Finite Group Databasebeta

← #33075537

Subgroups — #33075537

Order 18688.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×Dic146C211yesmaximal, characteristic
3D4×#11924018C211yesmaximal, characteristic
4#22609566C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609423C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609304C211yesmaximal, characteristic
9#22609208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609192C211yesmaximal, characteristic
11#22609151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609096C211yesmaximal, characteristic
13#22608768C211yesmaximal, characteristic
14#22608748C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3359C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11924018—21no—
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic
18D4×Dic146C2211yescharacteristic
19#17988997—21no—
20#17988985C2211yescharacteristic
21#17988984—21no—
22#17988983C2211yescharacteristic
23#17988983C2211yescharacteristic
24#17988966C2211yescharacteristic
25#17988939C2211yescharacteristic
26#17988891—21no—
27#17988882C2211yescharacteristic
28#17988877C2211yescharacteristic
29#17988875—21no—
30#17988872—21no—
31#17988872C2211yescharacteristic
32#17988870—21no—
33#17988869C2211yescharacteristic
34#17988826—21no—
35#17988797C2211yescharacteristic
36#17988794C2211yescharacteristic
37#17988743—21no—
38#17988742—21no—
39#17988718C2211yescharacteristic
40C8×Dic146C2211yescharacteristic
41#17988692—21no—
42C4×#11924018C2211yescharacteristic
43SD16×Dic73—21no—
44D4×#10596831C2211yescharacteristic
45#17988338C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988335C2211yescharacteristic
48#17988333C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988332C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53#17988317C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic
56#557×C73C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
58#487×C73—21no—
59#487×C73C2211yescharacteristic
60#475×C73—21no—
61#475×C73C2211yescharacteristic
62#461×C73—21no—
63#461×C73C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C73—21no—
66C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924018—44no—
73C2×#11924018D411yescharacteristic
74C22×#10596831—21no—
75#14556591—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556590—21no—
79#14556590—21no—
80#14556590—41no—
81#14556570—21no—
82#14556568—41no—
83Q8×Dic73—21no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146C2311yescharacteristic
86D4×Dic73—21no—
87#14556524—21no—
88#14556524D411yescharacteristic
89#14556523—21no—
90#14556523—21no—
91#14556522—21no—
92#14556522—21no—
93#14556522—21no—
94#14556522—21no—
95#14556522—21no—
96#14556522—41no—
97C4⋊#10596831—21no—
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
101#14556520—21no—
102#14556515—21no—
103#14556515—21no—
104#14556515—21no—
105#14556515D411yescharacteristic
106#14556514—21no—
107#14556514—21no—
108#14556514—41no—
109#14556514D411yescharacteristic
110#14556512—21no—
111C22⋊#10596831—21no—
112#14556502—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C8×Dic73—21no—
116C22×Q8×C73—21no—
117C2×SD16×C73—21no—
118C2×SD16×C73D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73—21no—
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123#125×C73—21no—
124#125×C73—41no—
125C22⋊Q8×C73—21no—
126C22⋊Q8×C73—41no—
127C4×Q8×C73—21no—
128C4×Q8×C73—21no—
129C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×D4×C73—21no—
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133#106×C73—21no—
134#106×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73—21no—
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#103×C73D411yescharacteristic
142#102×C73D411yescharacteristic
143C4×C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—42no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146—81no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic73—41no—
153#11924018—42no—
154#11924018—42no—
155#11924018—42no—
156#11924018—81no—
157#11924018SD1614yescomplemented
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—42no—
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—41no—
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171#11924007—21no—
172#11924007—41no—
173#11924007—41no—
174C22⋊Dic73—41no—
175C4×Dic73—21no—
176C4×Dic73—41no—
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×Q8×C73—41no—
180C2×Q8×C73—42no—
181C2×Q8×C73—81no—
182C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—41no—
187SD16×C73—22no—
188SD16×C73—42no—
189C2×C8×C73—21no—
190C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—41no—
199C4⋊C4×C73—41no—
200C4⋊C4×C73—41no—
201C4⋊C4×C73—41no—
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C73—21no—
206C22⋊C4×C73—41no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73—41no—
210C42×C73C2411yescharacteristic
211C23×C73—21no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—82no—
220Q8×C73C2×SD1612yes—
221D4×C73—21no—
222D4×C73#13712yes—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—82no—
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—82no—
241Dic146—21no—
242Dic146—41no—
243Dic146—41no—
244Dic146—82no—
245Dic146—81no—
246Dic146—161no—
247Dic146C2×SD1612yes—
248C8×C73—21no—
249C8×C73—21no—
250C8×C73—41no—
251#10596831—21no—
252#10596831—41no—
253#10596831—41no—
254#10596831—41no—
255#10596831—41no—
256#10596831C2×SD1612yes—
257C22×C73—22no—
258C22×C73—41no—
259C22×C73—41no—
260C22×C73D4211yescharacteristic
261C4×C73—22no—
262C4×C73—21no—
263C4×C73—41no—
264C4×C73—41no—
265C4×C73—41no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—81no—
