Finite Group Databasebeta

← #33075524

Subgroups — #33075524

Order 18688.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622282C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621664C211yesmaximal, characteristic
5#22609551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609401C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609329C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609316C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609084C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609055C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608770C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608740C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556610—21no—
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic
18#17989257C2211yescharacteristic
19#17989241C2211yescharacteristic
20#17988997—21no—
21#17988990C2211yescharacteristic
22#17988983C2211yescharacteristic
23#17988959C2211yescharacteristic
24#17988938C2211yescharacteristic
25#17988933C2211yescharacteristic
26#17988932—21no—
27#17988915—21no—
28#17988905—21no—
29#17988891—21no—
30#17988879C2211yescharacteristic
31#17988878C2211yescharacteristic
32#17988877C2211yescharacteristic
33#17988875—21no—
34#17988874C2211yescharacteristic
35#17988872C2211yescharacteristic
36#17988867—21no—
37#17988818—21no—
38#17988815—21no—
39#17988798C2211yescharacteristic
40#17988785—21no—
41#17988750—21no—
42#17988729—21no—
43#17988718C2211yescharacteristic
44#17988711C2211yescharacteristic
45#17988687—21no—
46SD16×Dic73—21no—
47C4×#11924015C2211yescharacteristic
48C4×#11924016C2211yescharacteristic
49D4×#10596831C2211yescharacteristic
50#17988652C2211yescharacteristic
51C2×#14556522—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988332C2211yescharacteristic
56#17988331C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#554×C73C2211yescharacteristic
61#492×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#459×C73C2211yescharacteristic
64#333×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×#11924027—21no—
69#14556610—44no—
70C2×Dic292—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016D411yescharacteristic
74C2×#11924015D411yescharacteristic
75C22×#10596831—21no—
76C2×C8×D73—21no—
77#14556591—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556590—21no—
81#14556590—41no—
82#14556587—21no—
83#14556575—41no—
84#14556571—21no—
85#14556565—21no—
86#14556563—41no—
87#14556562—21no—
88Q8×Dic73—21no—
89C4×Dic146—21no—
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91C4×D292C2311yescharacteristic
92D4×Dic73—21no—
93C2×C4⋊Dic73—21no—
94#14556524—21no—
95#14556524—21no—
96#14556524—21no—
97#14556523—21no—
98#14556522—21no—
99#14556522—21no—
100#14556522—21no—
101#14556522—21no—
102#14556522—21no—
103#14556522D411yescharacteristic
104#14556522D411yescharacteristic
105C4⋊#10596831—21no—
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516—41no—
111#14556515—21no—
112#14556515D411yescharacteristic
113#14556514—21no—
114#14556514D411yescharacteristic
115#14556513—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512D411yescharacteristic
120#14556511—21no—
121#14556511D411yescharacteristic
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556503—21no—
124#14556502—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C8×Dic73—21no—
128C2×SD16×C73—21no—
129C2×SD16×C73—41no—
130C2×D8×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#127×C73C2311yescharacteristic
133#125×C73—21no—
134C22⋊Q8×C73—21no—
135C22⋊Q8×C73—41no—
136C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
137C4×D4×C73—21no—
138C4×D4×C73C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C73—21no—
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#102×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924027—42no—
146#11924027—42no—
147#11924027—81no—
148#11924027—81no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—41no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156C2×C22⋊D73—41no—
157C22×Dic73—41no—
158C22×Dic73—41no—
159C2×C4×D73—21no—
160Dic292—42no—
161#11924016—42no—
