Finite Group Databasebeta

← #33075505

Subgroups — #33075505

Order 18688.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622908C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621796C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621662C211yesmaximal, characteristic
4#22609554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609208C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609130C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609034C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608765C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3386C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556612—21no—
17#17989259C2211yescharacteristic
18#17989241C2211yescharacteristic
19#17988983C2211yescharacteristic
20#17988961—21no—
21#17988961C2211yescharacteristic
22#17988960C2211yescharacteristic
23#17988937C2211yescharacteristic
24#17988935C2211yescharacteristic
25#17988915—21no—
26#17988872C2211yescharacteristic
27#17988818—21no—
28#17988817—21no—
29#17988797C2211yescharacteristic
30#17988789—21no—
31#17988789C2211yescharacteristic
32#17988789C2211yescharacteristic
33#17988787—21no—
34#17988787C2211yescharacteristic
35#17988782C2211yescharacteristic
36#17988752—21no—
37#17988733—21no—
38#17988726—21no—
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40C4×#11924015—21no—
41C4×#11924015C2211yescharacteristic
42C8×D292C2211yescharacteristic
43D4×#10596831C2211yescharacteristic
44C2×#14556515—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988334C2211yescharacteristic
48#17988333C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic
56#557×C73C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
58#501×C73—21no—
59#500×C73C2211yescharacteristic
60#478×C73—21no—
61#477×C73—21no—
62#475×C73C2211yescharacteristic
63#474×C73C2211yescharacteristic
64#446×C73C2211yescharacteristic
65#440×C73—21no—
66C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924027—21no—
69#14556612—44no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×#11924015—21no—
78C2×#11924015D411yescharacteristic
79C2×#11924013—21no—
80C22×#10596831—21no—
81C2×C8×D73—21no—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556588—21no—
84#14556588C2311yescharacteristic
85#14556575—41no—
86#14556571—21no—
87#14556566—21no—
88#14556566—41no—
89#14556565—21no—
90C4×D292—21no—
91C4×D292C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic73—21no—
93#14556522—21no—
94#14556522—41no—
95#14556522D411yescharacteristic
96C4⋊#10596831—21no—
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100#14556515—21no—
101#14556515—21no—
102#14556515—21no—
103#14556515—21no—
104#14556515—21no—
105#14556515D411yescharacteristic
106#14556514—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—41no—
110#14556511D411yescharacteristic
111C22⋊#10596831—21no—
112#14556503—21no—
113C4×#10596831—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C73—21no—
117C2×SD16×C73D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122#125×C73—21no—
123#125×C73—41no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73—41no—
126C4×Q8×C73—21no—
127C4×Q8×C73—21no—
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132#107×C73—21no—
133#107×C73—21no—
134#107×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136#106×C73D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#103×C73D411yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73D411yescharacteristic
143#97×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—81no—
147#11924027—42no—
148#11924027—81no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—41no—
154C2×D292—41no—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D73—41no—
157C22×Dic73—41no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—41no—
160#11924018—42no—
161#11924017—42no—
162#11924017—81no—
163#11924015—41no—
164#11924015—42no—
165#11924015—81no—
166#11924015—81no—
167#11924015—81no—
168#11924015—81no—
169#11924013—42no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—81no—
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C8×D73—42no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—41no—
