Finite Group Databasebeta

← #33075518

Subgroups — #33075518

Order 18688.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622911C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621660C211yesmaximal, characteristic
5#22609550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609321C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609207C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609132C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609032C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608765C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608742C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556612—21no—
17#17989315C2211yescharacteristic
18#17989257C2211yescharacteristic
19Q8×D292C2211yescharacteristic
20#17989240C2211yescharacteristic
21#17988996—21no—
22#17988992C2211yescharacteristic
23#17988983C2211yescharacteristic
24#17988959C2211yescharacteristic
25#17988958—21no—
26#17988939C2211yescharacteristic
27#17988933C2211yescharacteristic
28#17988919—21no—
29#17988888—21no—
30#17988883—21no—
31#17988873C2211yescharacteristic
32#17988868C2211yescharacteristic
33#17988817—21no—
34#17988813—21no—
35#17988794C2211yescharacteristic
36#17988793C2211yescharacteristic
37#17988793C2211yescharacteristic
38#17988790—21no—
39#17988786—21no—
40#17988779C2211yescharacteristic
41#17988746—21no—
42#17988731—21no—
43#17988727—21no—
44#17988711C2211yescharacteristic
45#17988689—21no—
46#17988678—21no—
47C4×#11924017C2211yescharacteristic
48C4×#11924015C2211yescharacteristic
49C8×D292C2211yescharacteristic
50#17988652C2211yescharacteristic
51#103×D73—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988334C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988308C2211yescharacteristic
60#492×C73C2211yescharacteristic
61#475×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#446×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924027—21no—
69C2×Q8×D73—21no—
70#14556612—44no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017D411yescharacteristic
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924015D411yescharacteristic
78C2×#11924013—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80C2×C8×D73—21no—
81#14556591—21no—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556589—21no—
85#14556587—21no—
86#14556583—21no—
87#14556581—41no—
88#14556576—41no—
89#14556571—21no—
90#14556571—41no—
91#14556567—21no—
92#14556566—21no—
93#14556563—41no—
94#14556562—21no—
95C4×Dic146—21no—
96C4×Dic146C2311yescharacteristic
97#14556556—21no—
98C4×D292—21no—
99C4×D292C2311yescharacteristic
100C4×D292C2311yescharacteristic
101D4×Dic73—21no—
102C4⋊C4×D73—21no—
103#14556525—21no—
104#14556525—21no—
105#14556525—21no—
106#14556523—21no—
107#14556523D411yescharacteristic
108#14556522—41no—
109#14556522D411yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111#14556520—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516D411yescharacteristic
116#14556515—21no—
117#14556515D411yescharacteristic
118#14556514—21no—
119#14556514—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513D411yescharacteristic
122#14556512—21no—
123#14556512—41no—
124#14556511D411yescharacteristic
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C8×Dic73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C2×SD16×C73—21no—
132C2×SD16×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134#127×C73C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136#106×C73—21no—
137C4⋊C8×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143#97×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—81no—
147#11924027—42no—
148#11924027—81no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—41no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153Q8×D73—42no—
154Q8×D73—81no—
155C2×D292—41no—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160C22×Dic73—41no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—41no—
164C2×C4×D73—41no—
165#11924018—42no—
166#11924017—81no—
167#11924017—81no—
168#11924017SD1614yescomplemented
169#11924016—42no—
170#11924016—81no—
