Finite Group Databasebeta

← #33075527

Subgroups — #33075527

Order 18688.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622837C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621661C211yesmaximal, characteristic
4#22609552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609401C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609081C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609002C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608768C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608741C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556611—21no—
17#17989297C2211yescharacteristic
18#17989242C2211yescharacteristic
19#17988993—21no—
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988985C2211yescharacteristic
22#17988959C2211yescharacteristic
23#17988959C2211yescharacteristic
24#17988937C2211yescharacteristic
25#17988916—21no—
26#17988904—21no—
27#17988894—21no—
28#17988882C2211yescharacteristic
29#17988877C2211yescharacteristic
30#17988874C2211yescharacteristic
31#17988872C2211yescharacteristic
32#17988864—21no—
33#17988814—21no—
34#17988813—21no—
35#17988797C2211yescharacteristic
36#17988779C2211yescharacteristic
37#17988749—21no—
38#17988730—21no—
39#17988718C2211yescharacteristic
40#17988685—21no—
41C4×#11924015C2211yescharacteristic
42C8×D292C2211yescharacteristic
43D4×#10596831C2211yescharacteristic
44#106×D73—21no—
45#17988339C2211yescharacteristic
46#17988338C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988335C2211yescharacteristic
49#17988332C2211yescharacteristic
50#17988331C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic
56Q82×C73C2211yescharacteristic
57#550×C73C2211yescharacteristic
58#486×C73—21no—
59#486×C73C2211yescharacteristic
60#476×C73—21no—
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73—21no—
63#460×C73C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C73—21no—
66C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68#14556611—44no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—41no—
73C2×#11924015D411yescharacteristic
74C2×#11924013—21no—
75C22×#10596831—21no—
76C2×C8×D73—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556583—21no—
80#14556573—41no—
81#14556570—21no—
82#14556569—41no—
83#14556567—21no—
84#14556562—21no—
85C4×D292—21no—
86C4×D292C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×D73—21no—
88C4⋊C4×D73—21no—
89#14556524—21no—
90#14556524—21no—
91#14556524—21no—
92#14556523—21no—
93#14556523—21no—
94#14556522—21no—
95#14556522—21no—
96#14556522—21no—
97#14556522D411yescharacteristic
98C4⋊#10596831—21no—
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102#14556515—21no—
103#14556515—21no—
104#14556515—41no—
105#14556515D411yescharacteristic
106#14556514—21no—
107#14556512—21no—
108#14556512—21no—
109#14556511—21no—
110#14556511D411yescharacteristic
111C22⋊#10596831—21no—
112#14556503—21no—
113#14556502—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C2×#41×C73—21no—
117C2×SD16×C73—21no—
118C2×SD16×C73D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73—21no—
121C4⋊Q8×C73—41no—
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123#127×C73—21no—
124#127×C73C2311yescharacteristic
125#121×C73—21no—
126#121×C73—41no—
127C4×Q8×C73—21no—
128C4×Q8×C73—21no—
129C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×D4×C73—21no—
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133#106×C73—21no—
134#106×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73D411yescharacteristic
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73D411yescharacteristic
143C4×C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×D292C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D73—41no—
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—41no—
153C2×C4×D73—41no—
154#11924018—42no—
155#11924016—42no—
156#11924016—81no—
157#11924016—82no—
158#11924015SD1614yescomplemented
159#11924013—42no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—42no—
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C8×D73—42no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173#11924007—41no—
174#11924007—41no—
175#11924007—41no—
176C22⋊Dic73—41no—
177#11924005—21no—
178#11924005—41no—
179#41×C73—42no—
180#41×C73—81no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73—41no—
183C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—41no—
189C2×D4×C73—41no—
190C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—41no—
193SD16×C73—41no—
194SD16×C73—42no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—41no—
203C4⋊C4×C73—41no—
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C73—21no—
208C22⋊C4×C73—41no—
209C42×C73—21no—
210C42×C73—21no—
211C42×C73—41no—
212C42×C73C2411yescharacteristic
213C23×C73—21no—
214C23×C73—41no—
215C22×D73—21no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73—21no—
219Q8×C73—81no—
220Q8×C73—161no—
221Q8×C73C2×SD1612yes—
222D4×C73—21no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—82no—
229D4×C73—81no—
230D4×C73—161no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—82no—
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D73—82no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—41no—
247D292—21no—
248D292C2×SD1612yes—
249C4×D73—41no—
250C4×D73—41no—
251C4×D73—82no—
252C4×D73—161no—
253Dic146—41no—
254Dic146—41no—
255Dic146—81no—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—21no—
258C8×C73—41no—
259#10596831—21no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263#10596831—41no—
264#10596831C2×SD1612yes—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—81no—
269C22×C73—81no—
270C22×C73—81no—
271C22×C73D4211yescharacteristic
272C2×D73—22no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—41no—
275C4×C73—22no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—41no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73—81no—
282C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
283C4×C73#57511yescharacteristic
284C4×C73#57711yescharacteristic
285C4×C73#57811yescharacteristic
286Dic73—41no—
287Dic73—81no—
288Dic73—81no—
289#19768—731nomaximal, Sylow
290C2×C73—81no—