162#11924016—81no—
163#11924016SD1614yescomplemented
164#11924015—41no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—42no—
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C8×D73—42no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—41no—
178C4⋊Dic73—41no—
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181#11924007—21no—
182#11924007—41no—
183C22⋊Dic73—41no—
184#11924005—21no—
185#11924005—41no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—41no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—41no—
196SD16×C73—42no—
197SD16×C73—82no—
198D8×C73—42no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—41no—
206C4⋊C4×C73—41no—
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C73—21no—
210C22⋊C4×C73—41no—
211C42×C73—21no—
212C42×C73C2411yescharacteristic
213C23×C73—21no—
214C23×C73—41no—
215C22×D73—21no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73—81no—
219D4×C73—21no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—81no—
225D4×C73C2×SD1612yes—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—161no—
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D73—82no—
237C22⋊D73—82no—
238C22⋊D73—161no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—82no—
245C2×Dic73—82no—
246D292—21no—
247D292—21no—
248C4×D73—41no—
249C4×D73—41no—
250Dic146—21no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253Dic146—81no—
254Dic146—161no—
255Dic146C2×SD1612yes—
256C8×C73—41no—
257C8×C73—41no—
258C8×C73—41no—
259#10596831—21no—
260#10596831—21no—
261#10596831—21no—
262#10596831—41no—
263#10596831—41no—
264#10596831C2×SD1612yes—
265C22×C73—22no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—81no—
269C22×C73—81no—
270C22×C73—81no—
271C22×C73D4211yescharacteristic
272C2×D73—41no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—41no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—41no—
279C4×C73—81no—
280C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
281C4×C73#57511yescharacteristic
282C4×C73#57711yescharacteristic
283C4×C73#57811yescharacteristic
284Dic73—22no—
285Dic73—41no—
286Dic73—41no—
287Dic73—81no—
288Dic73—81no—
289#19768—731nomaximal, Sylow
290C2×C73—42no—
291C2×C73—161no—
292C2×C73#326911yescharacteristic
293C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
294C2×C73#328811yescharacteristic
295D73—81no—
296#3385—731no—
297#3362—731no—
298#3335—731no—
299#3284—731no—
300#1714—731no—
301#1686—731no—
302#1677—731no—
303#1675—731no—
304#1672—731no—
305#1645—731no—
306#1635—731no—
307#1631—731no—
308#1622D7311yescharacteristic, complemented
309#1582—731no—
310SD16⋊C8—731no—
311C73#1976811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#135—1461no—
313Q82—731no—
314#554C2×D7311yescharacteristic
315#550—731no—
316#547—731no—
317#501—1461no—
318#500—731no—
319#498—731no—
320#492—731no—
321#492C2×D7311yescharacteristic
322#487—731no—
323#486—731no—
324#486—1461no—
325#483—1461no—
326#481—1461no—
327#479—1461no—
328#477—731no—
329#476—731no—
330#476—731no—
331#476—731no—
332#476—1461no—
333#475—731no—
334#474—1461no—
335#465—1461no—
336#465—1461no—
337#462—731no—
338#460—1461no—
339#460C2×D7311yescharacteristic
340#459C2×D7311yescharacteristic
341#452—1461no—
342#449—1461no—
343#446—731no—
344C8×Q8—731no—
345#440—1461no—
346C4×SD16—731no—
347C4×SD16—731no—
348C4×SD16—1461no—
349C8×D4—731no—
350C8×D4—731no—
351C2×#106—1461no—
352#335—731no—
353#334—731no—
354#333—731no—
355#333C2×D7311yescharacteristic
356#332—731no—
357#331—731no—
358Q8⋊C8—731no—
359Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
360D4⋊C8—731no—
361D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
362#322—731no—
363C2×#41—1461no—
364C2×#41—1461no—
365#135—2924no—
366C2×Q16—1461no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—41no—
369C2×SD16—731no—
370C2×SD16—731no—
371C2×SD16—1461no—
372C2×SD16—1461no—
373C2×D8—21no—
374C22×C8—1461no—
375C22×C8—1461no—
376C4⋊Q8—2921no—
377C4⋊Q8—731no—
378C4⋊Q8—731no—
379C4⋊Q8—1461no—
380C4⋊Q8—1461no—
381C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
382#127—1461no—
383#127C22×D7311yescharacteristic
