Finite Group Databasebeta

← #33075549

Subgroups — #33075549

Order 18688.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622907C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622862C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622598C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621687C211yesmaximal, characteristic
5#22609561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609414C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609281C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609011C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608764C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608747C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556611—21no—
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic
18#17989312C2211yescharacteristic
19#17989258C2211yescharacteristic
20#17988994—21no—
21#17988983C2211yescharacteristic
22#17988963C2211yescharacteristic
23#17988961C2211yescharacteristic
24#17988960C2211yescharacteristic
25#17988958—21no—
26#17988933—21no—
27#17988933C2211yescharacteristic
28#17988896—21no—
29#17988883C2211yescharacteristic
30#17988877—21no—
31#17988877C2211yescharacteristic
32#17988871—21no—
33#17988821—21no—
34#17988791—21no—
35#17988788C2211yescharacteristic
36#17988787C2211yescharacteristic
37#17988785—21no—
38#17988784—21no—
39#17988784C2211yescharacteristic
40#17988784C2211yescharacteristic
41#17988732—21no—
42#17988730—21no—
43#17988714C2211yescharacteristic
44Q8×#10596831C2211yescharacteristic
45#17988711C2211yescharacteristic
46#17988691—21no—
47C4×#11924018C2211yescharacteristic
48C4×#11924016—21no—
49C4×#11924016C2211yescharacteristic
50#17988672—21no—
51D4×#10596831C2211yescharacteristic
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#550×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic
62#475×C73C2211yescharacteristic
63#461×C73C2211yescharacteristic
64#331×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68#14556611—44no—
69C2×#11924018D411yescharacteristic
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017—41no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016D411yescharacteristic
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×#11924015—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C22×#10596831—21no—
81#14556591—21no—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556590—21no—
84#14556590—41no—
85#14556589—21no—
86#14556588C2311yescharacteristic
87#14556587—21no—
88#14556582—21no—
89#14556581—41no—
90#14556565—21no—
91#14556564—41no—
92Q8×Dic73—21no—
93Q8×Dic73—21no—
94C4×Dic146—21no—
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96C4×Dic146C2311yescharacteristic
97#14556556—21no—
98#14556553—21no—
99#14556525—21no—
100#14556524D411yescharacteristic
101#14556522—21no—
102#14556522—21no—
103#14556522—21no—
104#14556522D411yescharacteristic
105C4⋊#10596831—21no—
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556516—21no—
111#14556515D411yescharacteristic
112#14556514D411yescharacteristic
113#14556514D411yescharacteristic
114#14556513—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512D411yescharacteristic
121#14556511—21no—
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556501—21no—
124C4×#10596831—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C8×Dic73—21no—
128C2×#41×C73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#127×C73—21no—
132#127×C73C2311yescharacteristic
133#121×C73—21no—
134#121×C73—41no—
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73—21no—
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138#106×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#103×C73—21no—
143#102×C73—41no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156C2×C4×D73—41no—
157#11924018SD1614yescomplemented
158#11924017—81no—
159#11924017—82no—
160#11924016—41no—
161#11924016—42no—
162#11924016—42no—
163#11924015—42no—
164#11924015—42no—
165#11924015—81no—
166#11924013—42no—
167#11924013—81no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—42no—
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—41no—
178C4⋊Dic73—41no—
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181#11924007—21no—
182#11924007—21no—
183#11924007—41no—
184#11924007—41no—
185#11924007—41no—
186#11924005—41no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—41no—
190C4×Dic73—41no—
191#41×C73—42no—
192#41×C73—81no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—41no—
199C2×D4×C73—41no—
200C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—41no—
203SD16×C73—81no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C73—21no—
213C22⋊C4×C73—41no—
214C42×C73—21no—
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C23×C73—21no—
217C23×C73—41no—
218C22×D73—41no—
219Q8×C73—21no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73C2×SD1612yes—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—21no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—82no—
230D4×C73—81no—
231D4×C73—161no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—82no—
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D73—82no—
243C22⋊D73—161no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—41no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—81no—
254C4×D73—82no—
255Dic146—21no—
256Dic146—21no—
257Dic146—21no—
258Dic146—81no—
259Dic146—161no—
260Dic146C2×SD1612yes—
261C8×C73—41no—
262C8×C73—41no—
263C8×C73—41no—
264#10596831—21no—
265#10596831—21no—
266#10596831—21no—
267#10596831—41no—
268#10596831—41no—
269#10596831C2×SD1612yes—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—81no—
274C22×C73—81no—
275C22×C73—81no—
276C22×C73D4211yescharacteristic
277C2×D73—81no—
278C2×D73—81no—
279C2×D73—81no—
280C4×C73—22no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73—41no—
284C4×C73—81no—
285C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
286C4×C73#57511yescharacteristic
287C4×C73#57711yescharacteristic
288C4×C73#57711yescharacteristic
289Dic73—22no—
290Dic73—41no—
291Dic73—41no—
292Dic73—41no—
293Dic73—81no—
294#19770—731nomaximal, Sylow
