Finite Group Databasebeta

← #33075513

Subgroups — #33075513

Order 18688.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622913C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621662C211yesmaximal, characteristic
5#22609553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609321C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609210C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609134C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609037C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608769C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556612—21no—
17#17989316C2211yescharacteristic
18#17989259C2211yescharacteristic
19D4×Dic146C2211yescharacteristic
20#17989241C2211yescharacteristic
21#17988994—21no—
22#17988992C2211yescharacteristic
23#17988985C2211yescharacteristic
24#17988960—21no—
25#17988960C2211yescharacteristic
26#17988960C2211yescharacteristic
27#17988938C2211yescharacteristic
28#17988934C2211yescharacteristic
29#17988918—21no—
30#17988885—21no—
31#17988880—21no—
32#17988873C2211yescharacteristic
33#17988872C2211yescharacteristic
34#17988867C2211yescharacteristic
35#17988817—21no—
36#17988816—21no—
37#17988797C2211yescharacteristic
38#17988793—21no—
39#17988793C2211yescharacteristic
40#17988793C2211yescharacteristic
41#17988788—21no—
42#17988788C2211yescharacteristic
43#17988782C2211yescharacteristic
44#17988752—21no—
45#17988733—21no—
46#17988728—21no—
47#17988717C2211yescharacteristic
48#17988688—21no—
49C4×#11924017—21no—
50C4×#11924017C2211yescharacteristic
51C8×D292C2211yescharacteristic
52C2×#14556516—21no—
53#17988338C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924027—21no—
69C22×Dic146—21no—
70#14556612—44no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924017—21no—
77C2×#11924017—21no—
78C2×#11924017—21no—
79C2×#11924017D411yescharacteristic
80C2×#11924013—21no—
81C2×C8×D73—21no—
82#14556591—21no—
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556591C2311yescharacteristic
85#14556591C2311yescharacteristic
86#14556590—21no—
87#14556588—21no—
88#14556588C2311yescharacteristic
89#14556582—21no—
90#14556582—41no—
91#14556575—41no—
92#14556571—21no—
93#14556570—21no—
94#14556568—41no—
95#14556566—21no—
96#14556566—41no—
97#14556565—21no—
98Q8×Dic73—21no—
99C4×Dic146—21no—
100C4×Dic146C2311yescharacteristic
101C4×D292—21no—
102C4×D292C2311yescharacteristic
103D4×Dic73—21no—
104C2×C4⋊Dic73—21no—
105#14556525—21no—
106#14556525—21no—
107#14556524—21no—
108#14556523—21no—
109#14556523—41no—
110#14556523D411yescharacteristic
111#14556522—21no—
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
114#14556520—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516—21no—
118#14556516—21no—
119#14556516—21no—
120#14556516D411yescharacteristic
121#14556515—21no—
122#14556514—21no—
123#14556513—21no—
124#14556513—41no—
125#14556513D411yescharacteristic
126#14556512—21no—
127#14556511—21no—
128#14556503—21no—
129#14556501—21no—
130C2×SD16×C73D411yescharacteristic
131C22×C8×C73—21no—
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#106×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73D411yescharacteristic
139#102×C73D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C73—21no—
141C4×C8×C73—21no—
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—81no—
147#11924027—42no—
148#11924027—81no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—42no—
153C2×Dic146—41no—
154C2×Dic146—81no—
155C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—41no—
160C2×D292—41no—
161C2×D292C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D73—41no—
163C22×Dic73—41no—
164C22×Dic73—41no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—41no—
167#11924018—42no—
168#11924017—41no—
169#11924017—42no—
170#11924017—42no—
171#11924017—81no—
172#11924017—81no—
173#11924017—81no—
174#11924017—81no—
175#11924017—81no—
176#11924013—42no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—21no—
179C8×D73—42no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—41no—
187C4⋊Dic73—41no—
188C4⋊Dic73—41no—
189C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
191#11924007—21no—
192#11924007—41no—
193#11924007—41no—
194C22⋊Dic73—41no—
