Finite Group Databasebeta

← #33075555

Subgroups — #33075555

Order 18688.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622909C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621689C211yesmaximal, characteristic
5#22609412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609128C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609007C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608769C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608751C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556610—21no—
17#17989317C2211yescharacteristic
18#17989312C2211yescharacteristic
19#17989257C2211yescharacteristic
20#17989257C2211yescharacteristic
21#17988994—21no—
22#17988958—21no—
23#17988932—21no—
24#17988897—21no—
25#17988879C2211yescharacteristic
26#17988875—21no—
27#17988874C2211yescharacteristic
28#17988871—21no—
29#17988869C2211yescharacteristic
30#17988820—21no—
31#17988790—21no—
32#17988789C2211yescharacteristic
33#17988786—21no—
34#17988785—21no—
35#17988784C2211yescharacteristic
36#17988784C2211yescharacteristic
37#17988784C2211yescharacteristic
38#17988784C2211yescharacteristic
39#17988729—21no—
40#17988729—21no—
41#17988717C2211yescharacteristic
42C8×Dic146C2211yescharacteristic
43C8×Dic146C2211yescharacteristic
44#17988693—21no—
45C4×Dic292C2211yescharacteristic
46#17988678—21no—
47C4×#11924017C2211yescharacteristic
48SD16×Dic73—21no—
49C8×D292C2211yescharacteristic
50#17988338C2211yescharacteristic
51#17988338C2211yescharacteristic
52#17988336C2211yescharacteristic
53#17988333C2211yescharacteristic
54#17988331C2211yescharacteristic
55#17988331C2211yescharacteristic
56#17988319C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#498×C73C2211yescharacteristic
61#493×C73C2211yescharacteristic
62#492×C73C2211yescharacteristic
63#492×C73C2211yescharacteristic
64#486×C73C2211yescharacteristic
65#486×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×#11924027—21no—
69#14556610—44no—
70C2×Dic292D411yescharacteristic
71C2×#11924017D411yescharacteristic
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78#14556590—21no—
79#14556590—21no—
80#14556589—21no—
81#14556589—41no—
82#14556587—21no—
83#14556587—21no—
84#14556582—21no—
85#14556581—41no—
86#14556563—41no—
87#14556563—41no—
88#14556562—21no—
89#14556562—21no—
90Q8×Dic73—21no—
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93C4×Dic146C2311yescharacteristic
94#14556556—21no—
95#14556556—21no—
96#14556556—21no—
97C4×D292C2311yescharacteristic
98D4×Dic73—21no—
99D4×Dic73—21no—
100#14556525D411yescharacteristic
101#14556524—21no—
102#14556523D411yescharacteristic
103#14556522—21no—
104#14556522—21no—
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556520—21no—
112#14556516D411yescharacteristic
113#14556516D411yescharacteristic
114#14556516D411yescharacteristic
115#14556515—21no—
116#14556514—21no—
117#14556514—21no—
118#14556513D411yescharacteristic
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556512—21no—
123#14556511—21no—
124#14556503—21no—
125#14556501—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C8×Dic73—21no—
128C2×SD16×C73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C2×SD16×C73—41no—
131C2×D8×C73—21no—
132C2×D8×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
135#127×C73C2311yescharacteristic
136#127×C73C2311yescharacteristic
137#106×C73—21no—
138#106×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—41no—
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924027—42no—
146#11924027—42no—
147#11924027—81no—
148#11924027—81no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158C22×Dic73—41no—
159C22×Dic73—41no—
160C2×C4×D73—21no—
161Dic292SD1614yescomplemented
162#11924017—41no—
163#11924016—42no—
164#11924016—42no—
165#11924016—42no—
166#11924016—81no—
167#11924015—81no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C8×D73—42no—
173C4⋊Dic73—41no—
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178#11924007—21no—