291C2×C73—161no—
292C2×C73#326911yescharacteristic
293C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
294C2×C73#328811yescharacteristic
295D73—42no—
296#3385—731no—
297#3362D7311yescharacteristic, complemented
298#3335—731no—
299#3284—731no—
300#1714—731no—
301#1686—731no—
302#1677—731no—
303#1675—731no—
304#1672—731no—
305#1645—731no—
306#1635—731no—
307#1631—731no—
308#1622—731no—
309#1582—731no—
310SD16⋊C8—731no—
311C73#1976811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#135—1461no—
313Q82C2×D7311yescharacteristic
314#554—731no—
315#550C2×D7311yescharacteristic
316#547—731no—
317#501—1461no—
318#500—731no—
319#498—731no—
320#492—731no—
321#492—731no—
322#487—731no—
323#486—21no—
324#486C2×D7311yescharacteristic
325#483—1461no—
326#481—1461no—
327#479—1461no—
328#477—731no—
329#476—21no—
330#476—731no—
331#476—731no—
332#476C2×D7311yescharacteristic
333#475—731no—
334#474—1461no—
335#465—1461no—
336#465—1461no—
337#462—731no—
338#460—21no—
339#460C2×D7311yescharacteristic
340#459—731no—
341#452—1461no—
342#449—1461no—
343#446—731no—
344C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
345#440—1461no—
346C4×SD16—21no—
347C4×SD16—731no—
348C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
349C8×D4—731no—
350C8×D4—731no—
351C2×#106—1461no—
352#335—731no—
353#334—731no—
354#333—731no—
355#333—731no—
356#332—731no—
357#331—731no—
358Q8⋊C8—731no—
359Q8⋊C8—731no—
360D4⋊C8—731no—
361D4⋊C8—731no—
362#322—731no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—1461no—
365#135—2924no—
366C2×Q16—1461no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—2921no—
369C2×SD16—731no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×SD16—1461no—
372C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
373C2×D8—1461no—
374C22×C8—1461no—
375C22×C8—1461no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—41no—
379C4⋊Q8—731no—
380C4⋊Q8—731no—
381C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
382#127—21no—
383#127C22×D7311yescharacteristic
384#125—1461no—
385#123—2921no—
386C22⋊Q8—2921no—
387C22⋊Q8—1461no—
388C22⋊Q8—1461no—
389#121—21no—
390#121—41no—
391#121—1461no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
395C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—731no—
398C4×D4—1461no—
399C4×D4C22×D7311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—1461no—
401C2×C4⋊C4—1461no—
402#107—1461no—
403#107—1461no—
404#107—1461no—
405#106—21no—
406#106—731no—
407#106—1461no—
408#106—1461no—
409#106—1461no—
410#106—1461no—
411#106—1461no—
412#106C22⋊D7311yescharacteristic
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—731no—
415C4⋊C8—731no—
416C4⋊C8—731no—
417C4⋊C8—1461no—
418C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
419#103—2921no—
420#103—731no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#103C22⋊D7311yescharacteristic
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—731no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433#102C22⋊D7311yescharacteristic
434C22⋊C8—1461no—
435C22⋊C8—1461no—
436#97—1461no—
437C4×C8—21no—
438C4×C8—731no—
439C4×C8—731no—
440C4×C8C22×D7311yescharacteristic
441#41—42no—
442#41—81no—
443#41—2922no—
444#41—5841no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—1461no—
448C2×Q8—1461no—
449C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
450C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—2921no—
457C2×D4—731no—
458C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—2921no—
462C22×C4—2921no—
463C22×C4—1461no—
464Q16—2922no—
465SD16—41no—
466SD16—42no—
467SD16—2922no—
468SD16—5842no—
469SD16—5841no—
470SD16—734no—
471D8—2922no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—2922no—
474C2×C8—2922no—
475C2×C8—731no—
476C2×C8—731no—
477C2×C8—1461no—
478C2×C8—1461no—
479C2×C8—1461no—
480C2×C8—1461no—
481C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
482C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—2921no—
490C4⋊C4—2921no—
491C4⋊C4—2921no—
492C4⋊C4—731no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—2921no—
503C22⋊C4—2921no—
504C22⋊C4—1461no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—41no—
508C42C23×D7311yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—1461no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—81no—
516Q8—161no—
517Q8—2921no—
518Q8—2921no—
519Q8—5841no—
520Q8SD16×D7312yes—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—82no—
528D4—81no—
529D4—161no—
530D4—5842no—
531D4—732no—
532D4—1461no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—5842no—
547C2×C4—11681no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
551C2×C4#1455663611yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—2921no—
556C8—2921no—
557C8—2921no—
558C8—2921no—
559C8—732no—
560C8—1461no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—2921no—
568C22—2921no—
569C22—1462no—
570C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—2921no—
579C4—5841no—
580C4—5841no—
581C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
582C4#1798938511yescharacteristic
583C4#1798939311yescharacteristic
584C4#1798940211yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—161no—
587C2—2922no—
588C2#2262148711yescharacteristic
589C2SD16×C22⋊D7311yescharacteristic
590C2#2262169511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3362C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621661C2
hypercenter#3362D73
hypocenterC73#19768
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622837C2semidirect
2. #22622290C2semidirect
4. #22609552C2semidirect
5. #22609401C2semidirect
6. #22609337C2semidirect
7. #22609328C2semidirect
8. #22609313C2semidirect
9. #22609152C2semidirect
10. #22609081C2semidirect
11. #22609058C2semidirect
12. #22609002C2semidirect
13. #22608768C2semidirect
14. #22608741C2semidirect
15. C73×#3362C2semidirect
158. #11924015SD16semidirect
297. #3362D73semidirect
311. C73#19768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228372
#226222902
#226216612
#226095522
#226094012
#226093372
#226093282
#226093132
#226091522
#226090812
#226090582
#226090022
#226087682
#226087412
C73×#33622
#1976873