268C4×C73—81no—
269C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
270C4×C73C2×#13711yescharacteristic
271C4×C73#57711yescharacteristic
272C4×C73#57811yescharacteristic
273Dic73—22no—
274Dic73—41no—
275Dic73—81no—
276Dic73—81no—
277#19769—731nomaximal, Sylow
278C2×C73—42no—
279C2×C73#327011yescharacteristic
280C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
281C2×C73#328911yescharacteristic
282#3387—731no—
283Q8×SD16—731no—
284#3359D7311yescharacteristic
285D4×Q16—731no—
286#1716—731no—
287#1690—731no—
288#1680—731no—
289#1672—731no—
290#1671—731no—
291#1653—731no—
292#1651—731no—
293#1645—731no—
294#1637—731no—
295#1582—731no—
296#1579—731no—
297C73#1976911yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×Q16—1461no—
299Q82—731no—
300#557C2×D7311yescharacteristic
301D4×Q8—731no—
302D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
303#501—1461no—
304#498—731no—
305#498—731no—
306#498—731no—
307#498—1461no—
308#494—731no—
309#487—21no—
310#487—731no—
311#487C2×D7311yescharacteristic
312#479—1461no—
313#477—731no—
314#476—731no—
315#476—1461no—
316#475—21no—
317#475—731no—
318#475—731no—
319#475—1461no—
320#475—1461no—
321#475C2×D7311yescharacteristic
322#467—1461no—
323#462—731no—
324#462—731no—
325#461—21no—
326#461C2×D7311yescharacteristic
327#451—1461no—
328#451—1461no—
329#446—731no—
330C8×Q8—731no—
331C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
332#441—1461no—
333C4×Q16—731no—
334C4×SD16—21no—
335C4×SD16—1461no—
336C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
337C8×D4—731no—
338#334—731no—
339#334—731no—
340#333—731no—
341#332—731no—
342#332—731no—
343#332—731no—
344Q8⋊C8—731no—
345Q8⋊C8—731no—
346Q8⋊C8—731no—
347D4⋊C8—731no—
348#322—731no—
349C22×Q8—21no—
350C22×Q8—1461no—
351C2×Q16—2924no—
352C2×Q16—731no—
353C2×Q16—1461no—
354C2×Q16—1461no—
355C2×Q16—1461no—
356C2×Q16—1461no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
359C22×C8—1461no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—2921no—
363C4⋊Q8—731no—
364C4⋊Q8—731no—
365C4⋊Q8—1461no—
366C4⋊Q8—1461no—
367C4⋊Q8—1461no—
368C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
370#125—21no—
371#125—41no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—41no—
374C22⋊Q8—2921no—
375C22⋊Q8—1461no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—731no—
379C4×Q8—1461no—
380C4×Q8—1461no—
381C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
382C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—1461no—
385C4×D4C22×D7311yescharacteristic
386#107—731no—
387#107—1461no—
388#106—21no—
389#106—2921no—
390#106—1461no—
391#106—1461no—
392#106—1461no—
393#106—1461no—
394#106—1461no—
395#106—1461no—
396#106—1461no—
397#106C22⋊D7311yescharacteristic
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—731no—
400C4⋊C8—731no—
401C4⋊C8—731no—
402C4⋊C8—1461no—
403C4⋊C8—1461no—
404C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—2921no—
410#103—731no—
411#103—731no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103C22⋊D7311yescharacteristic
418#102—1461no—
419#102C22⋊D7311yescharacteristic
420C22⋊C8—1461no—
421#97—1461no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—731no—
424C4×C8—731no—
425C4×C8—1461no—
426C4×C8C22×D7311yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—81no—
432C2×Q8—2921no—
433C2×Q8—2921no—
434C2×Q8—2922no—
435C2×Q8—5841no—
436C2×Q8—731no—
437C2×Q8—1461no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
441C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—2921no—
445Q16—2922no—
446Q16—2922no—
447Q16—2922no—
448Q16—5841no—
449Q16—734no—
450SD16—22no—
451SD16—42no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—2922no—
454C2×C8—731no—
455C2×C8—731no—
456C2×C8—1461no—
457C2×C8—1461no—
458C2×C8—1461no—
459C2×C8—1461no—
460C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—2921no—
473C4⋊C4—2921no—
474C4⋊C4—2921no—
475C4⋊C4—731no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—2921no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—41no—
490C42—2921no—
491C42—1461no—
492C42C23×D7311yescharacteristic
493C23—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—82no—
502Q8—2921no—
503Q8—2921no—
504Q8—5841no—
505Q8—5842no—
506Q8—732no—
507Q8—11681no—
508Q8—1461no—
509Q8SD16×D7312yes—
510D4—21no—
511D4#1455662112yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—5842no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
529C2×C4#1455663611yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—2921no—
534C8—2921no—
535C8—2921no—
536C8—2921no—
537C8—732no—
538C8—1461no—
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—2921no—
552C4—5841no—
553C4—5841no—
554C4—1462no—
555C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
556C4C2×#1455662111yescharacteristic
557C4#1798939311yescharacteristic
558C4#1798940211yescharacteristic
559C2—42no—
560C2#2262149711yescharacteristic
561C2SD16×C22⋊D7311yescharacteristic
562C2#2262170211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3359C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D4×C73C2×D4
hypercenter#3359D73
hypocenterC73#19769
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622863C2semidirect
4. #22609566C2semidirect
5. #22609423C2semidirect
6. #22609358C2semidirect
7. #22609313C2semidirect
9. #22609208C2semidirect
11. #22609151C2semidirect
14. #22608748C2semidirect
157. #11924018SD16semidirect
297. C73#19769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228632
SD16×Dic1462
D4×#119240182
#226095662
#226094232
#226093582
#226093132
#226093042
#226092082
#226091922
#226091512
#226090962
#226087682
#226087482
C73×#33592
#1976973