
163#11924016—81no—
164#11924016—81no—
165#11924016—81no—
166#11924015SD1614yescomplemented
167#11924013—42no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—42no—
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C8×D73—81no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—41no—
181C4⋊Dic73—41no—
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184#11924007—21no—
185#11924007—41no—
186#11924007—41no—
187#11924007—41no—
188C22⋊Dic73—41no—
189#11924005—21no—
190#11924005—41no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—41no—
193#41×C73—42no—
194#41×C73—81no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—41no—
201C2×D4×C73—41no—
202C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73—41no—
205SD16×C73—81no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C73—21no—
215C22⋊C4×C73—41no—
216C42×C73—21no—
217C42×C73C2411yescharacteristic
218C23×C73—21no—
219C23×C73—41no—
220C22×D73—21no—
221Q8×C73—21no—
222Q8×C73—41no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73C2×SD1612yes—
225D4×C73—21no—
226D4×C73—21no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—82no—
232D4×C73—81no—
233D4×C73—161no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—82no—
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D73—82no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250D292—21no—
251D292C2×SD1612yes—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—82no—
255C4×D73—82no—
256Dic146—21no—
257Dic146—21no—
258Dic146—41no—
259Dic146—41no—
260Dic146—41no—
261Dic146—41no—
262Dic146—82no—
263C8×C73—41no—
264C8×C73—41no—
265C8×C73—41no—
266#10596831—21no—
267#10596831—21no—
268#10596831—21no—
269#10596831—41no—
270#10596831—41no—
271#10596831C2×SD1612yes—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—81no—
276C22×C73—81no—
277C22×C73—81no—
278C22×C73D4211yescharacteristic
279C2×D73—22no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C4×C73—22no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—41no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73—81no—
287C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
288C4×C73#57511yescharacteristic
289C4×C73#57611yescharacteristic
290C4×C73#57711yescharacteristic
291Dic73—41no—
292Dic73—41no—
293Dic73—41no—
294Dic73—81no—
295Dic73—81no—
296#19767—731nomaximal, Sylow
297C2×C73—81no—
298C2×C73—161no—
299C2×C73#326811yescharacteristic
300C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
301C2×C73#328911yescharacteristic
302D73—42no—
303#3392—731no—
304#3386—731no—
305#3298—731no—
306#3284—731no—
307#1714—731no—
308#1686—731no—
309#1680—731no—
310#1673—731no—
311#1665—731no—
312#1654—731no—
313#1653—731no—
314#1642D7311yescharacteristic, complemented
315#1627—731no—
316#1582—731no—
317SD16⋊C8—731no—
318C73#1976711yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#135—1461no—
320#557—731no—
321#550C2×D7311yescharacteristic
322D4×Q8—731no—
323#547—731no—
324#501—1461no—
325#500—731no—
326#498—731no—
327#492—731no—
328#492—731no—
329#492—1461no—
330#487—731no—
331#486C2×D7311yescharacteristic
332#483—1461no—
333#478—1461no—
334#477—1461no—
335#475—731no—
336#475C2×D7311yescharacteristic
337#474—731no—
338#465—1461no—
339#465—1461no—
340#462—731no—
341#461—731no—
342#461—1461no—
343#461C2×D7311yescharacteristic
344#460—731no—
345#460—1461no—
346#459—731no—
347#452—1461no—
348#449—1461no—
349#448—1461no—
350#446—731no—
351C8×Q8—731no—
352#440—1461no—
353C4×SD16—731no—
354C4×SD16—731no—
355C4×SD16—1461no—
356C8×D4—731no—
357C8×D4—731no—
358C2×#103—1461no—
359#335—731no—
360#334—731no—
361#332—731no—
362#332—731no—
363#332—731no—
364#331C2×D7311yescharacteristic
365Q8⋊C8—731no—
366Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
367D4⋊C8—731no—
368D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
369#322—731no—
370C2×#41—21no—
371C2×#41—1461no—
372C22×Q8—1461no—
373#135—2924no—
374C2×Q16—1461no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—731no—
377C2×SD16—731no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×SD16—1461no—
381C2×SD16—1461no—
382C2×SD16—1461no—
383C2×SD16—1461no—
384C2×D8—1461no—
385C22×C8—1461no—
386C22×C8—1461no—
387C4⋊Q8—731no—
388C4⋊Q8—731no—
389C4⋊Q8—1461no—
390C4⋊Q8—1461no—