195#11924005—21no—
196#11924005—41no—
197#11924005—41no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73—41no—
200C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73—21no—
203SD16×C73SD1614yescomplemented
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—81no—
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C73—21no—
216C42×C73—21no—
217C42×C73C2411yescharacteristic
218C23×C73—21no—
219C22×D73—21no—
220C22×D73—41no—
221Q8×C73—21no—
222Q8×C73C2×SD1612yes—
223D4×C73—21no—
224D4×C73C2×SD1612yes—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D73—82no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—82no—
241C2×Dic73—82no—
242D292—21no—
243D292—21no—
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—82no—
249D292—81no—
250D292—161no—
251C4×D73—41no—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—82no—
254Dic146—21no—
255Dic146—21no—
256Dic146—41no—
257Dic146—41no—
258Dic146—41no—
259Dic146—41no—
260Dic146—41no—
261Dic146—41no—
262Dic146—82no—
263C8×C73—21no—
264C8×C73—21no—
265C8×C73—21no—
266C8×C73—41no—
267C8×C73—41no—
268C8×C73—41no—
269C8×C73C2×SD1612yes—
270#10596831—41no—
271#10596831—41no—
272C22×C73—22no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73D4211yescharacteristic
276C2×D73—41no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—81no—
280C2×D73—81no—
281C2×D73—81no—
282C4×C73—22no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—41no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
287C4×C73#57511yescharacteristic
288C4×C73#57611yescharacteristic
289C4×C73#57711yescharacteristic
290Dic73—41no—
291Dic73—41no—
292Dic73—41no—
293Dic73—81no—
294Dic73—81no—
295Dic73—81no—
296#19767—731nomaximal, Sylow
297C2×C73—42no—
298C2×C73#326811yescharacteristic
299C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
300C2×C73#328911yescharacteristic
301D73—81no—
302D73—161no—
303#3392—731no—
304#3386—731no—
305#3298—731no—
306#3284—731no—
307#1714—731no—
308#1686—731no—
309#1680—731no—
310#1673—731no—
311#1665—731no—
312#1654—731no—
313#1653—731no—
314#1642—731no—
315#1627—731no—
316#1582—731no—
317SD16⋊C8D7311yescharacteristic, complemented
318C73#1976711yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#135—1461no—
320#557—731no—
321#550—731no—
322D4×Q8—731no—
323#547—731no—
324#501—1461no—
325#500—731no—
326#498—731no—
327#492—731no—
328#492—731no—
329#492—1461no—
330#487—731no—
331#486—731no—
332#483—1461no—
333#478—1461no—
334#477—1461no—
335#475—731no—
336#475—731no—
337#474—731no—
338#465—1461no—
339#465—1461no—
340#462—731no—
341#461—731no—
342#461—731no—
343#461—1461no—
344#460—731no—
345#460—1461no—
346#459—731no—
347#452—1461no—
348#449—1461no—
349#448—1461no—
350#446—731no—
351C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
352#440—1461no—
353C4×SD16—731no—
354C4×SD16—1461no—
355C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
356C8×D4—731no—
357C8×D4C2×D7311yescharacteristic
358C2×#103—1461no—
359#335C2×D7311yescharacteristic
360#334—731no—
361#332—731no—
362#332—731no—
363#332—731no—
364#331—731no—
365Q8⋊C8—731no—
366Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
367D4⋊C8—731no—
368D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
369#322C2×D7311yescharacteristic
370C2×#41—1461no—
371C2×#41—1461no—
372C22×Q8—1461no—
373#135—2924no—
374C2×Q16—1461no—
375C2×SD16—731no—
376C2×SD16—1461no—
377C2×SD16—1461no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×SD16—1461no—
381C2×SD16—1461no—
382C2×SD16—1461no—
383C2×SD16D29211yescharacteristic
384C2×D8—1461no—
385C22×C8—21no—
386C22×C8—1461no—
387C4⋊Q8—731no—
388C4⋊Q8—731no—
389C4⋊Q8—731no—
390C4⋊Q8—1461no—
391C4⋊Q8—1461no—
392#127—731no—
393#127—1461no—
394#125—2921no—
395#125—1461no—
396#123—2921no—
397C22⋊Q8—2921no—
398C22⋊Q8—1461no—
399C22⋊Q8—1461no—
400#121—2921no—
401#121—1461no—
402#121—1461no—
403C4×Q8—731no—
404C4×Q8—1461no—
405C4×Q8—1461no—
406C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
407C4×D4—731no—
408C4×D4—1461no—
409C4×D4—1461no—
410C4×D4C22×D7311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—1461no—
412#107—1461no—
413#107—1461no—
414#107—1461no—
415#106—2921no—
416#106—731no—
417#106—1461no—
418#106—1461no—
419#106D29211yescharacteristic
