Finite Group Databasebeta

← #33075553

Subgroups — #33075553

Order 18688.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622907C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622601C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621691C211yesmaximal, characteristic
5#22609560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609416C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609129C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609010C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608767C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608749C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556613—21no—
17#17989317C2211yescharacteristic
18#17989312C2211yescharacteristic
19#17989258C2211yescharacteristic
20#17989258C2211yescharacteristic
21#17988994—21no—
22#17988964C2211yescharacteristic
23#17988961C2211yescharacteristic
24#17988961C2211yescharacteristic
25#17988958—21no—
26#17988935C2211yescharacteristic
27#17988935C2211yescharacteristic
28#17988932—21no—
29#17988897—21no—
30#17988879C2211yescharacteristic
31#17988876—21no—
32#17988871—21no—
33#17988869C2211yescharacteristic
34#17988823—21no—
35#17988791—21no—
36#17988788C2211yescharacteristic
37#17988788C2211yescharacteristic
38#17988788C2211yescharacteristic
39#17988788C2211yescharacteristic
40#17988786—21no—
41#17988785—21no—
42#17988734—21no—
43#17988734—21no—
44#17988717C2211yescharacteristic
45#17988711C2211yescharacteristic
46#17988711C2211yescharacteristic
47#17988693—21no—
48C4×Dic292C2211yescharacteristic
49#17988674—21no—
50C4×#11924016C2211yescharacteristic
51#17988672—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988330C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
59#17988308C2211yescharacteristic
60#498×C73C2211yescharacteristic
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#461×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924028—21no—
69#14556613—44no—
70C2×Dic292D411yescharacteristic
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924016D411yescharacteristic
76C2×#11924015—21no—
77C2×#11924015—21no—
78C2×#11924015—41no—
79C2×D584—21no—
80C2×D584—21no—
81#14556590—21no—
82#14556590—21no—
83#14556589—21no—
84#14556589—41no—
85#14556588C2311yescharacteristic
86#14556588C2311yescharacteristic
87#14556587—21no—
88#14556587—21no—
89#14556582—21no—
90#14556581—41no—
91#14556565—21no—
92#14556565—21no—
93#14556564—41no—
94#14556564—41no—
95Q8×Dic73—21no—
96C4×Dic146C2311yescharacteristic
97C4×Dic146C2311yescharacteristic
98C4×Dic146C2311yescharacteristic
99#14556556—21no—
100#14556556—21no—
101#14556556—21no—
102#14556553—21no—
103#14556553—21no—
104#14556525D411yescharacteristic
105#14556524—21no—
106#14556522—21no—
107#14556522D411yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556520—21no—
112#14556516D411yescharacteristic
113#14556516D411yescharacteristic
114#14556514—21no—
115#14556514—21no—
116#14556514D411yescharacteristic
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556512D411yescharacteristic
122#14556511—21no—
123#14556511—21no—
124#14556511—41no—
125#14556501—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C8×Dic73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C22×C8×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#106×C73—21no—
136#106×C73—21no—
137#106×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—42no—
147#11924028—81no—
148#11924028—81no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160C2×C22⋊D73—41no—
161C2×C22⋊D73—41no—
162C2×C22⋊D73—41no—
163C2×C4×D73—41no—
164C2×C4×D73—41no—
165Dic292SD1614yescomplemented
166#11924017—42no—
167#11924017—42no—
168#11924017—42no—
169#11924017—81no—
170#11924016—41no—
171#11924015—42no—
172#11924015—81no—
173#11924015—82no—
174D584—42no—
175D584—81no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73—41no—
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184#11924007—21no—
185#11924007—21no—
