Finite Group Databasebeta

← #33075548

Subgroups — #33075548

Order 18688.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622790C211yesmaximal, characteristic
3#22622572C211yesmaximal, characteristic
4#22621681C211yesmaximal, characteristic
5#22609562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609312C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609307C211yesmaximal, characteristic
9#22609207C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609195C211yesmaximal, characteristic
11#22609151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609097C211yesmaximal, characteristic
13#22608765C211yesmaximal, characteristic
14#22608749C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D73—21no—
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic
18#17989315C2211yescharacteristic
19#17989252C2211yescharacteristic
20#17989252C2211yescharacteristic
21#17988996—21no—
22#17988985C2211yescharacteristic
23#17988984—21no—
24#17988983C2211yescharacteristic
25#17988983C2211yescharacteristic
26#17988939C2211yescharacteristic
27#17988939C2211yescharacteristic
28#17988936—21no—
29#17988895—21no—
30#17988883C2211yescharacteristic
31#17988878C2211yescharacteristic
32#17988876—21no—
33#17988873—21no—
34#17988873C2211yescharacteristic
35#17988871—21no—
36#17988870—21no—
37#17988825—21no—
38#17988794C2211yescharacteristic
39#17988794C2211yescharacteristic
40#17988793C2211yescharacteristic
41#17988791—21no—
42#17988741—21no—
43#17988741—21no—
44#17988711C2211yescharacteristic
45#17988711C2211yescharacteristic
46#17988695—21no—
47C4×Dic292C2211yescharacteristic
48C4×#11924015C2211yescharacteristic
49#17988674—21no—
50#17988672—21no—
51C8×D292C2211yescharacteristic
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988335C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988308C2211yescharacteristic
60#494×C73C2211yescharacteristic
61#475×C73C2211yescharacteristic
62#475×C73C2211yescharacteristic
63#446×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×Dic292D411yescharacteristic
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924018—21no—
72Q16×D73—44no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924015D411yescharacteristic
75C2×C8×D73—21no—
76#14556591—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556590—21no—
80#14556590—21no—
81#14556590—21no—
82#14556590—41no—
83#14556589—21no—
84#14556583—21no—
85#14556581—41no—
86#14556569—41no—
87#14556569—41no—
88#14556567—21no—
89#14556567—21no—
90Q8×Dic73—21no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×Dic146—21no—
93C4×Dic146C2311yescharacteristic
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95#14556556—21no—
96C4×D292C2311yescharacteristic
97#14556553—21no—
98#14556553—21no—
99#14556525—21no—
100#14556525D411yescharacteristic
101#14556523—21no—
102#14556523—21no—
103#14556523—21no—
104#14556523—21no—
105#14556522—21no—
106#14556522—21no—
107#14556522—41no—
108#14556522D411yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556520—21no—
111#14556520—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516D411yescharacteristic
116#14556516D411yescharacteristic
117#14556515—21no—
118#14556515—21no—
119#14556515D411yescharacteristic
120#14556514—21no—
121#14556514—21no—
122#14556514—41no—
123#14556513—21no—
124#14556511D411yescharacteristic
125#14556503—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C8×Dic73—21no—
130C2×Q16×C73—21no—
131C2×Q16×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
135#106×C73—21no—
136#106×C73—21no—
137C4⋊C8×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#103×C73—21no—
143#97×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152Q8×D73—42no—
153Q8×D73—42no—
154Q8×D73—81no—
