Finite Group Databasebeta

← #33075512

Subgroups — #33075512

Order 18688.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622848C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621661C211yesmaximal, characteristic
4#22609551C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609401C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609361C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609208C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609131C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609032C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608768C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608741C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556611—21no—
17Q8×D292C2211yescharacteristic
18#17989242C2211yescharacteristic
19#17988997—21no—
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988983C2211yescharacteristic
22#17988959C2211yescharacteristic
23#17988938C2211yescharacteristic
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988919—21no—
26#17988884—21no—
27#17988882—21no—
28#17988872C2211yescharacteristic
29#17988872C2211yescharacteristic
30#17988864C2211yescharacteristic
31#17988815—21no—
32#17988814—21no—
33#17988797C2211yescharacteristic
34#17988792C2211yescharacteristic
35#17988779C2211yescharacteristic
36#17988749—21no—
37#17988730—21no—
38#17988724—21no—
39#17988718C2211yescharacteristic
40#17988685—21no—
41C4×#11924015C2211yescharacteristic
42C8×D292C2211yescharacteristic
43D4×#10596831C2211yescharacteristic
44#103×D73—21no—
45#17988339C2211yescharacteristic
46#17988338C2211yescharacteristic
47#17988334C2211yescharacteristic
48#17988333C2211yescharacteristic
49#17988332C2211yescharacteristic
50#17988331C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic
56#557×C73C2211yescharacteristic
57#550×C73C2211yescharacteristic
58#492×C73—21no—
59#492×C73C2211yescharacteristic
60#461×C73—21no—
61#461×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73—21no—
63#460×C73C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C73—21no—
66C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69#14556611—44no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924015D411yescharacteristic
75C2×#11924013—21no—
76C22×#10596831—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78#14556591—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556573—41no—
82#14556571—21no—
83#14556571—41no—
84#14556570—21no—
85#14556562—21no—
86C4×D292—21no—
87C4×D292C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×D73—21no—
89#14556524—21no—
90#14556524—21no—
91#14556524—21no—
92#14556522—21no—
93#14556522—21no—
94#14556522—41no—
95#14556522D411yescharacteristic
96C4⋊#10596831—21no—
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100#14556516—21no—
101#14556516—21no—
102#14556515—21no—
103#14556515—21no—
104#14556515D411yescharacteristic
105#14556514—21no—
106#14556514—21no—
107#14556512—21no—
108#14556512—41no—
109#14556511—21no—
110#14556511D411yescharacteristic
111C22⋊#10596831—21no—
112#14556503—21no—
113#14556502—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C2×#41×C73—21no—
117C2×SD16×C73—21no—
118C2×SD16×C73—21no—
119C2×SD16×C73—21no—
120C2×SD16×C73—21no—
121C2×SD16×C73D411yescharacteristic
122C4⋊Q8×C73—21no—
123C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
124#127×C73—21no—
125#127×C73C2311yescharacteristic
126#125×C73—21no—
127#125×C73—41no—
128#121×C73—21no—
129#121×C73—41no—
130C4×Q8×C73—21no—
131C4×Q8×C73—21no—
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73—21no—
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136#106×C73D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#103×C73D411yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73D411yescharacteristic
143C4×C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—41no—
150Q8×D73—42no—
151Q8×D73—81no—
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—41no—
156C2×C4×D73—41no—
157#11924018—42no—
158#11924016—42no—
159#11924016—81no—
160#11924016—81no—
161#11924015SD1614yescomplemented
162#11924013—42no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—42no—
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C8×D73—81no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—41no—