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924005—21no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×Q8×C73—41no—
188C2×Q8×C73—42no—
189C2×Q8×C73—81no—
190C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—41no—
195SD16×C73SD1614yescomplemented
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—41no—
206C4⋊C4×C73—41no—
207C4⋊C4×C73—41no—
208C4⋊C4×C73—41no—
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C73—21no—
213C22⋊C4×C73—41no—
214C42×C73—21no—
215C42×C73—21no—
216C42×C73—41no—
217C42×C73C2411yescharacteristic
218C23×C73—21no—
219C22×D73—21no—
220C22×D73—41no—
221Q8×C73—21no—
222Q8×C73—21no—
223Q8×C73—21no—
224Q8×C73—41no—
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73—41no—
227Q8×C73—41no—
228Q8×C73—82no—
229Q8×C73C2×SD1612yes—
230D4×C73—21no—
231D4×C73C2×SD1612yes—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—82no—
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D73—82no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—82no—
249D292—21no—
250D292—21no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255D292—82no—
256D292—81no—
257D292—161no—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—82no—
261Dic146—41no—
262Dic146—41no—
263C8×C73—21no—
264C8×C73—41no—
265C8×C73C2×SD1612yes—
266#10596831—21no—
267#10596831—21no—
268#10596831—41no—
269#10596831—41no—
270#10596831—41no—
271#10596831—41no—
272C22×C73—22no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73D4211yescharacteristic
276C2×D73—41no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—81no—
280C2×D73—81no—
281C2×D73—81no—
282C4×C73—22no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—41no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73—41no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73—81no—
289C4×C73—81no—
290C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
291C4×C73#57511yescharacteristic
292C4×C73#57611yescharacteristic
293C4×C73#57711yescharacteristic
294Dic73—41no—
295Dic73—81no—
296#19767—731nomaximal, Sylow
297C2×C73—42no—
298C2×C73#326811yescharacteristic
299C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
300C2×C73#328911yescharacteristic
301D73—81no—
302D73—161no—
303#3392—731no—
304#3386D7311yescharacteristic, complemented
305#3298—731no—
306#3284—731no—
307#1714—731no—
308#1686—731no—
309#1680—731no—
310#1673—731no—
311#1665—731no—
312#1654—731no—
313#1653—731no—
314#1642—731no—
315#1627—731no—
316#1582—731no—
317SD16⋊C8—731no—
318C73#1976711yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#135—1461no—
320#557C2×D7311yescharacteristic
321#550—731no—
322D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
323#547—731no—
324#501—21no—
325#500C2×D7311yescharacteristic
326#498—731no—
327#492—731no—
328#492—731no—
329#492—1461no—
330#487—731no—
331#486—731no—
332#483—1461no—
333#478—21no—
334#477—21no—
335#475—731no—
336#475C2×D7311yescharacteristic
337#474C2×D7311yescharacteristic
338#465—1461no—
339#465—1461no—
340#462—731no—
341#461—731no—
342#461—731no—
343#461—1461no—
344#460—731no—
345#460—1461no—
346#459—731no—
347#452—1461no—
348#449—1461no—
349#448—1461no—
350#446C2×D7311yescharacteristic
351C8×Q8—731no—
352#440—21no—
353C4×SD16—731no—
354C4×SD16—1461no—
355C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
356C8×D4—731no—
357C8×D4—731no—
358C2×#103—1461no—
359#335—731no—
360#334—731no—
361#332—731no—
362#332—731no—
363#332—731no—
364#331—731no—
365Q8⋊C8—731no—
366Q8⋊C8—731no—
367D4⋊C8—731no—
368D4⋊C8—731no—
369#322—731no—
370C2×#41—1461no—
371C2×#41—1461no—
372C22×Q8—21no—
373#135—2924no—
374C2×Q16—1461no—
375C2×SD16—731no—
376C2×SD16—1461no—
377C2×SD16—1461no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×SD16—1461no—
381C2×SD16—1461no—
382C2×SD16—1461no—
383C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
384C2×D8—1461no—
385C22×C8—1461no—
386C22×C8—1461no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—731no—
390C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
392#127—731no—
393#127—1461no—
394#125—21no—
395#125—41no—
396#123—2921no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—41no—
399C22⋊Q8—1461no—
400#121—2921no—
401#121—1461no—
402#121—1461no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
