Finite Group Databasebeta

← #33075532

Subgroups — #33075532

Order 18688.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622845C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621664C211yesmaximal, characteristic
5#22609552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609080C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608766C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608743C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556610—21no—
17#17989317C2211yescharacteristic
18#17989294C2211yescharacteristic
19#17989257C2211yescharacteristic
20#17989241C2211yescharacteristic
21#17988994—21no—
22#17988990C2211yescharacteristic
23#17988985C2211yescharacteristic
24#17988959C2211yescharacteristic
25#17988959C2211yescharacteristic
26#17988937C2211yescharacteristic
27#17988932—21no—
28#17988918—21no—
29#17988906—21no—
30#17988897—21no—
31#17988883C2211yescharacteristic
32#17988878C2211yescharacteristic
33#17988875—21no—
34#17988874C2211yescharacteristic
35#17988873C2211yescharacteristic
36#17988865—21no—
37#17988816—21no—
38#17988815—21no—
39#17988798C2211yescharacteristic
40#17988786—21no—
41#17988784C2211yescharacteristic
42#17988750—21no—
43#17988729—21no—
44#17988714C2211yescharacteristic
45C8×Dic146C2211yescharacteristic
46#17988684—21no—
47#17988678—21no—
48C4×#11924017C2211yescharacteristic
49C4×#11924016C2211yescharacteristic
50#17988652C2211yescharacteristic
51C2×#14556523—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988335C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×#11924027—21no—
69#14556610—44no—
70C2×Dic292—21no—
71C2×#11924017D411yescharacteristic
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924016—41no—
76C2×#11924016D411yescharacteristic
77C2×C8×D73—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556590—21no—
81#14556590—21no—
82#14556589—41no—
83#14556587—21no—
84#14556582—21no—
85#14556575—41no—
86#14556571—21no—
87#14556570—21no—
88#14556568—41no—
89#14556565—21no—
90#14556563—41no—
91#14556562—21no—
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93C4×Dic146C2311yescharacteristic
94#14556556—21no—
95#14556556—21no—
96C4×D292C2311yescharacteristic
97D4×Dic73—21no—
98D4×Dic73—21no—
99C2×C4⋊Dic73—21no—
100C2×C4⋊Dic73—21no—
101#14556525—21no—
102#14556524—21no—
103#14556524—21no—
104#14556523—21no—
105#14556523—21no—
106#14556523—21no—
107#14556523—21no—
108#14556523D411yescharacteristic
109#14556522—21no—
110#14556522D411yescharacteristic
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112#14556520—21no—
113#14556520—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516D411yescharacteristic
118#14556515—41no—
119#14556514D411yescharacteristic
120#14556513—21no—
121#14556513D411yescharacteristic
122#14556512—21no—
123#14556512D411yescharacteristic
124#14556511—21no—
125#14556503—21no—
126#14556501—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C8×Dic73—21no—
130C2×D8×C73—21no—
131C22×C8×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133#127×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#106×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924027—42no—
146#11924027—42no—
147#11924027—81no—
148#11924027—81no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—41no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D73—41no—
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158C22×Dic73—41no—
159C22×Dic73—41no—
160C22×Dic73—41no—
161C2×C4×D73—21no—
162Dic292—42no—
163#11924017—41no—
164#11924016—42no—
165#11924016—42no—
166#11924016—81no—
167#11924016—82no—
168#11924016SD1614yescomplemented
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C8×D73—42no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—41no—
179C4⋊Dic73—41no—
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183#11924007—21no—
184#11924007—21no—
