Finite Group Databasebeta

← #33075511

Subgroups — #33075511

Order 18688.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622912C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609400C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609363C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609270C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609206C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609131C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609033C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608767C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3284C211yesmaximal, characteristic
16#17989316C2211yescharacteristic
17D4×Dic146C2211yescharacteristic
18#17988994—21no—
19#17988992C2211yescharacteristic
20#17988983C2211yescharacteristic
21#17988959—21no—
22#17988959C2211yescharacteristic
23#17988939C2211yescharacteristic
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988917—21no—
26#17988885—21no—
27#17988880—21no—
28#17988872C2211yescharacteristic
29#17988869C2211yescharacteristic
30#17988867C2211yescharacteristic
31#17988814—21no—
32#17988792—21no—
33#17988792C2211yescharacteristic
34#17988792C2211yescharacteristic
35#17988784—21no—
36#17988784C2211yescharacteristic
37#17988725—21no—
38#17988717C2211yescharacteristic
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40#17988688—21no—
41C4×#11924016—21no—
42C4×#11924016C2211yescharacteristic
43D4×#10596831C2211yescharacteristic
44C2×#14556514—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988333C2211yescharacteristic
48#17988332C2211yescharacteristic
49#17988332C2211yescharacteristic
50#17988331C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52#17988317C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic
56C2×#135×C73—21no—
57#550×C73C2211yescharacteristic
58#547×C73C2211yescharacteristic
59#492×C73C2211yescharacteristic
60#465×C73—21no—
61#462×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#452×C73—21no—
64#449×C73—21no—
65C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
66C8×D4×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146—21no—
68C2×#11924016—21no—
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016D411yescharacteristic
74C22×#10596831—21no—
75#14556591—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556590—21no—
79#14556582—21no—
80#14556582—41no—
81#14556570—21no—
82#14556568—41no—
83Q8×Dic73—21no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146C2311yescharacteristic
86D4×Dic73—21no—
87#14556525—21no—
88#14556525—21no—
89#14556524—21no—
90#14556522—21no—
91#14556522—21no—
92#14556522—41no—
93#14556522D411yescharacteristic
94C4⋊#10596831—21no—
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98#14556520—21no—
99#14556515—21no—
100#14556514—21no—
101#14556514—21no—
102#14556514—21no—
103#14556514—21no—
104#14556514—21no—
105#14556514D411yescharacteristic
106#14556512—21no—
107#14556512—21no—
108#14556512—41no—
109#14556512D411yescharacteristic
110C22⋊#10596831—21no—
111#14556501—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×#41×C73—21no—
116C2×#41×C73—21no—
117#135×C73—44no—
118C2×Q16×C73—21no—
119C2×SD16×C73—21no—
120C2×SD16×C73—21no—
121C2×SD16×C73D411yescharacteristic
122C2×D8×C73—21no—
123C22×C8×C73—21no—
124C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
125#127×C73—21no—
126#127×C73C2311yescharacteristic
127#123×C73—41no—
128C22⋊Q8×C73—21no—
129#121×C73—21no—
130#121×C73—21no—
131#121×C73—41no—
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73—21no—
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C73—21no—
137#106×C73D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#103×C73D411yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—42no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146—81no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73—41no—
152#11924016—41no—
153#11924016—42no—
154#11924016—81no—
155#11924016—81no—
156#11924016—81no—
157#11924016—81no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—81no—
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—41no—
