Finite Group Databasebeta

← #33075523

Subgroups — #33075523

Order 18688.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622846C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622601C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621663C211yesmaximal, characteristic
5#22609554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609316C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609081C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609004C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608767C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608742C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556613—21no—
17#17989317C2211yescharacteristic
18#17989298C2211yescharacteristic
19#17989258C2211yescharacteristic
20#17989242C2211yescharacteristic
21#17988995—21no—
22#17988983C2211yescharacteristic
23#17988961C2211yescharacteristic
24#17988960C2211yescharacteristic
25#17988937C2211yescharacteristic
26#17988935C2211yescharacteristic
27#17988932—21no—
28#17988919—21no—
29#17988904—21no—
30#17988893—21no—
31#17988879C2211yescharacteristic
32#17988876—21no—
33#17988874C2211yescharacteristic
34#17988873C2211yescharacteristic
35#17988866—21no—
36#17988816—21no—
37#17988815—21no—
38#17988798C2211yescharacteristic
39#17988788C2211yescharacteristic
40#17988786—21no—
41#17988783C2211yescharacteristic
42#17988751—21no—
43#17988734—21no—
44#17988717C2211yescharacteristic
45#17988711C2211yescharacteristic
46#17988686—21no—
47C4×#11924017C2211yescharacteristic
48#17988674—21no—
49C4×#11924016C2211yescharacteristic
50#17988652C2211yescharacteristic
51#106×D73—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988332C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988308C2211yescharacteristic
60#500×C73C2211yescharacteristic
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#476×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#333×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924028—21no—
69#14556613—44no—
70C2×Dic292—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017D411yescharacteristic
75C2×#11924016D411yescharacteristic
76C2×#11924015—41no—
77C2×D584—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556590—21no—
81#14556590—21no—
82#14556589—41no—
83#14556588C2311yescharacteristic
84#14556587—21no—
85#14556582—21no—
86#14556573—41no—
87#14556571—21no—
88#14556570—21no—
89#14556567—41no—
90#14556565—21no—
91#14556564—41no—
92#14556562—21no—
93C4×Dic146C2311yescharacteristic
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95#14556556—21no—
96#14556556—21no—
97C4×D292C2311yescharacteristic
98#14556553—21no—
99#14556553—21no—
100C4⋊C4×D73—21no—
101C4⋊C4×D73—21no—
102#14556524—21no—
103#14556523—21no—
104#14556523D411yescharacteristic
105#14556522—21no—
106#14556522—21no—
107#14556522—21no—
108#14556522D411yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556520—21no—
111#14556520—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516D411yescharacteristic
115#14556515—41no—
116#14556514—21no—
117#14556514D411yescharacteristic
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513D411yescharacteristic
121#14556512D411yescharacteristic
122#14556511—21no—
123#14556511—21no—
124#14556511—21no—
125#14556503—21no—
126#14556501—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C8×Dic73—21no—
130C22×C8×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73—21no—
135#107×C73—21no—
136#106×C73—21no—
137#106×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—42no—
147#11924028—81no—
148#11924028—81no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—41no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—41no—
162C2×C4×D73—41no—
163C2×C4×D73—41no—
164Dic292—42no—
165#11924017—42no—
166#11924017—42no—
167#11924017—81no—
168#11924017SD1614yescomplemented
169#11924016—41no—
170#11924015—82no—
171D584—42no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C8×D73—42no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—41no—