295C2×C73—81no—
296C2×C73—161no—
297C2×C73#327111yescharacteristic
298C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
299C2×C73#328811yescharacteristic
300D73—161no—
301#3392—731no—
302#3387—731no—
303#3362—731no—
304#3287—731no—
305#1715—731no—
306#1688—731no—
307#1678—731no—
308#1671—731no—
309#1666—731no—
310#1642D7311yescharacteristic, complemented
311#1631—731no—
312#1626—731no—
313#1623—731no—
314#1582—731no—
315#1579—731no—
316C73#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—1461no—
318Q82—731no—
319#557—731no—
320#550—731no—
321#550C2×D7311yescharacteristic
322#501—1461no—
323#498—731no—
324#493—731no—
325#492—731no—
326#492—731no—
327#492—1461no—
328#486—731no—
329#486—1461no—
330#486C2×D7311yescharacteristic
331#479—1461no—
332#477—731no—
333#476—731no—
334#476—1461no—
335#475—1461no—
336#475C2×D7311yescharacteristic
337#466—1461no—
338#461—1461no—
339#461C2×D7311yescharacteristic
340#460—731no—
341#460—731no—
342#460—731no—
343#460—731no—
344#460—1461no—
345#460—1461no—
346#449—1461no—
347#449—1461no—
348#446—731no—
349C8×Q8—731no—
350C8×Q8—731no—
351#441—1461no—
352C4×Q16—731no—
353C4×SD16—731no—
354C4×SD16—1461no—
355C4×SD16—1461no—
356C8×D4—731no—
357#334—731no—
358#334—731no—
359#333—731no—
360#332—731no—
361#331—731no—
362#331C2×D7311yescharacteristic
363Q8⋊C8—731no—
364Q8⋊C8—731no—
365Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
366D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
367#322—731no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—1461no—
370#135—2924no—
371C2×Q16—731no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—2921no—
374C2×SD16—731no—
375C2×SD16—1461no—
376C2×SD16—1461no—
377C2×SD16—1461no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×SD16—1461no—
381C2×D8—1461no—
382C2×D8—1461no—
383C22×C8—1461no—
384C4⋊Q8—2921no—
385C4⋊Q8—731no—
386C4⋊Q8—1461no—
387C4⋊Q8—1461no—
388C4⋊Q8—1461no—
389C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
390#127—21no—
391#127—731no—
392#127—1461no—
393#127C22×D7311yescharacteristic
394#125—2921no—
395#125—1461no—
396#121—21no—
397#121—41no—
398#121—2921no—
399#121—1461no—
400C4×Q8—731no—
401C4×Q8—731no—
402C4×Q8—1461no—
403C4×Q8—1461no—
404C4×Q8—1461no—
405C4×Q8—1461no—
406C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—1461no—
409C4×D4C22×D7311yescharacteristic
410#107—731no—
411#107—1461no—
412#106—21no—
413#106—731no—
414#106—1461no—
415#106—1461no—
416#106—1461no—
417C4⋊C8—731no—
418C4⋊C8—731no—
419C4⋊C8—1461no—
420C4⋊C8—1461no—
421C4⋊C8—1461no—
422C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—731no—
427#103—731no—
428#103—731no—
429#103—1461no—
430#102—41no—
431#102—731no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439C22⋊C8—1461no—
440#97—1461no—
441C4×C8—731no—
442C4×C8—731no—
443C4×C8—1461no—
444C4×C8—1461no—
445C4×C8C22×D7311yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—81no—
448#41—2922no—
449#41—5841no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—2921no—
452C2×Q8—731no—
453C2×Q8—731no—
454C2×Q8—1461no—
455C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—2921no—
462C2×D4—2921no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4D4×D7311yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—2921no—
470Q16—734no—
471SD16—81no—
472SD16—2922no—
473SD16—2922no—
474SD16—2922no—
475SD16—2921no—
476SD16—2922no—
477SD16—5841no—
478SD16—5842no—
479SD16—5841no—
480D8—2922no—
481D8—5841no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—2922no—
486C2×C8—731no—
487C2×C8—731no—
488C2×C8—731no—
489C2×C8—731no—
490C2×C8—1461no—
491C2×C8—1461no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—2921no—
496C4⋊C4—2921no—
497C4⋊C4—2921no—
498C4⋊C4—2921no—
499C4⋊C4—2921no—
500C4⋊C4—731no—
501C4⋊C4—731no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—2921no—
511C42—21no—
512C42—2921no—
513C42—2921no—
514C42—1461no—
515C42—1461no—
516C42C23×D7311yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—2921no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—5841no—
524Q8—732no—
525Q8—11681no—
526Q8—1461no—
527Q8—1461no—
528Q8—1461no—
529Q8SD16×D7312yes—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—82no—
537D4—81no—
538D4—161no—
539D4—2921no—
540D4—2921no—
541D4—2921no—
542D4—2921no—
543D4—5841no—
544D4—5842no—
545D4—11681no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—5842no—
555C2×C4—1461no—
556C2×C4—1461no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
561C2×C4#1455663611yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—2921no—
566C8—2921no—
567C8—732no—
568C8—1461no—
569C8—1461no—
570C8—1461no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—5841no—
578C22—5841no—
579C22—5841no—
580C22#1798921911yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—22no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—2921no—
587C4—2921no—
588C4—2921no—
589C4—5841no—
590C4—1462no—
591C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
592C4#1798938411yescharacteristic
593C4#1798939711yescharacteristic
594C4#1798939711yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—161no—
597C2—11681no—
598C2#2262150911yescharacteristic
599C2#2262162511yescharacteristic
600C2#2262170011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1642C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621687C2
hypercenter#1642D73
hypocenterC73#19770
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622907C2semidirect
2. #22622862C2semidirect
3. #22622598C2semidirect
5. #22609561C2semidirect
6. #22609414C2semidirect
7. #22609346C2semidirect
8. #22609304C2semidirect
9. #22609281C2semidirect
10. #22609061C2semidirect
11. #22609024C2semidirect
12. #22609011C2semidirect
13. #22608764C2semidirect
14. #22608747C2semidirect
15. C73×#1642C2semidirect
157. #11924018SD16semidirect
310. #1642D73semidirect
316. C73#19770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229072
#226228622
#226225982
#226216872
#226095612
#226094142
#226093462
#226093042
#226092812
#226090612
#226090242
#226090112
#226087642
#226087472
C73×#16422
#1977073