384#125—21no—
385#123—2921no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—41no—
388C22⋊Q8—1461no—
389#121—2921no—
390#121—1461no—
391#121—1461no—
392C4×Q8—731no—
393C4×Q8—1461no—
394C4×Q8—1461no—
395C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—731no—
398C4×D4—1461no—
399C4×D4C22×D7311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—1461no—
402#107—1461no—
403#107—1461no—
404#107—1461no—
405#106—731no—
406#106—731no—
407#106—1461no—
408#106—1461no—
409#106—1461no—
410#106—1461no—
411#106—1461no—
412#106—1461no—
413C4⋊C8—731no—
414C4⋊C8—731no—
415C4⋊C8—1461no—
416C4⋊C8—1461no—
417C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
419#103—2921no—
420#103—731no—
421#103—731no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—731no—
428#102—731no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434C22⋊C8—1461no—
435C22⋊C8—1461no—
436#97—1461no—
437C4×C8—731no—
438C4×C8—731no—
439C4×C8—1461no—
440C4×C8C22×D7311yescharacteristic
441#41—2922no—
442#41—2922no—
443#41—5841no—
444#41—5841no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—2921no—
447C2×Q8—731no—
448C2×Q8—1461no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—2921no—
455C2×D4—2921no—
456C2×D4—2921no—
457C2×D4—731no—
458C2×D4D4×D7311yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—2921no—
462C22×C4—2921no—
463C22×C4—1461no—
464Q16—2922no—
465SD16—42no—
466SD16—82no—
467SD16—2922no—
468SD16—2921no—
469SD16—5841no—
470SD16—734no—
471D8—42no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—2922no—
476C2×C8—2922no—
477C2×C8—731no—
478C2×C8—731no—
479C2×C8—731no—
480C2×C8—731no—
481C2×C8—1461no—
482C2×C8—1461no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—2921no—
489C4⋊C4—2921no—
490C4⋊C4—2921no—
491C4⋊C4—731no—
492C4⋊C4—731no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
499C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—2921no—
503C22⋊C4—2921no—
504C22⋊C4—1461no—
505C42—21no—
506C42—2921no—
507C42—1461no—
508C42C23×D7311yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—1461no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—81no—
515Q8—2921no—
516Q8—2921no—
517Q8—5841no—
518Q8—732no—
519Q8—11681no—
520Q8—1461no—
521D4—21no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—5842no—
528D4—5842no—
529D4—11681no—
530D4—1461no—
531D4—1461no—
532D4SD16×D7312yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—161no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—5842no—
545C2×C4—5842no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
551C2×C4#1455663611yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—2921no—
556C8—2921no—
557C8—732no—
558C8—1461no—
559C8—1461no—
560C8—1461no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—2921no—
568C22—2921no—
569C22—2921no—
570C22#1798921911yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—2921no—
577C4—2921no—
578C4—5841no—
579C4—5841no—
580C4—1462no—
581C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
582C4#1798938311yescharacteristic
583C4#1798939611yescharacteristic
584C4#1798940111yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—161no—
587C2—5841no—
588C2#2262148411yescharacteristic
589C2#2262162011yescharacteristic
590C2#2262169211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1622C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621664C2
hypercenter#1622D73
hypocenterC73#19768
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622841C2semidirect
2. #22622597C2semidirect
3. #22622282C2semidirect
5. #22609551C2semidirect
6. #22609401C2semidirect
7. #22609338C2semidirect
8. #22609329C2semidirect
9. #22609316C2semidirect
10. #22609155C2semidirect
11. #22609084C2semidirect
12. #22609055C2semidirect
13. #22608770C2semidirect
14. #22608740C2semidirect
15. C73×#1622C2semidirect
163. #11924016SD16semidirect
308. #1622D73semidirect
311. C73#19768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228412
#226225972
#226222822
#226216642
#226095512
#226094012
#226093382
#226093292
#226093162
#226091552
#226090842
#226090552
#226087702
#226087402
C73×#16222
#1976873