Finite Group Databasebeta

← #33075541

Subgroups — #33075541

Order 18688.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11924016C211yesmaximal, characteristic
3#22622573C211yesmaximal, characteristic
4#22609562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609422C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609363C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609306C211yesmaximal, characteristic
9#22609206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609194C211yesmaximal, characteristic
11#22609150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609096C211yesmaximal, characteristic
13#22608767C211yesmaximal, characteristic
14#22608750C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×Q16×C73C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic146C2211yescharacteristic
17#17989316C2211yescharacteristic
18#17988995—21no—
19#17988985C2211yescharacteristic
20#17988983—21no—
21#17988983C2211yescharacteristic
22#17988983C2211yescharacteristic
23#17988939—21no—
24#17988939C2211yescharacteristic
25#17988939C2211yescharacteristic
26#17988892—21no—
27#17988882C2211yescharacteristic
28#17988877—21no—
29#17988877C2211yescharacteristic
30#17988872C2211yescharacteristic
31#17988870—21no—
32#17988869—21no—
33#17988869—21no—
34#17988869C2211yescharacteristic
35#17988869C2211yescharacteristic
36#17988792—21no—
37#17988792C2211yescharacteristic
38#17988717C2211yescharacteristic
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40Q8×#10596831C2211yescharacteristic
41#17988694—21no—
42C4×#11924016—21no—
43C4×#11924016—21no—
44C4×#11924016C2211yescharacteristic
45#17988338C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988335C2211yescharacteristic
48#17988333C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988332C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53#17988317C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C73—21no—
57D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
58D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
59#494×C73C2211yescharacteristic
60#467×C73—21no—
61#462×C73C2211yescharacteristic
62#462×C73C2211yescharacteristic
63#451×C73—21no—
64#451×C73—21no—
65C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
66C8×D4×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924016—21no—
68C2×#11924016D411yescharacteristic
69#14556591—21no—
70#14556591—21no—
71#14556591C2311yescharacteristic
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556590—21no—
74#14556590—41no—
75#14556582—21no—
76#14556582—41no—
77Q8×Dic73—21no—
78Q8×Dic73—21no—
79C4×Dic146—21no—
80C4×Dic146—21no—
81C4×Dic146C2311yescharacteristic
82#14556524—21no—
83#14556523—21no—
84#14556523—21no—
85#14556522—21no—
86#14556522—21no—
87#14556522—21no—
88#14556522—21no—
89#14556522—21no—
90#14556522—21no—
91#14556522—41no—
92#14556522D411yescharacteristic
93C4⋊#10596831—21no—
94C4⋊#10596831—21no—
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98#14556520—21no—
99#14556515—21no—
100#14556515—21no—
101#14556514—21no—
102#14556514—21no—
103#14556514—21no—
104#14556514—21no—
105#14556514—21no—
106#14556514—41no—
107#14556514D411yescharacteristic
108#14556512—21no—
109#14556512D411yescharacteristic
110#14556501—21no—
111C4×#10596831—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C73—21no—
116C22×Q8×C73—21no—
117C2×Q16×C73—21no—
118C2×Q16×C73—21no—
119C2×Q16×C73—21no—
120C2×Q16×C73—21no—
121C2×Q16×C73—44no—
122C2×Q16×C73D411yescharacteristic
123C22×C8×C73—21no—
124C4⋊Q8×C73—21no—
125C4⋊Q8×C73—21no—
126C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C73—21no—
129C22⋊Q8×C73—21no—
130C22⋊Q8×C73—41no—
131C22⋊Q8×C73—41no—
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73—21no—