406C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—731no—
409C4×D4—1461no—
410C4×D4C22×D7311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—1461no—
412#107—21no—
413#107—21no—
414#107—21no—
415#106—21no—
416#106—2921no—
417#106—731no—
418#106—1461no—
419#106C22⋊D7311yescharacteristic
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—731no—
422C4⋊C8—731no—
423C4⋊C8—731no—
424C4⋊C8—1461no—
425C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—731no—
428#103—1461no—
429#103—1461no—
430#103—1461no—
431#103—1461no—
432#103—1461no—
433#103—1461no—
434#103C22⋊D7311yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—2921no—
437#102—731no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102C22⋊D7311yescharacteristic
441C22⋊C8—1461no—
442C22⋊C8—1461no—
443#97—21no—
444C4×C8—731no—
445C4×C8—731no—
446C4×C8—1461no—
447C4×C8C22×D7311yescharacteristic
448#41—2922no—
449#41—2922no—
450#41—5841no—
451#41—5841no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—81no—
457C2×Q8—1461no—
458C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
459C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
460C2×D4—2921no—
461C2×D4—2921no—
462C2×D4—2921no—
463C2×D4—731no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4—1461no—
467C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—2921no—
471C22×C4—2921no—
472C22×C4—1461no—
473Q16—2922no—
474SD16—2922no—
475SD16—2921no—
476SD16—2922no—
477SD16—5841no—
478SD16—5841no—
479SD16—5841no—
480SD16—5841no—
481SD16—5841no—
482SD16#1192401514yescomplemented
483D8—2922no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—2922no—
486C2×C8—5841no—
487C2×C8—731no—
488C2×C8—731no—
489C2×C8—1461no—
490C2×C8—1461no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8—1461no—
493C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
494C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—2921no—
506C4⋊C4—731no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—2921no—
515C22⋊C4—2921no—
516C22⋊C4—1461no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—41no—
520C42C23×D7311yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—2921no—
523C23—1461no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—21no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—82no—
532Q8—2921no—
533Q8—2921no—
534Q8C2×#1192401512yes—
535D4—21no—
536D4—2921no—
537D4—2921no—
538D4—2921no—
539D4—2921no—
540D4—5842no—
541D4—5841no—
542D4—5842no—
543D4—11681no—
544D4—1461no—
545D4—1461no—
546D4C2×#1192401512yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—5842no—
561C2×C4—5842no—
562C2×C4—1461no—
563C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
565C2×C4#1455663611yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—2921no—
569C8—2921no—
570C8—2921no—
571C8—2921no—
572C8—1461no—
573C8—1461no—
574C8C2×#1192401512yes—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—2921no—
579C22—2921no—
580C22—2921no—
581C22—5841no—
582C22—5841no—
583C22—5841no—
584C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—2921no—
594C4—5841no—
595C4C22×#1192401511yescharacteristic
596C4#1798938311yescharacteristic
597C4#1798939111yescharacteristic
598C4#1798939511yescharacteristic
599C2—42no—
600C2—5841no—
601C2—11681no—
602C2#2262146511yescharacteristic
603C2D4×#1192401511yescharacteristic
604C2#2262170211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3386C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621662C2
hypercenter#3386D73
hypocenterC73#19767
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622908C2semidirect
2. #22621796C2semidirect
4. #22609554C2semidirect
5. #22609403C2semidirect
6. #22609359C2semidirect
7. #22609317C2semidirect
8. #22609274C2semidirect
9. #22609214C2semidirect
10. #22609208C2semidirect
11. #22609130C2semidirect
12. #22609034C2semidirect
13. #22608765C2semidirect
14. SD16⋊#10596831C2semidirect
15. C73×#3386C2semidirect
195. SD16×C73SD16semidirect
304. #3386D73semidirect
318. C73#19767semidirect
482. SD16#11924015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229082
#226217962
#226216622
#226095542
#226094032
#226093592
#226093172
#226092742
#226092142
#226092082
#226091302
#226090342
#226087652
SD16⋊#105968312
C73×#33862
#1976773