155Q8×D73—81no—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—41no—
159C2×C4×D73—41no—
160Dic292SD1614yescomplemented
161#11924018—42no—
162#11924018—42no—
163#11924017—42no—
164#11924015—22no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C8×D73—42no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—41no—
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178#11924007—21no—
179#11924007—21no—
180#11924007—41no—
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183#11924007—41no—
184#11924007—41no—
185#11924007—41no—
186#11924005—21no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—41no—
192C4×Dic73—41no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
196Q16×C73—42no—
197Q16×C73—81no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C42×C73—21no—
210C42×C73C2411yescharacteristic
211C22×D73—21no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232D292—21no—
233D292#13712yes—
234C4×D73—41no—
235C4×D73—41no—
236C4×D73—82no—
237C4×D73—82no—
238Dic146—21no—
239Dic146—21no—
240Dic146—41no—
241Dic146—41no—
242Dic146—82no—
243Dic146—82no—
244Dic146—81no—
245Dic146—161no—
246Dic146C2×SD1612yes—
247Dic146C2×SD1612yes—
248C8×C73—21no—
249C8×C73—41no—
250C8×C73—41no—
251C8×C73—41no—
252C8×C73C2×SD1612yes—
253#10596831—21no—
254#10596831—21no—
255#10596831—41no—
256#10596831—41no—
257C22×C73D4211yescharacteristic
258C2×D73—22no—
259C2×D73—41no—
260C2×D73—41no—
261C4×C73—21no—
262C4×C73—41no—
263C4×C73—41no—
264C4×C73—81no—
265C4×C73—81no—
266C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
267C4×C73C2×#13711yescharacteristic
268C4×C73#57711yescharacteristic
269C4×C73#57811yescharacteristic
270Dic73—22no—
271Dic73—22no—
272Dic73—41no—
273Dic73—41no—
274Dic73—41no—
275Dic73—81no—
276Dic73—81no—
277#19769—731nomaximal, Sylow
278C2×C73#327011yescharacteristic
279C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
280C2×C73#328911yescharacteristic
281D73—42no—
282#3387—731no—
283Q8×SD16—731no—
284#3359—731no—
285D4×Q16—731no—
286#1716—731no—
287#1690D7311yescharacteristic, complemented
288#1680—731no—
289#1672—731no—
290#1671—731no—
291#1653—731no—
292#1651—731no—
293#1645—731no—
294#1637—731no—
295#1582—731no—
296#1579—731no—
297C73#1976911yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×Q16—1461no—
299Q82—731no—
300#557—731no—
301D4×Q8—731no—
302D4×Q8—731no—
303#501—1461no—
304#498—731no—
305#498—731no—
306#498—731no—
307#498—1461no—
308#494C2×D7311yescharacteristic
309#487—731no—
310#487—731no—
311#487—1461no—
312#479—1461no—
313#477—731no—
314#476—731no—
315#476—1461no—
316#475—731no—
317#475—1461no—
318#475—1461no—
319#475—1461no—
320#475C2×D7311yescharacteristic
321#475C2×D7311yescharacteristic
322#467—1461no—
323#462—731no—
324#462—731no—
325#461—731no—
326#461—1461no—
327#451—1461no—
328#451—1461no—
329#446C2×D7311yescharacteristic
330C8×Q8—731no—
331C8×Q8—731no—
332#441—1461no—
333C4×Q16—731no—
334C4×SD16—731no—
335C4×SD16—1461no—
336C4×SD16—1461no—
337C8×D4—731no—
338#334—731no—
339#334C2×D7311yescharacteristic
340#333—731no—
341#332—731no—
342#332C2×D7311yescharacteristic
343#332C2×D7311yescharacteristic
344Q8⋊C8—731no—
345Q8⋊C8—731no—
346Q8⋊C8—731no—
347D4⋊C8—731no—
348#322—731no—
349C22×Q8—1461no—
350C22×Q8—1461no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—2924no—
354C2×Q16—731no—
355C2×Q16—1461no—
356C2×Q16—1461no—
357C2×SD16—731no—
358C2×SD16—1461no—
359C22×C8—1461no—
360C4⋊Q8—2921no—
361C4⋊Q8—731no—
362C4⋊Q8—731no—
363C4⋊Q8—1461no—
364C4⋊Q8—1461no—
365C4⋊Q8—1461no—
366C4⋊Q8—1461no—
367C4⋊Q8—1461no—
368C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
370#125—2921no—
371#125—1461no—
372C22⋊Q8—2921no—
373C22⋊Q8—2921no—
374C22⋊Q8—1461no—
375C22⋊Q8—1461no—
376C4×Q8—731no—
377C4×Q8—731no—
378C4×Q8—1461no—