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183#11924007—21no—
184#11924007—21no—
185#11924007—41no—
186#11924007—41no—
187#11924007—41no—
188#11924007—41no—
189C22⋊Dic73—41no—
190#11924005—21no—
191#11924005—41no—
192#11924005—41no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—41no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—42no—
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C73—21no—
212C42×C73C2411yescharacteristic
213C23×C73—21no—
214C22×D73—21no—
215C22×D73—41no—
216Q8×C73—81no—
217Q8×C73—81no—
218D4×C73—21no—
219D4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D73—82no—
229C22⋊D73—82no—
230C22⋊D73—161no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—41no—
237D292—21no—
238D292—41no—
239D292—41no—
240D292—41no—
241D292—41no—
242D292—81no—
243D292C2×SD1612yes—
244C4×D73—41no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—82no—
247C4×D73—82no—
248C4×D73—161no—
249Dic146—21no—
250Dic146—21no—
251Dic146—21no—
252Dic146—41no—
253Dic146—41no—
254Dic146—161no—
255Dic146C2×SD1612yes—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—41no—
258C8×C73—41no—
259C8×C73—41no—
260C8×C73C2×SD1612yes—
261#10596831—21no—
262#10596831—21no—
263#10596831—41no—
264#10596831—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73D4211yescharacteristic
269C2×D73—22no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—81no—
273C2×D73—81no—
274C2×D73—81no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—81no—
278C4×C73—81no—
279C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
280C4×C73#57511yescharacteristic
281C4×C73#57711yescharacteristic
282C4×C73#57811yescharacteristic
283Dic73—22no—
284Dic73—41no—
285Dic73—41no—
286Dic73—41no—
287Dic73—41no—
288Dic73—81no—
289#19768—731nomaximal, Sylow
290C2×C73—81no—
291C2×C73#326911yescharacteristic
292C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
293C2×C73#328811yescharacteristic
294D73—42no—
295D73—161no—
296#3385—731no—
297#3362—731no—
298#3335—731no—
299#3284—731no—
300#1714—731no—
301#1686—731no—
302#1677—731no—
303#1675D7311yescharacteristic, complemented
304#1672—731no—
305#1645—731no—
306#1635—731no—
307#1631—731no—
308#1622—731no—
309#1582—731no—
310SD16⋊C8—731no—
311C73#1976811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#135—1461no—
313Q82—731no—
314#554—731no—
315#550—731no—
316#547—731no—
317#501—1461no—
318#500C2×D7311yescharacteristic
319#498—731no—
320#492—731no—
321#492—731no—
322#487—731no—
323#486—731no—
324#486—1461no—
325#483—1461no—
326#481—1461no—
327#479—1461no—
328#477—731no—
329#476—731no—
330#476—1461no—
331#476C2×D7311yescharacteristic
332#476C2×D7311yescharacteristic
333#475—731no—
334#474—1461no—
335#465—1461no—
336#465—1461no—
337#462—731no—
338#460—731no—
339#460—1461no—
340#459—731no—
341#452—1461no—
342#449—1461no—
343#446—731no—
344C8×Q8—731no—
345#440—1461no—
346C4×SD16—731no—
347C4×SD16—731no—
348C4×SD16—1461no—
349C8×D4—731no—
350C8×D4C2×D7311yescharacteristic
351C2×#106—1461no—
352#335C2×D7311yescharacteristic
353#334—731no—
354#333C2×D7311yescharacteristic
355#333C2×D7311yescharacteristic
356#332—731no—
357#331—731no—
358Q8⋊C8—731no—
359Q8⋊C8—731no—
360D4⋊C8—731no—
361D4⋊C8—731no—
362#322—731no—
363C2×#41—1461no—
364C2×#41—1461no—
365#135—2924no—
366C2×Q16—1461no—
367C2×SD16—2921no—
368C2×SD16—731no—
369C2×SD16—731no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×SD16—1461no—
372C2×SD16—1461no—
373C2×D8—1461no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—1461no—
376C4⋊Q8—2921no—
377C4⋊Q8—731no—
378C4⋊Q8—1461no—
379C4⋊Q8—1461no—
380C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
381C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
382#127—731no—
383#127—1461no—
384#125—1461no—
385#123—2921no—
386C22⋊Q8—2921no—
387C22⋊Q8—1461no—
388C22⋊Q8—1461no—
389#121—2921no—
390#121—1461no—
391#121—1461no—
392C4×Q8—731no—
393C4×Q8—731no—
394C4×Q8—1461no—
395C4×Q8—1461no—
396C4×D4—731no—
397C4×D4—1461no—