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—731no—
422C4⋊C8—731no—
423C4⋊C8—1461no—
424C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
426#103—731no—
427#103—1461no—
428#103—1461no—
429#103—1461no—
430#103—1461no—
431#103—1461no—
432#103—1461no—
433#103—1461no—
434#103D29211yescharacteristic
435#102—2921no—
436#102—731no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102D29211yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1461no—
443#97—1461no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8C22×D7311yescharacteristic
446C4×C8C22×D7311yescharacteristic
447C4×C8C22×D7311yescharacteristic
448#41—2922no—
449#41—2922no—
450#41—5841no—
451#41—5841no—
452C2×Q8—2921no—
453C2×Q8—2922no—
454C2×Q8—5841no—
455C2×Q8—731no—
456C2×Q8—1461no—
457C2×Q8—1461no—
458C2×Q8—1461no—
459C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
460C2×D4—2921no—
461C2×D4—2921no—
462C2×D4—2921no—
463C2×D4—731no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4—1461no—
467C2×D4C2×D29211yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—2921no—
470C22×C4—2921no—
471C22×C4—2921no—
472C22×C4—1461no—
473Q16—2922no—
474SD16—2922no—
475SD16—2921no—
476SD16—2922no—
477SD16—5841no—
478SD16—5841no—
479SD16—5841no—
480SD16—5841no—
481SD16—5841no—
482SD16#1192401714yescomplemented
483D8—2922no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—81no—
488C2×C8—2922no—
489C2×C8—1461no—
490C2×C8—1461no—
491C2×C8D4×D7311yescharacteristic
492C2×C8D4×D7311yescharacteristic
493C2×C8C2×D29211yescharacteristic
494C2×C8C2×D29211yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—2921no—
497C4⋊C4—2921no—
498C4⋊C4—2921no—
499C4⋊C4—2921no—
500C4⋊C4—2921no—
501C4⋊C4—731no—
502C4⋊C4—731no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
511C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—2921no—
514C22⋊C4—2921no—
515C22⋊C4—2921no—
516C22⋊C4—1461no—
517C42—21no—
518C42—2921no—
519C42—1461no—
520C42C23×D7311yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—2921no—
523C23—1461no—
524Q8—21no—
525Q8—2921no—
526Q8—2921no—
527Q8—2921no—
528Q8—2921no—
529Q8—2921no—
530Q8—2921no—
531Q8—5842no—
532Q8—1461no—
533Q8—1461no—
534Q8C2×#1192401712yes—
535D4—21no—
536D4—2921no—
537D4—2921no—
538D4—2921no—
539D4—2921no—
540D4—5842no—
541D4—5841no—
542D4—5842no—
543D4—11681no—
544D4—1461no—
545D4—1461no—
546D4C2×#1192401712yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—5842no—
558C2×C4—5842no—
559C2×C4—5842no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4—1461no—
563C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
564C2×C4C22×D29211yescharacteristic
565C2×C4#1455663711yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—2921no—
573C8—2921no—
574C8C2×#1192401712yes—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—2921no—
579C22—2921no—
580C22—2921no—
581C22—5841no—
582C22—5841no—
583C22—5841no—
584C22D4×D29211yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—2921no—
590C4—2921no—
591C4—2921no—
592C4—5841no—
593C4—5841no—
594C4—5841no—
595C4C22×#1192401711yescharacteristic
596C4#1798938611yescharacteristic
597C4#1798939111yescharacteristic
598C4#1798939911yescharacteristic
599C2—42no—
600C2—5841no—
601C2—11681no—
602C2#2262147311yescharacteristic
603C2D4×#1192401711yescharacteristic
604C2#2262170711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×SD16⋊C8C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621662C2
hypercenterSD16⋊C8D73
hypocenterC73#19767
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622913C2semidirect
2. #22622850C2semidirect
3. #22621797C2semidirect
5. #22609553C2semidirect
6. #22609404C2semidirect
7. #22609361C2semidirect
8. #22609321C2semidirect
9. #22609272C2semidirect
10. #22609218C2semidirect
11. #22609210C2semidirect
12. #22609134C2semidirect
13. #22609037C2semidirect
14. #22608769C2semidirect
15. C73×SD16⋊C8C2semidirect
203. SD16×C73SD16semidirect
317. SD16⋊C8D73semidirect
318. C73#19767semidirect
482. SD16#11924017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229132
#226228502
#226217972
#226216622
#226095532
#226094042
#226093612
#226093212
#226092722
#226092182
#226092102
#226091342
#226090372
#226087692
C73×SD16⋊C82
#1976773