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137#107×C73D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#103×C73D411yescharacteristic
142#103×C73D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149#11924016—22no—
150#11924016—42no—
151C2×#10596831—21no—
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
156C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—41no—
162C4⋊Dic73—41no—
163C4⋊Dic73—41no—
164C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
165#11924007—21no—
166#11924007—41no—
167#11924007—41no—
168C4×Dic73—21no—
169C4×Dic73—41no—
170C4×Dic73—41no—
171C2×Q8×C73—21no—
172C2×Q8×C73—21no—
173C2×Q8×C73—41no—
174C2×Q8×C73—41no—
175C2×Q8×C73—42no—
176C2×Q8×C73—42no—
177C2×Q8×C73—81no—
178C2×Q8×C73—81no—
179C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—41no—
184C22×C4×C73—41no—
185Q16×C73—42no—
186Q16×C73—42no—
187Q16×C73—42no—
188Q16×C73—81no—
189Q16×C73SD1614yescomplemented
190C2×C8×C73—21no—
191C2×C8×C73—42no—
192C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—41no—
201C4⋊C4×C73—41no—
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C73—21no—
206C22⋊C4×C73—41no—
207C22⋊C4×C73—41no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73—21no—
210C42×C73C2411yescharacteristic
211C23×C73—21no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—82no—
219Q8×C73—82no—
220Q8×C73C2×SD1612yes—
221Q8×C73C2×SD1612yes—
222D4×C73—21no—
223D4×C73#13712yes—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—82no—
234C2×C4×C73—82no—
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242Dic146—21no—
243Dic146—21no—
244Dic146—41no—
245Dic146—41no—
246Dic146—81no—
247Dic146—161no—
248C8×C73—21no—
249C8×C73—41no—
250C8×C73C2×SD1612yes—
251#10596831—21no—
252#10596831—21no—
253#10596831—41no—
254#10596831—41no—
255#10596831—41no—
256#10596831—41no—
257C22×C73—22no—
258C22×C73—41no—
259C22×C73—41no—
260C22×C73D4211yescharacteristic
261C4×C73—22no—
262C4×C73—22no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—41no—
265C4×C73—41no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—81no—
268C4×C73—81no—
269C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
270C4×C73C2×#13711yescharacteristic
271C4×C73#57711yescharacteristic
272C4×C73#57811yescharacteristic
273Dic73—41no—
274Dic73—41no—
275Dic73—81no—
276Dic73—81no—
277#19769—731nomaximal, Sylow
278C2×C73—42no—
279C2×C73#327011yescharacteristic
280C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
281C2×C73#328911yescharacteristic
282#3387—731no—
283Q8×SD16—731no—
284#3359—731no—
285D4×Q16D7311yescharacteristic
286#1716—731no—
287#1690—731no—
288#1680—731no—
289#1672—731no—
290#1671—731no—
291#1653—731no—
292#1651—731no—
293#1645—731no—
294#1637—731no—
295#1582—731no—
296#1579—731no—
297C73#1976911yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×Q16—21no—
299Q82—731no—
300#557—731no—
301D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
302D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
303#501—1461no—
304#498—731no—
305#498—731no—
306#498—731no—
307#498—1461no—
308#494C2×D7311yescharacteristic
309#487—731no—
310#487—731no—
311#487—1461no—
312#479—1461no—
313#477—731no—
314#476—731no—
315#476—1461no—
316#475—731no—
317#475—731no—
318#475—731no—
319#475—1461no—
320#475—1461no—
321#475—1461no—
322#467—21no—
323#462C2×D7311yescharacteristic
324#462C2×D7311yescharacteristic
325#461—731no—
326#461—1461no—
327#451—21no—
328#451—21no—
329#446—731no—
330C8×Q8—731no—
331C8×Q8—731no—
332#441—1461no—
333C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
334C4×SD16—731no—
335C4×SD16—1461no—
336C4×SD16—1461no—
337C8×D4C2×D7311yescharacteristic
338#334—731no—
339#334—731no—
340#333—731no—
341#332—731no—
342#332—731no—
343#332—731no—
344Q8⋊C8—731no—
345Q8⋊C8—731no—
346Q8⋊C8—731no—
347D4⋊C8—731no—