170C4⋊Dic73—41no—
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172#11924007—21no—
173#11924007—41no—
174#11924007—41no—
175C22⋊Dic73—41no—
176C4×Dic73—21no—
177C4×Dic73—41no—
178#41×C73—42no—
179#41×C73—42no—
180#41×C73—81no—
181#41×C73—81no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—41no—
188C2×D4×C73—41no—
189C2×D4×C73—41no—
190C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—41no—
195C22×C4×C73—41no—
196Q16×C73—42no—
197SD16×C73—42no—
198SD16×C73—81no—
199SD16×C73SD1614yescomplemented
200D8×C73—42no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—42no—
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—41no—
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C73—21no—
213C22⋊C4×C73—21no—
214C22⋊C4×C73—41no—
215C22⋊C4×C73—41no—
216C42×C73—21no—
217C42×C73C2411yescharacteristic
218C23×C73—21no—
219C23×C73—21no—
220C23×C73—41no—
221Q8×C73—21no—
222Q8×C73—41no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73C2×SD1612yes—
225D4×C73—21no—
226D4×C73—21no—
227D4×C73—21no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—82no—
233D4×C73—81no—
234D4×C73—82no—
235D4×C73—161no—
236D4×C73C2×SD1612yes—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—82no—
247C2×C4×C73—82no—
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—82no—
256Dic146—21no—
257Dic146—21no—
258Dic146—41no—
259Dic146—41no—
260Dic146—41no—
261Dic146—41no—
262Dic146—82no—
263C8×C73—21no—
264C8×C73—41no—
265C8×C73C2×SD1612yes—
266#10596831—21no—
267#10596831—21no—
268#10596831—41no—
269#10596831—41no—
270#10596831—41no—
271#10596831—41no—
272C22×C73—22no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73—81no—
280C22×C73—81no—
281C22×C73D4211yescharacteristic
282C4×C73—22no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—41no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73—41no—
287C4×C73—81no—
288C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
289C4×C73#57511yescharacteristic
290C4×C73#57611yescharacteristic
291C4×C73#57711yescharacteristic
292Dic73—41no—
293Dic73—41no—
294Dic73—81no—
295Dic73—81no—
296#19767—731nomaximal, Sylow
297C2×C73—42no—
298C2×C73—81no—
299C2×C73—161no—
300C2×C73#326811yescharacteristic
301C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
302C2×C73#328911yescharacteristic
303#3392—731no—
304#3386—731no—
305#3298—731no—
306#3284D7311yescharacteristic
307#1714—731no—
308#1686—731no—
309#1680—731no—
310#1673—731no—
311#1665—731no—
312#1654—731no—
313#1653—731no—
314#1642—731no—
315#1627—731no—
316#1582—731no—
317SD16⋊C8—731no—
318C73#1976711yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#135—21no—
320#557—731no—
321#550C2×D7311yescharacteristic
322D4×Q8—731no—
323#547C2×D7311yescharacteristic
324#501—1461no—
325#500—731no—
326#498—731no—
327#492—731no—
328#492—1461no—
329#492C2×D7311yescharacteristic
330#487—731no—
331#486—731no—
332#483—1461no—
333#478—1461no—
334#477—1461no—
335#475—731no—
336#475—731no—
337#474—731no—
338#465—21no—
339#465—1461no—
340#462C2×D7311yescharacteristic
341#461—731no—
342#461—731no—
343#461—1461no—
344#460—731no—
345#460—1461no—
346#459C2×D7311yescharacteristic
347#452—21no—
348#449—21no—
349#448—1461no—
350#446—731no—
351C8×Q8—731no—
352#440—1461no—
353C4×SD16—731no—
354C4×SD16—1461no—
355C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
356C8×D4—731no—
357C8×D4C2×D7311yescharacteristic
358C2×#103—1461no—
359#335—731no—
360#334—731no—
361#332—731no—
362#332—731no—
363#332—731no—
364#331—731no—
365Q8⋊C8—731no—
366Q8⋊C8—731no—
367D4⋊C8—731no—
368D4⋊C8—731no—
369#322—731no—
370C2×#41—21no—
371C2×#41—21no—
372C22×Q8—1461no—
373#135—44no—
374C2×Q16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—731no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×SD16—1461no—
381C2×SD16—1461no—
382C2×SD16—1461no—
383C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
384C2×D8—21no—
385C22×C8—21no—
386C22×C8—1461no—
387C4⋊Q8—731no—
388C4⋊Q8—731no—
389C4⋊Q8—1461no—
390C4⋊Q8—1461no—
391C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
392#127—21no—
393#127C22×D7311yescharacteristic
