Finite Group Databasebeta

← #33075522

Subgroups — #33075522

Order 18688.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621657C211yesmaximal, characteristic
4#22609556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609405C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609082C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609003C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608768C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608743C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3335C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556611—21no—
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic
18#17989258C2211yescharacteristic
19#17988997—21no—
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988961C2211yescharacteristic
22#17988961C2211yescharacteristic
23#17988939C2211yescharacteristic
24#17988934C2211yescharacteristic
25#17988932—21no—
26#17988891—21no—
27#17988879C2211yescharacteristic
28#17988877C2211yescharacteristic
29#17988877C2211yescharacteristic
30#17988876—21no—
31#17988867—21no—
32#17988818—21no—
33#17988794C2211yescharacteristic
34#17988787C2211yescharacteristic
35#17988785—21no—
36#17988782C2211yescharacteristic
37#17988747—21no—
38#17988732—21no—
39#17988718C2211yescharacteristic
40C8×Dic146C2211yescharacteristic
41#17988687—21no—
42C4×#11924016C2211yescharacteristic
43#17988672—21no—
44D4×#10596831C2211yescharacteristic
45#17988339C2211yescharacteristic
46#17988338C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988335C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52#17988317C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic
56#554×C73C2211yescharacteristic
57#547×C73C2211yescharacteristic
58#498×C73C2211yescharacteristic
59#483×C73—21no—
60#481×C73—21no—
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#475×C73C2211yescharacteristic
63#465×C73—21no—
64C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
65C8×D4×C73C2211yescharacteristic
66C2×#106×C73—21no—
67C2×#11924028—21no—
68#14556611—44no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924016D411yescharacteristic
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924015—41no—
75C2×#11924013—21no—
76C22×#10596831—21no—
77#14556591—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556590—21no—
80#14556590—41no—
81#14556588C2311yescharacteristic
82#14556587—21no—
83#14556565—21no—
84#14556564—41no—
85Q8×Dic73—21no—
86C4×Dic146—21no—
87C4×Dic146C2311yescharacteristic
88#14556553—21no—
89#14556524—21no—
90#14556524—21no—
91#14556524—21no—
92#14556522—21no—
93#14556522—21no—
94#14556522D411yescharacteristic
95C4⋊#10596831—21no—
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99#14556520—21no—
100#14556515—21no—
101#14556514—21no—
102#14556514—41no—
103#14556514D411yescharacteristic
104#14556513—21no—
105#14556513—21no—
106#14556512—21no—
107#14556512—21no—
108#14556512D411yescharacteristic
109#14556511—21no—
110#14556511—21no—
111C22⋊#10596831—21no—
112#14556502—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C8×Dic73—21no—
116C2×#41×C73—21no—
117C2×SD16×C73D411yescharacteristic
118C22×C8×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121#125×C73—21no—
122#123×C73—41no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73—41no—
126#121×C73—21no—
127C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4×D4×C73—21no—
129C4×D4×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C73—21no—
132C2×C4⋊C4×C73—21no—
133#106×C73—21no—
134#106×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136#106×C73—21no—
137#106×C73D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#103×C73D411yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C4×D73—41no—
156#11924018—42no—
157#11924016SD1614yescomplemented
158#11924015—42no—
159#11924015—42no—
160#11924015—81no—
161#11924015—82no—
162#11924013—42no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—42no—
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—41no—
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174#11924007—21no—
175#11924007—41no—
176#11924005—41no—
177C4×Dic73—21no—
178C4×Dic73—41no—
179#41×C73—42no—
180#41×C73—81no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C73—41no—
185C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—41no—
190C22×C4×C73—41no—
191SD16×C73—41no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—42no—
194C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—41no—
202C4⋊C4×C73—41no—
203C4⋊C4×C73—41no—
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C73—21no—
208C22⋊C4×C73—21no—
209C22⋊C4×C73—41no—
210C22⋊C4×C73—41no—
211C42×C73—21no—
212C42×C73C2411yescharacteristic
213C23×C73—21no—
214C23×C73—21no—
215C22×D73—41no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—81no—
221D4×C73—21no—
222D4×C73—21no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—82no—
225D4×C73C2×SD1612yes—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—82no—
237C2×C4×C73—161no—
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D73—82no—
242C22⋊D73—161no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—41no—
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—81no—
251C4×D73—82no—
252Dic146—21no—
253Dic146—81no—
254Dic146—161no—
255Dic146C2×SD1612yes—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—21no—
258C8×C73—41no—
259#10596831—21no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263#10596831—41no—
264#10596831C2×SD1612yes—
265C22×C73—22no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73D4211yescharacteristic
272C2×D73—81no—
273C2×D73—81no—
274C2×D73—81no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—41no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73—81no—
281C4×C73—81no—
282C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
283C4×C73#57511yescharacteristic
284C4×C73#57711yescharacteristic
285C4×C73#57811yescharacteristic
286Dic73—22no—
287Dic73—41no—
288Dic73—81no—
289#19768—731nomaximal, Sylow
290C2×C73—42no—
291C2×C73—81no—
292C2×C73#326911yescharacteristic