171#11924015—41no—
172#11924013—42no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C8×D73—42no—
178C8×D73—81no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—41no—
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187#11924007—21no—
188#11924007—41no—
189#11924007—41no—
190#11924007—41no—
191#11924007—41no—
192C22⋊Dic73—41no—
193#11924005—21no—
194#11924005—21no—
195#11924005—41no—
196#11924005—41no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—41no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204SD16×C73—42no—
205SD16×C73—81no—
206SD16×C73—81no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C42×C73—21no—
217C42×C73C2411yescharacteristic
218C23×C73—41no—
219C22×D73—21no—
220C22×D73—21no—
221Q8×C73—21no—
222Q8×C73—21no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—81no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D73—82no—
237C22⋊D73—161no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—82no—
245D292—21no—
246D292—21no—
247D292—21no—
248D292—82no—
249D292C2×SD1612yes—
250C4×D73—41no—
251C4×D73—41no—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—82no—
255C4×D73—82no—
256Dic146—21no—
257Dic146—41no—
258Dic146—41no—
259Dic146—41no—
260Dic146—41no—
261Dic146—82no—
262Dic146C2×SD1612yes—
263C8×C73—21no—
264C8×C73—41no—
265C8×C73—41no—
266C8×C73—41no—
267C8×C73C2×SD1612yes—
268#10596831—21no—
269#10596831—21no—
270#10596831—41no—
271#10596831—41no—
272C22×C73—81no—
273C22×C73—81no—
274C22×C73—81no—
275C22×C73D4211yescharacteristic
276C2×D73—22no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—41no—
284C4×C73—41no—
285C4×C73—81no—
286C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
287C4×C73#57511yescharacteristic
288C4×C73#57611yescharacteristic
289C4×C73#57711yescharacteristic
290Dic73—22no—
291Dic73—41no—
292Dic73—41no—
293Dic73—41no—
294Dic73—81no—
295Dic73—81no—
296#19767—731nomaximal, Sylow
297C2×C73—161no—
298C2×C73#326811yescharacteristic
299C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
300C2×C73#328911yescharacteristic
301D73—42no—
302D73—81no—
303#3392—731no—
304#3386—731no—
305#3298—731no—
306#3284—731no—
307#1714—731no—
308#1686D7311yescharacteristic, complemented
309#1680—731no—
310#1673—731no—
311#1665—731no—
312#1654—731no—
313#1653—731no—
314#1642—731no—
315#1627—731no—
316#1582—731no—
317SD16⋊C8—731no—
318C73#1976711yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#135—1461no—
320#557—731no—
321#550—731no—
322D4×Q8—731no—
323#547—731no—
324#501—1461no—
325#500—731no—
326#498—731no—
327#492—731no—
328#492—1461no—
329#492C2×D7311yescharacteristic
330#487—731no—
331#486—731no—
332#483—1461no—
333#478—1461no—
334#477—1461no—
335#475—731no—
336#475C2×D7311yescharacteristic
337#474—731no—
338#465—1461no—
339#465—1461no—
340#462—731no—
341#461—731no—
342#461—731no—
343#461—1461no—
344#460—1461no—
345#460C2×D7311yescharacteristic
346#459—731no—
347#452—1461no—
348#449—1461no—
349#448—1461no—
350#446C2×D7311yescharacteristic
351C8×Q8—731no—
352#440—1461no—
353C4×SD16—731no—
354C4×SD16—731no—
355C4×SD16—1461no—
356C8×D4—731no—
357C8×D4—731no—
358C2×#103—1461no—
359#335C2×D7311yescharacteristic
360#334—731no—
361#332—731no—
362#332—731no—
363#332C2×D7311yescharacteristic
364#331C2×D7311yescharacteristic
365Q8⋊C8—731no—
366Q8⋊C8—731no—
367D4⋊C8—731no—
368D4⋊C8—731no—
369#322—731no—
370C2×#41—1461no—
371C2×#41—1461no—
372C22×Q8—1461no—
373#135—2924no—
374C2×Q16—1461no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—731no—
379C2×SD16—731no—
380C2×SD16—1461no—
381C2×SD16—1461no—
382C2×SD16—1461no—
383C2×SD16—1461no—
384C2×D8—1461no—
385C22×C8—1461no—
386C22×C8—1461no—
387C4⋊Q8—731no—
388C4⋊Q8—731no—
389C4⋊Q8—1461no—
390C4⋊Q8—1461no—
391C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
392#127—1461no—
393#127C22×D7311yescharacteristic
394#125—2921no—
395#125—1461no—
396#123—2921no—
397C22⋊Q8—2921no—
398C22⋊Q8—1461no—
399C22⋊Q8—1461no—
400#121—2921no—
401#121—1461no—
402#121—1461no—
403C4×Q8—731no—
404C4×Q8—1461no—
405C4×Q8—1461no—
406C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
