Finite Group Databasebeta

← #33075510

Subgroups — #33075510

Order 18688.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622909C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621660C211yesmaximal, characteristic
5#22609400C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609212C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609128C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609031C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608769C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608745C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556612—21no—
17#17989312C2211yescharacteristic
18#17989257C2211yescharacteristic
19#17989252C2211yescharacteristic
20#17989240C2211yescharacteristic
21#17988995—21no—
22#17988958—21no—
23#17988916—21no—
24#17988890—21no—
25#17988881—21no—
26#17988869C2211yescharacteristic
27#17988869C2211yescharacteristic
28#17988864C2211yescharacteristic
29#17988819—21no—
30#17988813—21no—
31#17988794C2211yescharacteristic
32#17988790—21no—
33#17988789C2211yescharacteristic
34#17988789C2211yescharacteristic
35#17988785—21no—
36#17988784C2211yescharacteristic
37#17988779C2211yescharacteristic
38#17988746—21no—
39#17988731—21no—
40#17988727—21no—
41#17988717C2211yescharacteristic
42C8×Dic146C2211yescharacteristic
43#17988686—21no—
44C4×#11924017C2211yescharacteristic
45C4×#11924017C2211yescharacteristic
46SD16×Dic73—21no—
47C8×D292C2211yescharacteristic
48C8×D292C2211yescharacteristic
49#103×D73—21no—
50#17988340C2211yescharacteristic
51#17988338C2211yescharacteristic
52#17988333C2211yescharacteristic
53#17988333C2211yescharacteristic
54#17988333C2211yescharacteristic
55#17988331C2211yescharacteristic
56#17988319C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#500×C73C2211yescharacteristic
61#498×C73C2211yescharacteristic
62#492×C73C2211yescharacteristic
63#492×C73C2211yescharacteristic
64#487×C73C2211yescharacteristic
65#486×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924027—21no—
69C2×Q8×D73—21no—
70#14556612—44no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924017D411yescharacteristic
73C2×#11924017D411yescharacteristic
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80#14556590—21no—
81#14556589—21no—
82#14556587—21no—
83#14556582—21no—
84#14556581—41no—
85#14556576—41no—
86#14556569—41no—
87#14556567—21no—
88#14556567—21no—
89#14556566—21no—
90#14556563—41no—
91#14556562—21no—
92Q8×Dic73—21no—
93C4×Dic146C2311yescharacteristic
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95#14556556—21no—
96C4×D292C2311yescharacteristic
97C4×D292C2311yescharacteristic
98D4×Dic73—21no—
99#14556553—21no—
100C4⋊C4×D73—21no—
101#14556524—21no—
102#14556523D411yescharacteristic
103#14556523D411yescharacteristic
104#14556522—21no—
105#14556522—21no—
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556520—21no—
111#14556520—21no—
112#14556516D411yescharacteristic
113#14556516D411yescharacteristic
114#14556515—21no—
115#14556515—21no—
116#14556515—21no—
117#14556514—21no—
118#14556514—21no—
119#14556513D411yescharacteristic
120#14556513D411yescharacteristic
121#14556512—21no—
122#14556512—21no—
123#14556511—21no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126#14556501—21no—
127C8×Dic73—21no—
128C2×SD16×C73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C2×SD16×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
135#127×C73C2311yescharacteristic
136#107×C73—21no—
137#107×C73—21no—
138#106×C73—41no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#102×C73—41no—
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—81no—
147#11924027—42no—
148#11924027—81no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152Q8×D73—42no—
153Q8×D73—81no—
154C2×D292—41no—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159C22×Dic73—41no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—41no—
163C2×C4×D73—41no—
164#11924018—42no—
165#11924017—41no—
166#11924017SD1614yescomplemented
167#11924016—81no—
168#11924015—81no—
169#11924015—81no—