391C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
392#127—21no—
393#127C22×D7311yescharacteristic
394#125—2921no—
395#125—1461no—
396#123—2921no—
397C22⋊Q8—2921no—
398C22⋊Q8—1461no—
399C22⋊Q8—1461no—
400#121—21no—
401#121—41no—
402#121—1461no—
403C4×Q8—731no—
404C4×Q8—1461no—
405C4×Q8—1461no—
406C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—731no—
409C4×D4—1461no—
410C4×D4C22×D7311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—1461no—
412#107—1461no—
413#107—1461no—
414#107—1461no—
415#106—21no—
416#106—2921no—
417#106—731no—
418#106—731no—
419#106—1461no—
420C4⋊C8—731no—
421C4⋊C8—731no—
422C4⋊C8—1461no—
423C4⋊C8—1461no—
424C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—731no—
429#103—731no—
430#103—1461no—
431#103—1461no—
432#103—1461no—
433#103—1461no—
434#103—1461no—
435#102—41no—
436#102—731no—
437#102—731no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441C22⋊C8—1461no—
442C22⋊C8—1461no—
443#97—1461no—
444C4×C8—731no—
445C4×C8—731no—
446C4×C8—1461no—
447C4×C8C22×D7311yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—2922no—
451#41—5841no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—2921no—
454C2×Q8—2922no—
455C2×Q8—5841no—
456C2×Q8—731no—
457C2×Q8—1461no—
458C2×Q8—1461no—
459C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—2921no—
466C2×D4—731no—
467C2×D4D4×D7311yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—2921no—
471C22×C4—2921no—
472C22×C4—1461no—
473Q16—2922no—
474SD16—81no—
475SD16—2922no—
476SD16—2921no—
477SD16—2922no—
478SD16—5841no—
479SD16—5841no—
480SD16—5841no—
481SD16—5841no—
482SD16—734no—
483D8—2922no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—2922no—
488C2×C8—5841no—
489C2×C8—731no—
490C2×C8—731no—
491C2×C8—731no—
492C2×C8—731no—
493C2×C8—1461no—
494C2×C8—1461no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—2921no—
499C4⋊C4—2921no—
500C4⋊C4—2921no—
501C4⋊C4—2921no—
502C4⋊C4—2921no—
503C4⋊C4—731no—
504C4⋊C4—731no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
511C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—2921no—
515C22⋊C4—2921no—
516C22⋊C4—1461no—
517C42—21no—
518C42—2921no—
519C42—1461no—
520C42C23×D7311yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—1461no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—2921no—
528Q8—2921no—
529Q8—2921no—
530Q8—2921no—
531Q8—5842no—
532Q8—1461no—
533Q8—1461no—
534Q8SD16×D7312yes—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—82no—
542D4—81no—
543D4—161no—
544D4—5842no—
545D4—732no—
546D4—1461no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—5842no—
559C2×C4—5842no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4—1461no—
563C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
565C2×C4#1455663611yescharacteristic
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—2921no—
570C8—2921no—
571C8—732no—
572C8—1461no—
573C8—1461no—
574C8—1461no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—2921no—
582C22—2921no—
583C22—1462no—
584C22#1798921911yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—2921no—
591C4—2921no—
592C4—2921no—
593C4—5841no—
594C4—5841no—
595C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
596C4#1798938411yescharacteristic
597C4#1798939111yescharacteristic
598C4#1798939711yescharacteristic
599C2—81no—
600C2—161no—
601C2—2922no—
602C2#2262146411yescharacteristic
603C2#2262162511yescharacteristic
604C2#2262170911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1642C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621661C2
hypercenter#1642D73
hypocenterC73#19767
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622912C2semidirect
2. #22622851C2semidirect
3. #22621799C2semidirect
5. #22609552C2semidirect
6. #22609402C2semidirect
7. #22609359C2semidirect
8. #22609318C2semidirect
9. #22609271C2semidirect
10. #22609217C2semidirect
11. #22609210C2semidirect
12. #22609031C2semidirect
13. #22608764C2semidirect
14. #22608746C2semidirect
15. C73×#1642C2semidirect
166. #11924015SD16semidirect
314. #1642D73semidirect
318. C73#19767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229122
#226228512
#226217992
#226216612
#226095522
#226094022
#226093592
#226093182
#226092712
#226092172
#226092102
#226090312
#226087642
#226087462
C73×#16422
#1976773