379C4×Q8—1461no—
380C4×Q8—1461no—
381C4×Q8—1461no—
382C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
383C4×D4—731no—
384C4×D4—1461no—
385C4×D4—1461no—
386#107—731no—
387#107—1461no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—2921no—
391#106—731no—
392#106—1461no—
393#106—1461no—
394#106—1461no—
395#106—1461no—
396#106—1461no—
397#106—1461no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—731no—
400C4⋊C8—1461no—
401C4⋊C8—1461no—
402C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—2921no—
408#103—731no—
409#103—731no—
410#103—731no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#102—731no—
419#102—1461no—
420C22⋊C8—1461no—
421#97—21no—
422C4×C8—731no—
423C4×C8—731no—
424C4×C8—1461no—
425C4×C8—1461no—
426C4×C8C22×D7311yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—2921no—
430C2×Q8—2921no—
431C2×Q8—2921no—
432C2×Q8—2922no—
433C2×Q8—2922no—
434C2×Q8—5841no—
435C2×Q8—5841no—
436C2×Q8—731no—
437C2×Q8—731no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×Q8—1461no—
440C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
441C2×D4—731no—
442C22×C4—2921no—
443C22×C4—2921no—
444C22×C4—1461no—
445Q16—42no—
446Q16—81no—
447Q16—2922no—
448Q16—2922no—
449Q16—734no—
450SD16—2922no—
451SD16—1462no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—2922no—
456C2×C8—731no—
457C2×C8—731no—
458C2×C8—1461no—
459C2×C8—1461no—
460C2×C8D4×D7311yescharacteristic
461C2×C8D4×D7311yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—2921no—
468C4⋊C4—2921no—
469C4⋊C4—2921no—
470C4⋊C4—2921no—
471C4⋊C4—2921no—
472C4⋊C4—2921no—
473C4⋊C4—2921no—
474C4⋊C4—731no—
475C4⋊C4—731no—
476C4⋊C4—731no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
484C22⋊C4—2921no—
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—1461no—
487C42—21no—
488C42—2921no—
489C42—2921no—
490C42—1461no—
491C42—1461no—
492C42C23×D7311yescharacteristic
493C23—1461no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—2921no—
501Q8—2921no—
502Q8—5841no—
503Q8—5842no—
504Q8—5842no—
505Q8—732no—
506Q8—732no—
507Q8—11681no—
508Q8—1461no—
509Q8—1461no—
510D4—732no—
511D4—1461no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—2921no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—5842no—
521C2×C4—5842no—
522C2×C4—1461no—
523C2×C4—1461no—
524C2×C4—1461no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
529C2×C4#1455663711yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—2921no—
535C8—2921no—
536C8—1461no—
537C8—1461no—
538C8SD16×D7312yes—
539C22—2921no—
540C22—2921no—
541C22—1462no—
542C22#1798922111yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—2921no—
549C4—2921no—
550C4—2921no—
551C4—5841no—
552C4—5841no—
553C4—1462no—
554C4—1462no—
555C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
556C4#137×D7311yescharacteristic
557C4#1798939711yescharacteristic
558C4#1798940311yescharacteristic
559C2—2922no—
560C2#2262150811yescharacteristic
561C2#2262162211yescharacteristic
562C2#2262170511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1690C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D292C2×D4
hypercenter#1690D73
hypocenterC73#19769
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1690

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622865C2semidirect
5. #22609562C2semidirect
6. #22609364C2semidirect
7. #22609312C2semidirect
9. #22609207C2semidirect
11. #22609151C2semidirect
14. #22608749C2semidirect
15. C73×#1690C2semidirect
160. Dic292SD16semidirect
287. #1690D73semidirect
297. C73#19769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228652
#226227902
#226225722
#226216812
#226095622
#226093642
#226093122
#226093072
#226092072
#226091952
#226091512
#226090972
#226087652
#226087492
C73×#16902
#1976973