293C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
294C2×C73#328811yescharacteristic
295D73—161no—
296#3385—731no—
297#3362—731no—
298#3335D7311yescharacteristic, complemented
299#3284—731no—
300#1714—731no—
301#1686—731no—
302#1677—731no—
303#1675—731no—
304#1672—731no—
305#1645—731no—
306#1635—731no—
307#1631—731no—
308#1622—731no—
309#1582—731no—
310SD16⋊C8—731no—
311C73#1976811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#135—1461no—
313Q82—731no—
314#554C2×D7311yescharacteristic
315#550—731no—
316#547C2×D7311yescharacteristic
317#501—1461no—
318#500—731no—
319#498C2×D7311yescharacteristic
320#492—731no—
321#492—731no—
322#487—731no—
323#486—731no—
324#486—1461no—
325#483—21no—
326#481—21no—
327#479—1461no—
328#477—731no—
329#476—731no—
330#476—731no—
331#476—1461no—
332#476C2×D7311yescharacteristic
333#475C2×D7311yescharacteristic
334#474—1461no—
335#465—21no—
336#465—1461no—
337#462—731no—
338#460—731no—
339#460—1461no—
340#459—731no—
341#452—1461no—
342#449—1461no—
343#446—731no—
344C8×Q8—731no—
345#440—1461no—
346C4×SD16—731no—
347C4×SD16—1461no—
348C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
349C8×D4—731no—
350C8×D4C2×D7311yescharacteristic
351C2×#106—21no—
352#335—731no—
353#334—731no—
354#333—731no—
355#333—731no—
356#332—731no—
357#331—731no—
358Q8⋊C8—731no—
359Q8⋊C8—731no—
360D4⋊C8—731no—
361D4⋊C8—731no—
362#322—731no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—1461no—
365#135—2924no—
366C2×Q16—1461no—
367C2×SD16—2921no—
368C2×SD16—731no—
369C2×SD16—1461no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×SD16—1461no—
372C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
373C2×D8—1461no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—1461no—
376C4⋊Q8—2921no—
377C4⋊Q8—731no—
378C4⋊Q8—1461no—
379C4⋊Q8—1461no—
380C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
381C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
382#127—731no—
383#127—1461no—
384#125—21no—
385#123—41no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—41no—
389#121—21no—
390#121—2921no—
391#121—1461no—
392C4×Q8—731no—
393C4×Q8—1461no—
394C4×Q8—1461no—
395C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—1461no—
398C4×D4C22×D7311yescharacteristic
399C4×D4C22×D7311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402#107—1461no—
403#107—1461no—
404#107—1461no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—21no—
409#106—731no—
410#106—1461no—
411#106—1461no—
412#106C22⋊D7311yescharacteristic
413C4⋊C8—731no—
414C4⋊C8—731no—
415C4⋊C8—731no—
416C4⋊C8—1461no—
417C4⋊C8—1461no—
418C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—2921no—
421#103—731no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#103C22⋊D7311yescharacteristic
425#102—21no—
426#102—731no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433#102C22⋊D7311yescharacteristic
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—1461no—
436#97—1461no—
437C4×C8—731no—
438C4×C8—731no—
439C4×C8—1461no—
440C4×C8C22×D7311yescharacteristic
441#41—42no—
442#41—81no—
443#41—2922no—
444#41—5841no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—2921no—
448C2×Q8—731no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
451C2×D4—41no—
452C2×D4—2921no—
453C2×D4—2921no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4—1461no—
457C2×D4D4×D7311yescharacteristic
458C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—2921no—
464Q16—2922no—
465SD16—41no—
466SD16—2922no—
467SD16—2922no—
468SD16—5842no—
469SD16—5841no—
470SD16—734no—
471D8—2922no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—2922no—
475C2×C8—731no—
476C2×C8—731no—
477C2×C8—1461no—
478C2×C8—1461no—
479C2×C8—1461no—
480C2×C8—1461no—
481C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
482C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—2921no—
492C4⋊C4—2921no—
493C4⋊C4—731no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—2921no—
505C42—21no—
506C42—2921no—
507C42—1461no—
508C42C23×D7311yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—2921no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8—5841no—
518Q8—732no—
519Q8—11681no—
520Q8—1461no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—82no—
525D4—2921no—
526D4—2921no—
527D4—2921no—
528D4—2921no—
529D4—5841no—
530D4—5842no—
531D4—11681no—
532D4SD16×D7312yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—161no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—5842no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
551C2×C4#1455663611yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—2921no—
556C8—2921no—
557C8—2921no—
558C8—2921no—
559C8—732no—
560C8—1461no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—5841no—
568C22—5841no—
569C22—5841no—
570C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—2921no—
579C4—5841no—
580C4—1462no—
581C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
582C4#1798938511yescharacteristic
583C4#1798939311yescharacteristic
584C4#1798940211yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—81no—
587C2—11681no—
588C2#2262148211yescharacteristic
589C2SD16×C22⋊D7311yescharacteristic
590C2#2262169311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3335C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621657C2
hypercenter#3335D73
hypocenterC73#19768
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622841C2semidirect
2. #22622600C2semidirect
4. #22609556C2semidirect
5. #22609405C2semidirect
6. #22609340C2semidirect
7. #22609328C2semidirect
8. #22609310C2semidirect
9. #22609151C2semidirect
10. #22609082C2semidirect
11. #22609057C2semidirect
12. #22609003C2semidirect
13. #22608768C2semidirect
14. #22608743C2semidirect
15. C73×#3335C2semidirect
157. #11924016SD16semidirect
298. #3335D73semidirect
311. C73#19768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228412
#226226002
#226216572
#226095562
#226094052
#226093402
#226093282
#226093102
#226091512
#226090822
#226090572
#226090032
#226087682
#226087432
C73×#33352
#1976873