179#11924007—21no—
180#11924007—21no—
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183#11924007—41no—
184#11924007—41no—
185C22⋊Dic73—41no—
186C22⋊Dic73—41no—
187#11924005—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—41no—
192C4×Dic73—41no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201SD16×C73—42no—
202SD16×C73—81no—
203SD16×C73—82no—
204D8×C73—42no—
205D8×C73—81no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C23×C73—41no—
217C23×C73—41no—
218C22×D73—21no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—81no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—81no—
231D4×C73—81no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D73—82no—
238C22⋊D73—82no—
239C22⋊D73—161no—
240C22⋊D73—161no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—82no—
249C2×Dic73—82no—
250D292—21no—
251D292—21no—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—41no—
254Dic146—21no—
255Dic146—21no—
256Dic146—21no—
257Dic146—21no—
258Dic146—161no—
259Dic146C2×SD1612yes—
260Dic146C2×SD1612yes—
261C8×C73—21no—
262C8×C73—21no—
263C8×C73—21no—
264C8×C73—41no—
265C8×C73C2×SD1612yes—
266#10596831—41no—
267#10596831—41no—
268#10596831—41no—
269#10596831—41no—
270C22×C73—81no—
271C22×C73—81no—
272C22×C73—81no—
273C22×C73—81no—
274C22×C73—81no—
275C22×C73—81no—
276C22×C73D4211yescharacteristic
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—81no—
282C4×C73—81no—
283C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
284C4×C73#57511yescharacteristic
285C4×C73#57711yescharacteristic
286C4×C73#57711yescharacteristic
287Dic73—22no—
288Dic73—22no—
289Dic73—41no—
290Dic73—41no—
291Dic73—41no—
292Dic73—41no—
293Dic73—41no—
294#19770—731nomaximal, Sylow
295C2×C73—161no—
296C2×C73—161no—
297C2×C73#327111yescharacteristic
298C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
299C2×C73#328811yescharacteristic
300D73—81no—
301#3392—731no—
302#3387—731no—
303#3362—731no—
304#3287—731no—
305#1715D7311yescharacteristic, complemented
306#1688—731no—
307#1678—731no—
308#1671—731no—
309#1666—731no—
310#1642—731no—
311#1631—731no—
312#1626—731no—
313#1623—731no—
314#1582—731no—
315#1579—731no—
316C73#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—1461no—
318Q82—731no—
319#557—731no—
320#550—731no—
321#550—731no—
322#501—1461no—
323#498C2×D7311yescharacteristic
324#493C2×D7311yescharacteristic
325#492—1461no—
326#492C2×D7311yescharacteristic
327#492C2×D7311yescharacteristic
328#486—1461no—
329#486C2×D7311yescharacteristic
330#486C2×D7311yescharacteristic
331#479—1461no—
332#477—731no—
333#476—731no—
334#476—1461no—
335#475—731no—
336#475—1461no—
337#466—1461no—
338#461—731no—
339#461—1461no—
340#460—731no—
341#460—731no—
342#460—731no—
343#460—731no—
344#460—1461no—
345#460—1461no—
346#449—1461no—
347#449—1461no—
348#446—731no—
349C8×Q8—731no—
350C8×Q8—731no—
351#441—1461no—
352C4×Q16—731no—
353C4×SD16—731no—
354C4×SD16—1461no—
355C4×SD16—1461no—
356C8×D4—731no—
357#334—731no—
358#334—731no—
359#333—731no—
360#332—731no—
361#331—731no—
362#331—731no—
363Q8⋊C8—731no—
364Q8⋊C8—731no—
365Q8⋊C8—731no—
366D4⋊C8—731no—
367#322C2×D7311yescharacteristic
368C2×#41—1461no—
369C2×#41—1461no—
370#135—2924no—
371C2×Q16—731no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—41no—
375C2×SD16—731no—
376C2×SD16—1461no—
377C2×SD16—1461no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×SD16—1461no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—21no—
383C22×C8—1461no—
384C4⋊Q8—2921no—
385C4⋊Q8—1461no—
386C4⋊Q8—1461no—
387C4⋊Q8—1461no—
388C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
390#127—1461no—
391#127—1461no—
392#127C22×D7311yescharacteristic
393#127C22×D7311yescharacteristic
394#125—2921no—
395#125—1461no—
396#121—2921no—
397#121—2921no—
398#121—1461no—
399#121—1461no—
400C4×Q8—731no—
401C4×Q8—731no—
402C4×Q8—731no—
403C4×Q8—1461no—
404C4×Q8—1461no—
405C4×Q8—1461no—
406C4×Q8—1461no—
407C4×D4—731no—
408C4×D4—1461no—