348#322—731no—
349C22×Q8—21no—
350C22×Q8—21no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—21no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—44no—
356C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
357C2×SD16—731no—
358C2×SD16—1461no—
359C22×C8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—2921no—
363C4⋊Q8—731no—
364C4⋊Q8—731no—
365C4⋊Q8—1461no—
366C4⋊Q8—1461no—
367C4⋊Q8—1461no—
368C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
370#125—2921no—
371#125—1461no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—41no—
375C22⋊Q8—41no—
376C4×Q8—731no—
377C4×Q8—1461no—
378C4×Q8—1461no—
379C4×Q8—1461no—
380C4×Q8—1461no—
381C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
382C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4C22×D7311yescharacteristic
386#107—1461no—
387#107C22⋊D7311yescharacteristic
388#106—2921no—
389#106—731no—
390#106—1461no—
391#106—1461no—
392#106—1461no—
393#106—1461no—
394#106—1461no—
395#106—1461no—
396#106—1461no—
397#106—1461no—
398C4⋊C8—731no—
399C4⋊C8—731no—
400C4⋊C8—731no—
401C4⋊C8—1461no—
402C4⋊C8—1461no—
403C4⋊C8—1461no—
404C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—2921no—
408#103—731no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103C22⋊D7311yescharacteristic
417#103C22⋊D7311yescharacteristic
418#102—731no—
419#102—1461no—
420C22⋊C8—21no—
421#97—1461no—
422C4×C8—731no—
423C4×C8—731no—
424C4×C8—1461no—
425C4×C8—1461no—
426C4×C8C22×D7311yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8—2921no—
436C2×Q8—731no—
437C2×Q8—1461no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
441C2×D4D4×D7311yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445Q16—42no—
446Q16—42no—
447Q16—42no—
448Q16—81no—
449Q16#1192401614yescomplemented
450SD16—2922no—
451SD16—1462no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—731no—
455C2×C8—731no—
456C2×C8—1461no—
457C2×C8—1461no—
458C2×C8—1461no—
459C2×C8—1461no—
460C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—2921no—
471C4⋊C4—2921no—
472C4⋊C4—2921no—
473C4⋊C4—2921no—
474C4⋊C4—2921no—
475C4⋊C4—731no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—2921no—
490C42—2921no—
491C42—1461no—
492C42C23×D7311yescharacteristic
493C23—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—82no—
501Q8—82no—
502Q8—2921no—
503Q8—2921no—
504Q8—5841no—
505Q8—11681no—
506Q8—1461no—
507Q8—1461no—
508Q8C2×#1192401612yes—
509Q8C2×#1192401612yes—
510D4—21no—
511D4#1455662312yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
529C2×C4#1455663611yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—2921no—
533C8—2921no—
534C8—2921no—
535C8—2921no—
536C8—1461no—
537C8—1461no—
538C8C2×#1192401612yes—
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—2921no—
552C4—2921no—
553C4—5841no—
554C4—5841no—
555C4C22×#1192401611yescharacteristic
556C4C2×#1455662311yescharacteristic
557C4#1798939811yescharacteristic
558C4#1798940011yescharacteristic
559C2—42no—
560C2#2262150111yescharacteristic
561C2D4×#1192401611yescharacteristic
562C2#2262170211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingD4×Q16×C73C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D4×C73C2×D4
hypercenterD4×Q16D73
hypocenterC73#19769
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622861C2semidirect
4. #22609562C2semidirect
5. #22609422C2semidirect
6. #22609363C2semidirect
7. #22609311C2semidirect
9. #22609206C2semidirect
11. #22609150C2semidirect
14. #22608750C2semidirect
189. Q16×C73SD16semidirect
297. C73#19769semidirect
449. Q16#11924016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228612
Q8×#119240162
#226225732
#226095622
#226094222
#226093632
#226093112
#226093062
#226092062
#226091942
#226091502
#226090962
#226087672
#226087502
D4×Q16×C732
#1976973