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177#11924007—41no—
178C22⋊Dic73—41no—
179#11924005—21no—
180#11924005—41no—
181#41×C73—42no—
182#41×C73—81no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—41no—
190C2×D4×C73—41no—
191C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—41no—
194SD16×C73—41no—
195SD16×C73—42no—
196SD16×C73—81no—
197SD16×C73—81no—
198SD16×C73—81no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—41no—
207C4⋊C4×C73—41no—
208C4⋊C4×C73—41no—
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C73—21no—
213C22⋊C4×C73—41no—
214C42×C73—21no—
215C42×C73—21no—
216C42×C73—41no—
217C42×C73C2411yescharacteristic
218C23×C73—21no—
219C23×C73—41no—
220C22×D73—21no—
221Q8×C73—21no—
222Q8×C73—21no—
223Q8×C73—21no—
224Q8×C73—41no—
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73C2×SD1612yes—
227D4×C73—21no—
228D4×C73—21no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—82no—
234D4×C73—81no—
235D4×C73—161no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—82no—
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D73—82no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252D292—21no—
253D292C2×SD1612yes—
254C4×D73—41no—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—82no—
257C4×D73—82no—
258Dic146—41no—
259Dic146—41no—
260Dic146—41no—
261Dic146—41no—
262Dic146—82no—
263C8×C73—21no—
264C8×C73—21no—
265C8×C73—41no—
266#10596831—21no—
267#10596831—41no—
268#10596831—41no—
269#10596831—41no—
270#10596831—41no—
271#10596831C2×SD1612yes—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—81no—
276C22×C73—81no—
277C22×C73—81no—
278C22×C73D4211yescharacteristic
279C2×D73—22no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C4×C73—22no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—41no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73—41no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73—81no—
289C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
290C4×C73#57511yescharacteristic
291C4×C73#57611yescharacteristic
292C4×C73#57711yescharacteristic
293Dic73—41no—
294Dic73—81no—
295Dic73—81no—
296#19767—731nomaximal, Sylow
297C2×C73—81no—
298C2×C73—161no—
299C2×C73#326811yescharacteristic
300C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
301C2×C73#328911yescharacteristic
302D73—42no—
303#3392D7311yescharacteristic, complemented
304#3386—731no—
305#3298—731no—
306#3284—731no—
307#1714—731no—
308#1686—731no—
309#1680—731no—
310#1673—731no—
311#1665—731no—
312#1654—731no—
313#1653—731no—
314#1642—731no—
315#1627—731no—
316#1582—731no—
317SD16⋊C8—731no—
318C73#1976711yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#135—1461no—
320#557C2×D7311yescharacteristic
321#550C2×D7311yescharacteristic
322D4×Q8—731no—
323#547—731no—
324#501—1461no—
325#500—731no—
326#498—731no—
327#492—21no—
328#492—731no—
329#492C2×D7311yescharacteristic
330#487—731no—
331#486—731no—
332#483—1461no—
333#478—1461no—
334#477—1461no—
335#475—731no—
336#475—731no—
337#474—731no—
338#465—1461no—
339#465—1461no—
340#462—731no—
341#461—21no—
342#461—731no—
343#461C2×D7311yescharacteristic
344#460—21no—
345#460C2×D7311yescharacteristic
346#459—731no—
347#452—1461no—
348#449—1461no—
349#448—1461no—
350#446—731no—
351C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
352#440—1461no—
353C4×SD16—21no—
354C4×SD16—731no—
355C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
356C8×D4—731no—
357C8×D4—731no—
358C2×#103—1461no—
359#335—731no—
360#334—731no—
361#332—731no—
362#332—731no—
363#332—731no—
364#331—731no—
365Q8⋊C8—731no—
366Q8⋊C8—731no—
367D4⋊C8—731no—
368D4⋊C8—731no—
369#322—731no—
370C2×#41—21no—
371C2×#41—1461no—
372C22×Q8—1461no—
373#135—2924no—
374C2×Q16—1461no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—731no—
380C2×SD16—1461no—
381C2×SD16—1461no—
382C2×SD16—1461no—
383C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
384C2×D8—1461no—
385C22×C8—1461no—
386C22×C8—1461no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—731no—
389C4⋊Q8—731no—
390C4⋊Q8—1461no—
391C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
392#127—21no—
393#127C22×D7311yescharacteristic
394#125—21no—
395#125—41no—
396#123—2921no—