185#11924007—41no—
186#11924007—41no—
187#11924007—41no—
188C22⋊Dic73—41no—
189C22⋊Dic73—41no—
190#11924005—21no—
191#11924005—41no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—41no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73—21no—
201D8×C73—42no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—42no—
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C73—21no—
212C42×C73C2411yescharacteristic
213C23×C73—21no—
214C23×C73—41no—
215C22×D73—21no—
216Q8×C73—81no—
217D4×C73—21no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—81no—
223D4×C73C2×SD1612yes—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D73—82no—
232C22⋊D73—82no—
233C22⋊D73—161no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—82no—
242C2×Dic73—82no—
243C2×Dic73—161no—
244D292—21no—
245D292—21no—
246C4×D73—41no—
247C4×D73—41no—
248Dic146—21no—
249Dic146—21no—
250Dic146—21no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253Dic146—81no—
254Dic146—161no—
255Dic146C2×SD1612yes—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—21no—
258C8×C73—41no—
259C8×C73—41no—
260C8×C73—41no—
261#10596831—21no—
262#10596831—41no—
263#10596831—41no—
264#10596831C2×SD1612yes—
265C22×C73—22no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—81no—
269C22×C73—81no—
270C22×C73—81no—
271C22×C73D4211yescharacteristic
272C2×D73—41no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—41no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—81no—
278C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
279C4×C73#57511yescharacteristic
280C4×C73#57711yescharacteristic
281C4×C73#57811yescharacteristic
282Dic73—22no—
283Dic73—41no—
284Dic73—41no—
285Dic73—41no—
286Dic73—41no—
287Dic73—81no—
288Dic73—81no—
289#19768—731nomaximal, Sylow
290C2×C73—42no—
291C2×C73—161no—
292C2×C73#326911yescharacteristic
293C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
294C2×C73#328811yescharacteristic
295D73—81no—
296#3385—731no—
297#3362—731no—
298#3335—731no—
299#3284—731no—
300#1714—731no—
301#1686—731no—
302#1677D7311yescharacteristic, complemented
303#1675—731no—
304#1672—731no—
305#1645—731no—
306#1635—731no—
307#1631—731no—
308#1622—731no—
309#1582—731no—
310SD16⋊C8—731no—
311C73#1976811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#135—1461no—
313Q82—731no—
314#554—731no—
315#550—731no—
316#547—731no—
317#501—1461no—
318#500—731no—
319#498—731no—
320#492—731no—
321#492—731no—
322#487—731no—
323#486—1461no—
324#486C2×D7311yescharacteristic
325#483—1461no—
326#481—1461no—
327#479—1461no—
328#477—731no—
329#476—731no—
330#476—731no—
331#476—1461no—
332#476C2×D7311yescharacteristic
333#475—731no—
334#474—1461no—
335#465—1461no—
336#465—1461no—
337#462—731no—
338#460—731no—
339#460—1461no—
340#459C2×D7311yescharacteristic
341#452—1461no—
342#449—1461no—
343#446—731no—
344C8×Q8—731no—
345#440—1461no—
346C4×SD16—731no—
347C4×SD16—731no—
348C4×SD16—1461no—
349C8×D4—731no—
350C8×D4C2×D7311yescharacteristic
351C2×#106—1461no—
352#335—731no—
353#334C2×D7311yescharacteristic
354#333—731no—
355#333C2×D7311yescharacteristic
356#332—731no—
357#331C2×D7311yescharacteristic
358Q8⋊C8—731no—
359Q8⋊C8—731no—
360D4⋊C8—731no—
361D4⋊C8—731no—
362#322—731no—
363C2×#41—1461no—
364C2×#41—1461no—
365#135—2924no—
366C2×Q16—1461no—
367C2×SD16—2921no—
368C2×SD16—731no—
369C2×SD16—731no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×SD16—1461no—
372C2×SD16—1461no—
373C2×D8—21no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—1461no—
376C4⋊Q8—2921no—
377C4⋊Q8—731no—
378C4⋊Q8—731no—
379C4⋊Q8—1461no—
380C4⋊Q8—1461no—
381C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
382#127—1461no—
383#127C22×D7311yescharacteristic
384#125—1461no—
385#123—2921no—
386C22⋊Q8—2921no—
387C22⋊Q8—1461no—
388C22⋊Q8—1461no—
389#121—2921no—
390#121—1461no—
391#121—1461no—
392C4×Q8—731no—