170#11924013—42no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C8×D73—42no—
176C8×D73—81no—
177C4⋊Dic73—41no—
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924007—21no—
183#11924007—21no—
184#11924007—41no—
185#11924007—41no—
186#11924007—41no—
187#11924007—41no—
188C22⋊Dic73—41no—
189#11924005—21no—
190#11924005—21no—
191#11924005—41no—
192#11924005—41no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—41no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202SD16×C73—42no—
203SD16×C73—42no—
204SD16×C73—81no—
205SD16×C73—81no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C42×C73C2411yescharacteristic
218C23×C73—41no—
219C22×D73—21no—
220C22×D73—21no—
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73—41no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—41no—
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—81no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D73—82no—
239C22⋊D73—161no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—82no—
247D292—21no—
248D292—21no—
249D292—21no—
250D292—82no—
251D292C2×SD1612yes—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—41no—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—82no—
257C4×D73—82no—
258Dic146—21no—
259Dic146—21no—
260Dic146—21no—
261Dic146—82no—
262Dic146C2×SD1612yes—
263C8×C73—21no—
264C8×C73—21no—
265C8×C73—21no—
266C8×C73—41no—
267C8×C73C2×SD1612yes—
268#10596831—41no—
269#10596831—41no—
270#10596831—41no—
271#10596831—41no—
272C22×C73—81no—
273C22×C73—81no—
274C22×C73—81no—
275C22×C73D4211yescharacteristic
276C2×D73—22no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—81no—
284C4×C73—81no—
285C4×C73—81no—
286C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
287C4×C73#57511yescharacteristic
288C4×C73#57611yescharacteristic
289C4×C73#57711yescharacteristic
290Dic73—22no—
291Dic73—41no—
292Dic73—41no—
293Dic73—41no—
294Dic73—41no—
295Dic73—41no—
296#19767—731nomaximal, Sylow
297C2×C73—161no—
298C2×C73#326811yescharacteristic
299C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
300C2×C73#328911yescharacteristic
301D73—42no—
302D73—81no—
303#3392—731no—
304#3386—731no—
305#3298—731no—
306#3284—731no—
307#1714D7311yescharacteristic, complemented
308#1686—731no—
309#1680—731no—
310#1673—731no—
311#1665—731no—
312#1654—731no—
313#1653—731no—
314#1642—731no—
315#1627—731no—
316#1582—731no—
317SD16⋊C8—731no—
318C73#1976711yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#135—1461no—
320#557—731no—
321#550—731no—
322D4×Q8—731no—
323#547—731no—
324#501—1461no—
325#500C2×D7311yescharacteristic
326#498C2×D7311yescharacteristic
327#492—1461no—
328#492C2×D7311yescharacteristic
329#492C2×D7311yescharacteristic
330#487C2×D7311yescharacteristic
331#486C2×D7311yescharacteristic
332#483—1461no—
333#478—1461no—
334#477—1461no—
335#475—731no—
336#475—731no—
337#474—731no—
338#465—1461no—
339#465—1461no—
340#462—731no—
341#461—731no—
342#461—731no—
343#461—1461no—
344#460—731no—
345#460—1461no—
346#459—731no—
347#452—1461no—
348#449—1461no—
349#448—1461no—
350#446—731no—
351C8×Q8—731no—
352#440—1461no—
353C4×SD16—731no—
354C4×SD16—731no—
355C4×SD16—1461no—
356C8×D4—731no—
357C8×D4—731no—
358C2×#103—1461no—
359#335—731no—
360#334—731no—
361#332—731no—
362#332—731no—
363#332—731no—
364#331—731no—
365Q8⋊C8—731no—
366Q8⋊C8—731no—
367D4⋊C8—731no—
368D4⋊C8—731no—
369#322C2×D7311yescharacteristic
370C2×#41—1461no—
371C2×#41—1461no—
372C22×Q8—1461no—
373#135—2924no—
374C2×Q16—1461no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—731no—
380C2×SD16—731no—
381C2×SD16—1461no—
382C2×SD16—1461no—
383C2×SD16—1461no—
384C2×D8—1461no—
385C22×C8—1461no—
386C22×C8—1461no—
387C4⋊Q8—1461no—
388C4⋊Q8—1461no—
389C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
392#127—1461no—
393#127C22×D7311yescharacteristic
394#125—2921no—
395#125—1461no—
396#123—2921no—
397C22⋊Q8—2921no—
398C22⋊Q8—1461no—
399C22⋊Q8—1461no—
400#121—2921no—
401#121—1461no—
402#121—1461no—
403C4×Q8—731no—
404C4×Q8—731no—
405C4×Q8—1461no—
406C4×Q8—1461no—
407C4×D4—731no—
408C4×D4—731no—
409C4×D4—1461no—
410C4×D4—1461no—