397C22⋊Q8—2921no—
398C22⋊Q8—1461no—
399C22⋊Q8—1461no—
400#121—21no—
401#121—41no—
402#121—1461no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
406C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—731no—
409C4×D4—1461no—
410C4×D4C22×D7311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—1461no—
412#107—1461no—
413#107—1461no—
414#107—1461no—
415#106—2921no—
416#106—731no—
417#106—1461no—
418#106—1461no—
419#106C22⋊D7311yescharacteristic
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—731no—
422C4⋊C8—731no—
423C4⋊C8—731no—
424C4⋊C8—1461no—
425C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—731no—
428#103—1461no—
429#103—1461no—
430#103—1461no—
431#103—1461no—
432#103—1461no—
433#103—1461no—
434#103C22⋊D7311yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—2921no—
437#102—731no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102C22⋊D7311yescharacteristic
441C22⋊C8—1461no—
442C22⋊C8—1461no—
443#97—1461no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—731no—
446C4×C8—731no—
447C4×C8C22×D7311yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—2922no—
451#41—5841no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—2921no—
454C2×Q8—2922no—
455C2×Q8—5841no—
456C2×Q8—1461no—
457C2×Q8—1461no—
458C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
459C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—2921no—
466C2×D4—731no—
467C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—2921no—
471C22×C4—2921no—
472C22×C4—1461no—
473Q16—2922no—
474SD16—41no—
475SD16—42no—
476SD16—81no—
477SD16—81no—
478SD16—81no—
479SD16—2922no—
480SD16—5841no—
481SD16—5841no—
482SD16—734no—
483D8—2922no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—2922no—
486C2×C8—5841no—
487C2×C8—731no—
488C2×C8—731no—
489C2×C8—1461no—
490C2×C8—1461no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8—1461no—
493C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
494C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—2921no—
503C4⋊C4—2921no—
504C4⋊C4—731no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—2921no—
515C22⋊C4—2921no—
516C22⋊C4—1461no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—41no—
520C42C23×D7311yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—1461no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—21no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—2921no—
530Q8—2921no—
531Q8—2921no—
532Q8—2921no—
533Q8—5842no—
534Q8SD16×D7312yes—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—82no—
542D4—81no—
543D4—161no—
544D4—5842no—
545D4—732no—
546D4—1461no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—5842no—
561C2×C4—5842no—
562C2×C4—1461no—
563C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
565C2×C4#1455663611yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—2921no—
570C8—2921no—
571C8—2921no—
572C8—2921no—
573C8—732no—
574C8—1461no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—2921no—
582C22—2921no—
583C22—1462no—
584C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—2921no—
593C4—5841no—
594C4—5841no—
595C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
596C4#1798938511yescharacteristic
597C4#1798939011yescharacteristic
598C4#1798939311yescharacteristic
599C2—81no—
600C2—161no—
601C2—2922no—
602C2#2262147211yescharacteristic
603C2SD16×C22⋊D7311yescharacteristic
604C2#2262170411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3392C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621661C2
hypercenter#3392D73
hypocenterC73#19767
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622848C2semidirect
2. #22621798C2semidirect
4. #22609551C2semidirect
5. #22609401C2semidirect
6. #22609361C2semidirect
7. #22609318C2semidirect
8. #22609269C2semidirect
9. #22609213C2semidirect
10. #22609208C2semidirect
11. #22609131C2semidirect
12. #22609032C2semidirect
13. #22608768C2semidirect
14. #22608741C2semidirect
15. C73×#3392C2semidirect
161. #11924015SD16semidirect
303. #3392D73semidirect
318. C73#19767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228482
#226217982
#226216612
#226095512
#226094012
#226093612
#226093182
#226092692
#226092132
#226092082
#226091312
#226090322
#226087682
#226087412
C73×#33922
#1976773