393C4×Q8—731no—
394C4×Q8—1461no—
395C4×Q8—1461no—
396C4×D4—731no—
397C4×D4—1461no—
398C4×D4—1461no—
399C4×D4C22×D7311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—1461no—
401C2×C4⋊C4—1461no—
402#107—1461no—
403#107—1461no—
404#107—1461no—
405#106—21no—
406#106—731no—
407#106—731no—
408#106—1461no—
409#106—1461no—
410#106—1461no—
411#106—1461no—
412#106—1461no—
413C4⋊C8—731no—
414C4⋊C8—1461no—
415C4⋊C8—1461no—
416C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
419#103—2921no—
420#103—731no—
421#103—731no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—731no—
430#102—731no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—1461no—
436#97—1461no—
437C4×C8—731no—
438C4×C8—731no—
439C4×C8—1461no—
440C4×C8C22×D7311yescharacteristic
441#41—2922no—
442#41—2922no—
443#41—5841no—
444#41—5841no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—2921no—
447C2×Q8—731no—
448C2×Q8—731no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—2921no—
455C2×D4—2921no—
456C2×D4—2921no—
457C2×D4—731no—
458C2×D4D4×D7311yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—2921no—
461C22×C4—2921no—
462C22×C4—2921no—
463C22×C4—1461no—
464Q16—2922no—
465SD16—2921no—
466SD16—2922no—
467SD16—2922no—
468SD16—5842no—
469SD16—5841no—
470SD16—734no—
471D8—42no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—2922no—
477C2×C8—731no—
478C2×C8—731no—
479C2×C8—1461no—
480C2×C8—1461no—
481C2×C8D4×D7311yescharacteristic
482C2×C8D4×D7311yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—2921no—
486C4⋊C4—2921no—
487C4⋊C4—2921no—
488C4⋊C4—2921no—
489C4⋊C4—2921no—
490C4⋊C4—731no—
491C4⋊C4—731no—
492C4⋊C4—731no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—2921no—
502C22⋊C4—2921no—
503C22⋊C4—2921no—
504C22⋊C4—1461no—
505C42—2921no—
506C42—1461no—
507C42—1461no—
508C42C23×D7311yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—1461no—
512Q8—81no—
513Q8—2921no—
514Q8—2921no—
515Q8—5841no—
516Q8—732no—
517Q8—11681no—
518Q8—1461no—
519Q8—1461no—
520Q8—1461no—
521D4—21no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—5842no—
528D4—5842no—
529D4—11681no—
530D4—1461no—
531D4—1461no—
532D4SD16×D7312yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—5842no—
542C2×C4—5842no—
543C2×C4—11681no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
551C2×C4#1455663711yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—2921no—
558C8—2921no—
559C8—732no—
560C8—1461no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—2921no—
568C22—2921no—
569C22—2921no—
570C22#1798922111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—2921no—
575C4—2921no—
576C4—2921no—
577C4—2921no—
578C4—5841no—
579C4—5841no—
580C4—1462no—
581C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
582C4#1798938311yescharacteristic
583C4#1798939411yescharacteristic
584C4#1798940111yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—161no—
587C2—5841no—
588C2#2262149211yescharacteristic
589C2#2262162411yescharacteristic
590C2#2262169411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1677C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621664C2
hypercenter#1677D73
hypocenterC73#19768
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622845C2semidirect
2. #22622599C2semidirect
3. #22622289C2semidirect
5. #22609552C2semidirect
6. #22609402C2semidirect
7. #22609329C2semidirect
8. #22609314C2semidirect
9. #22609153C2semidirect
10. #22609080C2semidirect
11. #22609059C2semidirect
12. #22609001C2semidirect
13. #22608766C2semidirect
14. #22608743C2semidirect
15. C73×#1677C2semidirect
168. #11924016SD16semidirect
302. #1677D73semidirect
311. C73#19768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228452
#226225992
#226222892
#226216642
#226095522
#226094022
#226093292
#226093142
#226091532
#226090802
#226090592
#226090012
#226087662
#226087432
C73×#16772
#1976873