398C4×D4—1461no—
399C4×D4C22×D7311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—1461no—
401C2×C4⋊C4—1461no—
402#107—21no—
403#107—21no—
404#107—1461no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—731no—
408#106—731no—
409#106—1461no—
410#106—1461no—
411#106—1461no—
412#106—1461no—
413C4⋊C8—731no—
414C4⋊C8—1461no—
415C4⋊C8—1461no—
416C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
419#103—2921no—
420#103—731no—
421#103—731no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—731no—
428#102—731no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—1461no—
436#97—1461no—
437C4×C8—731no—
438C4×C8—731no—
439C4×C8—1461no—
440C4×C8C22×D7311yescharacteristic
441#41—2922no—
442#41—2922no—
443#41—5841no—
444#41—5841no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—2921no—
448C2×Q8—731no—
449C2×Q8—731no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×D4—2921no—
452C2×D4—2921no—
453C2×D4—2921no—
454C2×D4—731no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4—1461no—
457C2×D4—1461no—
458C2×D4D4×D7311yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—2921no—
461C22×C4—2921no—
462C22×C4—2921no—
463C22×C4—1461no—
464Q16—2922no—
465SD16—2922no—
466SD16—2921no—
467SD16—2922no—
468SD16—5841no—
469SD16—5842no—
470SD16—734no—
471D8—2922no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—2922no—
477C2×C8—731no—
478C2×C8—731no—
479C2×C8—1461no—
480C2×C8—1461no—
481C2×C8D4×D7311yescharacteristic
482C2×C8D4×D7311yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—2921no—
488C4⋊C4—2921no—
489C4⋊C4—2921no—
490C4⋊C4—2921no—
491C4⋊C4—2921no—
492C4⋊C4—731no—
493C4⋊C4—731no—
494C4⋊C4—731no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—2921no—
502C22⋊C4—2921no—
503C22⋊C4—2921no—
504C22⋊C4—1461no—
505C42—2921no—
506C42—1461no—
507C42—1461no—
508C42C23×D7311yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—2921no—
511C23—1461no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—2921no—
515Q8—2921no—
516Q8—732no—
517Q8—11681no—
518Q8—1461no—
519Q8—1461no—
520Q8—1461no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—2921no—
524D4—2921no—
525D4—2921no—
526D4—2921no—
527D4—5841no—
528D4—5842no—
529D4—5842no—
530D4—732no—
531D4—11681no—
532D4—1461no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—5842no—
542C2×C4—5842no—
543C2×C4—11681no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
551C2×C4#1455663711yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—2921no—
557C8—2921no—
558C8—1461no—
559C8—1461no—
560C8SD16×D7312yes—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—2921no—
565C22—2921no—
566C22—5841no—
567C22—5841no—
568C22—5841no—
569C22—1462no—
570C22#1798922111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—2921no—
576C4—2921no—
577C4—2921no—
578C4—2921no—
579C4—5841no—
580C4—1462no—
581C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
582C4#1798938411yescharacteristic
583C4#1798939611yescharacteristic
584C4#1798940011yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—2922no—
587C2—11681no—
588C2#2262148311yescharacteristic
589C2#2262163011yescharacteristic
590C2#2262169411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1675C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621663C2
hypercenter#1675D73
hypocenterC73#19768
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622846C2semidirect
2. #22622601C2semidirect
3. #22622285C2semidirect
5. #22609554C2semidirect
6. #22609404C2semidirect
7. #22609343C2semidirect
8. #22609316C2semidirect
9. #22609153C2semidirect
10. #22609081C2semidirect
11. #22609057C2semidirect
12. #22609004C2semidirect
13. #22608767C2semidirect
14. #22608742C2semidirect
15. C73×#1675C2semidirect
168. #11924017SD16semidirect
303. #1675D73semidirect
311. C73#19768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228462
#226226012
#226222852
#226216632
#226095542
#226094042
#226093432
#226093162
#226091532
#226090812
#226090572
#226090042
#226087672
#226087422
C73×#16752
#1976873