186#11924007—21no—
187#11924007—41no—
188#11924007—41no—
189#11924007—41no—
190#11924007—41no—
191#11924005—41no—
192#11924005—41no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—41no—
197C4×Dic73—41no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73—21no—
202SD16×C73—81no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—42no—
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C73—21no—
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C23×C73—21no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—81no—
222D4×C73—21no—
223D4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D73—82no—
233C22⋊D73—82no—
234C22⋊D73—161no—
235C22⋊D73—161no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242D292—41no—
243D292—41no—
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—81no—
251D292—81no—
252C4×D73—82no—
253C4×D73—82no—
254Dic146—21no—
255Dic146—21no—
256Dic146—21no—
257Dic146—21no—
258Dic146—161no—
259Dic146C2×SD1612yes—
260Dic146C2×SD1612yes—
261C8×C73—21no—
262C8×C73—41no—
263C8×C73—41no—
264C8×C73—41no—
265C8×C73C2×SD1612yes—
266#10596831—21no—
267#10596831—21no—
268#10596831—41no—
269#10596831—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73D4211yescharacteristic
274C2×D73—81no—
275C2×D73—81no—
276C2×D73—81no—
277C2×D73—81no—
278C2×D73—81no—
279C2×D73—81no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—41no—
282C4×C73—81no—
283C4×C73—81no—
284C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
285C4×C73#57511yescharacteristic
286C4×C73#57711yescharacteristic
287C4×C73#57711yescharacteristic
288Dic73—22no—
289Dic73—22no—
290Dic73—41no—
291Dic73—41no—
292Dic73—41no—
293Dic73—41no—
294#19770—731nomaximal, Sylow
295C2×C73—81no—
296C2×C73#327111yescharacteristic
297C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
298C2×C73#328811yescharacteristic
299D73—161no—
300D73—161no—
301#3392—731no—
302#3387—731no—
303#3362—731no—
304#3287—731no—
305#1715—731no—
306#1688—731no—
307#1678—731no—
308#1671D7311yescharacteristic, complemented
309#1666—731no—
310#1642—731no—
311#1631—731no—
312#1626—731no—
313#1623—731no—
314#1582—731no—
315#1579—731no—
316C73#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—1461no—
318Q82—731no—
319#557—731no—
320#550—731no—
321#550—731no—
322#501—1461no—
323#498C2×D7311yescharacteristic
324#493—731no—
325#492—731no—
326#492—731no—
327#492—1461no—
328#486—731no—
329#486—731no—
330#486—1461no—
331#479—1461no—
332#477—731no—
333#476—1461no—
334#476C2×D7311yescharacteristic
335#475—731no—
336#475—1461no—
337#466—1461no—
338#461—1461no—
339#461C2×D7311yescharacteristic
340#460—731no—
341#460—731no—
342#460—731no—
343#460—731no—
344#460—1461no—
345#460—1461no—
346#449—1461no—
347#449—1461no—
348#446—731no—
349C8×Q8—731no—
350C8×Q8—731no—
351#441—1461no—
352C4×Q16—731no—
353C4×SD16—731no—
354C4×SD16—1461no—
355C4×SD16—1461no—
356C8×D4C2×D7311yescharacteristic
357#334—731no—
358#334C2×D7311yescharacteristic
359#333C2×D7311yescharacteristic
360#332C2×D7311yescharacteristic
361#331—731no—
362#331—731no—
363Q8⋊C8—731no—
364Q8⋊C8—731no—
365Q8⋊C8—731no—
366D4⋊C8—731no—
367#322—731no—
368C2×#41—1461no—
369C2×#41—1461no—
370#135—2924no—
371C2×Q16—731no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—2921no—
374C2×SD16—731no—
375C2×SD16—1461no—
376C2×SD16—1461no—
377C2×SD16—1461no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×SD16—1461no—
381C2×D8—1461no—
382C2×D8—1461no—
383C22×C8—21no—
384C4⋊Q8—2921no—
385C4⋊Q8—1461no—
386C4⋊Q8—1461no—
387C4⋊Q8—1461no—
388C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
390#127—731no—
391#127—731no—
392#127—1461no—
393#127—1461no—
394#125—2921no—
395#125—1461no—
396#121—2921no—
397#121—2921no—
398#121—1461no—
399#121—1461no—
400C4×Q8—731no—
401C4×Q8—731no—
402C4×Q8—731no—
403C4×Q8—1461no—
404C4×Q8—1461no—
405C4×Q8—1461no—
406C4×Q8—1461no—
407C4×D4—1461no—
408C4×D4—1461no—
409C4×D4C22×D7311yescharacteristic
410#107—731no—