407C4×D4—731no—
408C4×D4—731no—
409C4×D4—1461no—
410C4×D4—1461no—
411C2×C4⋊C4—1461no—
412#107—1461no—
413#107—1461no—
414#107—1461no—
415#106—21no—
416#106—2921no—
417#106—731no—
418#106—731no—
419#106—1461no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—731no—
422C4⋊C8—1461no—
423C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—731no—
428#103—731no—
429#103—1461no—
430#103—1461no—
431#103—1461no—
432#103—1461no—
433#103—1461no—
434#103—1461no—
435#102—21no—
436#102—2921no—
437#102—731no—
438#102—731no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441C22⋊C8—1461no—
442C22⋊C8—1461no—
443#97—21no—
444C4×C8—731no—
445C4×C8—731no—
446C4×C8—1461no—
447C4×C8C22×D7311yescharacteristic
448#41—2922no—
449#41—2922no—
450#41—5841no—
451#41—5841no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—2921no—
454C2×Q8—2922no—
455C2×Q8—5841no—
456C2×Q8—731no—
457C2×Q8—1461no—
458C2×Q8—1461no—
459C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—2921no—
464C2×D4—2921no—
465C2×D4—2921no—
466C2×D4—731no—
467C2×D4—731no—
468C22×C4—2921no—
469C22×C4—2921no—
470C22×C4—2921no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4—1461no—
473Q16—2922no—
474SD16—42no—
475SD16—81no—
476SD16—81no—
477SD16—2922no—
478SD16—2921no—
479SD16—5841no—
480SD16—5841no—
481SD16—5841no—
482SD16—734no—
483D8—2922no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—2922no—
488C2×C8—5841no—
489C2×C8—731no—
490C2×C8—731no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8—1461no—
493C2×C8D4×D7311yescharacteristic
494C2×C8D4×D7311yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—2921no—
499C4⋊C4—2921no—
500C4⋊C4—2921no—
501C4⋊C4—2921no—
502C4⋊C4—2921no—
503C4⋊C4—731no—
504C4⋊C4—731no—
505C4⋊C4—731no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
512C22⋊C4—2921no—
513C22⋊C4—2921no—
514C22⋊C4—2921no—
515C22⋊C4—1461no—
516C22⋊C4—1461no—
517C42—21no—
518C42—2921no—
519C42—1461no—
520C42C23×D7311yescharacteristic
521C23—41no—
522C23—1461no—
523C23—1461no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—2921no—
529Q8—2921no—
530Q8—2921no—
531Q8—2921no—
532Q8—5842no—
533Q8—732no—
534Q8—1461no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—5842no—
541D4—5842no—
542D4—732no—
543D4—11681no—
544D4—1461no—
545D4—1461no—
546D4—1461no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—5842no—
557C2×C4—5842no—
558C2×C4—5842no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4—1461no—
563C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
565C2×C4#1455663711yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—2921no—
571C8—2921no—
572C8—1461no—
573C8—1461no—
574C8SD16×D7312yes—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—2921no—
579C22—2921no—
580C22—2921no—
581C22—2921no—
582C22—2921no—
583C22—1462no—
584C22#1798922111yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—2921no—
590C4—2921no—
591C4—2921no—
592C4—5841no—
593C4—5841no—
594C4—1462no—
595C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
596C4#1798938611yescharacteristic
597C4#1798939111yescharacteristic
598C4#1798939711yescharacteristic
599C2—161no—
600C2—2922no—
601C2—5841no—
602C2#2262147811yescharacteristic
603C2#2262162211yescharacteristic
604C2#2262170311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1686C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621660C2
hypercenter#1686D73
hypocenterC73#19767
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622911C2semidirect
2. #22622854C2semidirect
3. #22621793C2semidirect
5. #22609550C2semidirect
6. #22609364C2semidirect
7. #22609321C2semidirect
8. #22609271C2semidirect
9. #22609216C2semidirect
10. #22609207C2semidirect
11. #22609132C2semidirect
12. #22609032C2semidirect
13. #22608765C2semidirect
14. #22608742C2semidirect
15. C73×#1686C2semidirect
168. #11924017SD16semidirect
308. #1686D73semidirect
318. C73#19767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229112
#226228542
#226217932
#226216602
#226095502
#226093642
#226093212
#226092712
#226092162
#226092072
#226091322
#226090322
#226087652
#226087422
C73×#16862
#1976773