394#125—2921no—
395#125—1461no—
396#123—41no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—2921no—
399C22⋊Q8—1461no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—41no—
403C4×Q8—731no—
404C4×Q8—1461no—
405C4×Q8—1461no—
406C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—1461no—
409C4×D4C22×D7311yescharacteristic
410C4×D4C22×D7311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—21no—
412#107—1461no—
413#107—1461no—
414#107—1461no—
415#106—2921no—
416#106—731no—
417#106—1461no—
418#106—1461no—
419#106C22⋊D7311yescharacteristic
420C4⋊C8—731no—
421C4⋊C8—731no—
422C4⋊C8—731no—
423C4⋊C8—1461no—
424C4⋊C8—1461no—
425C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—731no—
428#103—1461no—
429#103—1461no—
430#103—1461no—
431#103—1461no—
432#103—1461no—
433#103—1461no—
434#103C22⋊D7311yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—2921no—
437#102—731no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102C22⋊D7311yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1461no—
443#97—1461no—
444C4×C8—731no—
445C4×C8—731no—
446C4×C8—1461no—
447C4×C8C22×D7311yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—81no—
451#41—81no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—2921no—
454C2×Q8—2922no—
455C2×Q8—5841no—
456C2×Q8—731no—
457C2×Q8—1461no—
458C2×Q8—1461no—
459C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4D4×D7311yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—2921no—
473Q16—42no—
474SD16—42no—
475SD16—81no—
476SD16—2921no—
477SD16—2922no—
478SD16—5841no—
479SD16—5841no—
480SD16—5841no—
481SD16—5841no—
482SD16#1192401614yescomplemented
483D8—42no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—5841no—
487C2×C8—731no—
488C2×C8—731no—
489C2×C8—1461no—
490C2×C8—1461no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8—1461no—
493C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
494C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—2921no—
500C4⋊C4—2921no—
501C4⋊C4—2921no—
502C4⋊C4—2921no—
503C4⋊C4—731no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—2921no—
517C42—21no—
518C42—2921no—
519C42—1461no—
520C42C23×D7311yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—41no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—2921no—
528Q8—2921no—
529Q8—2921no—
530Q8—2921no—
531Q8—5842no—
532Q8—1461no—
533Q8—1461no—
534Q8C2×#1192401612yes—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—82no—
543D4—81no—
544D4—82no—
545D4—161no—
546D4C2×#1192401612yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—5842no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4—1461no—
563C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
565C2×C4#1455663611yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—2921no—
569C8—2921no—
570C8—2921no—
571C8—2921no—
572C8—1461no—
573C8—1461no—
574C8C2×#1192401612yes—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—2921no—
592C4—2921no—
593C4—5841no—
594C4—5841no—
595C4C22×#1192401611yescharacteristic
596C4#1798938411yescharacteristic
597C4#1798938911yescharacteristic
598C4#1798939811yescharacteristic
599C2—42no—
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2#2262147111yescharacteristic
603C2D4×#1192401611yescharacteristic
604C2#2262170411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3284C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3284D73
hypocenterC73#19767
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622912C2semidirect
2. #22622850C2semidirect
3. #22621790C2semidirect
4. #22609550C2semidirect
5. #22609400C2semidirect
6. #22609363C2semidirect
7. #22609320C2semidirect
8. #22609270C2semidirect
9. #22609215C2semidirect
10. #22609206C2semidirect
11. #22609131C2semidirect
12. #22609033C2semidirect
13. #22608767C2semidirect
14. SD16⋊#10596831C2semidirect
199. SD16×C73SD16semidirect
318. C73#19767semidirect
482. SD16#11924016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229122
#226228502
#226217902
#226095502
#226094002
#226093632
#226093202
#226092702
#226092152
#226092062
#226091312
#226090332
#226087672
SD16⋊#105968312
C73×#32842
#1976773