411C2×C4⋊C4—1461no—
412#107—21no—
413#107—21no—
414#107—1461no—
415#106—41no—
416#106—731no—
417#106—731no—
418#106—1461no—
419#106—1461no—
420C4⋊C8—731no—
421C4⋊C8—731no—
422C4⋊C8—731no—
423C4⋊C8—731no—
424C4⋊C8—1461no—
425C4⋊C8—1461no—
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—731no—
429#103—731no—
430#103—1461no—
431#103—1461no—
432#103—1461no—
433#103—1461no—
434#103—1461no—
435#102—41no—
436#102—731no—
437#102—731no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441C22⋊C8—1461no—
442C22⋊C8—1461no—
443#97—1461no—
444C4×C8—1461no—
445C4×C8C22×D7311yescharacteristic
446C4×C8C22×D7311yescharacteristic
447C4×C8C22×D7311yescharacteristic
448#41—2922no—
449#41—2922no—
450#41—5841no—
451#41—5841no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—2921no—
456C2×Q8—2922no—
457C2×Q8—5841no—
458C2×Q8—731no—
459C2×Q8—731no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—2921no—
464C2×D4—2921no—
465C2×D4—2921no—
466C2×D4—731no—
467C2×D4—731no—
468C22×C4—2921no—
469C22×C4—2921no—
470C22×C4—2921no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4—1461no—
473Q16—2922no—
474SD16—42no—
475SD16—42no—
476SD16—81no—
477SD16—81no—
478SD16—2921no—
479SD16—5841no—
480SD16—5841no—
481SD16—5841no—
482SD16—734no—
483D8—2922no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—2922no—
486C2×C8—5841no—
487C2×C8—1461no—
488C2×C8—1461no—
489C2×C8—1461no—
490C2×C8—1461no—
491C2×C8D4×D7311yescharacteristic
492C2×C8D4×D7311yescharacteristic
493C2×C8D4×D7311yescharacteristic
494C2×C8D4×D7311yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—2921no—
502C4⋊C4—2921no—
503C4⋊C4—2921no—
504C4⋊C4—2921no—
505C4⋊C4—2921no—
506C4⋊C4—731no—
507C4⋊C4—731no—
508C4⋊C4—731no—
509C4⋊C4—731no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1461no—
512C22⋊C4—2921no—
513C22⋊C4—2921no—
514C22⋊C4—2921no—
515C22⋊C4—1461no—
516C22⋊C4—1461no—
517C42—2921no—
518C42—1461no—
519C42—1461no—
520C42C23×D7311yescharacteristic
521C23—41no—
522C23—1461no—
523C23—1461no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—5842no—
531Q8—732no—
532Q8—1461no—
533Q8—1461no—
534Q8—1461no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—5842no—
541D4—5842no—
542D4—732no—
543D4—11681no—
544D4—1461no—
545D4—1461no—
546D4—1461no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—5842no—
555C2×C4—5842no—
556C2×C4—5842no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4—1461no—
563C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
565C2×C4#1455663611yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—2921no—
571C8—2921no—
572C8—2921no—
573C8—2921no—
574C8SD16×D7312yes—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—2921no—
579C22—2921no—
580C22—2921no—
581C22—2921no—
582C22—2921no—
583C22—1462no—
584C22#1798922211yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—2921no—
590C4—2921no—
591C4—2921no—
592C4—2921no—
593C4—2921no—
594C4—1462no—
595C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
596C4#1798938311yescharacteristic
597C4#1798939111yescharacteristic
598C4#1798939311yescharacteristic
599C2—161no—
600C2—2922no—
601C2—5841no—
602C2#2262147011yescharacteristic
603C2#2262162611yescharacteristic
604C2#2262170611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1714C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621660C2
hypercenter#1714D73
hypocenterC73#19767
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622909C2semidirect
2. #22622857C2semidirect
3. #22621795C2semidirect
5. #22609400C2semidirect
6. #22609358C2semidirect
7. #22609317C2semidirect
8. #22609269C2semidirect
9. #22609212C2semidirect
10. #22609205C2semidirect
11. #22609128C2semidirect
12. #22609031C2semidirect
13. #22608769C2semidirect
14. #22608745C2semidirect
15. C73×#1714C2semidirect
166. #11924017SD16semidirect
307. #1714D73semidirect
318. C73#19767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229092
#226228572
#226217952
#226216602
#226094002
#226093582
#226093172
#226092692
#226092122
#226092052
#226091282
#226090312
#226087692
#226087452
C73×#17142
#1976773