409C4×D4—1461no—
410#107—731no—
411#107—1461no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—731no—
415#106—1461no—
416#106—1461no—
417C4⋊C8—731no—
418C4⋊C8—731no—
419C4⋊C8—731no—
420C4⋊C8—731no—
421C4⋊C8—1461no—
422C4⋊C8—1461no—
423C4⋊C8—1461no—
424#103—731no—
425#103—731no—
426#103—731no—
427#103—1461no—
428#103—1461no—
429#103—1461no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—41no—
433#102—731no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439C22⋊C8—1461no—
440#97—1461no—
441C4×C8—1461no—
442C4×C8—1461no—
443C4×C8C22×D7311yescharacteristic
444C4×C8C22×D7311yescharacteristic
445C4×C8C22×D7311yescharacteristic
446#41—2922no—
447#41—2922no—
448#41—5841no—
449#41—5841no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—2921no—
453C2×Q8—731no—
454C2×Q8—731no—
455C2×Q8—731no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—2921no—
463C2×D4—2921no—
464C2×D4—2921no—
465C2×D4—2921no—
466C2×D4—731no—
467C22×C4—2921no—
468C22×C4—2921no—
469C22×C4—1461no—
470Q16—734no—
471SD16—42no—
472SD16—81no—
473SD16—82no—
474SD16—2921no—
475SD16—2922no—
476SD16—2922no—
477SD16—2922no—
478SD16—5841no—
479SD16—5841no—
480D8—42no—
481D8—81no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—2922no—
484C2×C8—1461no—
485C2×C8—1461no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8—1461no—
488C2×C8D4×D7311yescharacteristic
489C2×C8D4×D7311yescharacteristic
490C2×C8D4×D7311yescharacteristic
491C2×C8D4×D7311yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—2921no—
497C4⋊C4—2921no—
498C4⋊C4—2921no—
499C4⋊C4—2921no—
500C4⋊C4—2921no—
501C4⋊C4—731no—
502C4⋊C4—731no—
503C4⋊C4—731no—
504C4⋊C4—731no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C22⋊C4—2921no—
509C22⋊C4—2921no—
510C22⋊C4—1461no—
511C42—2921no—
512C42—2921no—
513C42—1461no—
514C42—1461no—
515C42—1461no—
516C42C23×D7311yescharacteristic
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—1461no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—732no—
524Q8—732no—
525Q8—11681no—
526Q8—1461no—
527Q8—1461no—
528Q8—1461no—
529Q8—1461no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—5842no—
541D4—5842no—
542D4—11681no—
543D4—11681no—
544D4—1461no—
545D4—1461no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—5842no—
551C2×C4—5842no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4—1461no—
556C2×C4—1461no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
561C2×C4#1455663611yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—2921no—
567C8—2921no—
568C8—2921no—
569C8—2921no—
570C8SD16×D7312yes—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—2921no—
578C22—2921no—
579C22—2921no—
580C22#1798922211yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—2921no—
585C4—2921no—
586C4—2921no—
587C4—2921no—
588C4—2921no—
589C4—1462no—
590C4—1462no—
591C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
592C4#1798938311yescharacteristic
593C4#1798939311yescharacteristic
594C4#1798939711yescharacteristic
595C2—161no—
596C2—161no—
597C2—5841no—
598C2#2262151511yescharacteristic
599C2#2262162611yescharacteristic
600C2#2262169711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1715C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621689C2
hypercenter#1715D73
hypocenterC73#19770
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622909C2semidirect
2. #22622868C2semidirect
3. #22622599C2semidirect
5. #22609412C2semidirect
6. #22609344C2semidirect
7. #22609303C2semidirect
8. #22609276C2semidirect
9. #22609128C2semidirect
10. #22609055C2semidirect
11. #22609024C2semidirect
12. #22609007C2semidirect
13. #22608769C2semidirect
14. #22608751C2semidirect
15. C73×#1715C2semidirect
161. Dic292SD16semidirect
305. #1715D73semidirect
316. C73#19770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229092
#226228682
#226225992
#226216892
#226094122
#226093442
#226093032
#226092762
#226091282
#226090552
#226090242
#226090072
#226087692
#226087512
C73×#17152
#1977073