411#107—1461no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—21no—
415#106—731no—
416#106—1461no—
417C4⋊C8—731no—
418C4⋊C8—1461no—
419C4⋊C8—1461no—
420C4⋊C8—1461no—
421C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—731no—
426#103—731no—
427#103—731no—
428#103—1461no—
429#103—1461no—
430#102—21no—
431#102—2921no—
432#102—731no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439C22⋊C8—21no—
440#97—1461no—
441C4×C8—731no—
442C4×C8—731no—
443C4×C8—1461no—
444C4×C8—1461no—
445C4×C8C22×D7311yescharacteristic
446#41—2922no—
447#41—2922no—
448#41—5841no—
449#41—5841no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—2921no—
453C2×Q8—731no—
454C2×Q8—731no—
455C2×Q8—731no—
456C2×D4—2921no—
457C2×D4—2921no—
458C2×D4—2921no—
459C2×D4—2921no—
460C2×D4—1461no—
461C2×D4—1461no—
462C2×D4—1461no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4D4×D7311yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—2921no—
469C22×C4—2921no—
470Q16—734no—
471SD16—81no—
472SD16—2922no—
473SD16—2922no—
474SD16—2922no—
475SD16—2921no—
476SD16—2922no—
477SD16—5841no—
478SD16—5842no—
479SD16—5841no—
480D8—2922no—
481D8—5841no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—731no—
487C2×C8—731no—
488C2×C8—1461no—
489C2×C8—1461no—
490C2×C8D4×D7311yescharacteristic
491C2×C8D4×D7311yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—2921no—
497C4⋊C4—2921no—
498C4⋊C4—2921no—
499C4⋊C4—2921no—
500C4⋊C4—2921no—
501C4⋊C4—731no—
502C4⋊C4—731no—
503C4⋊C4—731no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—2921no—
510C22⋊C4—2921no—
511C42—2921no—
512C42—2921no—
513C42—1461no—
514C42—1461no—
515C42—1461no—
516C42C23×D7311yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—2921no—
519C23—2921no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—732no—
524Q8—732no—
525Q8—11681no—
526Q8—1461no—
527Q8—1461no—
528Q8—1461no—
529Q8—1461no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—2921no—
533D4—2921no—
534D4—2921no—
535D4—2921no—
536D4—2921no—
537D4—2921no—
538D4—2921no—
539D4—2921no—
540D4—5841no—
541D4—5841no—
542D4—5842no—
543D4—5842no—
544D4—11681no—
545D4—11681no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—5842no—
552C2×C4—5842no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4—1461no—
556C2×C4—1461no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
561C2×C4#1455663711yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—2921no—
567C8—2921no—
568C8—1461no—
569C8—1461no—
570C8SD16×D7312yes—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—5841no—
575C22—5841no—
576C22—5841no—
577C22—5841no—
578C22—5841no—
579C22—5841no—
580C22#1798922111yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—2921no—
586C4—2921no—
587C4—2921no—
588C4—2921no—
589C4—1462no—
590C4—1462no—
591C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
592C4#1798938411yescharacteristic
593C4#1798939311yescharacteristic
594C4#1798939611yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—11681no—
597C2—11681no—
598C2#2262151311yescharacteristic
599C2#2262163011yescharacteristic
600C2#2262169611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1671C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621691C2
hypercenter#1671D73
hypocenterC73#19770
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622907C2semidirect
2. #22622868C2semidirect
3. #22622601C2semidirect
5. #22609560C2semidirect
6. #22609416C2semidirect
7. #22609350C2semidirect
8. #22609282C2semidirect
9. #22609129C2semidirect
10. #22609057C2semidirect
11. #22609028C2semidirect
12. #22609010C2semidirect
13. #22608767C2semidirect
14. #22608749C2semidirect
15. C73×#1671C2semidirect
165. Dic292SD16semidirect
308. #1671D73semidirect
316. C73#19770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229072
#226228682
#226226012
#226216912
#226095602
#226094162
#226093502
#226092822
#226091292
#226090572
#226090282
#226090102
#226087672
#226087492
C73×#16712
#1977073